七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)證明題及參考答案
初一下的數(shù)學(xué)不好學(xué)，因?yàn)橛瓉?lái)很多的證明題，這些的證明題的解法是怎樣的呢？下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的初一下數(shù)學(xué)證明題內(nèi)容，希望大家喜歡。
初一下數(shù)學(xué)證明題方法一
如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周長(zhǎng)是28。求BD的長(zhǎng)
大家看我的步驟，我的步驟只做到這里就坐不下去了
解：因?yàn)?ang;DAB =∠DBA(已知)
所以AD=BD(等角對(duì)等邊)
因?yàn)镃E平分∠ACB，CE⊥BD(已知)
所以∠DCE= ∠BCE(角平分線的意義)
∠BEC= ∠DEC=90度(垂直意義)
在△ACE與△BCE中
因?yàn)閧 ∠DCE= ∠BCE(已求)
{CE=EC(公共邊)
{ ∠BEC= ∠DEC(已求)
所以△ACE≌ △BCE(A.S.A)
所以BC=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
因?yàn)锳C=18,即CD+AD=18
所以CD+BD=18
因?yàn)椤鰿DB的周長(zhǎng)是28，即CD+BD+BC=28
所以BC=28-18=10
所以CD=10
所以BD=18-10=8
初一下數(shù)學(xué)證明題方法二
在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，則∠DCB= ()
A.15° B.20° C.25 ° D.30°
這題實(shí)際上是一傳統(tǒng)題的翻版，原題中條件為△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長(zhǎng)線的點(diǎn)，且EC=AB，求證;CD=CB，結(jié)論明確，本題增加了一個(gè)條件∠CDB=2∠CDE，把結(jié)論改為求值題，其它改動(dòng)沒(méi)有多大變化，很快就會(huì)知道△ADE為等邊三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但結(jié)論為求值題后使結(jié)論沒(méi)有目標(biāo)，實(shí)際上是故弄玄虛，習(xí)難學(xué)生，使分析沒(méi)有方向，要是學(xué)生沒(méi)做過(guò)原題要得出正確結(jié)論是不大可能的!但學(xué)生可做一下投機(jī);地圖作得盡量正確，用量角器測(cè)一下也可得正確的結(jié)論。但我覺(jué)得不會(huì)是供題者的本意吧。故我認(rèn)為對(duì)本題的改動(dòng)看起來(lái)是改革，實(shí)為一敗筆!不可取!
但本題的原題我認(rèn)為是一個(gè)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與陪養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的好題題，現(xiàn)就原題給出若干分析請(qǐng)于指正。
已知：如圖在△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EC=AB，
求證：CB=CD.
思考一：
條件中EC=AB，也就是EC=ED+DB，這是線段和差問(wèn)題，一般可用截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，現(xiàn)聯(lián)截長(zhǎng)法，在EC上截取EF=DB，則AF=AB，連結(jié)BF，則△ABF為等邊三角形，易知ED=AD=FC，EC=AB=FB，∠DEC=∠CFB=120°，△DEC≌△CFB，CB=CD可證
思考二：
還是用截長(zhǎng)法，在CE上截取CG=BD，則EA=ED=EG，連結(jié)DG，得△ADG為直角三角形，要證CD=CB可過(guò)C作CM⊥BD于M，后證DM=BD/2=CG/2，
∵∠ACM=30°∴過(guò)G作CM的垂直線段GK后根據(jù)含30°角直角△CKG的性質(zhì)，便得DM=GK=CG/2=DB/2， 即可證CM為△CDM的對(duì)稱(chēng)軸，從而CB=CD可證。
思考二一般難以想到，這里說(shuō)明可行吧了，這一分析沒(méi)有很快建立條件與結(jié)論的聯(lián)系，所以成功較慢。
思考三：
已知CE=DE+DB，補(bǔ)短法，把DE接在DB上，延長(zhǎng)DB到L，使BL=DE，則AL=AC，∠A=60°，連結(jié)CL，則△CAL為等邊三角形，易知CA=CL，AD=LB，∠A=∠L=60°，便得△CBL≌△CDA，CB=CD。
思考四：
還是補(bǔ)短法，把DB接在ED上，延長(zhǎng)ED到H使DH=DB，連結(jié)BH，則△BDH為等邊三角形，易知EH=EC，連結(jié)CH則△ECH為等腰三角形，
∵∠CEH=120°，∴∠EHC=30°，∴CH為BD的對(duì)稱(chēng)軸，從而CB=CD可證。
七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)習(xí)題
有理數(shù)及其運(yùn)算
01 分點(diǎn)突破
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的概念及分類(lèi)
1.下列 數(shù)-91，1.5，23，-136，7，0中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.-2是負(fù)有理數(shù) B.0不是整數(shù)
C.25是正有理數(shù) D.-0.25是負(fù)分?jǐn)?shù)
3.把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：15，-38，0，-30，0.15，-128，225，+20，-2.6.
(1)非負(fù)數(shù)集合：{ ，…};
(2)負(fù)數(shù)集合：{ ，…};
(3)正整數(shù)集合：{ ，…};
(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ ，…}.
知識(shí)點(diǎn)2 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值與倒數(shù)
4.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是( )
A.1.5 B.-1.5
C.-2.6 D.2.6
5.(東營(yíng)中考)|-13|的相反數(shù)是 ( )
A.13 B.-13
C.3 D.-3
6.-2的倒數(shù)是________，|-2 016|=________，-5的倒數(shù)的相反數(shù)是________.
知識(shí)點(diǎn)3 有理數(shù)的大小比較
7.(紹興中考)比較-3，1，-2的大小，正確的是( )
A.-3<-2<1 B.-2<- 3<1
C.1<-2<-3 D.1<-3<-2
8.絕對(duì)值不大于11.1的整數(shù)有( )
A.11個(gè) B.12個(gè)
C.22個(gè) D.23個(gè)
9.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.c
C.b<0，c<0 D.-a>-c
知識(shí)點(diǎn)4 有理數(shù)的混合運(yùn)算及其應(yīng)用
10.計(jì)算：
(1)(-49)-90-(-6)+(-9);
(2)23×(-3)-(-2)÷(-164);
(3)24×(12+13-112).
11.初一年級(jí)共110名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正，不足的記為負(fù)，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
人
數(shù) 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2
成
績(jī) -1 +3 -2 +1 +10 +2 0 -7 7 -9 -12
請(qǐng)你算出這次考試的平均成績(jī)(精確到0.1分).
知識(shí)點(diǎn)5 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)
12.(菏澤中考)現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在2014年的“雙11”網(wǎng)上促銷(xiāo)活動(dòng)中天貓和淘寶的'支付交易額突破57 000 000 000元，將數(shù)字57 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.5.7×109 B.5.7×1010
C.0.57×1011 D.57×109
13.計(jì)算一個(gè)式子，計(jì)算器上顯示的結(jié)果1.597 583，將這個(gè)結(jié)果精確到0.01是________.
02 綜合訓(xùn)練
14.(麗水中考)如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
15.(畢節(jié)中考)下列說(shuō)法正確的是( )
A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大
B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小
C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)
D.最小的正整數(shù)是1
16.某地一天下午4時(shí)的溫度是6 ℃，過(guò)了6時(shí)氣溫下降了4 ℃，又過(guò)了2時(shí)氣溫下降了3 ℃，第二天0時(shí)的氣溫是________.
17.計(jì)算：
(1)(-3)2-112 ×29-6÷|-23|2;
(2)(佛山中考)2×[5+(-2)3]-(-|-4|÷12).
18.一天，小 紅與小麗利用溫差測(cè)量山的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是-4 ℃，小麗此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6 ℃.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低0.8 ℃，這個(gè)山峰的高度大約是多少米?
19.若a，b都是非零的有理數(shù)，那么a|a|+b|b|+ab|ab|的值是多少?
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