七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷及答案
馬上就到2017年七年級數(shù)學(xué)期中考試了，愿你用堅強(qiáng)的心，微笑的情開拓自己的精彩未來!以下是小編為你整理的七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷，希望對大家有幫助!
2017年七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷
一、選擇題(本大題共12個小題;每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.16的平方根是( )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.±2
2.如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點P的坐標(biāo)是( )
A.(﹣4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣5，4) D.(﹣5，﹣4)
3.下列命題中，真命題的個數(shù)是( )
①同位角相等;
�、赼，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.
�、踑，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c;
④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.用代入法解方程組 時，代入正確的是( )
A.x﹣2﹣x=4 B.x﹣2﹣2x=4 C.x﹣2+2x=4 D.x﹣2+x=4
5.估計 的值在哪兩個整數(shù)之間( )
A.75和77 B.6和7 C.7和8 D.8和9
6.已知不等式組 ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
7.已知∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A=20°，則∠B的度數(shù)為( )
A.20° B.80° C.160° D.20°或160°
8.如，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為( )
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
9.已知方程組 和 有相同的解，則a，b的值為( )
A. B. C. D.
10.某校書管理員清理閱覽室的課外書籍時，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如不完整的統(tǒng)計，已知甲類書有30本，則丙類書的本數(shù)是( )
A.90 B.144 C.200 D.80
11.小明用100元錢購得筆記本和筆共30件，已知每本筆記本2元，每支筆5元，那么小明最多能買筆的數(shù)目為
( )
A.14 B.13 C.12 D.11
12.已知方程組： 的解是： ，則方程組： 的解是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共8個小題;每小題3分，共24分.把答案寫在題中橫線上)
13.已知點P(a+1，a﹣1)在第四象限，則a的取值范圍是 .
14.在下列各數(shù)中：3.1415、0.2060060006(相鄰的兩個6之間依次多一個0)、0、 、﹣π、 、 、 、 ，無理數(shù)的個數(shù)是 .
15.為了解某市七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了1000名七年級學(xué)生進(jìn)行檢測，身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的有950人，請你估計該市12萬名七年級學(xué)生，身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的大約有 人.
16.已知 是二元一次方程ax+by=2的一組解，則4﹣2a+b= .
17.已知點P的坐標(biāo)是(a+2，3a﹣6)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是 .
18.關(guān)于x的不等式3x﹣a≤0，只有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是 .
19.如，將周長為8的三角形ABC向右平移1個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于 .
20.對于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x*y=ax+by，其中a，b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知1*2=1，(﹣3)*3=6，則2*(﹣5)的值是 .
三、解答題(本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步驟)
21.計算
(1)
(2) .
22.計算
(1)解方程組：
(2)解不等式組： .
23.已知：如，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′
(1)在中畫出△A′B′C′;
(2)寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo);
A′的坐標(biāo)為 ;B′的坐標(biāo)為 ;C′的坐標(biāo)為 ;
(3)在y軸上是否存在一點P，使得△BCP與△ABC面積相等?若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在，說明理由.
24.①表示的是某綜合商場今年1～5月的商品各月銷售總額的情況，②表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況，觀察①、②，解答下列問題：
(1)來自商場財務(wù)部的數(shù)據(jù)報告表明，商場1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，請你根據(jù)這一信息將①中的統(tǒng)計補(bǔ)充完整;
(2)商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元?
(3)小剛觀察②后認(rèn)為，5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了.你同意他的看法嗎?請說明理由.
25.根據(jù)中給出的信息，解答下列問題：
(1)放入一個小球水面升高 cm，放入一個大球水面升高 cm;
(2)如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個?
26.在“老人節(jié)”前夕，某旅行社組織了一個“夕陽紅”旅行團(tuán)，共有253名老人報名參加，旅行前，旅行社承諾每車保證有且只有一名隨團(tuán)醫(yī)生，并為此次旅行請了7名醫(yī)生，現(xiàn)打算選租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客40人，乙種客車每輛載客30人.
(1)請幫助旅行社設(shè)計租車方案.
(2)若甲種客車租金為350元每輛，乙種客車租金為280元每輛，旅行社按照哪種方案租車最省錢?此時租金是多少?
27.已知：如，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點.
(1)如1，當(dāng)點P在線段AB上(不與A、B兩點重合)運(yùn)動時，∠1、∠2、∠3之間有怎樣的大小關(guān)系?請說明理由;
(2)如2，當(dāng)點P在線段AB的延長線上運(yùn)動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關(guān)系為 ;
(3)如3，當(dāng)點P在線段BA的延長線上運(yùn)動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關(guān)系為 .
2017年七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷答案與解析
一、選擇題(本大題共12個小題;每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.16的平方根是( )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.±2
【考點】平方根.
【分析】根據(jù)平方根定義求出即可.
【解答】解：16的平方根是±4，
故選C.
2.如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點P的坐標(biāo)是( )
A.(﹣4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣5，4) D.(﹣5，﹣4)
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)P到x軸的距離可得P的縱坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)P到y(tǒng)軸的距離可得P的橫坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)第二象限的點的符號特點可得點P的坐標(biāo).
【解答】解：∵點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，
∴P的縱坐標(biāo)的絕對值為4，橫坐標(biāo)的絕對值為5，
∵點P在第二象限內(nèi)，
∴橫坐標(biāo)的符號為負(fù)，縱坐標(biāo)的符號為正，
∴P的坐標(biāo)為(﹣5，4).
故選C.
3.下列命題中，真命題的個數(shù)是( )
①同位角相等;
�、赼，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.
�、踑，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c;
④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】命題與定理.
【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.
【解答】解：①同位角相等，是假命題;
�、赼，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是假命題.
③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題;
④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，
故選A
4.用代入法解方程組 時，代入正確的是( )
A.x﹣2﹣x=4 B.x﹣2﹣2x=4 C.x﹣2+2x=4 D.x﹣2+x=4
【考點】解二元一次方程組.
【分析】將①代入②整理即可得出答案.
【解答】解： ，
把①代入②得，x﹣2(1﹣x)=4，
去括號得，x﹣2+2x=4.
故選C.
5.估計 的值在哪兩個整數(shù)之間( )
A.75和77 B.6和7 C.7和8 D.8和9
【考點】估算無理數(shù)的大小.
【分析】先對 進(jìn)行估算，再確定 是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間.
【解答】解：∵ < < ，
∴8<<9，
∴ 在兩個相鄰整數(shù)8和9之間.
故選：D.
6.已知不等式組 ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
【分析】求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項.
【解答】解：
∵解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式組的解集為：x>3，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
故選：B.
7.已知∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A=20°，則∠B的度數(shù)為( )
A.20° B.80° C.160° D.20°或160°
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】首先根據(jù)題意畫出形，由∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù).
【解答】解：如1：∵∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，
∴∠1=∠A，∠B=∠1，
∵∠A=20°，
∴∠B=∠A=20°;
如2：∵∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，
∴∠1=∠A，∠1+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣∠A=160°.
故選D.
8.如，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為( )
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
【考點】平行線的判定.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案.
【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC;
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD;
∴能得到AB∥CD的條件是①③④.
故選C.
9.已知方程組 和 有相同的解，則a，b的值為( )
A. B. C. D.
【考點】二元一次方程組的解.
【分析】因為方程組 和 有相同的解，所以把5x+y=3和x﹣2y=5聯(lián)立解之求出x、y，再代入其他兩個方程即可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求解.
【解答】解：∵方程組 和 有相同的解，
∴方程組 的解也它們的解，
解得： ，
代入其他兩個方程得 ，
解得： ，
故選D.
10.某校書管理員清理閱覽室的課外書籍時，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如不完整的統(tǒng)計，已知甲類書有30本，則丙類書的本數(shù)是( )
A.90 B.144 C.200 D.80
【考點】扇形統(tǒng)計.
【分析】根據(jù)甲類書籍有30本，占總數(shù)的15%即可求得總書籍?dāng)?shù)，丙類所占的比例是1﹣15%﹣45%，所占的比例乘以總數(shù)即可求得丙類書的本數(shù).
【解答】解：總數(shù)是：30÷15%=200(本)，
丙類書的本數(shù)是：200×(1﹣15%﹣45%)=200×40%=80(本)
故選D.
11.小明用100元錢購得筆記本和筆共30件，已知每本筆記本2元，每支筆5元，那么小明最多能買筆的數(shù)目為
( )
A.14 B.13 C.12 D.11
【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】本題可設(shè)鋼筆數(shù)為x，則筆記本有30﹣x件，根據(jù)小明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，就是已知不等關(guān)系：買筆記本用的錢數(shù)+買鋼筆用的'錢數(shù)≤100元.根據(jù)這個不等關(guān)系就可以得到一個不等式.求出鋼筆數(shù)的范圍.
【解答】解：設(shè)鋼筆數(shù)為x，則筆記本有30﹣x件，
則有：2(30﹣x)+5x≤100
60﹣2x+5x≤100
即3x≤40
x≤13 因此小明最多能買13只鋼筆.
故選B.
12.已知方程組： 的解是： ，則方程組： 的解是( )
A. B. C. D.
【考點】二元一次方程組的解.
【分析】在此題中，兩個方程組除未知數(shù)不同外其余都相同，所以可用換元法進(jìn)行解答.
【解答】解：在方程組 中，設(shè)x+2=a，y﹣1=b，
則變形為方程組 ，
由題知 ，
所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即 .
故選C.
二、填空題(本大題共8個小題;每小題3分，共24分.把答案寫在題中橫線上)
13.已知點P(a+1，a﹣1)在第四象限，則a的取值范圍是 ﹣1
【考點】點的坐標(biāo);解一元一次不等式組.
【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可.
【解答】解：∵點P(a+1，a﹣1)在第四象限，
∴ ，
由①得：a>﹣1，
由②得：a<1，
所以，a的取值范圍是﹣1
故答案為：﹣1
14.在下列各數(shù)中：3.1415、0.2060060006(相鄰的兩個6之間依次多一個0)、0、 、﹣π、 、 、 、 ，無理數(shù)的個數(shù)是 3 .
【考點】無理數(shù).
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷.
【解答】解：在3.1415、0.2060060006(相鄰的兩個6之間依次多一個0)、0、 、﹣π、 、 、 、 中，0.2060060006(相鄰的兩個6之間依次多一個0)、3.1415、0、 、 是有理數(shù)，
﹣π、 、 這3個數(shù)是無理數(shù)，
故答案為3.
15.為了解某市七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了1000名七年級學(xué)生進(jìn)行檢測，身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的有950人，請你估計該市12萬名七年級學(xué)生，身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的大約有 114000 人.
【考點】用樣本估計總體.
【分析】根據(jù)題意計算出身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的人數(shù)所占百分比，然后再計算出該市12萬名七年級學(xué)生身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的人數(shù).
【解答】解：120000× =114000，
故答案為：114000.
16.已知 是二元一次方程ax+by=2的一組解，則4﹣2a+b= 2 .
【考點】二元一次方程的解.
【分析】將方程的解代入方程可得到關(guān)于a、b的方程，最后應(yīng)用整體代入法求解即可.
【解答】解：將 代入ax+by=2得：2a﹣b=2.
原式4﹣(2a﹣b)=4﹣2=2.
故答案為：2.
17.已知點P的坐標(biāo)是(a+2，3a﹣6)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是 (6，6)或(3，﹣3) .
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等和互為相反數(shù)兩種情況討論求解.
【解答】解：∵點P(a+2，3a﹣6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴a+2=3a﹣6或a+2+3a﹣6=0，
解得a=4或a=1，
當(dāng)a=4時，a+2=4+2=6，
此時，點P(6，6)，
當(dāng)a=1時，a+2=3，
此時，點P(3，﹣3)，
綜上所述，點P(6，6)或(3，﹣3).
故答案為：(6，6)或(3，﹣3).
18.關(guān)于x的不等式3x﹣a≤0，只有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是 6≤a<9 .
【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】解不等式得x≤ ，由于只有兩個正整數(shù)解，即1，2，故可判斷 的取值范圍，求出a的取值范圍.
【解答】解：原不等式解得x≤ ，
∵解集中只有兩個正整數(shù)解，
則這兩個正整數(shù)解是1，2，
∴2≤<3，
解得6≤a<9.
故答案為：6≤a<9.
19.如，將周長為8的三角形ABC向右平移1個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于 10 .
【考點】平移的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.
【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8，
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
故答案為：10.
20.對于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x*y=ax+by，其中a，b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知1*2=1，(﹣3)*3=6，則2*(﹣5)的值是 ﹣7 .
【考點】解二元一次方程組;有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題意得： ，
�、�+②得：a=﹣1，b=1，
則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.
故答案為：﹣7
三、解答題(本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步驟)
21.計算
(1)
(2) .
【考點】實數(shù)的運(yùn)算.
【分析】(1)原式利用二次根式性質(zhì)，乘方的意義，以及立方根定義計算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用二次根式乘法法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=4﹣1﹣3=0;
(2)原式=2+2 ﹣2+ =3 .
22.計算
(1)解方程組：
(2)解不等式組： .
【考點】解一元一次不等式組;解二元一次方程組.
【分析】(1)先把①變形為x﹣y=5的形式，再用代入消元法求解即可;
(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【解答】解：(1)解方程組： 由①得，x﹣y=5③，
把③代入②得，20﹣y=5，
解得，y=15.
把y=11代入③得，x=20，
所以方程組的解為： ;
(2) ，由①得，x≥ ，由②得，x> ，
故方程組的解為：x≥ .
23.已知：如，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′
(1)在中畫出△A′B′C′;
(2)寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo);
A′的坐標(biāo)為 (0，4) ;B′的坐標(biāo)為 (﹣1，1) ;C′的坐標(biāo)為 (3，1) ;
(3)在y軸上是否存在一點P，使得△BCP與△ABC面積相等?若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在，說明理由.
【考點】作-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可;
(2)根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可;
(3)根據(jù)同底等高的三角形面積相等即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)略;
(2)由可知，A′(0，4);B′(﹣1，1);C′(3，1);
故答案為：(0，4);(﹣1，1);(3，1);
(3)設(shè)P(0，y)，
∵△BCP與△ABC同底等高，
∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=﹣3，解得y1=1，y2=﹣5，
∴P(0，1)或(0，﹣5).
24.①表示的是某綜合商場今年1～5月的商品各月銷售總額的情況，②表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況，觀察①、②，解答下列問題：
(1)來自商場財務(wù)部的數(shù)據(jù)報告表明，商場1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，請你根據(jù)這一信息將①中的統(tǒng)計補(bǔ)充完整;
(2)商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元?
(3)小剛觀察②后認(rèn)為，5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了.你同意他的看法嗎?請說明理由.
【考點】條形統(tǒng)計;折線統(tǒng)計.
【分析】(1)根據(jù)①可得，1235月份的銷售總額，再用總的銷售總額減去這四個月的即可;
(2)由可知用第5月的銷售總額乘以16%即可;
(3)分別計算出4月和5月的銷售額，比較一下即可得出答案.
【解答】解：(1)410﹣=410﹣335=75;
如：
(2)商場服裝部5月份的銷售額是80萬元×16%=12.8萬元;
(3)4月和5月的銷售額分別是75萬元和80萬元，
服裝銷售額各占當(dāng)月的17%和16%，則為75×17%=12.75萬元，80×16%=12.8萬元，
故小剛的說法是錯誤的.
25.根據(jù)中給出的信息，解答下列問題：
(1)放入一個小球水面升高 2 cm，放入一個大球水面升高 3 cm;
(2)如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個?
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可;
(2)設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可.
【解答】解：(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由意，得3x=32﹣26，解得x=2;
設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由意，得2y=32﹣26，解得：y=3.
所以，放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm;
(2)設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個.由題意，得
解得： ，
答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個.
26.在“老人節(jié)”前夕，某旅行社組織了一個“夕陽紅”旅行團(tuán)，共有253名老人報名參加，旅行前，旅行社承諾每車保證有且只有一名隨團(tuán)醫(yī)生，并為此次旅行請了7名醫(yī)生，現(xiàn)打算選租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客40人，乙種客車每輛載客30人.
(1)請幫助旅行社設(shè)計租車方案.
(2)若甲種客車租金為350元每輛，乙種客車租金為280元每輛，旅行社按照哪種方案租車最省錢?此時租金是多少?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車(7﹣x)輛，依題意關(guān)系式為：40x+30(7﹣x)≥253+7，
(2)分別算出各個方案的租金，比較即可.
【解答】解：(1)設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車(7﹣x)輛，
依題意，得40x+30(7﹣x)≥253+7，
解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7，
有三種租車方案：
租甲種客車5輛，則租乙種客車2輛，
租甲種客車6輛，則租乙種客車1輛，
租甲種客車7輛，則租乙種客車0輛;
(2)∵5×350+2×280=2310元，6×350+1×280=2380元，7×350=2450元，
∴租甲種客車5輛;租乙種客車2輛，所需付費(fèi)最少為2310(元).
27.已知：如，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點.
(1)如1，當(dāng)點P在線段AB上(不與A、B兩點重合)運(yùn)動時，∠1、∠2、∠3之間有怎樣的大小關(guān)系?請說明理由;
(2)如2，當(dāng)點P在線段AB的延長線上運(yùn)動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關(guān)系為 ∠1=∠2+∠3 ;
(3)如3，當(dāng)點P在線段BA的延長線上運(yùn)動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關(guān)系為 ∠2=∠1+∠3 .
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】(1)過點P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題;
(2)過點P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a∥b∥PE，由此即可得出結(jié)論;
(3)設(shè)直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)如1，過點P作PE∥a，則∠1=∠CPE.
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2;
(2)如2，過點P作PE∥b，則∠2=∠EPD，
∵直線a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3.
故答案為：∠1=∠2+∠3;
(3)如3，設(shè)直線AC與DP交于點F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3.
故答案為：∠2=∠1+∠3.
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