初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教案設(shè)計(jì)
一、 知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：
數(shù)
二、 絕對(duì)值的意義：
(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。
(2)代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；
③零的絕對(duì)值是零。
說明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
（Ⅱ）|a|概念中蘊(yùn)含分類討論思想。
三、 典型例題
例1．（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：
則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）
A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a
分析：
解絕對(duì)值的問題時(shí)，往往需要脫去絕對(duì)值符號(hào)，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。脫去絕對(duì)值的符號(hào)時(shí)，必須先確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義脫去絕對(duì)值符號(hào)。這道例題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)數(shù)的符號(hào)，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)，完成化簡(jiǎn)。
例2．已知：x?0?z，xy?0，且y?z?x， 那么x?z?y?z?x?y的值（ C ）
A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是零 D．不能確定符號(hào)
解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示：
所以 x?z?y?z?x?y ?x?z?(y?z)?(x?y) ?0
分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡(jiǎn)鋪平了道路。雖然例題中沒有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問題的意識(shí)。
例3．（分類討論的思想）已知甲數(shù)的.絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？
分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰是正數(shù)誰是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。
解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y 由題意得：x?3y，
�。�1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)：
若x在原點(diǎn)左側(cè)，y在原點(diǎn)右側(cè)，即 x<0，y>0，則 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6
若x在原點(diǎn)右側(cè)，y在原點(diǎn)左側(cè)，即 x>0，y<0，則 -4y=8 ，所以y=-2,x=6
�。�2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：
若x、y在原點(diǎn)左側(cè)，即 x<0，y<0，則 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12
若x、y在原點(diǎn)右側(cè)，即 x>0，y>0，則 2y=8 ，所以y=4,x=12
例4．（整體的思想）方程x?2008?2008?x 的解的個(gè)數(shù)是（ D ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無窮多個(gè)
分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個(gè)整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程a??a的解，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D。
四、 小結(jié)
1．理解絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對(duì)值的非負(fù)性
2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用
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