數(shù)學(xué)高考精選知識(shí)點(diǎn)歸納

　　在平日的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)高考精選知識(shí)點(diǎn)歸納，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

數(shù)學(xué)高考精選知識(shí)點(diǎn)歸納1

　　一個(gè)推導(dǎo)

　　利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1

　　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn

　　兩式相減得（1—q）Sn=a1—a1qn，∴Sn=（q≠1）

　　兩個(gè)防范

　�。�1）由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0

　�。�2）在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤、

　　三種方法

　　等比數(shù)列的判斷方法有：

　�。�1）定義法：若an+1/an=q（q為非零常數(shù)）或an/an—1=q（q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N，則{an}是等比數(shù)列、

　�。�2）中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列、

　　（3）通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn（c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N，則{an}是等比數(shù)列

　　注：前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列

數(shù)學(xué)高考精選知識(shí)點(diǎn)歸納2

　�。�1）先看“充分條件和必要條件”

　　當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

　　但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢？

　　事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。

　�。�2）再看“充要條件”

　　若有p=>q，同時(shí)q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

　�。�3）定義與充要條件

　　數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。

　　顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。

　　“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示，其中“當(dāng)”表示“充分”�！皟H當(dāng)”表示“必要”。

　�。�4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

數(shù)學(xué)高考精選知識(shí)點(diǎn)歸納3

　　1、進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解、

　　2、在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

　　3、你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？

　　4、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？

　　5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別、

　　6、求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則、

　　7、判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、

　　8、求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域、

　　9、原函數(shù)在區(qū)間[—a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)

　　10、你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法（取值，作差，判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法

　　11、求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示、

　　12、求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13、如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大�。虎诮獬橄蠛瘮�(shù)不等式；③求參數(shù)的范圍（恒成立問(wèn)題）、這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？

　　14、解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

　　15、三個(gè)二次（哪三個(gè)二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？

　　16、用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17、“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

　　18、利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正；二定；三等”、

　　19、絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么？

　　20、解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項(xiàng)是什么？

　　21、解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔�函�?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”

　　22、在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示、

　　23、兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a<0、

　　24、解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？

　　25、在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎？（時(shí)，應(yīng)有）需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

　　26、你知道存在的條件嗎？（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎？你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎？什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在？

　　27、數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題？（數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

　　28、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

　　29、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢？你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？

　　30、三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎？

　　31、在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

　　32、你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角、異角化同角，異名化同名，高次化低次）

　　33、反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

　　34、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

　　35、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)、你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎？（要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了），你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎？

　　36、函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

　　（1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右—，上+下—”；如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2（x+2）+4—3，即y=2x+5、

　�。�2）方程表示的圖形的平移為“左+右—，上—下+”；如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2（x+2）—（y+3）+4=0，即y=2x+5、

　�。�3）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P（x，y）按向量平移到點(diǎn)P（x，y），則x=x+hy=y+k、

　　37、在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍）

　　38、形如的周期都是，但的周期為。

　　39、正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R。

數(shù)學(xué)高考精選知識(shí)點(diǎn)歸納4

　　符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡、

　　軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

　　一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　�、薄⒔�立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

　�、�、寫出點(diǎn)M的集合；

　�、场⒘谐龇匠�=0；

　　⒋、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

　�、�、檢驗(yàn)。

　　二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：

　　求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　�、�、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　�、�、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、�、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的.曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　�、础�參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　�、�、交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

　�、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

　�、哿惺健�—列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；

　�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

數(shù)學(xué)高考精選知識(shí)點(diǎn)歸納5

　　1、數(shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式

　�。�1）數(shù)列的定義：

　　①數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù)、

　�、跀�(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)、

　�。�2）數(shù)列的分類：

　　分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件

　　項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限

　　無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限

　　項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N

　　遞減數(shù)列an+1

　　常數(shù)列an+1=an

　�。�3）數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式、

　　2、數(shù)列的遞推公式

　　如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an—1（n≥2）（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式、

　　3、對(duì)數(shù)列概念的理解

　�。�1）數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無(wú)序性、因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列、

　�。�2）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別、

　　4、數(shù)列的函數(shù)特征

　　數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎�整�?shù)集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f（n）=an（n∈N_、