關(guān)于因式分解教案錦集8篇

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編幫大家整理的因式分解教案8篇，希望對大家有所幫助。

因式分解教案 篇1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用

　　“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的`分解方法。

　　因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式

　�。�2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。

　　（3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

　�。�4）了解因式分解的一般步驟。

　�。�5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

　　3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

　　重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

　　難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。

　　關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

　　二、本單元教學(xué)的方法和策略：

　　1．注重知識(shí)形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識(shí)，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的正向遷移．

　　2．知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．

　　3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．

　　4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．

　　三、課時(shí)安排：

　　2.1平方差公式 1課時(shí)

　　2.2完全平方公式 2課時(shí)

　　2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)

　　2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)

因式分解教案 篇2

　　因式分解

　　教材分析

　　因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和好處

　　（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　目標(biāo)制定的思想

　　1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測和及時(shí)反饋。

　　2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

　　3．寓德育教育于教學(xué)之中。

　　教學(xué)方法

　　1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

　　2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。

　　3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，用心參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

　　5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

　　教學(xué)過程安排

　　一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問題：看誰算得快？（計(jì)算機(jī)出示問題）

　�。�1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

　�。�2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

　　（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

　　二、觀察分析，探究新知

　　（1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案）

　　（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？

　　a2—2ab+b2=（a—b）2②

　　20x2+60x=20x（x+3）③

　�。�3）類比小學(xué)學(xué)過的'因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

　　板書課題：§7。1因式分解

　　1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知

　　練習(xí)

　　1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計(jì)算機(jī)演示）

　�、伲▁+2）（x—2）=x2—4

　�、趚2—4=（x+2）（x—2）

　　③a2—2ab+b2=（a—b）2

　�、�3a（a+2）=3a2+6a

　　⑤3a2+6a=3a（a+2）

　�、辺2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

　　⑦k2++2=（k+）2

　�、鄕—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

　�、�18a3bc=3a2b·6ac

　　2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

　　問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？

　　（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

　　由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

　　四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：

　　例：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

　�。�1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

　　（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

　　練習(xí)2：填空：（計(jì)算機(jī)演示）

　�。�1）∵2xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2xy

　�。�2）∵xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=xy

　�。�3）∵2x=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2x

　　五、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：

　　練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

　�。�1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

　�。�4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

　�。ㄗ寣W(xué)生上來板演）

　　六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計(jì)算機(jī)演示）

　　1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

　　2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

　　七、整理知識(shí)，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

　　1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

　　2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。

　　3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

　　4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。

　　八、布置作業(yè)

　　1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)

　　2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

　�、趚2—3x+k=（x—5），且k=。

　　評價(jià)與反饋

　　1．透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)反饋。

　　2．透過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。

　　3．透過機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正。

　　4．透過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識(shí)的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的潛力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評，同時(shí)對個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強(qiáng)。

　　5．透過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、知識(shí)運(yùn)用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

　　6．課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來源，而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識(shí)掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正，隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。

因式分解教案 篇3

　　第6.4因式分解的簡單應(yīng)用

　　背景材料：

　　因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。

　　教材分析：

　　本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

　　2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

　　4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡單一元二次方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問

　　1、將正式各式因式分解

　�。�1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

　�。�3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

　　[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

　　教師訂正

　　提出問題：怎樣計(jì)算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　二、導(dǎo)入新課，探索新知

　�。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）

　　師：如果出現(xiàn)豎式計(jì)算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學(xué)生怎么得來的，運(yùn)算的'依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

　　（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

　　=－2ab

　�。ㄗ寣W(xué)生自己比較哪種方法好）

　　利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計(jì)算

　�。�4x2－9）÷（3－2x）

　　學(xué)生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）

　�。ㄈ�體學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫學(xué)生回答，及時(shí)表揚(yáng)，講練結(jié)合， [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

　　練習(xí)計(jì)算

　�。�1）（a2－4）÷（a+2）

　�。�2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

　　（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　1、以四人為一組討論下列問題

　　若A?B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對嗎？

　�。�1）A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0

　�。�2）A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0

　　[合作學(xué)習(xí)，四個(gè)小組討論，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力，體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣]

　　2、你能用上面的結(jié)論解方程

　�。�1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

　　解：

　　∵（2x+3）（2x－3）=0

　　∴2x+3=0或2x－3=0

　　∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

　　解：x（2x+1）=0

　　則x=0或2x+1=0

　　∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

　　[讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1、移項(xiàng)，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

　　3、練習(xí)，解下列方程

　　（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

　　四、小結(jié)

　　（1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

　　（2）如果方程的等號(hào)一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來解。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

因式分解教案 篇4

　　一、運(yùn)用平方差公式分解因式

　　教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式來分解因式的意義。

　　2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。

　　3、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過兩次)

　　重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式

　　難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式

　　教學(xué)方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　情景設(shè)置：

　　同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?

　　(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)

　　新課講解：

　　從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個(gè)乘法公式?

　　首先我們來做下面兩題：(投影)

　　1.計(jì)算下列各式:

　　(1)(a+2)(a-2)=;

　　(2)(a+b)(a-b)=;

　　(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

　　2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:

　　(1)a2-4=;

　　(2)a2-b2=;

　　(3)9a2-4b2=;

　　請同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢?

　　事實(shí)上，像上面第2題那樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。(投影)

　　比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

　　例題1：把下列各式分解因式;(投影)

　　(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

　　(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

　　(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用)

　　例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的'面積

　　練習(xí)：第87頁練一練第1、2、3題

　　小結(jié)：

　　這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法?

　　教學(xué)素材：

　　A組題：

　　1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

　　利用因式分解計(jì)算：=。

　　2、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

　　(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

　　(3).49(a-b)2-16(a+b)2

　　B組題：

　　1分解因式81a4-b4=

　　2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

　　3若26+28+2n是一個(gè)完全平方數(shù)，則n=.

　　由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充.

　　學(xué)生回答1：

　　992-1=99×99-1=9801-1

　　=9800

　　學(xué)生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

　　學(xué)生回答:平方差公式

　　學(xué)生回答:

　　(1):a2-4

　　(2):a2-b2

　　(3):9a2-4b2

　　學(xué)生輕松口答

　　(a+2)(a-2)

　　(a+b)(a-b)

　　(3a+2b)(3a-2b)

　　學(xué)生回答:

　　把乘法公式

　　(a+b)(a-b)=a2-b2

　　反過來就得到

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　學(xué)生上臺(tái)板演：

　　36–25x2=62–(5x)2

　　=(6+5x)(6–5x)

　　16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

　　=(4a+3b)(4a–3b)

　　9(a+b)2–4(a–b)2

　　=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

　　=[3(a+b)+2(a–b)]

　　[3(a+b)–2(a–b)]

　　=(5a+b)(a+5b)

　　解：352π–152π

　　=π(352–152)

　　=(35+15)(35–15)π

　　=50×20π

　　=1000π(m2)

　　這個(gè)綠化區(qū)的面積是

　　1000πm2

　　學(xué)生歸納總結(jié)

因式分解教案 篇5

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1.知識(shí)與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.

　　2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美,體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

　　教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)

　　教學(xué)方法:活動(dòng)探究法

　　教學(xué)過程:

　　引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知識(shí)詳解

　　知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗(yàn).

　　怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?

　　知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法

　　多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的`公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解?為什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

　　典例剖析 師生互動(dòng)

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問題:

　　(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解.

　　(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

　　(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知識(shí)點(diǎn)3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

　　探究交流

　　下列變形是否正確?為什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

　　例2 把下列各式分解因式.

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

　　綜合運(yùn)用

　　例3 分解因式.

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.

　　小結(jié) 解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

　　探索與創(chuàng)新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).

　　學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

　　課堂小結(jié)

　　用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問題.

　　各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號(hào)里面分到"底"。

　　自我評價(jià) 知識(shí)鞏固

　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.分解因式:4x2-9y2= .

　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

　　5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案 篇6

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)過程】

　　㈠、情境導(dǎo)入

　　看誰算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　�、妗⑻骄啃轮�

　　1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的'特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

　　板書課題：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　�、纭⑶斑M(jìn)一步

　　1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

　　2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

　�、琛㈧柟绦轮�

　　1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

　�、�、應(yīng)用解釋

　　例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

　　練習(xí) 計(jì)算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　�、�、思維拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

　　2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　㈦、課堂回顧

　　今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

　�、臁⒉贾米鳂I(yè)

　　作業(yè)本（1） ,一課一練

　�。ň牛┙虒W(xué)反思：

因式分解教案 篇7

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、 學(xué)會(huì)用公式法因式法分解

　　2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：

　　完全平方公式分解因式.

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解

　　自學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　完全平方公式：

　　完全平方公式的逆運(yùn)用：

　　做一做：

　　1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

　　(2)_______+6x+9=(x+3)2;

　　(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

　　(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

　　2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號(hào))

　　3.下列因式分解正確的'是( )

　　A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

　　C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

　　4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

　　5.計(jì)算：20062-40102006+20052=___________________.

　　6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一：

　　1.判別下列各式是不是完全平方式.

　　2、把下列各式因式分解：

　　(1)-x2+4xy-4y2

　　(2)3ax2+6axy+3ay2

　　(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

　　應(yīng)用探究：

　　1、用簡便方法計(jì)算

　　49.92+9.98 +0.12

　　拓展提高：

　　(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

　　(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

　　求x、y關(guān)系

　　(3)分解因式：m4+4

　　教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對學(xué)生來說會(huì)難一些。

因式分解教案 篇8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用．

　　2．難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．

　　3．關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解．

　　教學(xué)方法

　　采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

　　【問題牽引】

　　請同學(xué)們探究下面的2個(gè)問題：

　　問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

　　問題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2－b2的值．

　　二、豐富聯(lián)想，展示思維

　　探索：你會(huì)做下面的填空嗎？

　　1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

　　2．x2－4=（ ）（ ）；

　　3．x2－2xy+y2=（ ）2．

　　【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小組活動(dòng)，共同探究

　　【問題牽引】

　　（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

　�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；

　�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　�、�7x－7=7（x－1）．

　�。�2）在下列括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立．

　　①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本練習(xí)．

　　【探研時(shí)空】計(jì)算：993－99能被100整除嗎？

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：

　　1．什么叫因式分解？

　　2．因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　選用補(bǔ)充作業(yè)．

　　板書設(shè)計(jì)

　　15.4.1 因式分解

　　1、因式分解 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.2 提公因式法

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．

　　2．過程與方法

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．

　　2．難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式．

　　3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　教學(xué)方法

　　采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【復(fù)習(xí)交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

　�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

　�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

　�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

　　問題：

　　1．多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？

　　2．多項(xiàng)式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　請將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說明理由．

　　【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

　　概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　二、小組合作，探究方法

　　【教師提問】 多項(xiàng)式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項(xiàng)的公因式是什么？

　　【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

　　解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

　　=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

　　=－4xyz（x+3y－1）

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．

　　解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

　　=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

　　=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

　　=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

　　解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

　　=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

　　=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

　　【例3】用簡便的方法計(jì)算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

　　【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡便．

　　解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

　　=12×（0.84+0.6－0.44）

　　=12×1=12．

　　【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P167練習(xí)第1、2、3題．

　　【探研時(shí)空】

　　利用提公因式法計(jì)算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項(xiàng)都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．

　　2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P170習(xí)題15．4第1、4（1）、6題．

　　板書設(shè)計(jì)

　　15.4.2 提公因式法

　　1、提公因式法 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（一）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式．

　　2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．

　　教學(xué)方法

　　采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．

　　教學(xué)過程

　　一、觀察探討，體驗(yàn)新知

　　【問題牽引】

　　請同學(xué)們計(jì)算下列各式．

　　（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

　　【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演．

　�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

　　（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

　　【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的.兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．

　　1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

　　【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

　�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

　�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

　　【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

　　評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．

　　二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

　�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

　　（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

　　【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

　　【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺(tái)板演．

　　【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．

　　解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

　�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

　�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

　　（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

　　=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P168練習(xí)第1、2題．

　　【探研時(shí)空】

　　1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．

　　2．試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征．分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通�？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．

　　板書設(shè)計(jì)

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式： 例：

　　a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（二）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用．

　　2．難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．

　　教學(xué)方法

　　采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【問題牽引】

　　1．分解因式：

　�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

　�。�3） x2－0.01y2．

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