初一數(shù)學 圖形的認識定理與公式 知識點回顧
(1)角
角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等
垂線的性質(zhì)：
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；
線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；
線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；
平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；
平行線的判定：
�、偻唤窍嗟�，兩直線平行；
�、趦�(nèi)錯角相等，兩直線平行；
�、弁詢�(nèi)角互補，兩直線平行；
平行線的特征：
�、賰芍本�平行，同位角相等；
�、趦芍本�平行，內(nèi)錯角相等；
③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；
平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；
三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
全等三角形的判定：
①邊角邊公理（SAS）
�、诮沁吔枪恚ˋSA）
�、劢墙沁叾ɡ恚ˋAS）
�、苓呥呥吂恚⊿SS）
�、菪边�、直角邊公理（HL）
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
等腰三角形的判定：
有兩個角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�；
④直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴La、b、c有下面關系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
(4)四邊形
多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n≥3，n是正整數(shù)）；
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
③平行四邊形的對角線互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖蔷�互相平分的'四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）
�、倬匦蔚乃膫�角都是直角；
�、诰匦蔚膶蔷�相等；
矩形的判定：
�、儆腥齻�角是直角的四邊形是矩形；
�、趯蔷�相等的平行四邊形是矩形；
菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）
①菱形的四邊相等；
�、诹庑蔚膶蔷�互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；
菱形的判定：
四邊相等的四邊形是菱形；
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；
�、谡叫蔚乃膫�角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
①有一個角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特征:
�、俚妊菪瓮坏走吷系膬蓚�內(nèi)角相等
�、诘妊菪蔚膬蓷l對角線相等。
等腰梯形的判定：
�、偻坏走吷系膬蓚�內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；
�、趦蓷l對角線相等的梯形是等腰梯形。
平面圖形的鑲嵌：
任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；
(5)圓
點與圓的位置關系（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：
�、冱cP在圓上，則d=r，反之也成立；
�、邳cP在圓內(nèi)，則d<r，反之也成立；
�、埸cP在圓外，則d>r，反之也成立；
圓心角、弦和弧三者之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；
圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；
垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條��；
平行弦夾等弧：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；
圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；
圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；
圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；
切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；
(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）
作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；
(7)視圖與投影
畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；
基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設別立體模型；
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