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導(dǎo)數(shù)幾何意義
（一）復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的平均變化率：
已知函數(shù) ， 是其定義域內(nèi)不同的兩點，
記
則 函數(shù) 在區(qū)間 的平均變化率
為
2、曲線的割線AB的斜率：
由此可知：曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率。
3、函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)定義：
函數(shù) 在點 處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù) 在點 的瞬時變化率：記作：
（二）講授新課
1、創(chuàng)設(shè)情境：
問題：平面幾何中我們怎樣判斷直線是否是圓的切線？
學(xué)生回答：與圓只有一個公共點的直線就叫做圓的切線
教師提問：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義？
教師引導(dǎo)學(xué)生舉出反例如下：
教師舉反例如下：
因此，對于一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。
引例：（看大屏幕）
2、曲線在一點處的切線定義：
當(dāng)點B沿曲線趨近于點A時，割線AB繞點A轉(zhuǎn)動，它的最終位置為直線AD,
這條直線AD叫做此曲線在點A的切線。
教師導(dǎo)語：我們?nèi)绾未_定切線的方程？由直線方程的點斜式知，已知一點坐標(biāo)，只需求切線的斜率。
那如何求切線的斜率呢？
引例：（看大屏幕）：
3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
曲線 在點 的切線的斜率等于
注：點 是曲線上的點
�。ㄈ├}精講
例1、求拋物線 過點（1，1）的切線方程。
解：因為
所以拋物線 過點（1，1）的切線的斜率為2
由直線方程的點斜式，得切線方程為
練習(xí)題:求雙曲線 過點（2， ）的切線方程。
答案提示：
例2、求拋物線 過點（ ，6）的切線方程。
由于點（ ，6）不在拋物線上，可設(shè)該切線過拋物線上的點（ ， ）
因為
所以該切線的斜率為 ，
又因為此切線過點（ ，6）和點（ ， ）
所以
因此過切點（2，4），（3，9 ）切線方程分別為： 即
�。ㄋ模┬〗Y(jié):
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學(xué)生歸納）
�、偾蟪龊瘮�(shù) 在點 處的導(dǎo)數(shù)
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注：點 是曲線上的點
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