初一年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)的內(nèi)容
第一章有理數(shù)
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；
(2)有理數(shù)的分類: ① ②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)； a＞0 a是正數(shù)； a＜0 a是負(fù)數(shù)；
a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)； a≤ 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).
2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).
(4)相反數(shù)的商為-1.
�。�5）相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；
注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(2) 絕對值可表示為： 或 ；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；
5.有理數(shù)比大�。�
�。�1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0��；
（2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
（3）兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小；
（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
�。�5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差， 絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。
6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；
注意：0沒有倒數(shù)； 若ab=1 a、b互為倒數(shù)； 若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).
等于本身的數(shù)匯總：
相反數(shù)等于本身的數(shù)：0
倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1
絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù)：0,1
立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.
7. 有理數(shù)加法法則：
�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�。�2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
�。�3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
8．有理數(shù)加法的運算律：
�。�1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.
10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；
（2）任何數(shù)同零相乘都得零；
（3）幾個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。
11 有理數(shù)乘法的運算律：
�。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）
12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， .
13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；
（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
�。�4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.
15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過程，不跳步驟。
18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。
第二章 整式的加減
1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)；
單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；
5． .
6．同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7．合并同類項法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號； 若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
9．整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務(wù)必用+號開始合并）三合：（合并）
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.
第三章 一元一次方程
1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.
2．等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.
8．一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
去 分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母
去 括號----------注意符號變化
移 項----------變號（留下靠前）
合并同類項--------合并后符號
系數(shù)化為1---------除前面
10．列一元一次方程解應(yīng)用題：
（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
�。�2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效工時 ；
工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量
（3）順?biāo)嫠畣栴}：
順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程
�。�4）商品利潤問題： 售價=定價 ， ；
利潤問題常用等量關(guān)系： 售價-進(jìn)價=利潤
�。�5）配套問題：
�。�6）分配問題
第四章 圖形初步認(rèn)識
�。ㄒ唬┒嘧硕嗖实膱D形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
�。�1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的`三視圖.
�。�2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.
�。�2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
（2）點動成線，線動成面，面動成體.
�。ǘ┲本�、射線、線段
1、基本概念
圖形 直線 射線 線段
端點個數(shù) 無 一個 兩個
表示法 直線a
直線AB（BA） 射線AB 線段a
線段AB（BA）
作法敘述 作直線AB；
作直線a 作射線AB 作線段a；
作線段AB；
連接AB
延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB；
反向延長線段BA
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.
簡單地：兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等于已知線段
�。�1）度量法
�。�2）用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
�。�1）度量法
（2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
圖形：
A M B
符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、線段的性質(zhì)
兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.
7、兩點的距離
連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.
8、點與直線的位置關(guān)系
（1）點在直線上 （2）點在直線外.
�。ㄈ┙�
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角
范圍 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比較方法
�。�1）度量法
�。�2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等于已知角
�。�1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.
�。�3）用尺規(guī)作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形：
符號：
9、互余、互補
�。�1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
�。�2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
（3）余（補）角的性質(zhì)：等角的補（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
�。�2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
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