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高中數(shù)學(xué)推理與證明知識(shí)點(diǎn)歸納
在高中的學(xué)習(xí)中，推理和證明是有很多的知識(shí)點(diǎn)的，這類的知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)好。下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的推理與證明知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，希望大家喜歡。
推理與證明知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)推理與證明知識(shí)點(diǎn)總結(jié):
推理與證明：①推理是中學(xué)的主要內(nèi)容，是重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一，題型為選擇題、填空題或解答題，難度為中、低檔題。利用歸納和類比等方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理的選擇題或填空題在近幾年的中考中都有所體現(xiàn)。②推理論證能力是中考考查的基本能力之一，它有機(jī)的滲透到初中課程的各個(gè)章節(jié)，對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)先掌握其基本概念、基本原理，在此基礎(chǔ)上通過(guò)其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，逐步提高自己的推理論證能力。第一講 推理與證明
1.知識(shí)方法梳理
一、考綱解讀：
本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)。新課標(biāo)考試大綱將抽象概括作為一種能力提出，進(jìn)一步強(qiáng)化了合情推理與演繹推理的要求，因此在復(fù)習(xí)中要重視合情推理與演繹推理。高考對(duì)直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主，結(jié)合不等式進(jìn)行考查。
二、要點(diǎn)梳理：
1.歸納推理的一般步驟：(1)通過(guò)觀察個(gè)別事物，發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題。
2.類比推理的一般步驟：
(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)。
3.演繹推理
三段論及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出判斷。
4.直接證明與間接證明
�、倬C合法：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч�，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論。
�、诜治龇ǎ鹤C明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問(wèn)題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因。
�、鄯醋C法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面(非A)是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的，即為反證法。一般地，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語(yǔ)，或結(jié)論以否定語(yǔ)句出現(xiàn)，或要討論的情況復(fù)雜時(shí)，�？紤]使用反證法。
�、軘�(shù)學(xué)歸納法：
《數(shù)學(xué)廣角推理》教案節(jié)選
教學(xué)目標(biāo)：
一、通過(guò)觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡(jiǎn)單的推理經(jīng)驗(yàn)。
二、能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進(jìn)行推理。
三、在簡(jiǎn)單的推理過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有有條理的進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。
四、使學(xué)生感受推理在生活中的廣泛運(yùn)用，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序的全面的思考問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單的推理經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步培養(yǎng)學(xué)生有序的，全面的思考問(wèn)題及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。
教學(xué)過(guò)程：
課前交流：
師:孩子們，你們知道老師姓什么嗎?你是怎么知道的?
師：你們可以怎樣稱呼我呢?[直呼其名，看來(lái)你已經(jīng)把我看作朋友了。]
師：還可以怎樣稱呼我呢?[你是個(gè)有禮貌的孩子。)
師：孩子們，可以上課了嗎?(可以了)上課!(師生問(wèn)好)
一、喚起與生成
(一)游戲?qū)?/p>
師：孩子們，你們喜歡玩游戲嗎?(喜歡)
師：那我們就來(lái)玩一個(gè)猜一猜的游戲。猜一猜老師的年齡。先有學(xué)生亂猜到給學(xué)生提供信息去猜。
(二)引出課題
師：對(duì)于剛才的游戲，你想說(shuō)什么?(生答。)
師：是啊，在猜測(cè)的時(shí)候，不能隨便亂猜，而是要根據(jù)所給的條件來(lái)猜。像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的條件逐步推出結(jié)論的過(guò)程，在數(shù)學(xué)上叫做推理。今天這節(jié)課我們就來(lái)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。(板書課題：數(shù)學(xué)廣角——推理)
二、探究與解決
(一)分析問(wèn)題
師：孩子們，請(qǐng)看大屏幕。(播放課件，出示例1)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本，小紅說(shuō)，我拿的是語(yǔ)文書，小麗說(shuō)，我拿的不是數(shù)學(xué)書。你能判斷出小剛拿的是什么書?小麗拿的是什么書嗎?
師：從題目中，你知道了什么?(生答)[你的眼睛真亮。](課件同步突出小紅、小麗的話。)
師：要解決的問(wèn)題是什么?(生答)[你有一雙亮眼睛。]
師：“有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話是什么意思?(課件用紅色圈出)(生答)[你分析的很透徹。]
師：他們?nèi)朔謩e拿的是什么書呢?請(qǐng)孩子們先想一想，然后把解決問(wèn)題的過(guò)程用自己喜歡的方式記錄在老師發(fā)給你的這張紙上，(出示)完成后把你的想法在小組內(nèi)交流一下�，F(xiàn)在開(kāi)始吧。
生活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)。
(二)展示交流
師：他們?nèi)四玫氖鞘裁磿?誰(shuí)先來(lái)匯報(bào)。
預(yù)設(shè)一、語(yǔ)言描述法(小紅拿的是語(yǔ)文書，那小麗和小剛拿的就是數(shù)學(xué)書和品德與生活書。小麗又說(shuō)她沒(méi)拿數(shù)學(xué)書，他肯定拿的就是品德與生活書，剩下的小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了。)[語(yǔ)言是思維的外殼，只有想得清，才能說(shuō)得明。]用文字來(lái)描述的的請(qǐng)舉手。(生舉手。)(把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示重點(diǎn)講解語(yǔ)言描述法。)
預(yù)設(shè)二、連線法(把人名和書名寫成兩行，再根據(jù)每一個(gè)條件分別連線：小紅拿的是語(yǔ)文書，就直接把小紅和語(yǔ)文書連上線;剩下的小麗和小剛就只能連數(shù)學(xué)書和品德與生活書了，小麗又說(shuō)她沒(méi)拿數(shù)學(xué)書，那小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了，再連上線，最后把品德與生活連上線。)[你的方法很有創(chuàng)意，看來(lái)你認(rèn)真思考了。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用連線法的請(qǐng)舉手。(生舉手。)
預(yù)設(shè)三、列表法[你的記錄方式很簡(jiǎn)潔，老師為你驕傲。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用列表法的請(qǐng)舉手。(生舉手。)
關(guān)于“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)與思考
"數(shù)學(xué)廣角"是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。"數(shù)學(xué)廣角"主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，其目的是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，在不斷應(yīng)用中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
數(shù)學(xué)廣角滲透方法數(shù)學(xué)思想在人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中，"數(shù)學(xué)廣角"以單元為呈現(xiàn)形式，獨(dú)具特色。它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。這一內(nèi)容雖然不多，但其內(nèi)容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動(dòng)性和操作性較強(qiáng)，教與學(xué)都有著較大的探究空間。
一、恰當(dāng)要求，把握目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，它既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，又是教學(xué)的歸宿。因此，教學(xué)目標(biāo)的制定是否恰當(dāng)，直接決定著教學(xué)過(guò)程中目標(biāo)的達(dá)成度，也將直接決定一堂課的教學(xué)效果。每一冊(cè)數(shù)學(xué)廣角單元的安排，主要都是通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。例如，五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角"找次品"中的優(yōu)化就是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。
二、突出主體，體現(xiàn)價(jià)值
1.關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，重視小組合作與交流，突出思想方法
數(shù)學(xué)廣角體現(xiàn)了新課程的一種理念"重要的思想方法的滲透"，根據(jù)學(xué)生的年齡特征，教材在素材的選取上非常注重現(xiàn)實(shí)性，都是學(xué)生身邊常見(jiàn)的`物品，通過(guò)學(xué)生小組合作與交流，讓他們充分地操作、實(shí)驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略，在活動(dòng)中找出一些共性的問(wèn)題，教師可以集中解決�；顒�(dòng)完成后學(xué)生進(jìn)行交流匯報(bào)，讓學(xué)生感受到同一問(wèn)題卻有多種解決方案，同時(shí)也為后面尋求最優(yōu)化的解決策略打下了研究、分析的基礎(chǔ)。
2.注重體現(xiàn)思維過(guò)程和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)、推理和探索精神
教材在編排結(jié)構(gòu)上注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的一般過(guò)程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力。如五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)"找次品"例1就安排了從5個(gè)物品中次品，僅僅要求學(xué)生說(shuō)出找出次品的方法，不需要進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，從而讓學(xué)生感受解決問(wèn)題策略的多樣性;例2則安排了9個(gè)待測(cè)物品，要求學(xué)生歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。教學(xué)時(shí)，教師可先讓學(xué)生觀察各種解決策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么方法最好，在此基礎(chǔ)上，就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，從而可引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。這時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行抽象的分析實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡。
三、巧用素材，有效提升
練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有特殊地位，是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)廣角的鞏固練習(xí)創(chuàng)設(shè)了許多現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生感興趣的情境作為學(xué)習(xí)的素材。有的教師如果是平時(shí)上課他會(huì)按教材一題一題講解，不考慮素材安排的目的;如果是上公開(kāi)課，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角的練習(xí)題量也不多，他又會(huì)自己創(chuàng)設(shè)出好多的素材來(lái)鞏固，究竟如何去巧用素材，使數(shù)學(xué)知識(shí)有效提升呢?
例如三年級(jí)上冊(cè)的《組合》這一課，教材上安排了組數(shù)、早餐搭配、走路中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、拍照等，這些豐富有趣的情境牢牢地吸引著學(xué)生。如果在教學(xué)時(shí)只是讓學(xué)生"用數(shù)字卡片擺一擺""用線在書上連一連飲料與點(diǎn)心的搭配""自己用筆畫一畫從兒童樂(lè)園到百鳥(niǎo)園的路線"或"用線連一連一共拍了幾張照片"，這些問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)與展開(kāi)是平面的，除了情境的不同，要求上并沒(méi)有提升，始終停留于具體操作層面，缺少數(shù)學(xué)化的過(guò)程。所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要注意每一個(gè)問(wèn)題情境應(yīng)有目標(biāo)重心，組數(shù)問(wèn)題要突出"有序思考"，把點(diǎn)心搭配從"二三搭配"拓展為"三三搭配"，既是對(duì)前面思想方法的鞏固應(yīng)用，又能起到舉一反三的作用，游玩路線問(wèn)題則側(cè)重于"符號(hào)思想"的應(yīng)用，讓學(xué)生思考"如何可以更清楚地表達(dá)路線"，拍照問(wèn)題則可以拓展為"如果我們?nèi)嗤瑢W(xué)每個(gè)人都想單獨(dú)和聰聰、明明各合一張影，一共要照多少?gòu)?quot;，只有這樣發(fā)揮教材的編排作用，挖掘每個(gè)素材的獨(dú)特功能，才能使學(xué)生的各種技能有效提升。
"數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)思考變成一堆符號(hào)讓學(xué)生去死記，以致讓美麗的數(shù)學(xué)淹沒(méi)在形式化的海洋"里。數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容是我們新教材的有機(jī)組成部分，是學(xué)生思維訓(xùn)練的材料，我們每一位數(shù)學(xué)教師都要真正發(fā)揮"數(shù)學(xué)廣角"滲透數(shù)學(xué)思想方法的作用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)、有效的發(fā)展。
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