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考研數(shù)學(xué)極限與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)方法
我們在進(jìn)行考研數(shù)學(xué)的備考復(fù)習(xí)時，需要掌握好極限與導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)極限與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)秘訣，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)極限與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)技巧
極限
極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容，在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實(shí)上，由于這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點(diǎn)，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。
極限的計算常用方法：四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等方法。
四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)中是重點(diǎn)，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉，進(jìn)入強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段這些內(nèi)容還應(yīng)繼續(xù)練習(xí)達(dá)到熟練的程度;在強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段考生會遇到一些較為復(fù)雜的極限計算，此時運(yùn)用泰勒公式代替洛必達(dá)法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達(dá)到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進(jìn)行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進(jìn)行計算;單調(diào)有界收斂定理可用來證明數(shù)列極限存在，并求遞歸數(shù)列的極限。
與極限計算相關(guān)知識點(diǎn)包括：
1、連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類：判斷間斷點(diǎn)類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點(diǎn)處的左、右極限，分段函數(shù)的連續(xù)性問題關(guān)鍵是分界點(diǎn)處的連續(xù)性，或按定義考察，或分別考察左、右連續(xù)性;
2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)的定義直接計算或檢驗(yàn)，存在的定義是極限存在，求極限時往往會用到推廣之后的導(dǎo)數(shù)定義式;
3、漸近線(水平、垂直、斜漸近線);
4、多元函數(shù)微分學(xué)，二重極限的討論計算難度較大，多考察證明極限不存在。
導(dǎo)數(shù)
求導(dǎo)與求微分每年直接考查的知識所占分值平均在10分到13分左右。
�？碱}型：
(1)利用定義計算導(dǎo)數(shù)或討論函數(shù)可導(dǎo)性;
(2)導(dǎo)數(shù)與微分的計算(包括高階導(dǎo)數(shù));
(3)切線與法線;
(4)對單調(diào)性與凹凸性的考查;
(5)求函數(shù)極值與拐點(diǎn);
(6)對函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)相關(guān)性質(zhì)的考查。
對于導(dǎo)數(shù)與微分，首先對于它們的定義要給予足夠的重視，按定義求導(dǎo)在分段函數(shù)求導(dǎo)中是特別重要的。應(yīng)該熟練掌握可導(dǎo)、可微與連續(xù)性的關(guān)系。求導(dǎo)計算中常用的方法是四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，一元函數(shù)微分法則中最重要的是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法及相應(yīng)的一階微分形式不變性，利用求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法可求初等函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù)。冪指函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)式求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法及變限積分求導(dǎo)法等都是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用。
導(dǎo)數(shù)計算中需要掌握的常見類型有以下幾種：
1、基本函數(shù)類型的求導(dǎo);
2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo);
3、隱函數(shù)求導(dǎo)，對于隱函數(shù)求導(dǎo)，不要刻意記憶公式，記住計算方法即可，計算的時候要注意結(jié)合各種求導(dǎo)法則;
4、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，不必記憶公式，要掌握其計算方法，依據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計算即可;
5、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
6、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是求分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);
7、變上限積分求導(dǎo)，關(guān)鍵是從積分號下把提出;
8、偏導(dǎo)數(shù)的計算，求偏導(dǎo)數(shù)的基本法則是固定其余變量，只對一個變量求導(dǎo)，在此法則下，基本計算公式與一元函數(shù)類似。
導(dǎo)數(shù)的計算需要考生不斷練習(xí)，直到對所有題目一見到就能夠熟練、正確地解答出來。
無論是強(qiáng)化階段還是沖刺階段希望考生們都能夠重視對于一些基本概念、理論的學(xué)習(xí)和鞏固。希望同學(xué)們堅持到底，收獲屬于自己的美麗!
考研數(shù)學(xué)重要的�？键c(diǎn)
復(fù)習(xí)時間系統(tǒng)安排
在暑假期間，大家首先要這段時間將教材過一遍，將大綱規(guī)定的知識點(diǎn)弄清楚。這個階段的工作很細(xì)碎，但很重要，一定要細(xì)致地做好�？梢詧笠粋�考研輔導(dǎo)班，并利用假期時間消化。通過老師輔導(dǎo)可以將前一階段的知識串起來，提高自己解綜合題的能力;到了下個學(xué)期就要進(jìn)入做模擬題、提高能力和查缺補(bǔ)漏了。到了考試前20天左右，就要將自己以前的復(fù)習(xí)整理一下，看一下筆記，將以前消化的鞏固下來，不清楚的弄清楚。
會做的就不能丟分
考研數(shù)學(xué)試題從來未出現(xiàn)過超綱現(xiàn)象，只要考生把全部基本的概念、原理搞懂了，就相當(dāng)于全部押中考題。從之前考研的情況來看，考生失分的主要原因是基本功不過關(guān)，大多數(shù)考生往往因?yàn)橐粋�考點(diǎn)沒掌握而影響了整道題的運(yùn)算，最終導(dǎo)致失分。在復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，大家一定要重視數(shù)學(xué)概念、原理的掌握和計算過程的訓(xùn)練，爭取在考試過程中，只要是會的就不丟分。
無法預(yù)測，只能注意細(xì)節(jié)
從最近這幾年數(shù)學(xué)一來講，有一個比較值得注意的問題，出現(xiàn)了圖形命題這種形式。數(shù)學(xué)一在最近連續(xù)兩年出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用用圖形來描述的問題，在數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三，數(shù)學(xué)四，估計以后可能也會朝這個方向去做。所以這個倒是值得應(yīng)該注意的這么一個問題。至于說其它的哪些考試，或者哪些考這種東西，確實(shí)比較難以去預(yù)測這個問題。可是有這樣一種特點(diǎn)，假如我們看一看考試大綱的話往往可以看到這樣，在考試大綱里頭所列出哪些知識點(diǎn)，經(jīng)過了多年考試以后，基本上全都考到了，也就是說在考試大綱里頭所列出的那些考點(diǎn)的話經(jīng)過幾年以后，基本上都能夠輪得到。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果
1.高等數(shù)學(xué)
極限、導(dǎo)數(shù)和不定積分這三個部分是考試中考查的重點(diǎn)，其他部分都是在這三個的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸。
2.線性代數(shù)
是初等變換，含有參數(shù)的線性方程式解的討論，還有就是方程的特征值、特征向量，有了他們，線性代數(shù)的復(fù)習(xí)就會很流暢。
3.概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第一章的概念，其中的條件概念，乘法公式、等三個方面;
第二章是幾何分布，這章是該理論的核心，特別是二維聯(lián)系變量的平均分布密度、條件分布密度，離散型的實(shí)際變量的特征和定義;
第三章數(shù)據(jù)變量的數(shù)據(jù)特征，主要就是四個概念數(shù)學(xué)期望、方差、線方差、相關(guān)系數(shù)。
此外，大家在復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)重視自己的錯題，因?yàn)樗麄冊谝欢ǔ潭壬戏从吵瞿愕闹R漏洞�？偨Y(jié)了在歷年考試中，填空題、選擇題、計算題三大題型的常見出錯原因，借此幫助大家降低出錯率。
在數(shù)學(xué)試卷中，客觀題部分主要分填空和選擇。其中填空6道題，選擇8道題，共56分。占據(jù)了數(shù)學(xué)三分之一多的分?jǐn)?shù)。在歷年的考試中，這部分題丟分現(xiàn)象比較嚴(yán)重，很多一部分同學(xué)在前面的56分可能才得了20多分，如果基本題丟掉30多分，這個時候總分要上去是一件非常不容易的事情。
一、【填空題】
(1)考查點(diǎn)：填空題比較多的是考查基本運(yùn)算和基本概念，或者說填空題比較多的是計算。
(2)失分原因：運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差，這種填空題出的計算題題本身不難，方法我們一般同學(xué)拿到都知道，但是一算就算錯了，結(jié)果算錯了，填空題只要是答案填錯了就只能給0分。
(3)對策：這就要求我們同學(xué)平時復(fù)習(xí)的時候，這種計算題，一些基本的運(yùn)算題不能光看會，就不去算，很多的同學(xué)看會在草稿紙上畫兩下，沒有認(rèn)真地算。平時沒有算過一定量的題，考試的時候就容易錯，這就要求我們平時對一些基本的運(yùn)算題，不是說每道題都認(rèn)真地做到底，但每一種類型的計算題里面拿出一定量進(jìn)行練習(xí)，這樣才能提高你的準(zhǔn)確率。
二、【選擇題】
(1)考查點(diǎn)：選擇題一共有八道題，這個丟分也很嚴(yán)重，這個丟分的原因跟填空題有差異，就是選擇題考的重點(diǎn)跟填空題不一樣，填空題主要考基本運(yùn)算概念，而選擇題很少考計算題，它主要考察基本的概念和理論，就是容易混淆的概念和理論。
(2)失分原因：首先，有些題目確實(shí)具有一定的難度。其次，有些同學(xué)在復(fù)習(xí)過程中將重點(diǎn)放在了計算題上，而忽視了基礎(chǔ)知識，導(dǎo)致基礎(chǔ)只是不扎實(shí)。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于對這種方法不了解，用常規(guī)的方法做，使簡單的題變成了復(fù)雜的題。
(3)對策：第一，基本理論和基本概念是我們的薄弱環(huán)節(jié)，就必須在這下功夫，實(shí)際上它的選擇題里邊要考的東西往往就是我們原來的定義或者性質(zhì)，或者一個定理這些內(nèi)容的外延，所以我們復(fù)習(xí)一個定理一個性質(zhì)的時候，即要注意它的內(nèi)涵又要注意相應(yīng)的外延。比如說原來的條件變一下，這個題還對不對，平時復(fù)習(xí)的時候就有意識注意這些問題，這樣以后考到這些的時候，你已經(jīng)事先對這個問題做了準(zhǔn)備，考試就很容易了，平時在復(fù)習(xí)的時候要注意基本的概念和理論，本身有些題有難點(diǎn)，但是也不是說選擇題有很多有難度的題，一般來說每年的卷子里邊八道選擇題里面一般有一兩道是比較難的，剩下的相對都是比較容易的。
第二客觀題有一些方法和技巧，我們通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡單，我們考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結(jié)果，所以要注意這些技巧。
三、【計算題】
(1)考查點(diǎn)：計算題在整份試卷中占絕大部分，還有一部分是證明題，計算題就是要解決計算的準(zhǔn)確率的問題。
(2)失分原因：運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差。
(3)對策：首先，多做練習(xí)。大家基本的運(yùn)算必須要把它練熟，數(shù)學(xué)跟復(fù)習(xí)政治英語不一樣，數(shù)學(xué)不是完全靠背，要理解以后通過一定的練習(xí)掌握這套方法，并且一定自己要實(shí)踐，這個準(zhǔn)確率提高不是看書就可以看得出來的，肯定是練出來的，所以要解決計算題準(zhǔn)確率一定要通過一定量的練習(xí)。其次，還有一類題就是證明題，應(yīng)該說比較少，如果要出證明題比較多的是整個卷子里面最難的題，那就是難點(diǎn)。這個證明題都是在整個的內(nèi)容里面經(jīng)常有幾個難點(diǎn)的地方是經(jīng)常出題的地方，從復(fù)習(xí)的時候注意那幾個經(jīng)常出難題的地方的題的規(guī)律和方法，應(yīng)該這個地方也不成大的問題。
建議同學(xué)們從復(fù)習(xí)初期就開始為自己準(zhǔn)備兩個筆記本，一本用于專門整理自己在復(fù)習(xí)當(dāng)中遇到過的不懂的知識點(diǎn)，并且將一些容易出錯、容易發(fā)生混淆的概念、公式、定理內(nèi)容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，定會留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯;另一本用來整理錯題，同學(xué)們在復(fù)習(xí)全程中會遇到許多許多不同類型的題目，對自己曾經(jīng)不會做的、做錯了的題目不要看過標(biāo)準(zhǔn)答案后就輕易放過，應(yīng)當(dāng)及時地把它們整理一下，在正確解答過程的后面簡單標(biāo)注一下自己出錯的原因、不會做的癥結(jié)，以后再回頭看的時候一定會起到很大的幫助，這也是循序漸進(jìn)穩(wěn)步提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
考研數(shù)學(xué)方法論點(diǎn)線面結(jié)合學(xué)習(xí)法
1、點(diǎn)式學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)知識由一系列的基本定義基本定理基本方法組成，這些基本的知識點(diǎn)兩兩結(jié)合，三兩結(jié)合就能構(gòu)成不同難度，不同層次的考題，但追根究底，若沒有對這些小知識點(diǎn)透徹的學(xué)習(xí)是不可能漂亮求解復(fù)雜問題的。所謂不積跬步無以至千里就是道理所在。如何才能深刻理解這些知識點(diǎn)的內(nèi)涵呢?一般也需要分三步：一、這個點(diǎn)在講什么?二、這個點(diǎn)揭示了什么?三、這個點(diǎn)如何使用?例如，中值定理里有一個拉格朗日中值定理，從以上三個層次理解就是：一、講切線與兩端點(diǎn)連線的問題;二、揭示了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系;三、可以用來溝通函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，出現(xiàn)在不等式證明及中值定理證明題目中。
2、線式學(xué)習(xí)
在掌握好第一步單個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)后，就好比我們手里有有一把珠子，要想便于攜帶需要把這些散珠穿起來，這就是線式學(xué)習(xí)。那么這條穿珠子的線是什么呢?我認(rèn)為應(yīng)該是各章節(jié)之間的聯(lián)系。至于如何找到這條線，其實(shí)不難，大家手頭的教材的編排都是按照一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行的，我們只需深刻理解教材的編排方式就可以講珠子穿起來了。當(dāng)然，每個人的水平又是不同的，有人理解的深刻，有人理解就淺見一些，不過，只要多下功夫，讀書百遍，其意自現(xiàn)。
3、面式學(xué)習(xí)
經(jīng)過線式學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)把知識做成了一根根線，現(xiàn)在需要把這些線織起來。線與線之間的聯(lián)系就需要站高一些來看了，各個章節(jié)是要解決什么問題，綜合起來又是要解決什么問題，這需要較高的抽象綜合能力，分析問題的能力。例如，從整體上看高等數(shù)學(xué)，首先研究函數(shù)極限連續(xù)，那這是在說明高等數(shù)學(xué)研究的對象及使用的工具，以極限的手段研究連續(xù)函數(shù);后續(xù)研究導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以及中值定理，這是進(jìn)入一元函數(shù)微分學(xué)的，一元函數(shù)微分學(xué)學(xué)清楚了后邊多元微分的學(xué)習(xí)就可以輕松進(jìn)入，對比學(xué)習(xí)即可;再者就是一元函數(shù)積分學(xué)的學(xué)習(xí)，這是整個積分學(xué)的基礎(chǔ)，后續(xù)多元的積分學(xué)，包括二重積分、三重積分、曲線面積分從本質(zhì)上說要想計算出來都要轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)的積分來處理等等。
如果能在考研復(fù)習(xí)的初期階段很好地完成這三步，相信對學(xué)科的理解能達(dá)到一個高水平，這樣進(jìn)入暑期方法的學(xué)習(xí)后能非常快速地提高自己的解題能力、分析問題能力。
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