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初三數(shù)學(xué)方程知識點梳理

　　一、基本概念

初三數(shù)學(xué)方程知識點梳理

　　1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　2. 分類：

　　二、解方程的依據(jù)-等式性質(zhì)

　　1.a=ba+c=b+c

　　2.a=bac=bc (c0)

　　三、解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項

　　系數(shù)化成1解。

　　2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：消元⑵方法：①代入法

　�、诩訙p法

　　四、一元二次方程

　　1.定義及一般形式：

　　2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步驟-推倒求根公式)

　�、枪椒ǎ�

　�、纫蚴椒纸夥�(特征：左邊=0)

　　3.根的判別式：

　　4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

　　逆定理：若，則以為根的`一元二次方程是：。

　　5.常用等式：

　　五、可化為一元二次方程的方程

　　1.分式方程

　　⑴定義

　�、苹舅枷耄�

　　⑶基本解法：①去分母法②換元法(如， )

　�、闰灨胺椒�

　　2.無理方程

　　⑴定義

　�、苹舅枷耄�

　�、腔窘夥ǎ孩俪朔椒�(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗根及方法

　　3.簡單的二元二次方程組

　　由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、列方程(組)解應(yīng)用題

　　一概述

　　列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

　�、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　�、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

　�、怯煤粗獢�(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

　�、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。

　�、山夥匠碳皺z驗。

　　⑹答案。

　　綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　二常用的相等關(guān)系

　　1. 行程問題(勻速運(yùn)動)

　　基本關(guān)系：s=vt

　　⑴相遇問題(同時出發(fā))：

　�、谱芳皢栴}(同時出發(fā))：

　　若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

　　⑶水中航行： ;

　　2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度

　　溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　3.增長率問題：

　　4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率工作時間(常把工作量看著單位1)。

　　5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。