2017廣東高考數(shù)學(xué)直線與圓的概念復(fù)習(xí)選擇題
直線與圓是高考數(shù)學(xué)考試中的重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考考試中比較容易拿分的知識(shí)點(diǎn)。以下是百分網(wǎng)小編給大家?guī)?lái)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)選擇題，以供參閱。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)選擇題
1.平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線固定在A(3，-1)，C(2，-3)兩點(diǎn)，點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程為( )
A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0
C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0
答案：A 解題思路：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，即.設(shè)B(x，y)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，y0)，即D(x0，y0)，則由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.
2.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為( )
A.1 B.2
C. -2D.3
答案：C 解題思路：當(dāng)該點(diǎn)是過(guò)圓心向直線引的垂線的交點(diǎn)時(shí)，切線長(zhǎng)最小.因圓心(3,0)到直線的距離為d==2，所以切線長(zhǎng)的最小值是l==.
3.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是( )
A.{b||b|=}
B.{b|-1
C.{b|-1≤b<1}
D.非以上答案
答案：
B 解題思路：在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=x+b與曲線x=(就是x2+y2=1，x≥0)的圖象，如圖所示，相切時(shí)b=-，其他位置符合條件時(shí)需-1
4.若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是( )
A.2 B.3
C.4 D.6
答案：C 解題思路：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=2，所以圓心為(-1,2)，半徑為.因?yàn)閳A關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，所以圓心在直線2ax+by+6=0上，所以-2a+2b+6=0，即b=a-3，點(diǎn)(a，b)到圓心的距離為
d==
==.
所以當(dāng)a=2時(shí)，d有最小值=3，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，為==4，故選C.
5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離和為8，且|AB|=4，線段AB的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O的所有直線與點(diǎn)P的軌跡相交而形成的線段中，長(zhǎng)度為整數(shù)的有( )
A.5條 B.6條
C.7條 D.8條
答案：D 命題立意：本題考查橢圓的定義與性質(zhì)，難度中等.
解題思路：依題意，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是2=4的橢圓.注意到經(jīng)過(guò)該橢圓的中心O的最短弦長(zhǎng)等于4，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)是8，因此過(guò)點(diǎn)O的所有直線與點(diǎn)P的軌跡相交而形成的線段中，長(zhǎng)度可以為整數(shù)4,5,6,7,8，其中長(zhǎng)度為4,8的各一條，長(zhǎng)度為5,6,7的各有兩條，因此滿足題意的弦共有8條，故選D.
6.設(shè)m，nR，若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切，則m+n的取值范圍是( )
A.[1-，1+]
B.(-∞，1-][1+，+∞)
C.[2-2，2+2]
D.(-∞，2-2][2+2，+∞)
答案：D 解題思路： 直線與圓相切，
=1，
|m+n|=，
即mn=m+n+1，
設(shè)m+n=t，則mn≤2=，
t+1≤， t2-4t-4≥0，
解得：t≤2-2或t≥2+2.
7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A，B，C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)λ，μ，使得=λ+μ，則λ2+(μ-3)2的取值范圍是( )
A.[0，+∞) B.(2，+∞)
C.(2,8) D.(8，+∞)
答案：B 解題思路：依題意B，O，C三點(diǎn)不可能在同一直線上， ·=||||cos BOC=cos BOC∈(-1,1)，又由=λ+μ，得λ=-μ，于是λ2=1+μ2-2μ·，記f(μ)=λ2+(μ-3)2.則f(μ)=1+μ2-2μ·+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ·+10，可知f(μ)>2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)<2μ2-4μ+10=2(μ-1)2+8無(wú)最大值，故λ2+(μ-3)2的取值范圍為(2，+∞).
8.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P(x0，y0)在直線x-y-2=0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得OPQ=30°，則x0的取值范圍是( )
A.[-1,1] B.[0,1]
C.[-2,2] D.[0,2]
答案：D 解析：由題知，在OPQ中，=，即=， |OP|≤2，又P(x0，x0-2)，則x+(x0-2)2≤4，解得x0[0,2]，故選D.
9.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的.直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2+y2≤4}分成兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為( )
A.x+y-2=0 B.y-1=0
C.x-y=0 D.x+3y-4=0
答案：A 命題立意：本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運(yùn)用及數(shù)形結(jié)合思想，難度中等.
解題思路：要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過(guò)點(diǎn)P的圓的弦長(zhǎng)達(dá)到最小，所以需該直線與直線OP垂直.又已知點(diǎn)P(1,1)，則kOP=1，故所求直線的斜率為-1.又所求直線過(guò)點(diǎn)P(1,1)，故由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為y-1=-(x-1)，即x+y-2=0.
10.直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是( )
A. B.
C.[-， ] D.
答案：B 命題立意：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，難度中等.
解題思路：在由弦心距d、半徑r和半弦長(zhǎng)|MN|構(gòu)成的直角三角形中，由勾股定理，得|MN|=≥，得4-d2≥3，解得d2≤1，又d==，解得k2≤，所以-≤k≤.
高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)講義
首先，一個(gè)集合的大小只應(yīng)該取決于這個(gè)集合本身。
我們知道一個(gè)集合可以用多種方法來(lái)構(gòu)造和表示，比如說(shuō)，
A={小于等于2的正整數(shù)｝
B={1, 2｝
C={x2-3x+2=0的根｝
其實(shí)都是同一個(gè)集合，
D={n | n為自然數(shù)，且方程xn+yn=zn有xyz≠0的整數(shù)解｝
又怎么樣呢?1996年英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯證明了費(fèi)爾馬大定理，所以集合D和上面的集合A、B、C是同一個(gè)集合，它里面有兩個(gè)元素1和2。我們記得，一個(gè)集合由它所含的元素唯一決定，所以它的大小也不能取決于它被表示的方法，或者被構(gòu)造的途徑，它只應(yīng)該取決于它本身。
一個(gè)集合得和自己一樣大，這個(gè)沒(méi)有什么好說(shuō)的;
其次，如果集合A不小于(也就是說(shuō)或者大于，或者一樣大)集合B，而集合B也不小于集合A，那么它們就必須是一樣大的;
第三，如果集合A不小于集合B，而集合B又不小于集合C，那么集合A就必須不小于集合C。在數(shù)學(xué)上，我們稱滿足這三個(gè)條件的關(guān)系為“偏序關(guān)系”(注：嚴(yán)格地說(shuō)，這個(gè)偏序關(guān)系并不定義在集合之間，而是定義在集合按“一樣大”這個(gè)等價(jià)關(guān)系定義出的等價(jià)類(lèi)之間，關(guān)于偏序關(guān)系的嚴(yán)格定義的敘述和上面所說(shuō)的也有區(qū)別，但這些問(wèn)題在這里并不要緊，你如果看不懂這個(gè)注在講什么也不要緊)。如果一個(gè)關(guān)于集合大小的定義違反了上面所說(shuō)的三條之一，這個(gè)定義的怪異程度一定會(huì)超過(guò)上面使用一一對(duì)應(yīng)原則的定義!
舉個(gè)例子，比如說(shuō)我對(duì)某位科幻小說(shuō)作家的喜愛(ài)程度就是一個(gè)偏序關(guān)系。如果我喜歡阿西莫夫勝于喜歡凡爾納，而喜歡凡爾納又勝于喜歡克拉克，那在阿西莫夫和克拉克中，我一定更喜歡阿西莫夫。不過(guò)一個(gè)偏序關(guān)系并不要求任意兩個(gè)對(duì)象都能相互比較。比如說(shuō)劉慈欣的水平當(dāng)然不能和克拉克這樣的世界級(jí)科幻大師比，但是“喜歡”是一種很個(gè)人的事情，作為一個(gè)中國(guó)人，我對(duì)中國(guó)的科幻創(chuàng)作更感興趣——所以似乎不能說(shuō)我更喜歡克拉克，但也不能說(shuō)我更喜歡劉慈欣，而且也不能說(shuō)同樣喜歡，因?yàn)橄矚g的地方不一樣——所以更確切地也許應(yīng)該說(shuō)，他們倆之間不能比較。但偏序關(guān)系中存在這樣的可能性，有一個(gè)對(duì)象可以和兩個(gè)不能相互比較的對(duì)象中的每一個(gè)相比較，比方說(shuō)我喜歡阿西莫夫勝過(guò)劉慈欣和克拉克中的任一個(gè)。
不過(guò)作為集合大小的定義，我們希望能夠比較任意兩個(gè)集合的大小。所以，對(duì)于任何給定的兩個(gè)集合A和B，或者A比B大，或者B比A大，或者一樣大，這三種情況必須有一種正確而且只能有一種正確。這樣的偏序關(guān)系被稱為“全序關(guān)系”。
最后，新的定義必須保持原來(lái)有限集合間的大小關(guān)系。有限集合間的大小關(guān)系是很清楚的，所謂的“大”，也就是集合中的元素更多，有五個(gè)元素的集合要比有四個(gè)元素的集合大，在新的擴(kuò)充了的集合定義中也必須如此。這個(gè)要求是理所當(dāng)然的，否則我們沒(méi)有理由將新的定義作為老定義的擴(kuò)充。
“整體大于部分”原則的困難和一一對(duì)應(yīng)原則的優(yōu)點(diǎn)
滿足上面幾條要求的定義，最簡(jiǎn)單的就是認(rèn)為無(wú)限就只有一種，所有的無(wú)限集合都一樣大，而它們都大于有限集合。這其實(shí)是康托爾創(chuàng)立集合論以前數(shù)學(xué)家的看法，所以康托爾把無(wú)限分成許多類(lèi)的革命性做法使得數(shù)學(xué)家們大吃了一驚。但是這樣的定義未免太粗糙了一點(diǎn)，只不過(guò)是把“無(wú)限集合比有限集合大”換了種方法說(shuō)罷了，我們看不出這有什么用處。沒(méi)有用的定義不要也罷——再說(shuō)在這種定義中，自然數(shù)和正偶數(shù)也一樣多，因?yàn)樗鶎?duì)應(yīng)的集合都是無(wú)限集合。
如果我們?cè)谏厦鎺讞l要求中，再加上“整體大于部分”這條要求會(huì)怎么樣呢?
我們想像平面上有條射線，射線的一端是原點(diǎn)，然后在上面我們每隔一厘米畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，并在每個(gè)點(diǎn)旁邊標(biāo)上1、2、3……等，這樣就有無(wú)窮個(gè)點(diǎn)。那么這個(gè)點(diǎn)集和自然數(shù)集合比較大小的結(jié)果應(yīng)該如何?按照我們前面的要求，任何兩個(gè)集合都應(yīng)該可以比較大小的。我們很容易想像到，這其實(shí)是一條數(shù)軸的正半軸，上面的點(diǎn)就是代表自然數(shù)的那些點(diǎn)，所以這些點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)該和自然數(shù)的個(gè)數(shù)相同。而且，按照“整體大于部分”的規(guī)定，那些標(biāo)有10、20、30……的點(diǎn)的集合比所有點(diǎn)的集合要小。但是“一厘米”實(shí)在是非常人為的規(guī)定，如果我們一開(kāi)始就每隔一分米畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，順著上面的思路，這些點(diǎn)的個(gè)數(shù)也該和自然數(shù)一樣多，但是這恰好是按一厘米間隔畫(huà)點(diǎn)時(shí)標(biāo)有10、20、30……的點(diǎn)啊!那些點(diǎn)始終是一樣的，所以它們的個(gè)數(shù)不應(yīng)該取決于在它們的旁邊標(biāo)記的是“1、2、3……”還是“10、20、30……”。
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)建議
一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因?yàn)椋?/p>
(1)對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來(lái)認(rèn)真想一想接下來(lái)需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。
(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來(lái)。
因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題
要把書(shū)本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對(duì)基本概念的掌握，對(duì)基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺(jué)的偏差。
可見(jiàn)，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性，忌無(wú)計(jì)劃
每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師，要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請(qǐng)同學(xué)們注意：在你問(wèn)問(wèn)題之前最好先經(jīng)過(guò)自己思考，不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn)，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。
高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。
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