初一數(shù)學(xué)《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在學(xué)習(xí)中，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編幫大家整理的初一數(shù)學(xué)《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初一數(shù)學(xué)《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
一、正數(shù)與負(fù)數(shù)
在實(shí)際中表示意義相反的量上升5米記為5米;-8米則表示下降8米。
2.正數(shù):大于0的數(shù)。
3.負(fù)數(shù):在正數(shù)的前面加上“-”。
4.0的含義:
�、偌炔皇钦龜�(shù)也不是負(fù)數(shù);
②0在計(jì)數(shù)時(shí)表示沒(méi)有，比如0元;
�、�0表示某種量的基準(zhǔn)，比如0℃表示溫度的基準(zhǔn)
5.有理數(shù)的分類
�、诜�?jǐn)?shù)概念
(1)小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，現(xiàn)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(2)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，如:π=3.141592...2.010010001...
③、“非”的概念
非負(fù)數(shù):正數(shù)和0非正分?jǐn)?shù):負(fù)分?jǐn)?shù)
非正數(shù):負(fù)數(shù)和0非負(fù)分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)
非負(fù)整數(shù):正整數(shù)和0
非正整數(shù):負(fù)整數(shù)和0
二、數(shù)軸
1.三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。通常原點(diǎn)用“O”表示，向右的方向?yàn)檎较�，單位長(zhǎng)度為1.
2.如何畫(huà)數(shù)軸
�、佼�(huà)直線(一般畫(huà)成水平的)，定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“O”;
�、谌≡c(diǎn)向右的方向?yàn)檎较�，并�?biāo)出箭頭;
�、圻x適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，并標(biāo)出-3，-2，-1,1,2,3……各點(diǎn)。
3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù):
(1)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)(2)左邊的數(shù)<右邊的數(shù)
三、相反數(shù)
�、僦挥蟹�(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
②a的相反數(shù)-a
�、踑與b互為相反數(shù):a+b=0
�、躠-b的相反數(shù)是:-a+b或b-a
�、輆+b的相反數(shù)是:-a-b
�、耷笠粋�(gè)數(shù)的相反數(shù)方法:在這個(gè)數(shù)的前面加“-”號(hào).
�、咴跀�(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。
四、絕對(duì)值
1.幾何意義:從數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即為︱a︱
2.①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身;當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，︱a︱=a;
�、谝粋�(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，︱a︱=-a;
③0的絕對(duì)值等于0。當(dāng)a=0時(shí)，︱a︱=0。
3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。
五、有理數(shù)的大小比較
1.正數(shù)>0>負(fù)數(shù);
2.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較
①右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。
�、诮^對(duì)值大的反而小。
六、有理數(shù)的運(yùn)算
1.有理數(shù)的加法:
加法一般步驟:
�、俅_定符號(hào):同號(hào)取相同的符號(hào)。
異號(hào)取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)。
�、诖_定絕對(duì)值:同號(hào)將絕對(duì)值相加。
異號(hào)用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對(duì)于連加式，根據(jù)加法
交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加。
根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便:
�、俜�(hào)相同的數(shù)先相加--同號(hào)結(jié)合法
�、诨橄喾磾�(shù)的先相加--相反數(shù)結(jié)合法
�、鄯帜赶嗤臄�(shù)先相加--同分母結(jié)合法
�、苷龜�(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加--同形結(jié)合法
2.有理數(shù)的減法:
減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
加減法混合運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計(jì)算。
3.代數(shù)和:有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。
在一個(gè)和式中，可以把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和括號(hào)前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。
4.有理數(shù)的乘法:
乘法步驟:1、確定符號(hào):同號(hào)正，異號(hào)負(fù)。
2、絕對(duì)值:求積。
任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與-1相乘都得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算:
幾個(gè)非0有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正;負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù);
乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;
5.有理數(shù)的除法:
除法步驟:1、確定符號(hào):同號(hào)正，異號(hào)負(fù)。
2、絕對(duì)值:相除。
除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。
七、倒數(shù)
�、俪朔e是1的兩個(gè)數(shù)叫作互為倒數(shù)。
�、赼的倒數(shù)是a分之1(a≠0)
③a與b互為倒數(shù)ab=1
�、苷龜�(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。
八、乘方
①求幾個(gè)相同因數(shù)的積的.運(yùn)算叫做乘方
a·a·…·a=an
�、诘讛�(shù)、指數(shù)、冪
九、科學(xué)記數(shù)法
�、侔岩粋�(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n為正整數(shù))
②指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。(n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1)
十、混合運(yùn)算順序
�、偃�(jí)(乘方)二級(jí)(乘除)一級(jí)(加減);
②同一級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右進(jìn)行;
�、塾欣ㄌ�(hào)的先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算;
�、苣芎�(jiǎn)便運(yùn)算的應(yīng)盡量簡(jiǎn)便。
十一、本身之?dāng)?shù)
�、俚箶�(shù)是它本身的數(shù)是±1②絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0)
③平方等于它本身的數(shù)是0，1④立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1，0
⑤偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、1⑥奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1，0
�、呦喾磾�(shù)是它本身的數(shù)是0
十二、數(shù)之最
�、僮钚〉恼麛�(shù)是1②最大的負(fù)整數(shù)是-1③絕對(duì)值最小的數(shù)是0
④平方最小的數(shù)是0⑤最小的非負(fù)數(shù)是0⑥最大的非正數(shù)0
⑦沒(méi)有最大和最小的有理數(shù)⑧沒(méi)有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)
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有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
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有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
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(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分?jǐn)?shù)
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
有理數(shù)比大小：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.
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