初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之位置的確定
一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念
1、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個象限。
3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。
點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。
4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的`特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限：x>0,y>0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限：x<0,y>0
點(diǎn)P(x,y)在第三象限：x<0,y<0
點(diǎn)P(x,y)在第四象限：x>0,y<0
(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上,y=0，x為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)在y軸上,x=0，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)
(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等
點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)
(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’(x，-y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’(-x，y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’(-x，-y)
(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于|y|;
(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;
(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于根號x*x+y*y
三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：
坐標(biāo)(x，y)的變化
圖形的變化
x×a或y×a
被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍
x×a，y×a
放大(縮小)為原來的a倍
x×(-1)或y×(-1)
關(guān)于y軸或x軸對稱
x×(-1)，y×(-1)
關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱
x+a或y+a
沿x軸或y軸平移a個單位
x+a，y+a
沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單
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