高考數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編幫大家整理的高考數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
1、集合的含義：
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
�、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜�。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
�、壅Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個(gè)特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
4、集合的基本關(guān)系
1.子集，A包含于B，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。
5、集合有關(guān)概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
�。�1）元素的確定性如：世界上最高的山
�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
�。�3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1、Com
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集：Nx或N+
整數(shù)集：Z
有理數(shù)集：Q
實(shí)數(shù)集：R
1）列舉法：{a，b，c……}
2）描述法：將集合中的`元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn圖：
4、集合的分類：
�。�1）有限集含有有限個(gè)元素的集合
�。�2）無限集含有無限個(gè)元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合
6、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A？A
②真子集：如果A？B，且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄？B，B？C，那么A？C
�、苋绻鸄？B同時(shí)B？A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、子集個(gè)數(shù)：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n—1個(gè)真子集，含有2n—1個(gè)非空子集，含有2n—1個(gè)非空真子集
7、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集、記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝、
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。
8、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)的基本概念：包括函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。
基本初等函數(shù)：如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等，需要掌握它們的定義、圖像、性質(zhì)和基本運(yùn)算。
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（包括基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)等）、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率、函數(shù)單調(diào)性）、導(dǎo)數(shù)在極值、最值問題中的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題。
9、數(shù)列
數(shù)列的基本概念：數(shù)列的定義、分類（等差數(shù)列、等比數(shù)列）、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。
等差數(shù)列與等比數(shù)列：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
數(shù)列的求和與求通項(xiàng)：掌握數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、倒序相加法等技巧，以及通過遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)的方法。
10、三角函數(shù)
三角函數(shù)的基本概念：正角、負(fù)角、零角、象限角的概念，三角函數(shù)的定義（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割），同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值等），以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值：掌握三角函數(shù)的化簡(jiǎn)技巧（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角等），以及解三角形中的正弦定理、余弦定理。
11、平面向量與立體幾何
平面向量：向量的基本概念（模、方向）、向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積）、向量的共線與共面向量定理、平面向量的基本定理及應(yīng)用。
立體幾何：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，平行與垂直的判定與性質(zhì)，空間向量的基本概念與運(yùn)算，利用空間向量解決立體幾何問題（如求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等）。
12、不等式
不等式的基本性質(zhì)：不等式的傳遞性、加法性質(zhì)、乘法性質(zhì)、同向不等式可乘性、平方性質(zhì)等。
一元二次不等式：一元二次不等式的解法、應(yīng)用及與一元二次方程、一元二次函數(shù)的關(guān)系。
其他不等式：絕對(duì)值不等式、分式不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式等的解法及應(yīng)用。
13、解析幾何
直線與圓：直線的方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式）、直線的性質(zhì)（斜率、傾斜角、距離公式等），圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程）、圓與直線的位置關(guān)系。
圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（如焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等），以及圓錐曲線與直線的位置關(guān)系（如交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、斜率等）。
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