2017廣東高考數(shù)學(xué)代數(shù)復(fù)習(xí)選擇題
代數(shù)是高考數(shù)學(xué)考試中重要的知識點(diǎn)，也是高考考試中的高頻考點(diǎn)。以下是百分網(wǎng)小編給大家?guī)砀呖紨?shù)學(xué)代數(shù)復(fù)習(xí)選擇題，以供參閱。
高考數(shù)學(xué)代數(shù)復(fù)習(xí)選擇題
1.數(shù)列0,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )
A.an=(nN+) B.an=(n∈N+)
C.an=(n∈N+) D.an=(n∈N+)
2.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=,則等于( )
A. B. C. D.30
3.設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=1-,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn,則T2015的值為( )
A.- B.-1 C. D.2
4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于( )
A.2n-1 B. C. D.
5.數(shù)列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(nN+),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= .
6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+2),則當(dāng)an取得最大值時(shí),n= .
7.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)-n+an+1·an=0(n=1,2,3,…),則它的通項(xiàng)公式an= .
8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,nN+.
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
9.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=-2x+7,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn(n,Sn)(nN+)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值.
10.(2014湖南長沙模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對任意的正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),則an等于( )
A.2n-1 B.n C.2n-1 D.
11.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=(nN+).若bn+1=(n-λ),b1=-λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )
A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3
高考數(shù)學(xué)選擇題答案
1.C 解析:將0寫成,觀察數(shù)列中每一項(xiàng)的分子、分母可知,分子為偶數(shù)列,可表示為2(n-1),nN+;分母為奇數(shù)列,可表示為2n-1,nN+,故選C.
2.D 解析:當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=,
=5×(5+1)=30.
3.B 解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,
從而T2015=(-1)671×2×=-1.
4.B 解析:Sn=2an+1,
∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an.
an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),即(n≥2).
又a2=,
an=(n≥2).
當(dāng)n=1時(shí),a1=1≠,
an=
∴Sn=2an+1=2×.
5.3n 解析:a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·+3,把n替換成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩項(xiàng)相減得an=3n.
6.5或6 解析:由題意令
解得
n=5或6.
7. 解析:(n+1)+an+1·an-n=0,
∴(an+1+an)=0.
又an+1+an>0,
(n+1)an+1-nan=0,
即,
·…·
=×…×,
∴an=.
8.解:(1)依題意,2S1=a2--1-,又S1=a1=1,所以a2=4.
(2)由題意2Sn=nan+1-n3-n2-n,
所以當(dāng)n≥2時(shí),2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1),
兩式相減得,2an=nan+1-(n-1)an-(3n2-3n+1)-(2n-1)-,
整理得(n+1)an-nan+1=-n(n+1),
即=1.又=1,
故數(shù)列是首項(xiàng)為=1,公差為1的等差數(shù)列,
所以=1+(n-1)×1=n,
所以an=n2.
9.解:f(x)=ax2+bx(a≠0),
∴f'(x)=2ax+b.
又f'(x)=-2x+7,
a=-1,b=7.
∴f(x)=-x2+7x.
∵點(diǎn)Pn(n,Sn)(nN+)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,
Sn=-n2+7n.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=6;
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6適合上式,
an=-2n+8(n∈N+).
令an=-2n+8≥0得n≤4,當(dāng)n=3或n=4時(shí),Sn取得最大值12.
綜上,an=-2n+8(nN+),且當(dāng)n=3或n=4時(shí),Sn取得最大值12.
10.D 解析:由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),
∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),兩式相減得,2an=3an-1(n≥2).
又n=1時(shí),S1+2=3a1=a1+2,
a1=1.
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
an=.
11. C 解析:由已知可得+1,+1=2.
又+1=2≠0,則+1=2n,bn+1=2n(n-λ),
bn=2n-1(n-1-λ)(n≥2).b1=-λ也適合上式,
故bn=2n-1(n-1-λ)(nN+).
由bn+1>bn,
得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ
高考數(shù)學(xué)大題解題思路
1. 復(fù)雜的問題簡單化，就是把一個(gè)復(fù)雜的問題，分解為一系列簡單的問題，把復(fù)雜的圖形，分成幾個(gè)基本圖形，找相似，找直角，找特殊圖形，慢慢求解，高考是分步得分的，這種思考方式尤為重要，能算的先算，能證的先證，踏上要點(diǎn)就能得分，就算結(jié)論出不來，中間還是有不少分能拿。
2. 運(yùn)動(dòng)的'問題靜止化，對于動(dòng)態(tài)的圖形，先把不變的線段，不變的角找到，有沒有始終相等的線段，始終全等的圖形，始終相似的圖形，所有的運(yùn)算都基于它們，在找到變化線段之間的聯(lián)系，用代數(shù)式慢慢求解。
3. 一般的問題特殊化，有些一般的結(jié)論，找不到一般解法，先看特殊情況，比如動(dòng)點(diǎn)問題，看看運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)怎樣，運(yùn)動(dòng)到垂直又怎樣，變成等腰三角形又會怎樣，先找出結(jié)論，再慢慢求解。
另外，還有一些細(xì)節(jié)要注意，三角比要善于運(yùn)用，只要有直角就可能用上它，從簡化運(yùn)算的角度來看，三角比優(yōu)于比例式優(yōu)于勾股定理，中考命題不會設(shè)置太多的計(jì)算障礙，如果遇上繁難運(yùn)算要及時(shí)回頭，避免鉆牛角尖。
如果遇到找相似的三角形，要切記先看角，再算邊。遇上找等腰三角形同樣也是先看角，再看底邊上的高(用三線合一)，最后才是邊。這都是能大大簡化運(yùn)算的。
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