2018屆榆林市高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考一直備受大家的關(guān)注，其中高考數(shù)學(xué)的題型基本上是保持不變的，只是邏輯性不同，我們可以通過多做一些高考數(shù)學(xué)模擬試卷來熟悉高考的題型，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆榆林市高三數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆榆林市高三數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)
是符合題目要求的.
1.已知集合 ，則 等于( )
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部之和為4，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知 ，則 等于( )
A. B. C. D.
4.已知向量 與 的夾角為60°， ， ，則 在 方向上的投影為( )
A. B.2 C. D.3
5. 如果實(shí)數(shù) ， ，滿足條件 ，則 的最大值為( )
A. B. C. D.
6.已知 ，則 等于( )
A.0 B.-240 C.-480 D.960
7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則下列說法正確的是( )
A. ，輸出 的值為5
B. ，輸出 的值為5
C. ，輸出 的值為5
D. ，輸出 的值為5
8. 已知函數(shù) 是奇函數(shù)，其中 ，則函數(shù) 的圖像( )
A.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
B.可由函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)單位得到
C.可由函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位得到
D.可由函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位得到
9. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，對(duì)任意 ，有 ，且 ，則不等式 的解集為( )
A. B. C D.
10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B.5 C. D.6
11. 已知點(diǎn) 是拋物線 與圓 在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn) 到拋物線 焦點(diǎn) 的距離為 .若拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn) 的距離之和的最小值為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線 被圓 所截得的弦長為( )
A.2 B. C. D.
12.已知函數(shù) ， ，實(shí)數(shù) ， 滿足 ，若 ， ，使得 成立，則 的最大值為( )
A.4 B. C. D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)測試.根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為 、 、 ，則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒有全部達(dá)標(biāo)的概率為_______.
14. 過雙曲線 的右焦點(diǎn)作與 軸垂直的直線 ，直線 與雙曲線交于 兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于 兩點(diǎn).若 ，則雙曲線的離心率為_______.
15.在四棱錐 中， 底面 ，底面 是邊長為2的正方形.若直線 與平面 所成的角為30°，則四棱錐 的外接球的表面積為_______.
16.在 中，內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ， ， ， 是 的中點(diǎn)，且 ，則 的面積為_______.
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17(本小題滿分12分)
已知公比小于1的等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 且 .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
18.(本小題滿分12分)
如圖，在直四棱柱 中，底面 是邊長為1的正方形, ，點(diǎn) 是側(cè)棱 的中點(diǎn).
(1)求證： 平面 ;
(2)求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值.
19. (本小題滿分12分)
為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?
附： .
臨界值表
(2)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
20. (本小題滿分12分)
已知右焦點(diǎn)為 的橢圓 與直線 相交于 、 兩點(diǎn)，且 .
(1)求橢圓 的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 是橢圓 上不同的三點(diǎn)，并且 為 的重心，試探究 的面積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值;若不是，說明理由.
21. (本小題滿分12分)
已知函數(shù) ， ，且曲線 與 軸切于原點(diǎn) .
(1)求實(shí)數(shù) ， 的值;
(2)若 恒成立，求 的值.
請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，在 中， 是 的角平分線， 的外接圓交 于 ，
(1)求證： ;
(2)當(dāng) 時(shí)，求 的長.
23. (本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).
(1)求曲線 的直角坐標(biāo)方程與直線 的普通方程;
(2)設(shè)曲線 與直線 相交于 兩點(diǎn)，以 為一條邊作曲線 的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.
24. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) .
(1)求證: ;
(2)若方程 有解，求 的取值范圍.
2018屆榆林市高三數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
1. ， ， .
2. 實(shí)部與虛部之和為4， ，則 ，故選 .
3. 由已知得 ，化簡得 .
4. 向量 ， 的夾角為60°， ， ， ，則 在 方向上的投影為 .
5. 根據(jù)約束條件畫出可行域，可判斷當(dāng) 時(shí)， 取得最大值8，故 的最大值為 .
6. ， .
7. 此時(shí)輸出 則 且 ，即 ，故選 .
9. 當(dāng) 時(shí)， 即函數(shù) 是在 上的增函數(shù)，若 ，則 且 .
10. 該幾何體的直觀圖如圖所示，連接 ，則該幾何體由直三棱柱 和四棱錐 組合而成，其體積為 .
11. 拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn) 的距離之和的最小值為 ，又 三點(diǎn)共線，且 是線段 的中點(diǎn)， 則 圓心 到直線 的距離為 所求的弦長為
12. ，則 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， .所以 ， ，令 ，設(shè) ，作函數(shù) 的圖像如圖所示，由 得 或 ， 的'最大值為3.
二、填空題
13. 三人中有一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率為 .
14. 化簡得 ，則雙曲線的離心率 .
15. 連結(jié) 交 于 ，則可證得 平面 ，連接 ，則 就是直線 與平面 所成的角，即 ， ， ， ， 四棱錐 的外接球的半徑為 ，則所求外接球的表面積為 .
16.6 由 得 ， ， ，
即 ，則 ,得 ， ，則 ，又 ， ， ，解得 ， ， ,則 的面積為 .
三、簡答題
17.解：(1)設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，
， ，…………………………2分
則 ，解得 或 (舍去)，…………………………4分
故 .…………………………5分
(2) ，…………………………6分
，①
則 ，②…………………………7分
�、�-②得： ，…………………………10分
解得 .…………………………12分
18.(1)證明：連接 ， 底面 是正方形， ，…………………………1分
又 側(cè)棱 垂直于底面 ， ，…………………………2分
， 平面 ，則 .…………………………3分
， ， ， ，即 .…………………………4分
， 平面 .…………………………5分
(2)解：以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則 ， ， ， .
設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，則
即 …………………………8分
令 ，則 ， ， .…………………………9分
向量 是平面 的一個(gè)法向量，…………………………10分
，…………………………11分
平面 與平面 所成銳二面角的余弦值為 .…………………………12分
19.解：(1)
…………………………2分
根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 的觀測值為 ，
在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.…………………………5分
(2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為 ，則 的可能取值為0,1,2,3.……………………6分
; ;…………………………8分
; .…………………………10分
的分布列為：
…………………………11分
所以 .…………………………12分
20.解：(1)設(shè) ， ，則 ，…………………………1分
，即 ，①…………………………2分
， ，即 ，②…………………………3分
由①②得 ，
又 ， ，…………………………4分
橢圓 的方程為 .…………………………5分
(2)設(shè)直線 方程為： ，
由 得 ，
為重心， ，…………………………7分
點(diǎn)在橢圓 上，故有 ，
可得 ，…………………………8分
而 ，
(或利用 是()到 距離的3倍得到)，…………………………9分
，………………………10分
當(dāng)直線 斜率不存在時(shí)， ， ， ，
的面積為定值 .…………………………12分
21.解：(1)
，………………………………1分
，又 ， .…………………………3分
(2)不等式 ，
整理得 ，
即 或 ，
令 ， ， .
當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，
在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增， ，
即 ，所以 在 上單調(diào)遞增，而 ;
故 ; .
當(dāng) 或 時(shí)， ;同理可得，當(dāng) 時(shí)， .
由 恒成立可得，當(dāng) 或 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， ，故0和1是方程 的兩根，
從而 ， ， .………………………12分
22.證明：(1)連結(jié) ,
為圓的內(nèi)接四邊形， 又 即 ，而 .
又 是 的平分線， 從而 …………………………5分
(2)由條件得 設(shè) .
根據(jù)割線定理得 即 解得 ，即 .…………………………10分
23.解：(1)對(duì)于 ，由 得 進(jìn)而
對(duì)于 ，由 ( 為參數(shù))，得 ，
即 的普通方程為 .…………………………5分
(2)由(1)可知 為圓，且圓心為(2,0)，半徑為2，
則弦心距
弦長 ，
因此以 為一條邊的圓 的內(nèi)接矩形面積 .…………………………10分
24.解(1) …………………………5分
(2)
要使方程 有解，只需 ，
即 或
或 解得 ，或 .
故 的取值范圍是 …………………………10分
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