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三角形全等的判定教案（通用13篇）
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，通常會(huì)被要求編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編精心整理的三角形全等的判定教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
三角形全等的判定教案 1
課程內(nèi)容
邊邊邊判定定理
選用教材
人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
授課人
xxx
授課章節(jié)
第十二章第二節(jié)
學(xué) 時(shí)
1
教學(xué)重點(diǎn)
掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運(yùn)用該定理解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
探索三角形全等的條件，以及運(yùn)用邊邊邊定理畫一角等于已知角
教學(xué)方法
學(xué)生合作探究法、教師講解結(jié)合談話法等綜合教學(xué)方法
教學(xué)手段
黑板板書教學(xué)
課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)
階段
教學(xué)內(nèi)容
導(dǎo)入部分
采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教師首先提問學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。
學(xué)生在復(fù)習(xí)以上知識(shí)的條件下教師做出解釋，上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形在滿足三邊對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等，那么在實(shí)際的運(yùn)用過程中，需要這么多條件運(yùn)用會(huì)很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡(jiǎn)化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。
階段
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課程新授
教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等開始探究，逐步上升到兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等。
但是為了節(jié)約時(shí)間，可以讓學(xué)生從兩組開始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。
接下來學(xué)生在教師的提問下思考二組對(duì)應(yīng)條件的所有可能的情況，預(yù)設(shè)會(huì)有思考不全面的.同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對(duì)。
學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來直接考慮三組對(duì)應(yīng)相等關(guān)系的情況。
首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等進(jìn)行分類。
預(yù)設(shè)學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時(shí)教師可以請(qǐng)會(huì)的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，邊可以為對(duì)邊，也可以為鄰邊。
本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對(duì)應(yīng)相等的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形，接下來通過三角形全等的定義，讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。
接下來請(qǐng)同學(xué)說出已知三角形與所作三角形之間存在的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，預(yù)設(shè)學(xué)生可以很輕易說出。
由此教師揭示，實(shí)際上我們還學(xué)回了一個(gè)做角等于一只角的另外一種做法，即運(yùn)用尺規(guī)作圖畫一角等于已知角。接下來，教師稍作解釋，請(qǐng)學(xué)生探究討論作圖步驟。看誰的最簡(jiǎn)便。
學(xué)生探索過后，教師請(qǐng)學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書最簡(jiǎn)易的作圖步驟。
之后我將用練習(xí)的方式，加深同學(xué)對(duì)邊邊邊判定定理的理解并加強(qiáng)應(yīng)用能力。
作業(yè)
作業(yè)為書上的練習(xí)第二題，以及課后作業(yè)的第四題對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)性練習(xí)即鞏固性練習(xí)。
板書設(shè)計(jì)
采用歸納式的板書設(shè)計(jì)，主要板書兩種即三種對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的種類，邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習(xí)的過程。
小結(jié)
本結(jié)課內(nèi)容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過程，為了節(jié)約時(shí)間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個(gè)條件開始探究，同時(shí)也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導(dǎo)為主，學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。
三角形全等的判定教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
�。�2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等。
2、能力目標(biāo)：
(1) 通過“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2) 通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1) 通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
(2) 通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
�。�1）畫圖：（投影顯示）
教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖。
�。�2）實(shí)驗(yàn)
讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作。
（3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一。
應(yīng)用格式：
強(qiáng)調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。
2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地。
證線段相等的.方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì)。
2、公理的應(yīng)用
�。�1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)。
分析：（設(shè)問程序）
“SAS”的三個(gè)條件是什么？
已知條件給出了幾個(gè)？
由圖形可以得到幾個(gè)條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書。教師強(qiáng)調(diào)證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出結(jié)論。
�。�3）講解例3（投影）
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫出證明過程。
�。ㄍ队罢故緦W(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）
�。�4）講解例4（投影）
證明：（略）
學(xué)生口述過程。投影展示證明過程。
教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見方法。
�。�5）講解例5（投影）
證明：（略）
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
3、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應(yīng)用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a、書面作業(yè)P56，6、7
b、上交作業(yè)P57B組1
思考題：
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
三角形全等的判定教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線
2、能力目標(biāo)：
(1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力
3、情感目標(biāo)：
(1)在公理的形成過程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;
(2)通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式： (略)
強(qiáng)調(diào)說明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的`，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設(shè)問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
三角形全等的判定教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式、
2、使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法、
3、使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用、
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式、
2、難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法、
三、教學(xué)方法
通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法、
四、教學(xué)手段
利用投影儀、
五、教學(xué)過程
(一)引入新課
提出問題：如果一個(gè)正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？
了、這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便、
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問題創(chuàng)
這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)、
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式、即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、
例1?指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說明為什么、
分析：
說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式、前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式、
例2?把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn)、
例3?把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：
說明：
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的'性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)、
2.要提問學(xué)生
問題，通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件、
通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題、
注意：
�、倩�(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、
�、诋�(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化、
(三)小結(jié)
1、滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式、
2、把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法、
(四)練習(xí)
1、指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
六、作業(yè)
教材P、187習(xí)題11、4；A組1；B組1、
七、板書設(shè)計(jì)
三角形全等的判定教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;
(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;
(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
(1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)數(shù)學(xué)概念的辨析能力;
(2)通過找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)同學(xué)的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1)通過感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)同學(xué)熱愛科學(xué)勇于探索的精神;
(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)同學(xué)勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：
全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：
自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)動(dòng)畫(幾何畫板)顯示：
問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般同學(xué)都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
(2)同學(xué)自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm，然后剪下來，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓同學(xué)用自己的語言敘述：
全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
(1)電腦動(dòng)畫顯示：
問題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系?
由同學(xué)觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
(1)投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD=BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。
說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來
說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的.AD與BC求得。
說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
(2)題目的解決
這些題目給出以后，先要求同學(xué)獨(dú)立思考后回答，其它同學(xué)補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小的角角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)同學(xué)的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓同學(xué)自由表述，其它同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
三角形全等的判定教案 6
教材分析：
《三角形全等復(fù)習(xí)課內(nèi)容》選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》（華師大版）九年級(jí)上冊(cè)，三角形全等是初中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時(shí)三角形全等的概念，三角形全等的識(shí)別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識(shí)。本章中三角形全等的識(shí)別方法的給出都通過同學(xué)們畫圖、討論、交流、比較得出，注重同學(xué)們實(shí)際操作能力，為培養(yǎng)同學(xué)們參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。
設(shè)計(jì)理念：
針對(duì)教材內(nèi)容和初三同學(xué)們的實(shí)際情況，組織同學(xué)們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動(dòng)，讓同學(xué)們感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱之間的關(guān)系，并通過同學(xué)們動(dòng)手操作，讓同學(xué)們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對(duì)稱軸來畫全等三角形的方法來解決實(shí)際問題，從而達(dá)到會(huì)辨、會(huì)找、會(huì)用全等三角形知識(shí)的目的。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí)，讓同學(xué)們體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法，體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探究新知的方法。
2、培養(yǎng)同學(xué)們觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
3、在同學(xué)們操作過程中，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)同學(xué)們之間合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的識(shí)別方法來探尋三角形以及運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形知識(shí)來解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境：
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認(rèn)為它應(yīng)保留哪一塊？（教師用多媒體）
師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組交流意見
生：…………
師：上述問題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問題。
今天我們這節(jié)課來復(fù)習(xí)全等三角形。（引出課題）。
師：識(shí)別三角形及等的方法有哪些？
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復(fù)習(xí)回顧：練習(xí)1、將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起，使AA/、BB/繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，做成一個(gè)測(cè)量工具，則A/B/的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由（ ）
練習(xí)2、已知AB//DE，且AB=DE，
�。�1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是
�。�2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF？
[根據(jù)不同的添加條件，要求同學(xué)們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由，鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的表述意見]
二、探求新知：
師：請(qǐng)同學(xué)們將兩張紙疊起來，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系？
請(qǐng)同組合作，交流，并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。
熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎(chǔ)，提醒同學(xué)們注意兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。同學(xué)們的擺放形式很多，包括那些平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)不好的同學(xué)們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵(lì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
例1、如圖一張矩形紙片沿著對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點(diǎn)。
（1）求證：AB⊥ED
�。�2）若PB=BC，請(qǐng)找出右圖中全等三角形，并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過程。
師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系？同同學(xué)們猜想一下結(jié)果。
生甲：AB垂直ED
師：為什么？可以從幾方面來考慮？
生乙：可以從圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程來考慮
生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
�。ǜ鶕�(jù)同學(xué)們的回答，教師板演）
師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？
生�。骸鱌BD≌△CBA（ASA）
師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。
師：還有其他三角形全等嗎？
生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。
�。ㄔ阱e(cuò)綜復(fù)雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的猜想，努力探求，在同學(xué)們的敘述過程中，教師及時(shí)糾正同學(xué)們敘述中的錯(cuò)誤，訓(xùn)練同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。）
例2、（動(dòng)手畫）（1）已知OP為∠AOB平分線，請(qǐng)你利用該圖畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。
教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，同學(xué)們獨(dú)立思考，然后請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)們?cè)诤诎迳涎菔尽?/p>
師生總結(jié)：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對(duì)關(guān)于OP對(duì)稱的點(diǎn)就可以了。
�。�2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請(qǐng)判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。
師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺和量角器準(zhǔn)確畫出此圖，然后量出EF、FD的.長(zhǎng)度，看看EF與FD長(zhǎng)度
關(guān)系如何？
生：基本相等。
生：長(zhǎng)度相等。
師：如何來證明他們相等？注意審題。
同學(xué)們先獨(dú)立思考后，組內(nèi)交流，等到有同學(xué)舉手發(fā)言。
生：在AC上取點(diǎn)H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH
師：為什么要這么做？你是怎么想到的？
生：因?yàn)橐C明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個(gè)三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關(guān)于AD有對(duì)稱點(diǎn)H得到△AEF≌△AHF。
師：這樣只能得到EF=FH。
生：再證明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因?yàn)椤鱄CP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。
�。ǹ辞孱}意，猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給同學(xué)們一定思考時(shí)間，同時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)們嘗試和交流，鼓勵(lì)同學(xué)們勇于探索以及同學(xué)之間的合作。）
師生共同小結(jié)：
1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會(huì)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
2、在錯(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?/p>
3、利用角平分線的對(duì)稱性構(gòu)造三角形全等，并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。
4、運(yùn)用全等三角形的識(shí)別法可以解決很多生活實(shí)際問題。
作業(yè)：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請(qǐng)問：你在（1）中所得結(jié)論能成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。
2、書本課后復(fù)習(xí)題
教學(xué)反思：
本教學(xué)設(shè)計(jì)從以下三方面考慮：
1、根據(jù)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)合作交流，探索學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中，努力為同學(xué)們創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍，讓同學(xué)們真正成為課堂主體。
2、重視對(duì)同學(xué)們能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵(lì)就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)同學(xué)們觀察、操作、測(cè)試、思考的能力，同學(xué)們的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對(duì)完全更改，尊重他們的學(xué)習(xí)方式，這樣有助于創(chuàng)新
3、重視對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內(nèi)容說明書，有較強(qiáng)邏輯性，教師板演，以及在同學(xué)們敘述中糾正同學(xué)們的錯(cuò)誤，是培養(yǎng)同學(xué)們養(yǎng)成良好的習(xí)慣之一，同時(shí)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)同學(xué)們合作意識(shí)和合作習(xí)慣培養(yǎng)顯得尤為重要。
三角形全等的判定教案 7
教材內(nèi)容分析：
本節(jié)課內(nèi)容是全章學(xué)習(xí)的開篇課，也是本章學(xué)習(xí)的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)。通過對(duì)生活中的全等圖形和抽象的幾何圖形的觀察，使學(xué)生對(duì)全等有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，建立對(duì)應(yīng)的概念，掌握尋找全等三角形中對(duì)應(yīng)元素的方法，理解全等三角形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)判定兩個(gè)三角形全等以及第十六章軸對(duì)稱圖形提供了必要的理論基礎(chǔ)。
全等三角形中嚴(yán)密的對(duì)應(yīng)關(guān)系能夠鍛煉學(xué)生的觀察力和推理能力，對(duì)它的深入研究有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升思維水平。
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性質(zhì); 2.能夠準(zhǔn)確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，逐步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力;
3.讓學(xué)生通過觀察生活中的全等形和動(dòng)手操作獲得全等三角形的體驗(yàn)，在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣。
教學(xué)重難點(diǎn)及突破：
重點(diǎn)：全等三角形的概練和性質(zhì);
難點(diǎn)：能在全等變換中準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
教學(xué)突破：通過生活中的實(shí)例觀察、感受全等形和全等三角形，動(dòng)手操作、合作交流，親身體驗(yàn)創(chuàng)造全等三角形，加深全等三角形的有關(guān)概念的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件、剪刀、白紙等; 2.學(xué)生準(zhǔn)備：白紙、剪刀等。
教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知→合作交流，探索新知→手腦并用，理解新知→合作交流，應(yīng)用新知→課堂練習(xí)，鞏固新知→師生互動(dòng)，小結(jié)新知。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1、與學(xué)生談話，努力走近學(xué)生之中。
2、游戲情景，引入新課出示課件：大家來找茬游戲
引導(dǎo)：
1、觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點(diǎn)
2、兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗(yàn)?
引導(dǎo)：什么樣的圖形叫做全等形?
定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形;列舉生活中的實(shí)例(一百元人民幣)感知全等形。
二、合作交流，探索新知。
1、手腦并用，感受新知
用剪刀在一張紙上剪出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學(xué)。
2、觀察誘導(dǎo)，探究新知。 (1)全等三角形相關(guān)概念
引導(dǎo)觀察：課件操作演示兩個(gè)三角形完全重合。引導(dǎo)學(xué)生類比得出全等三角形定義;
中國(guó)人民郵政
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形引導(dǎo)學(xué)生概括對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角定義;
全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。
(2)全等三角形的表達(dá)式
引導(dǎo)學(xué)生書寫全等三角形的表達(dá)式：△ABC≌△DEF，讀作：△ABC全等于△DEF。
溫馨提示：
①記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。 ②全等符號(hào)“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同、大小相等，即全等。
引導(dǎo)學(xué)生感悟：三角形全等表達(dá)式充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的秩序性和精確性，使用規(guī)范的表達(dá)式將有助于解決相關(guān)的問題
(3)全等三角形性質(zhì)
引導(dǎo)學(xué)生觀察并概括全等三角形性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。用幾何語言表達(dá)全等三角形性質(zhì)：∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等)
3、合作交流，探究新知(1)手腦并用，體驗(yàn)新知
利用剛才剪下的兩個(gè)全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過操作其中一個(gè)三角形使它們?cè)俅沃睾?
通過課件展示引導(dǎo)學(xué)生理解只要兩個(gè)三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過平移旋轉(zhuǎn)翻折的.方式使之重合。
(2)觀察交流，探究新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流探索規(guī)律。在全等三角形中，一般是：1.有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊; 2.有公共角，則公共角為對(duì)應(yīng)角;
3.最大邊與最大邊(最小邊與最小邊)為對(duì)應(yīng)邊;最大角與最大角(最小角與最小角)為對(duì)應(yīng)角;
引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
針對(duì)所得的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊情況引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：規(guī)范地寫出全等三角形表達(dá)式具有重要的意義，根據(jù)表達(dá)式中字母的對(duì)應(yīng)情況就能夠，準(zhǔn)確判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
三、合作交流，應(yīng)用新知。
例：如圖，△ABO≌△DCO，指出所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
解：∵△ABO≌△DCO (已知) ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)變式：若上圖中△ABC≌△DCB，試寫出這兩個(gè)三角形中相等的邊和相等的角。
解：∵△ABC≌△DCB (已知) ∴AB=DC，BC=CB，AC=BD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)
四、課堂練習(xí)，鞏固新知。
(1)如圖,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng).
解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm (已知)
∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm
(2)如圖，已知△ABC≌△ADE,想一想: ∠ BAD= ∠ CAE嗎?為什么?
解:相等，
∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) ∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質(zhì))即∠BAC=∠DAE
五、師生互動(dòng)，小結(jié)新知。
學(xué)習(xí)了這堂課你有哪些收獲?并把它與同伴一起分享。
1、全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形，叫做全等形。
2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
4、尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角得規(guī)律。 (1)觀察圖形特點(diǎn);
(2)觀察表達(dá)式(對(duì)應(yīng)關(guān)系)
六、布置作業(yè)。
課本P92習(xí)題15.1，第
2、4題。
七、教后感
······
板書設(shè)計(jì)：
15.1全等三角形
定義：
表示性質(zhì)：
(學(xué)生板書)
三角形全等的判定教案 8
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.
過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.
教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件.
教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.
教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接憽W(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。
課前準(zhǔn)備：全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說出是哪四種嗎?
[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.
[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.
(一)問題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對(duì)角.
[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問題需要探究.
(二)探究1：先畫一個(gè)任意△ABC，再畫出一個(gè)△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
探究2：先畫一個(gè)任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
學(xué)生活動(dòng)：
1.學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結(jié)果.
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
教師活動(dòng)：
教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫圖過程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過程.
二、探究
操作結(jié)果展示：
對(duì)于探究1：
畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結(jié)B/C/.
將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說：兩邊和它們的'夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結(jié)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱“邊角邊”和“SAS”.
如圖，在△ABC和△DEF中，
對(duì)于探究2：
學(xué)生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等.教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法：
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點(diǎn)C/、F，也就是說可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的
也就是說：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結(jié)：
“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：
兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應(yīng)用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對(duì)頂角，所以它們相等.
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
四、練習(xí)
1.已知：AD‖BC，AD=CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結(jié)
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.
2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題：課本P43——44頁習(xí)題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)過程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導(dǎo)學(xué)生讀圖，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學(xué)生自己動(dòng)手隨意去做兩個(gè)形狀與大小相同的圖形，通過動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過閱讀法讓學(xué)生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個(gè)三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等。通過教具演示讓學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，并以找朋友的形式在練習(xí)中指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，加強(qiáng)對(duì)對(duì)應(yīng)元素的熟練程度。
此時(shí)給出全等三角形的表示方法，提示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，寫在對(duì)應(yīng)的位置，然后再給出用全等符號(hào)表示全等三角形練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固，再給出練習(xí)判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過對(duì)圖形及文字語言的綜合閱讀，由此去理解“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上”的含義。
再次，通過學(xué)生對(duì)全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系，從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語言推理。最后教師小結(jié)，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學(xué)會(huì)了用全等符號(hào)表示全等三角形，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
三角形全等的判定教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1了解全等形及全等三角形的的概念；
2 理解全等三角形的性質(zhì)
3 在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，
重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)
難點(diǎn)：準(zhǔn)確的找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角
教學(xué)過程：觀察圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形。
獲取概念：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 。
全等形：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的
兩個(gè)圖形叫做全等形。
一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的`圖形全等。
全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
“全等”用?表示，讀作“全等于”
注意：兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如△ abc ≌ △def全等時(shí)，點(diǎn)a和點(diǎn)d，點(diǎn)b和點(diǎn)e，點(diǎn)c和點(diǎn)f是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ abc ≌ △def
把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。通過練習(xí)得出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角間的關(guān)系。
即全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
練習(xí)1.2.3.4
小結(jié)：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個(gè)圖
形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
表示三角形全等時(shí)應(yīng)注意什么？
三角形全等的判定教案 10
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。
2、能正確表示兩個(gè)全等三角形,能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
二、過程與方法
通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng),來感知兩個(gè)三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
1、全等三角形的性質(zhì)。
2、在通過觀察、實(shí)際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上,形成理性認(rèn)識(shí),理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。
教學(xué)難點(diǎn)正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素
教學(xué)關(guān)鍵通過拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中,感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
課前準(zhǔn)備:教師------課件、三角板、一對(duì)全等三角形硬紙版 學(xué)生------白紙一張硬紙三角形一個(gè)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 全等形和全等三角形的概念
(一)導(dǎo)課:教師----(演示課件)廬山風(fēng)景,以詩"橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中"指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來,可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。
(二)全等形的定義
象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學(xué)生舉例,集體評(píng)析]
動(dòng)手操作1---在白紙上任意撕一個(gè)圖形,觀察這個(gè)圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系?你怎么知道的?
[板書:能夠完全重合]
命名:給這樣的圖形起個(gè)名稱----全等形。[板書:全等形]
剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。
(三)全等三角形的定義
動(dòng)手操作2---制作一個(gè)和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。
定義全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形。
[板書課題:13.1全等三角形,]
(四)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 知道什么是全等形,什么是全等三角形。
2. 能夠找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
3.會(huì)正確表示兩個(gè)全等三角形。
4.掌握全等三角形的性質(zhì)。
二、 全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示
(一)自學(xué)課本:91頁的 內(nèi)容(時(shí)間5分鐘)可以在小組內(nèi)交流。
(二)檢測(cè):
1.動(dòng)手操作
以課本p91頁的思考的操作步驟,抽三個(gè)學(xué)生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形)
思考:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒有變?
歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形,位置變化了,但形狀大小都沒有變,它們依然全等。
2.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素
(以黑板上的圖形為例,圖一、圖二、三學(xué)生獨(dú)立找,集體交流)
(1)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)(三個(gè))---重合的頂點(diǎn)
(2)對(duì)應(yīng)邊(三條)---重合的邊
(3)對(duì)應(yīng)角(三個(gè))--- 重合的角
圖一(平移)
圖二 (翻折)圖三(旋轉(zhuǎn))
歸納:方法一---全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的'邊是對(duì)應(yīng)邊;方法二:全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
另外:有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。
3.用符號(hào)表示全等三角形
抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
4.全等三角形的性質(zhì)
思考:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?為什么?
歸納:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
請(qǐng)寫出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形中相等的角,相等的邊。
三、 課堂訓(xùn)練
1.下面的每對(duì)三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
2.將△abc沿直線bc平移,得到△def(如圖)
(1) 線段ab、de是對(duì)應(yīng)線段,有什么關(guān)系?線段ac和df呢?
(2) 線段be和cf有什么關(guān)系?為什么?
(3)若∠a=50?,∠b=30?,你知道其他各角的度數(shù)嗎?為什么?
3.議一議:△abe≌△acd,ab與ac,ad與ae是對(duì)應(yīng)邊,∠a=40?,∠b=30?,求∠adc的大小。
四、小結(jié):學(xué)生填寫《課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)卡》并交流。
五、作業(yè):課本92頁習(xí)題13.1第2題、3題、4題。
板書設(shè)計(jì):全等三角形對(duì)應(yīng)元素
全等形全等三角形全等三角形性質(zhì)
三角形全等的判定教案 11
全等三角形教案
1.只給定一個(gè)角時(shí)：
2．給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．
五、課堂小結(jié)
我們有五種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）
六、布置作業(yè)
必做題：課本P44頁習(xí)題12.2中的第6，選做題：第11題
七、板書設(shè)計(jì)
課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識(shí)與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．
過程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題．
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法．發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的.條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、探討出 “HL”．學(xué)生一定能理解。
課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】：
一、提出問題，復(fù)習(xí)舊知
1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
�。�1）若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）
�。�2）若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）
�。�4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）
二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．（播放）
�。�1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？
（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？
�。�1）[生]能有兩種方法．
第一種方法：用直尺量出斜邊的長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．
第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個(gè)直角三角形全等．
可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長(zhǎng)度和不被遮住的直角邊邊長(zhǎng)，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒法判定它們?nèi)龋?/p>
[師]這位師傅量了斜邊長(zhǎng)和沒遮住的直角邊邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等．你相信嗎？
三、探究
做一做：
已知線段AB=5c，BC=4c和一個(gè)直角，利用尺規(guī)做一個(gè)直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。▽W(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）．
作法：
第一步：作∠MCN=90°．
第二步：在射線CM上截取CB=4c．
第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點(diǎn)A．
第四步：連結(jié)AB．
就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）
將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等．
可以驗(yàn)證，對(duì)一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律．
探究結(jié)果總結(jié)：
斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．
[師]你能用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．
[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊才行．
四、例題：
[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD．
分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．
證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
[例2]有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？
[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們?cè)囋嚳矗?/p>
證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．
五、課時(shí)小結(jié)
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．邊邊邊（SSS）
3．邊角邊（SAS）
4．角邊角（ASA）
5.角角邊（AAS）
6.HL（僅用在直角三角形中）
六、布置作業(yè)
必做題： 課本P44頁習(xí)題12.2中的第7，8，選做題：12，13題
七、板書設(shè)計(jì)
三角形全等的判定教案 12
教學(xué)目標(biāo)
1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形對(duì)應(yīng)的元素；
2、能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
3、能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；
4、知道全等三角形的性質(zhì)，并能用其解決簡(jiǎn)單的問題要求學(xué)生會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解；
5、通過感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美，激發(fā)熱愛科學(xué)勇于探索的精神。通過文字閱讀與圖形閱讀，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
[重點(diǎn)]
探究全等三角形的性質(zhì)
[難點(diǎn)]
能用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題，要求學(xué)生會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解。
教學(xué)流程安排
活動(dòng)1 利用電腦投影觀察圖形，探究得出全等圖形的概念
活動(dòng)2 觀察平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)圖形
活動(dòng)3 全等形的練習(xí)
活動(dòng)4 觀察兩個(gè)平移的三角形所做的變化（課件演示）及動(dòng)手剪兩個(gè)全等的三角形。
活動(dòng)5探究全等三角形的性質(zhì)
�。ㄕn件演示）
活動(dòng)6全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用
活動(dòng)7小結(jié)，布置作業(yè)
觀察、發(fā)現(xiàn)生活中圖形的形狀和大小相同的圖形獲得全等形的`體驗(yàn)。
利用兩個(gè)形狀和大小相同的圖形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)，得出全等形的概念。
鞏固全等性的概念
利用兩個(gè)形狀和大小相同的三角形通過平移
及自己動(dòng)手作比較得出全等形三角形的概念。
通過圖形的變換，形成對(duì)應(yīng)的概念，獲得全等形三角形的性質(zhì)。
運(yùn)用全等三角形性質(zhì)解決問題
回顧反思，進(jìn)一步理解和掌握全等三角形的概念及全等三角形的性質(zhì)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)1
�。�1）觀察下列圖案（電腦顯示不同的圖案及教科書的圖案），學(xué)生指出這些圖案的形狀和大小是否相同？
�。�2）你能再舉出生活中的一些實(shí)際例子嗎？
�。�3）按照教科書的要求，將一塊三角形樣板在紙板上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下紙板。觀察裁下的紙板的形狀、大小是否完全一樣，能否完全重合？
教師演示課件，提出問題，學(xué)生思考、交流。
學(xué)生思考發(fā)表見解。
學(xué)生舉出生活中的實(shí)例，教師對(duì)有創(chuàng)意的例子給予表揚(yáng)及鼓勵(lì)。
教師給出全等形的概念。
教師提出要求，學(xué)生動(dòng)手操作，并做觀察、回答問題。
三角形全等的判定教案 13
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課選自北師大版《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第五章第四節(jié)探索三角形全等的條件第一課時(shí)，本節(jié)課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等，對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來說已經(jīng)具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動(dòng)，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。
三、設(shè)計(jì)思想
我們所在的學(xué)校處于市區(qū)，教學(xué)設(shè)備齊全，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，采用引探式教學(xué)方法。用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問題、解決問題的方法。
四、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。
2．過程與方法目標(biāo)：在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，初步形成解決問題的基本策略。
3．情感與態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形全等條件的.探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
具體設(shè)計(jì)的教學(xué)過程描述如下：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問題
1．出示多媒體：
大家來看一個(gè)問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現(xiàn)在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報(bào)給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個(gè)數(shù)據(jù)呢？
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進(jìn)行分析。
[設(shè)計(jì)意圖]通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會(huì)探索的過程是為了解決問題的實(shí)際需要。聯(lián)系生活，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性（讓學(xué)生動(dòng)起來）。
�。ǘ┨剿靼l(fā)現(xiàn)，合作交流
1.一個(gè)條件
按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類,師生共同歸納得出:
一個(gè)條件: 一邊,一角；
再按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作驗(yàn)證。
2.驗(yàn)證過程可采取以下方式：
畫一畫：按照下面給出的一個(gè)條件各畫出一個(gè)三角形。
�、偃切蔚囊粭l邊長(zhǎng)是8cm；
�、谌切蔚囊粋�(gè)角為 60°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
對(duì)只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
同組同學(xué)互相比較，觀察得出結(jié)果。小組代表說明本小組的結(jié)論。
再結(jié)合展示幻燈片。以便強(qiáng)化結(jié)論。
教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：只給出一個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫出的三角形一定全等。
3.二個(gè)條件
繼續(xù)探索二個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出:
兩個(gè)條件: 二邊,一邊一角,二角；
[教師活動(dòng)]教師積極幫助學(xué)生分析、歸納，對(duì)學(xué)生在分類中出現(xiàn)的問題,教師予以有序的引導(dǎo)。重點(diǎn)抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。
[設(shè)計(jì)意圖]因?yàn)槌跻粚W(xué)生缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，不能對(duì)問題做出全面、正確的分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，所以教師設(shè)計(jì)上述問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出三種情況，分別進(jìn)行研究，向?qū)W生滲透分類討論的思想。從一個(gè)，兩個(gè)到三個(gè)條件。培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和廣闊性。很自然的突破難點(diǎn)。
4.畫一畫：按照下面給出的兩個(gè)條件各畫出一個(gè)三角形。
�、偃切蔚膬蓷l邊分別是：8cm，10cm；
②三角形一條邊為7cm，一個(gè)角為 30°；
�、廴切蔚膬蓚�(gè)角分別是：30°，50°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學(xué)畫的比一比。
[教師活動(dòng)]在此教師給學(xué)生留出充分的時(shí)間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學(xué)生的作品，加以比較，為學(xué)生順利探索出結(jié)論創(chuàng)造條件。
5.學(xué)生展示本小組的結(jié)論
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)只有兩個(gè)條件得不到三角形全等有更直觀的認(rèn)識(shí)。
[知識(shí)鏈接]這一知識(shí)點(diǎn)既是對(duì)后續(xù)歸納總結(jié)起到實(shí)驗(yàn)性證明。
6.教師同時(shí)展示幻燈片，加以比較說明，得出結(jié)論：只給出兩個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫出的三角形一定全等。
[設(shè)計(jì)意圖]從實(shí)踐操作中，引發(fā)總結(jié)，將前面畫圖的結(jié)果升華成理論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考。參與構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和體驗(yàn)。
7. 繼續(xù)探索三個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出:
三個(gè)條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角
再繼續(xù)探索三個(gè)條件中的三條邊的情況。
8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。
(對(duì)畫圖有困難的同學(xué)提示：用長(zhǎng)度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個(gè)三角形并在硬紙板上畫出）
剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學(xué)比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。
比一比：作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
9.全班幾十個(gè)三角形摞在講臺(tái)上，形成一個(gè)高高的三棱柱模型。學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[學(xué)情預(yù)設(shè)] 全班幾十個(gè)三角形摞在講臺(tái)上，形成了一個(gè)高高的三棱柱。學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來進(jìn)行三角形全等的驗(yàn)證作了鋪墊。深入探索使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生更利于理解SSS。很自然的突出重點(diǎn)。
(三)、歸納結(jié)論，解決問題
1.從上面的活動(dòng)中，我們總結(jié)出：
三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”
學(xué)生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運(yùn)用到實(shí)踐中去。
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生口述，從口頭表達(dá)上升到書面表達(dá)。對(duì)學(xué)生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵(lì)，更好的促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的積極性。
2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。
我們只要報(bào)給玻璃店的老板三條邊長(zhǎng)就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。
�。ㄈ龡l邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學(xué)生繼續(xù)探索三個(gè)條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對(duì)于兩邊一角，一邊兩角和三個(gè)角，我們將下一節(jié)課研究）
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)以致用，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。
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