高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
在年少學(xué)習(xí)的日子里，大家都沒(méi)少背知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱(chēng)。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，下面是小編精心整理的高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
第一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題，這是第一個(gè)板塊。
第二：平面向量和三角函數(shù)。
重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。
第三：數(shù)列。
數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。
第四：空間向量和立體幾何。
在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。
第五：概率和統(tǒng)計(jì)。
這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面，第一……等可能的概率，第二……事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
第六：解析幾何。
這是我們比較頭疼的問(wèn)題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計(jì)算量最高的題，當(dāng)然這一類(lèi)題，我總結(jié)下面五類(lèi)�？嫉念}型，包括第一類(lèi)所講的直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容。考生應(yīng)該掌握它的通法，第二類(lèi)我們所講的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，第三類(lèi)是弦長(zhǎng)問(wèn)題，第四類(lèi)是對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，這也是2008年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn)，第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題時(shí)往往覺(jué)得有思路，但是沒(méi)有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來(lái)提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七：押軸題。
考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。
參數(shù)方程定義
一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)x=f(t)、y=g(t)
并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M(x，y)都在這條曲線(xiàn)上，那么上述方程則為這條曲線(xiàn)的參數(shù)方程，聯(lián)系x，y的變數(shù)t叫做變參數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。(注意：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是一個(gè)有物理意義和幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有實(shí)際意義的變數(shù)。
參數(shù)方程
圓的參數(shù)方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a，b)為圓心坐標(biāo)r為圓半徑θ為參數(shù)
橢圓的參數(shù)方程x=acosθy=bsinθa為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)b為短半軸長(zhǎng)θ為參數(shù)
雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程x=asecθ(正割)y=btanθa為實(shí)半軸長(zhǎng)b為虛半軸長(zhǎng)θ為參數(shù)
拋物線(xiàn)的參數(shù)方程x=2pty=2ptp表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離t為參數(shù)
直線(xiàn)的參數(shù)方程 x=x+tcosa y=y+tsina，x，y和a表示直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(x，y)，且傾斜角為a，t為參數(shù)
集合與簡(jiǎn)易邏輯
集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛�、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)（一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)）的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數(shù)的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。
三角函數(shù)與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型。
數(shù)列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目。
立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：利用空間向量證明線(xiàn)面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。
解析幾何
一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。
算法復(fù)數(shù)推理與證明
高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”�？疾榈臒狳c(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解。算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流。復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn)。
正交矩陣行列式的值
正交矩陣的行列式是+1或1。實(shí)數(shù)方塊矩陣是正交的，當(dāng)且僅當(dāng)它的列形成了帶有普通歐幾里得點(diǎn)積的歐幾里得空間R的正交規(guī)范基，它為真當(dāng)且僅當(dāng)它的行形成R的正交基。比行列式限制更強(qiáng)的是正交矩陣總可以是在復(fù)數(shù)上可對(duì)角化來(lái)展示特征值的完全的集合，它們?nèi)急仨氂?復(fù)數(shù))絕對(duì)值1。
矩陣的作用就是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的快照，矩陣乘以一個(gè)向量，相當(dāng)于將這個(gè)向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，伸縮。而如果是正交矩陣乘以一個(gè)向量，它就是所有保持原點(diǎn)不動(dòng)、長(zhǎng)度不變的線(xiàn)性變換。
比如旋轉(zhuǎn)，比如反射。就這兩種。前者保持定向，后者反向。以二維為例，正交矩陣都為[cos(a)，sin(a);-sin(a)，cos(a)]，或者[1，0;0，-1]，或者這兩者的組合的形式。前者是旋轉(zhuǎn)a弧度，后者是按x軸反射。
對(duì)于置換矩陣，行列式是+1還是1匹配置換是偶還是奇的標(biāo)志，行列式是行的交替函數(shù)。
特征值相同的矩陣相似嗎
兩個(gè)矩陣的特征值相等的時(shí)候不一定相似，但當(dāng)這兩個(gè)矩陣是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)，有相同的特征值必相似。比如當(dāng)矩陣A與B的特征值相同，A可對(duì)角化，但B不可以對(duì)角化時(shí)，A和B就不相似。當(dāng)這兩個(gè)矩陣都是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)，都一定可以對(duì)角化，于是有相同的特征值就一定相似。
在線(xiàn)性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱(chēng)矩陣A與B相似，記為A~B。
判斷兩個(gè)矩陣是否相似的輔助方法：
(1)判斷特征值是否相等;
(2)判斷行列式是否相等;
(3)判斷跡是否相等;
(4)判斷秩是否相等。
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。
兩個(gè)矩陣若相似于同一對(duì)角矩陣，這兩個(gè)矩陣相似。
相似矩陣的行列式是否相等
相似矩陣的行列式相等。相似矩陣有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，兩矩陣的跡、秩，都是相等的。設(shè)A，B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B，則稱(chēng)B是A的相似矩陣，并稱(chēng)矩陣A與B相似，記為A~B。對(duì)進(jìn)行運(yùn)算稱(chēng)為對(duì)進(jìn)行相似變換，稱(chēng)可逆矩陣為相似變換矩陣。
若n階矩陣A有n個(gè)相異的特征值，則A與對(duì)角矩陣相似。對(duì)于n階方陣A，若存在可逆矩陣P，使其為對(duì)角陣，則稱(chēng)方陣A可對(duì)角化。
n階矩陣A可對(duì)角化的充要條件是對(duì)應(yīng)于A的每個(gè)特征值的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)恰好等于該特征值的重?cái)?shù)，即設(shè)是矩陣A的重特征值。
定理的證明過(guò)程實(shí)際上已經(jīng)給出了把方陣對(duì)角化的方法。
若矩陣可對(duì)角化，則可按下列步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)：
求出全部的特征值;
對(duì)每一個(gè)特征值，設(shè)其重?cái)?shù)為k，則對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個(gè)向量構(gòu)成，即為對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量;
上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量。
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