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2017九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題
在九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試的復(fù)習(xí)過(guò)程中，你掌握了哪些重要知識(shí)點(diǎn)了呢?記住，適當(dāng)?shù)刈鲆恍┛荚囶}是很不錯(cuò)的，以下是小編為你整理的2017九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題，希望對(duì)大家有幫助!
2017九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1. 如果 (a≠0、b≠0)，那么下列比例式變形錯(cuò)誤的是
A. B. C. D.
2.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)
均在格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值為
A. 3 B.
C. D.
3. ⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們射擊的平均環(huán)數(shù)-x及其方差 如下表所示.需要選一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，如果選定的是乙，則乙的情況應(yīng)為
甲 乙 丙
-x
8
9
1
1.2
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 將拋物線y = x2的圖像向左平移2個(gè)單位后得到新的拋物線，那么新拋物線的表達(dá)式是
A. B.
C. D.
6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，
若AD=2，DB=1， ，則
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
7.在正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形5個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱又是
中心對(duì)稱的圖形有
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，則點(diǎn)O到弦AB的距離是
A. 2 B. 3
C. 4 D.
9. 如圖：反比例函數(shù) 的圖像如下，在圖像上任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于M，則三角形OMP的面積為
A. 2 B. 3
C. 6 D. 不確定
10.在學(xué)完二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)后，老師讓學(xué)生們說(shuō)出 的圖像的一些性質(zhì)，小亮說(shuō)：“此函數(shù)圖像開口向上，且對(duì)稱軸是 ”;小麗說(shuō)：“此函數(shù)肯定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”;小紅說(shuō)：“此函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)”;小強(qiáng)說(shuō)：“此函數(shù)有最小值， ”……請(qǐng)問(wèn)這四位同學(xué)誰(shuí)說(shuō)的結(jié)論是錯(cuò)誤的
A. 小亮 B. 小麗 C.小紅 D. 小強(qiáng)
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.若 ，則 .
12.為了測(cè)量校園內(nèi)水平地面上一棵不可攀的樹的高度，
學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，
利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：
把一面很小的鏡子放在離樹底 米的點(diǎn) 處，
然后沿著直線 后退到點(diǎn) ，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn) ，再用皮尺量得 米，觀察者目高 米，則樹 的高度約為 米.
13.請(qǐng)寫出一個(gè)過(guò)(2，1)，且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式_____________________.
14. 扇面用于寫字作畫,是我國(guó)古代書法、繪畫特有
的形式之一，扇面一般都是由兩個(gè)半徑不同的
同心圓按照一定的圓心角裁剪而成，如右圖，
此扇面的圓心角是120°，大扇形的半徑為20cm，
小扇形的半徑為5cm，則這個(gè)扇面的.面積是 .
15.記者隨機(jī)在北京某街頭調(diào)查了100名
路人使用手機(jī)的情況，使用的品牌及
人數(shù)統(tǒng)計(jì)如右圖，則本組數(shù)據(jù)的
眾數(shù)為________.
16.在進(jìn)行垂徑定理的證明教學(xué)中，老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：
先讓同學(xué)們?cè)趫A中作了一條直徑MN，然后任意作了一條弦(非直徑)，如圖1，
接下來(lái)老師提出問(wèn)題：在保證弦AB長(zhǎng)度不變的情況下，如何能找到它的中點(diǎn)?
在同學(xué)們思考作圖驗(yàn)證后，小華說(shuō)了自己的一種想法：只要將弦AB與直徑MN保持垂直關(guān)系，如圖2，它們的交點(diǎn)就是弦AB的中點(diǎn).請(qǐng)你說(shuō)出小華此想法的依據(jù)是_____________________.
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
17.計(jì)算： .
18. 如圖，將①∠BAD = ∠C;②∠ADB = ∠CAB;③ ;④ ;⑤ 中的一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題 .
(1)條件是__________，結(jié)論是_______;(注：填序號(hào))
(2)寫出你的證明過(guò)程.
19.已知二次函數(shù) y = x2-2x-8.
(1)將y = x2-2x-8用配方法化成y = a (x-h)2 + k的形式;
(2)求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)請(qǐng)說(shuō)明在對(duì)稱軸左側(cè)圖像的變化趨勢(shì).
20. 如圖， 在方格紙中
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使 ，并求出 點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn) 為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將 放大，畫出放大后的圖形 .
21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù) ( )的圖象過(guò)(2,3).
(1)求反比例函數(shù) 的表達(dá)式;
(2)有一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) 在第一象限交于點(diǎn)A,第三象限交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作 ，過(guò)點(diǎn)B作 ，當(dāng)兩條垂線段滿足2倍關(guān)系時(shí)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出示意圖并直接寫出m的取值.
22.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D.然后測(cè)出兩人之間的距離 ，穎穎與樓之間的距離 (C，D，N在一條直線上)，穎穎的身高 ，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離 ;
請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
23.已知二次函數(shù)y = x2+m x+m-2.
(1)求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于3，求m的值.
24.已知：如圖， 中， 分別是邊 的中點(diǎn)， 相交于 ，
請(qǐng)寫出 的比值，并加以證明.
25.已知二次函數(shù) .
(1)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，
求m的取值范圍;
(2)在(1)的前提下如果m取最小的整數(shù)，求此二次函數(shù)表達(dá)式.
26.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證：∠BDC=∠A;
(2)若CE=4，DE=2，求⊙O的直徑.
五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖像所在的位置如圖所示:
(1)請(qǐng)根據(jù)圖像信息求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將該圖像(x>0)的部分，沿y軸翻折得到新的圖像，請(qǐng)直接寫出翻折后的二次函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下與原有二次函數(shù)圖像構(gòu)成了新的圖像，記為圖象G，現(xiàn)有一次函數(shù) 的圖像與圖像G有4個(gè)交點(diǎn)，
請(qǐng)畫出圖像G的示意圖并求出b的取值范圍.
28.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).
(1)當(dāng)∠A=30°且點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)，∠MPN=90°，
請(qǐng)?jiān)趫D1中將圖形補(bǔ)充完整，并且直接寫出PM與PN的比值;
(2)當(dāng)∠A=23°且點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的其他條件不變，請(qǐng)寫出PM與PN比值的思路.
29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)(x≥0)的每一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，給出如下定義：
如果 也是整數(shù)點(diǎn)，則稱點(diǎn) 為點(diǎn)P的“整根點(diǎn)”.
例如：點(diǎn)(25，36)的“整根點(diǎn)”為點(diǎn)(5，6).
(1)點(diǎn)A(4，8)，B(0，16)，C(25，-9)的整根點(diǎn)是否存在，若存在請(qǐng)寫出整根點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(2) 如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的整根點(diǎn) 的坐標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)M的坐標(biāo) ;
(3)在坐標(biāo)系內(nèi)有一開口朝下的二次函數(shù) ，如果在第一象限內(nèi)的二次函數(shù)圖像內(nèi)部(不在圖像上)，若存在整根點(diǎn)的點(diǎn)只有三個(gè)
請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
2017九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C B B B B B D
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
題號(hào) 11 12 13 14 15 16
答案
8 答案不唯一
(一次函數(shù)要加定義域) 125
華為 半徑相等(構(gòu)成的三角形是等腰三角形);
等腰三角形三線合一
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
17.(本小題滿分5分)
解：原式 ……………………………………………………………4分
………………………………………………………………………5分
18.(本小題滿分5分)
(1)證明：條件正確; ………………………………………1分
結(jié)論;(條件支持的結(jié)論)………………………………2分
(2)條件正確 ……………………………………………3分
得出△ABD∽△CBA， ……………………………………………4分
得出結(jié)論：……………………………………………………………5分
19.(本小題滿分5分)
解：(1)y=x2-2x-8
=x2-2x+1-9 …………………………………………………………2分
=(x-1)2-9. ……………………………………………………………………3分
(2)∵y=(x-1)2-9，
∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-9). ………………………………………4分
(3)在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小. ……………………………5分
20.(本小題滿分5分)
解：(1)坐標(biāo)系正確，如圖所示 ， …………………1分
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1); …………………2分
(2)畫位似圖形正確 ………………………5分
21.(本小題滿分5分)
解：(1)∵反比例函數(shù) ( )的圖象過(guò)(2,3)，
∴ , ……………………………………………1分
解得 …………………………………………2分
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為
(2)草圖：正確 ……………………………………………3分
………………………………………………5分
22.(本小題滿分5分)
解：過(guò)A作CN的.平行線交BD于E，交MN于F.…………………………………………………1分
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°.
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF.…………………………………………………………2分
∴ …………………………………………………………3分
解得MF=20m. ……………………………………………………4分
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m.………………………………………5分
答：住宅樓的高度為20.8m.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
23.(本小題滿分5分)
(1)證明：∵
∴△=m2-4m+8 ………………………………………………………1分
=(m-2)2+4…………………………………………………………2分
∵(m-2)2≥0，
∴(m-2)2+4>0
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).…………………………………3分
(2)解：令y=0，得x2+m x+m-2=0，
解得 x1= ，x2= ………………………4分
∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于3
∴-m=3，
解得，m=-3 …………………………………………………………………5分
24.(本小題滿分5分)
(1)結(jié)論： ……………………………………1分
(2)證明：連結(jié) ， …………………………………2分
分別是邊 的中點(diǎn)，
， ……………………………………3分
， ……………………………………4分
，
. ……………………………………5分
25.(本小題滿分5分)
解：(1)∵二次函數(shù) 的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴△<0， ………………………………………………1分
∴ ， …………………………………………………………2分
解得 . ……………………………………………………3分
(2)根據(jù)題意得 解得m=2.
∴二次函數(shù)的表達(dá)式是 .……………………………………………………5分
26.(本小題滿分5分)
(1)證明：連接OD，
∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，
∴∠BDC=∠ADO， …………………………………………1分
∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A;…………………………………………2分
(2)∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，
∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC， …………………………………………3分
∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2
∴在Rt△ACE中，可得AE=8∴AD=6 ……4分
在在Rt△ADB中 可得BD=3
∴根據(jù)勾股定理可得 …………………………………………5分
五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
27.(本小題滿分7分)
解：(1)∵根據(jù)圖像特征設(shè)出解析式代入正確 ………………………1分
∴得出表達(dá)式： . …………………………………………2分
(2)表達(dá)式為 ( )…………………………………………………3分
(3)示意圖正確 ………………………………………………………4分
另
整理得：
△=
解得： ………………5分
當(dāng) 過(guò)(0,3)時(shí)， ………………6分
所以綜上所述符合題意的b的取值范圍是 ……………………………………………7分
28.(本小題滿分7分)
(1)補(bǔ)充圖形正確 ……………………………………………1分
……………………………………………2分
(2)作出示意圖 ……………………………………………3分
思路：在Rt△ABC中，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于點(diǎn)F………………………4分
由PF⊥BC和∠ABC=90º可以得到 ，∠PFC=90º進(jìn)而得到
∠A=∠FPC;由∠PFC=∠AEP= 90º, AP=PC可以得到
△AEP ≌ △PFC，進(jìn)而推出AE=PF;
由點(diǎn)P處的兩個(gè)直角可以得到∠EPM=∠FPN，
進(jìn)而可以得到△MEP ∽ △NPF，由此可以得到PFPE =PNPM
等量代換可以得到 ;在Rt△AEP中
,可以得到 ………………7分
29.(本小題滿分8分)
解：(1)B’(0，4)，C’(5，3); …………………………………………………………2分
(2)M(4，9)或M(4，﹣9);…………………………………………………3分
(3)由于圖像開口向下，根據(jù)表達(dá)式特點(diǎn)及對(duì)稱軸所在位置的變化，將分為以下兩種情況進(jìn)行討論
當(dāng)圖像經(jīng)過(guò)(4，4)時(shí)，如圖：根據(jù)軸對(duì)稱性，此時(shí)恰有1個(gè)整根點(diǎn)在圖像上,2個(gè)整根點(diǎn)在圖像內(nèi)部
因此：代入表達(dá)式得：
解得a= ………………………………………………5分
當(dāng)圖像過(guò)(4，9)時(shí)， 代入表達(dá)式得：
解得a=
根據(jù)圖像的軸對(duì)稱性可以驗(yàn)證(1，4) (9，1)都不在圖像內(nèi)部，
因此此時(shí)有3個(gè)整根點(diǎn)在圖像內(nèi)部，………………………7分
綜合上述分析當(dāng) ………………………………8分
說(shuō)明：
若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。
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