2018廣東高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬題
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廣東高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬題
1.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點P(2,0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面積的最小值是________.
答案：(1)-8 (2)2 命題立意：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，難度中等.
解題思路：設(shè)直線AB的方程為x-2=m(y-0)，即x=my+2，聯(lián)立得y2-4my-8=0.(1)由根與系數(shù)的關(guān)系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面積為S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.
知識拓展：將ABF分割后進(jìn)行求解，能有效減少計算量.
2. B1，B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是________.
答案： 命題立意：本題考查橢圓的基本性質(zhì)及等比中項的性質(zhì)，難度中等.
解題思路：設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=， |PF1|=. ==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2)， (a2-2b2)2=0， a2=2b2， =.
3.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B.若=，則p=________.
答案：2 解題思路：過B作BE垂直于準(zhǔn)線l于E，
=， M為AB的中點，
|BM|=|AB|，又斜率為，
BAE=30°， |BE|=|AB|，
|BM|=|BE|， M為拋物線的焦點，
p=2.
4.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為________.
答案： 解題思路：設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0)，B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為，所夾的角為鈍角，則(a，-b)·(-c，-b)<0，得b20，即e2+e-1>0， e>或e<，又0
5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：-=1.設(shè)過點M(0,1)的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，若=2，則直線l的斜率為________.
答案：± 命題立意：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，難度中等.
解題思路：聯(lián)立直線與雙曲線，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.由題意可知，直線l與雙曲線的兩支相交，故設(shè)直線l：y=kx+1，k，代入雙曲線方程整理得(3-4k2)x2-8kx-16=0(*).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由=2得x1=-2x2，在(*)中，利用根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=，解得x2=-，y2=，代入雙曲線方程整理得16k4-16k2+3=0，解得k2=，故直線l的斜率是±.
高考數(shù)學(xué)試題命題分析
一、題型穩(wěn)定，題量微調(diào)
試卷題型穩(wěn)定，知識覆蓋面廣，重點突出，難易比例恰當(dāng)，注重通性通法，無偏題怪題。從試卷的題量看，由去年的“8+7+5”變?yōu)榻衲甑?ldquo;10+7+5”，三種題型的分值相應(yīng)不變，對選擇題的題量作了微調(diào)，從原來的8道題增加為10道題。從試卷的難度看，選擇題和填空題都加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，與往年相比適當(dāng)降低了難度，解答題的后四題，設(shè)問層次分明，前一小問為后一小問鋪設(shè)臺階，讓不同思維層次的考生都有所收獲。
二、根植教材，注重基礎(chǔ)
全卷基礎(chǔ)題立足教材，把基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法作為考查的首要內(nèi)容，如選擇題的第1、2、3、4題，填空題的第11、12、13、14題，解答題的第18題，盡可能讓每一位考生都得到基本分，彰顯人文關(guān)懷。中等及以上難度的題在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，熟悉而不熟套，簡約而不簡單，如第15、17、21、22題。對新增的考查內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主，如第8題考查了期望和方差的基本概念，第12題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，第20題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，在第21題、第22題解決過程中，導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)研究的工具性作用也體現(xiàn)得淋漓盡致。
三、關(guān)注重點，凸顯能力
試卷著重考查了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主干知識，強(qiáng)調(diào)能力立意。如第9題、第10題可以數(shù)形結(jié)合尋找問題的本質(zhì)，小題小做。第19題立體幾何有向傳統(tǒng)解題方法回歸的傾向，求直線與平面所成角的正弦值的關(guān)鍵在于求出點到平面的距離，它可以轉(zhuǎn)化為AD中點到PB距離的一半，本題用坐標(biāo)法反而沒有優(yōu)勢。21題的(2)可結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)為工具獲解。第22題的三個小題層次分明，逐級遞進(jìn)，前后呼應(yīng)，對考生的思維能力提出了很高的要求，真正起到了壓軸的作用。試卷充分考查了學(xué)生的`數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維品質(zhì)與學(xué)習(xí)潛能，給數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學(xué)學(xué)科綜合應(yīng)用能力強(qiáng)的考生留有較大的展示空間，同時也突出了高考的選拔功能。
四、穩(wěn)中有變，適度創(chuàng)新
試卷延續(xù)了以往“重思維，重本質(zhì)”的特點、“敘述簡潔、表達(dá)清楚”的風(fēng)格，同時穩(wěn)中有變,適度創(chuàng)新，整卷有文科的韻味，理科的深度。如第11題背景材料涉及了中國古代數(shù)學(xué)史，與下一輪數(shù)學(xué)課程改革相銜接。第15題以向量加減的平行四邊形法則為背景，以絕對值三角不等式和平方平均數(shù)不小于算術(shù)平均數(shù)為工具求解，別具匠心，意味雋永。第17題以數(shù)軸上兩點間距離為背景，數(shù)形結(jié)合，整體處理，分類討論，設(shè)計新穎，不落窠臼。第21、22題解法多樣，意蘊(yùn)深邃。整卷貼近高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，平穩(wěn)中彰顯學(xué)科特色，創(chuàng)新中注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到了數(shù)學(xué)新舊高考的平穩(wěn)過渡。
高考數(shù)學(xué)試卷解析
試卷結(jié)構(gòu)與考查范圍保持一貫的穩(wěn)定
從題型結(jié)構(gòu)看，12道填空題，4道選擇題，5道解答題以及2道選做題的試卷結(jié)構(gòu)與去年的課標(biāo)全國卷Ⅲ(理)相同;從知識結(jié)構(gòu)來看：數(shù)列及不等式、三角函數(shù)與向量以及立體幾何占據(jù)了較多的考察篇幅，而函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、平面解析幾何的考察難度依舊維持在了較高的水平上;中高檔題目穩(wěn)定在12、16、20、21題上，主要考察的知識點雖然命題位置不同，但是考察范圍基本相同。
注意設(shè)計創(chuàng)新題型，考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
試卷在保持穩(wěn)定的同時也努力追求適度的創(chuàng)新，設(shè)計創(chuàng)新題型的背景，既有教材的原型，也能靈活綜合考查基礎(chǔ)知識，如第3題以城市旅游接待人數(shù)為背景，考查學(xué)生的統(tǒng)計知識與閱讀理解能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用;再如第16題考查立體幾何的動態(tài)構(gòu)造，整個題目涉及圖像變換能力、創(chuàng)新分析及解決問題的能力，難度較大。如果能利用空間向量的方法來完成，能夠更精確地解決問題。總體來說，本題從立體幾何角度來命題有較大創(chuàng)新，這種考點上的創(chuàng)新可能對很多考生來說都是一個挑戰(zhàn)，有很好的區(qū)分度。
函數(shù)綜合依舊壓軸
第21題展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性，和2016年最后一題不同的是，2)問考查了比較少見的數(shù)列不等式放縮，解答時需要考生發(fā)現(xiàn)如何通過1)問的結(jié)論來輔助2)問，在嚴(yán)謹(jǐn)度上需要學(xué)生能夠放縮出更為精確的范圍從而進(jìn)行推理證明，這是一道思路常規(guī)但有一定計算量的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與不等式綜合問題，能很好地考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
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