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如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力
長(zhǎng)期以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)-教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。波利亞等數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為，演繹推理是確定的、可靠的；合情推理則帶有一定的風(fēng)險(xiǎn)性，而在數(shù)學(xué)中合情推理的應(yīng)用于與演繹推理一樣廣泛�！稑�(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例�！迸囵B(yǎng)學(xué)生的推理思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，教師在教學(xué)中既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性，充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，通過(guò)幾何、數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐與綜合應(yīng)用等教學(xué)活動(dòng)來(lái)訓(xùn)練：
（一）把推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中
“數(shù)學(xué)代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學(xué)生的推理能力提供了豐富的素材。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變以往培養(yǎng)學(xué)生推理能力的“載體”單一化（幾何）的狀況，要為學(xué)生提供自主探索、合作交流的時(shí)間和空間：要設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生參與“過(guò)程”；要恰當(dāng)?shù)慕M織、指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并真正鼓勵(lì)學(xué)生、尊重學(xué)生，與學(xué)生交流合作，就能拓寬學(xué)生推理能力的渠道，從而有效的發(fā)展學(xué)生的推理能力。
（二）通過(guò)學(xué)生熟悉的生活實(shí)例發(fā)展學(xué)生的推理能力
要想推進(jìn)學(xué)生推理能力更好的發(fā)展，除了學(xué)校教育外，還有很多活動(dòng)能有效的發(fā)展學(xué)生的推理能力。例如，人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲活動(dòng)中也蘊(yùn)涵著推理的思想，所以要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活活動(dòng)中有“推理”，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習(xí)慣。例如：若每?jī)蓚�(gè)人握一次手，則三個(gè)人共握幾次手？n個(gè)人共握多少次手呢？（通過(guò)合情推理探索規(guī)律）這與“由北京開(kāi)往上海途中，�？�23個(gè)站（不包括北京、上海）這次列車共發(fā)多少種不同的車票呢？”這樣的問(wèn)題有什么聯(lián)系呢？（類比）
應(yīng)當(dāng)指出，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力不僅要注意層次性，而且要關(guān)注學(xué)生的差異。要使每一個(gè)學(xué)生都能體會(huì)證明的必要性，從而使學(xué)習(xí)演繹推理成為學(xué)生的自覺(jué)要求，克服“為了證明而證明”的盲目性，還推理論證“量”的控制要注意，以及要求的適度。
如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力 [篇2]
培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，促使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維、探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，尤其在合情推理上更重視策略方法上的引導(dǎo)，使得學(xué)生的推理更為合情合理。幾點(diǎn)體會(huì)如下：
一、情境暗示，明確推測(cè)目標(biāo)
探究教學(xué)重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，以引起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。由于學(xué)生不可能像專家那樣在復(fù)雜情況面前，根據(jù)豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和敏銳的感覺(jué)提出準(zhǔn)確的論斷，因此，教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，要在符合客觀事實(shí)的基礎(chǔ)上，凸顯出一些問(wèn)題解決方式或答案的信息，使創(chuàng)設(shè)的情境對(duì)學(xué)生的推理具有一定的啟發(fā)和暗示性。學(xué)生有個(gè)明確的方向，不至于做出一些無(wú)關(guān)的聯(lián)想。
如在講述“平行四邊形特征”時(shí)，首先創(chuàng)設(shè)了長(zhǎng)方形演變成平行四邊形，讓學(xué)生回憶長(zhǎng)方形特征，然后順勢(shì)猜想平行四邊形特征。出示平行四邊形后，先讓學(xué)生猜想平行四邊形會(huì)有哪些特征？有的學(xué)生說(shuō)“平行四邊形的對(duì)邊平行、對(duì)邊相等”；有的說(shuō)“平行四邊形的對(duì)角相等”猜想后，進(jìn)行小組合作研究，進(jìn)一步了解和證明剛才的猜想是否正確。讓學(xué)生在探究中親歷知識(shí)的形成過(guò)程，用手中的尺子和量角器分別證明：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等。在證明平行四邊形的對(duì)角相等時(shí)，學(xué)生的思維比較活躍，他們不僅想到量角器，還想到先上下對(duì)折再左右對(duì)折，將兩個(gè)對(duì)角重合在一起的方法；還有的學(xué)生想到將其中的一個(gè)銳角撕下來(lái)和另一個(gè)銳角重合，把一個(gè)鈍角撕下來(lái)和另一個(gè)鈍角重合，這樣也可以證明平行四邊形的對(duì)角相等。這樣探究的過(guò)程，學(xué)生是在受長(zhǎng)方形的特征暗示后，有意識(shí)的對(duì)平行四邊形特征進(jìn)行猜測(cè)推理，可謂目標(biāo)明確，效果明顯，遠(yuǎn)比讓學(xué)生直接記憶背誦接受而來(lái)的知識(shí)要更加具有深遠(yuǎn)的意義和影響。
二、經(jīng)驗(yàn)利用，有效直覺(jué)推測(cè)
學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)習(xí)者用已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋同化新知的過(guò)程，也是未知與已有的經(jīng)驗(yàn)之間建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的過(guò)程。學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)中形成了大量的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，這是學(xué)生進(jìn)行推測(cè)的基礎(chǔ)。直覺(jué)思維是未經(jīng)逐步分析就迅速對(duì)問(wèn)題答案作出合理的猜測(cè)、設(shè)想和突然領(lǐng)悟的思維。在探究教學(xué)中，充分利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，讓學(xué)生合理推測(cè)是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的有效手段。
在教學(xué)“平行四邊形的面積”中，就是利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)推測(cè)。先讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)了哪些平面圖形，想一想長(zhǎng)方形的面積是怎樣求的？引出你能求平行四邊形的面積嗎？做到用“舊知”引“新知”，把“舊知”遷移到“新知”中，有利于有能力的同學(xué)向轉(zhuǎn)化的方法靠攏。然后設(shè)計(jì)了剪一剪、拼一拼等學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：長(zhǎng)方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形底和高有什么關(guān)系？讓學(xué)生本能的意識(shí)到兩者之間的聯(lián)系，作出直覺(jué)的推測(cè)。然后充分利用多媒體課件演示，形象、直觀，使學(xué)生得出結(jié)論：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積=底乘高。在此，我特別注意強(qiáng)調(diào)底與高應(yīng)該是相對(duì)應(yīng)的，通過(guò)觀察、交流、討論、練習(xí)等形式，讓學(xué)生在理解公式推導(dǎo)的過(guò)程中學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。學(xué)生掌握了平行四邊形的求證方法，也為今后求證三角形、梯形等面積公式和其他類似的問(wèn)題提供了思維模式。這個(gè)求證過(guò)程也促進(jìn)了學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、抽象概括等思維能力的發(fā)展。這也是一個(gè)典型的利用學(xué)生經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直覺(jué)推測(cè)學(xué)習(xí)新知的教學(xué)范例。
三、自主體驗(yàn)，實(shí)踐驗(yàn)證推理
教與學(xué)都要以“做”為中心�！白觥本褪亲寣W(xué)生動(dòng)手操作，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。教學(xué)中重視學(xué)生的自主體驗(yàn)，讓學(xué)生不但要“會(huì)想”，還要“會(huì)做”。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。學(xué)生通過(guò)親自參與實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)獲取的過(guò)程，在體驗(yàn)的過(guò)程中逐步的驗(yàn)證自己的猜想，用實(shí)踐驗(yàn)證推理，是合情推理的一個(gè)有效方法。
如在探索“圓周長(zhǎng)計(jì)算”這一環(huán)節(jié)：一方面，通過(guò)小組合作式的測(cè)量活動(dòng)，使學(xué)生自主創(chuàng)造出“測(cè)繩”和“滾動(dòng)”兩種測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法，豐富了學(xué)生的課堂活動(dòng)，另一方面，通過(guò)對(duì)兩種測(cè)量方法的反思及評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感受到“測(cè)繩”和“滾動(dòng)”這兩種方法的局限性，引導(dǎo)學(xué)生探索“計(jì)算公式”的心情，為繼續(xù)研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算作好了鋪墊。讓學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)可能與圓的什么有關(guān)？是直徑的多少倍？進(jìn)一步激起了學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，然后讓學(xué)生利用準(zhǔn)備的學(xué)具，以小組合作的形式來(lái)進(jìn)一步證明自己的猜想是否具有合理性、科學(xué)性。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)展示，驗(yàn)證所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一點(diǎn)，從而引出圓周率，學(xué)生有了這一發(fā)現(xiàn)，建立了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生體驗(yàn)到了新知的價(jià)值。
綜上所述，合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，雖然不一定像科學(xué)成果那樣精準(zhǔn)，但作為一種思維活動(dòng)也存在著某些規(guī)律性的東西，也具有一定的可操作性，值得在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極提倡推廣，對(duì)提高學(xué)生解題能力、探索精神和創(chuàng)造性思維方面都具有較好的應(yīng)用效果。
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