2018屆天津市河?xùn)|區(qū)高三數(shù)學(xué)二模擬試卷題目及答案
數(shù)學(xué)的邏輯性比較強(qiáng)單純的從課本上復(fù)習(xí)是比較難提升成績(jī)的，我們需要通過(guò)多做模擬試卷來(lái)提升，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆天津市河?xùn)|區(qū)高三數(shù)學(xué)二模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆天津市河?xùn)|區(qū)高三數(shù)學(xué)二模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù) , ,若 為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù) 的值是( )
A. B.-1 C. D.1
2. 設(shè)集合 , ,則 ( )
A.(0,1) B.(-1,2) C. D.
3. 已知函數(shù) ( ).若 ,則 ( )
A. B. C.2 D. 1
4. 若 , ，直線 : ,圓 : .命題 :直線 與圓 相交;命題 ： .則 是 的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
5. 為豐富少兒文體活動(dòng)，某學(xué)校從籃球，足球，排球，橄欖球中任選2種球給甲班學(xué)生使用，剩余的2種球給乙班學(xué)生使用，則籃球和足球不在同一班的概率是( )
A. B. C. D.
6. 已知拋物線 的準(zhǔn)線與雙曲線 相交于 ， 兩點(diǎn)，點(diǎn) 為拋物線的焦點(diǎn)， 為直角三角形，則雙曲線的離心率為( )
A.3 B. C.2 D.
7. 若數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式分別為 ， ，且 ，對(duì)任意 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B.[-1,1) C.[-2,1) D.
8. 已知函數(shù) ，若函數(shù) 恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A.[-1,1) B.[-1,2) C. [-2,2) D.[0,2]
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空題(每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
9.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ， 值分別為0和9，則輸出的 值為 .
11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .
12.已知 ， ，且 ，則 的最小值是 .
13.已知 ，在函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ，則 值為 .
14.如圖，已知 中，點(diǎn) 在線段 上，點(diǎn) 在線段 上，且滿足 ，若 ， ， ，則 的值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
15. 制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.投資人對(duì)甲乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大?最大盈利額為多少?
16. 在 中，內(nèi)角 ， ， 對(duì)應(yīng)的邊分別為 ， ， ，已知 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ， ，求 的面積.
17. 如圖，在四棱錐 中， 平面 ， ，且， ， ， 為線段 上一點(diǎn)， ，且 為 的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明： 平面 ;
(Ⅱ)求證：平面 平面 ;
(Ⅲ)求直線 與平面 所成角的正弦值.
18. 已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ， 是等差數(shù)列，且 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令 ，求數(shù)列 的.前 項(xiàng)和 .
19. 在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 ： 的離心率為 ，直線 被橢圓 截得的線段長(zhǎng)為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)( ， 不是橢圓 的頂點(diǎn))，點(diǎn) 在橢圓 上，且 .直線 與 軸、 軸分別交于 ， 兩點(diǎn).設(shè)直線 ， 的斜率分別為 ， ，證明存在常數(shù) 使得 ，并求出 的值.
20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)函數(shù) ， .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的極小值;
(Ⅱ)討論函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)若對(duì)任意的 ， 恒成立，求 的取值范圍.
2018屆天津市河?xùn)|區(qū)高三數(shù)學(xué)二模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:ADABC 6-8:ADB
二、填空題
9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2
三、解答題
15.解：設(shè)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資分別為 萬(wàn)元， 萬(wàn)元，利潤(rùn)為 (萬(wàn)元)，由題意有： 即 .作出不等式組的平面區(qū)域：
當(dāng)直線 過(guò)點(diǎn) 時(shí)，縱橫距最大，這時(shí) 也取得最大值.
解方程組 .得 ， ，即 .
.
故投資人投資甲項(xiàng)目4萬(wàn)元，投資乙項(xiàng)目6萬(wàn)元，可能的盈利最大，最大盈利7萬(wàn)元.
16.解：(Ⅰ)∵ ，則 ，∴ .
∵ 為三角形內(nèi)角，則 ，則 ， ，
∴ ， ，
∴ .
(Ⅱ)由正弦定理可知， ∴ .
∵ .
∴ .
17.解：(1)取 ， 中點(diǎn) ， ，連 ， ， ，由 為 中點(diǎn)，所以 ，且 .由 ， ，則 ，又 ，則 .
所以四邊形 為平行四邊形，所以 ，且 面 ， 面 ，則 面 .
(2)∵ ，∴ ，又 ， 所以四邊形 為平行四邊形，故 .又∵ 面 . 面 ，∴ .又 ，所以 面 ，∵ 面 ，∴面 面 .
(3)過(guò) 作 ，垂足為 .由(2)知面 面 ，面 面 ， 面 ，∴ 面 ，連接 ， .
則 為 在平面 上的射影，∴ 為 與平面 所成角. 中
，
， ，
∴ 與平面 所成角正弦值為 .
18. 解：(Ⅰ)由題知，當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，符合上式.
所以 .設(shè)數(shù)列 的公差 ，由 即為 ，解得 ， ，所以 .
(Ⅱ) ， ，則
，
，
兩式作差，得
.
所以 .
19. 解：(Ⅰ)∵ ，∴ ， ，∴ .①
設(shè)直線 與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn) 為第一象限內(nèi)的交點(diǎn).∴ ，∴ 代入橢圓方程可得 .②
由①②知 ， ，所以橢圓的方程為： .
(Ⅱ)設(shè) ，則 ，直線 的斜率為 ，又 ，故直線 的斜率為 .設(shè)直線 的方程為 ，由題知
， 聯(lián)立 ，得 .
∴ ， ，由題意知 ，
∴ ，直線 的方程為 .
令 ，得 ，即 ，可得 ，∴ ，即 .
因此存在常數(shù) 使得結(jié)論成立.
20. 解：(1)由題設(shè)，當(dāng) 時(shí)， ，易得函數(shù) 的定義域?yàn)?，
.∴當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減;
∴當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞增;所以當(dāng) 時(shí)， 取得極小值 ，所以 的極小值為2.
(2)函數(shù) ，令 ，得 .
設(shè) ，則 .
∴當(dāng) 時(shí)， ， 在(0,1)上單調(diào)遞增;
∴當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減;
所以 的最大值為 ，又 ，可知：
�、佼�(dāng) 時(shí)，函數(shù) 沒(méi)有零點(diǎn);
�、诋�(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有且僅有1個(gè)零點(diǎn);
�、郛�(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有2個(gè)零點(diǎn);
�、墚�(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有且只有1個(gè)零點(diǎn).
綜上所述：
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng) 或 時(shí)，函數(shù) 有且僅有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有2個(gè)零點(diǎn).
(3)對(duì)任意 ， 恒成立，等價(jià)于 恒成立. .
設(shè) ，∴ 等價(jià)于 在 上單調(diào)遞減.
∴ 在 上恒成立，
∴ 恒成立，
∴ (對(duì) ， 僅在 時(shí)成立).
∴ 的取值范圍是 .
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