2018屆天津市河東區(qū)高考文科數學模擬試卷題目及答案
文科生要如何做到準確地把握高考文科數學的考點，那就是多做一些高考數學的模擬試卷，以下是百分網小編為你整理的2018屆天津市河東區(qū)高考文科數學模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆天津市河東區(qū)高考文科數學模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知復數 , ,若 為實數,則實數 的值是( )
A. B.-1 C. D.1
2. 設集合 , ,則 ( )
A.(0,1) B.(-1,2) C. D.
3. 已知函數 ( ).若 ,則 ( )
A. B. C.2 D. 1
4. 若 , ，直線 : ,圓 : .命題 :直線 與圓 相交;命題 ： .則 是 的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
5. 為豐富少兒文體活動，某學校從籃球，足球，排球，橄欖球中任選2種球給甲班學生使用，剩余的2種球給乙班學生使用，則籃球和足球不在同一班的概率是( )
A. B. C. D.
6. 已知拋物線 的準線與雙曲線 相交于 ， 兩點，點 為拋物線的焦點， 為直角三角形，則雙曲線的離心率為( )
A.3 B. C.2 D.
7. 若數列 ， 的通項公式分別為 ， ，且 ，對任意 恒成立，則實數 的取值范圍是( )
A. B.[-1,1) C.[-2,1) D.
8. 已知函數 ，若函數 恰有三個不同的零點，則實數 的取值范圍是( )
A.[-1,1) B.[-1,2) C. [-2,2) D.[0,2]
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空題(每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
9.函數 的單調遞增區(qū)間為 .
10.執(zhí)行如圖所示的`程序框圖，若輸入的 ， 值分別為0和9，則輸出的 值為 .
11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .
12.已知 ， ，且 ，則 的最小值是 .
13.已知 ，在函數 與 的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為 ，則 值為 .
14.如圖，已知 中，點 在線段 上，點 在線段 上，且滿足 ，若 ， ， ，則 的值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15. 制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.投資人對甲乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大?最大盈利額為多少?
16. 在 中，內角 ， ， 對應的邊分別為 ， ， ，已知 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ， ，求 的面積.
17. 如圖，在四棱錐 中， 平面 ， ，且， ， ， 為線段 上一點， ，且 為 的中點.
(Ⅰ)證明： 平面 ;
(Ⅱ)求證：平面 平面 ;
(Ⅲ)求直線 與平面 所成角的正弦值.
18. 已知數列 的前 項和 ， 是等差數列，且 .
(Ⅰ)求數列 的通項公式;
(Ⅱ)令 ，求數列 的前 項和 .
19. 在平面直角坐標系 中，橢圓 ： 的離心率為 ，直線 被橢圓 截得的線段長為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)過原點的直線與橢圓 交于 ， 兩點( ， 不是橢圓 的頂點)，點 在橢圓 上，且 .直線 與 軸、 軸分別交于 ， 兩點.設直線 ， 的斜率分別為 ， ，證明存在常數 使得 ，并求出 的值.
20.選修4-4：坐標系與參數方程
設函數 ， .
(Ⅰ)當 時，求函數 的極小值;
(Ⅱ)討論函數 零點的個數;
(Ⅲ)若對任意的 ， 恒成立，求 的取值范圍.
2018屆天津市河東區(qū)高考文科數學模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:ADABC 6-8:ADB
二、填空題
9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2
三、解答題
15.解：設甲、乙兩個項目的投資分別為 萬元， 萬元，利潤為 (萬元)，由題意有： 即 .作出不等式組的平面區(qū)域：
當直線 過點 時，縱橫距最大，這時 也取得最大值.
解方程組 .得 ， ，即 .
.
故投資人投資甲項目4萬元，投資乙項目6萬元，可能的盈利最大，最大盈利7萬元.
16.解：(Ⅰ)∵ ，則 ，∴ .
∵ 為三角形內角，則 ，則 ， ，
∴ ， ，
∴ .
(Ⅱ)由正弦定理可知， ∴ .
∵ .
∴ .
17.解：(1)取 ， 中點 ， ，連 ， ， ，由 為 中點，所以 ，且 .由 ， ，則 ，又 ，則 .
所以四邊形 為平行四邊形，所以 ，且 面 ， 面 ，則 面 .
(2)∵ ，∴ ，又 ， 所以四邊形 為平行四邊形，故 .又∵ 面 . 面 ，∴ .又 ，所以 面 ，∵ 面 ，∴面 面 .
(3)過 作 ，垂足為 .由(2)知面 面 ，面 面 ， 面 ，∴ 面 ，連接 ， .
則 為 在平面 上的射影，∴ 為 與平面 所成角. 中
，
， ，
∴ 與平面 所成角正弦值為 .
18. 解：(Ⅰ)由題知，當 時， ;當 時， ，符合上式.
所以 .設數列 的公差 ，由 即為 ，解得 ， ，所以 .
(Ⅱ) ， ，則
，
，
兩式作差，得
.
所以 .
19. 解：(Ⅰ)∵ ，∴ ， ，∴ .①
設直線 與橢圓 交于 ， 兩點，不妨設點 為第一象限內的交點.∴ ，∴ 代入橢圓方程可得 .②
由①②知 ， ，所以橢圓的方程為： .
(Ⅱ)設 ，則 ，直線 的斜率為 ，又 ，故直線 的斜率為 .設直線 的方程為 ，由題知
， 聯立 ，得 .
∴ ， ，由題意知 ，
∴ ，直線 的方程為 .
令 ，得 ，即 ，可得 ，∴ ，即 .
因此存在常數 使得結論成立.
20. 解：(1)由題設，當 時， ，易得函數 的定義域為 ，
.∴當 時， ， 在 上單調遞減;
∴當 時， ， 在 上單調遞增;所以當 時， 取得極小值 ，所以 的極小值為2.
(2)函數 ，令 ，得 .
設 ，則 .
∴當 時， ， 在(0,1)上單調遞增;
∴當 時， ， 在 上單調遞減;
所以 的最大值為 ，又 ，可知：
�、佼� 時，函數 沒有零點;
②當 時，函數 有且僅有1個零點;
�、郛� 時，函數 有2個零點;
�、墚� 時，函數 有且只有1個零點.
綜上所述：
當 時，函數 沒有零點;當 或 時，函數 有且僅有1個零點;當 時，函數 有2個零點.
(3)對任意 ， 恒成立，等價于 恒成立. .
設 ，∴ 等價于 在 上單調遞減.
∴ 在 上恒成立，
∴ 恒成立，
∴ (對 ， 僅在 時成立).
∴ 的取值范圍是 .
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