2018屆黃岡中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
多做數(shù)學(xué)模擬試卷可以熟悉知識點(diǎn)和積累知識，這樣才能在高考中考出好成績。以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆黃岡中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆黃岡中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1. 已知i為虛數(shù)單位， R，復(fù)數(shù) ，若 為正實(shí)數(shù)，則 的取值集合為( )
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，則集合 ( )
A. B.
C. D.
3. 的展開式中 的系數(shù)為( )
A. B. C. D.
4. 已知等比數(shù)列 中， ， ，且公比 ，則 ( )
A. B. C. D.
5.設(shè)函數(shù) ，若 ，且 ，則 ( )
A. B. C. D.
6.某高三畢業(yè)班的六個(gè)科任老師站一排合影留念，其中僅有的兩名女老師要求相鄰站在一
起，而男老師甲不能站在兩端，則不同的安排方法的種數(shù)是( )
A. B. C. D.
7.如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則此幾何體
的表面積為( )
A. B. C. D.
8.已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若拋物線 上存在點(diǎn) ，
使得 ，則 的值為( )
A. B. C. D.
9.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值，如下程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它 能隨機(jī)產(chǎn)生 內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))，若輸出的結(jié)果為527，則由此可估計(jì)π的近似值為( )
A.3.126 B.3.132 C.3.151 D.3.162
10.已知函數(shù) ， ，若 的圖像與 的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) 、 ，則下列判斷正確的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.已知函數(shù) 和函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象交于 三點(diǎn)，則△ 的面積是( )
A. B. C. D.
12.已知 是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)， 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且 ，橢圓的離心率為 ，雙曲線的離心率為 ，若 ，則 的最小值為( )
A. B.8 C. D.6
第Ⅱ卷 非選擇題
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.)
13.已知向量 , 滿足 ， ，則 在 方向上的投影為 .
14.成書于公元前1世紀(jì)左右的中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示就是 ,可見當(dāng)時(shí)就已經(jīng)知道勾股定理.如果正整數(shù) 滿足 ,我們就把正整數(shù) 叫做勾股數(shù),下面依次給出前4組勾股數(shù)：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 則按照此規(guī)律，第6組勾股數(shù)為 .
15.設(shè) ，實(shí)數(shù) 滿足 ，若 恒成立，則實(shí)數(shù) 的'取值范圍是 .
16.在△ 中， ， ，且在邊 上分別取 兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于線段 的對稱點(diǎn) 正好落在邊 上，則線段 長度的最小值為 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
17.(本題滿分12分)
在數(shù)1和100之間插入 個(gè)實(shí)數(shù)，使得這 個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 個(gè)數(shù)的乘積記作 ，再令 ， .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
18.(本題滿分12分)
如圖1，在平行四邊形 中， ， ， 是 的 中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形 沿 折起，使 平面 ，得到圖2所示的幾何體， 是 的 中點(diǎn).
(Ⅰ)證明 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值的大小.
19.(本題滿分12分)
某校在規(guī)劃課程設(shè)置方案的調(diào)研中，隨機(jī)抽取160名理科學(xué)生，想調(diào)查男生、女生對“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與“不等式選講”這兩道題的選擇傾向性，調(diào)研中發(fā)現(xiàn)選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的男生人數(shù)與選擇“不等式選講”的總?cè)藬?shù)相等，且選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的女生人數(shù)比選擇“不等式選講”的女生人數(shù)多25人，根據(jù)調(diào)研情況制成如下圖所示的列聯(lián)表：
選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選擇不等式選講 合計(jì)
男生 60
女生
合計(jì) 160
(Ⅰ)完成列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，能否認(rèn)為選題與性
別有關(guān).
(Ⅱ)按照分層抽樣的方法，從選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與選擇“不等式選講”的學(xué)生中
共抽取8人進(jìn)行問卷.若從這8人中任選3人，記選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與選擇“不等式選講”的人數(shù)的差為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 .
附： ，其中 .
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.(本題滿分12分)
已知點(diǎn) 分別是橢圓 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓 上.
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過右焦點(diǎn) 作兩互相垂直的直線分別與橢圓 相交于點(diǎn) 和 ，求 的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) ， ，其中 R， …為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的取值范圍;
(Ⅱ)求證： (參考數(shù)據(jù)： ).
請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請寫清題號.
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中 中，曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).在以坐標(biāo)原
點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線
的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)把曲線 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線 與曲線 交于 兩點(diǎn),與曲線 交于 兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為
，求△ 的面積.
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于 的不等式 的解集不是空集，記 的最小值為 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若正實(shí)數(shù) 滿足 ，求 的最小值.
2018屆黃岡中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
1.【答案】B
【解析】 為正實(shí)數(shù)，則 .
2.【答案】C
【解析】 ， ， .
3.【答案】A
【解析】 的展開通項(xiàng)式為 ， ，即 的系數(shù)為 .
4.【答案】C
【解析】由 ， ，得 ，則 .
5.【答案】D
【解析】當(dāng) 時(shí)， 為增函數(shù)，又 ，且 ，故 ，
則 即 ，所以 .
6.【答案】B
【解析】方法一： ;方法二： ;
方法三： .
7.【答案】C
【解析】如圖所示，可將此幾何體放入一個(gè)邊長為2的正方體內(nèi)，則四棱錐 即
為所求，且 ， ，可求得表面積為 .
8.【答案】C
【解析】方法一：由 ，得 在線段 的中垂線上，
且到拋物線準(zhǔn)線的距離為 ，則有 .
方法二：設(shè)則有 ，則有 .
9.【答案】 D
【解析】由程序框圖可得 .
10.【答案】C
【解析】方法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，則 點(diǎn)在第三象限， 為
兩函數(shù)在第一象限的切點(diǎn)，要想滿足條件，則有如圖，做出點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) ,
則 點(diǎn)坐標(biāo)為 由圖象知 ，即 .
方法二： 的圖像與 的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
則方程 有且僅有兩個(gè)根，則函數(shù)
有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)， ，又 ，則 ，
當(dāng) 時(shí)滿足函數(shù) 有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，
此時(shí)， ， ，即 .
11.【答案】D
【解析】 ，有圖像可得 為等腰三角形，
底邊為一個(gè)周期長，高為 ，則
12.【答案】B
【解析】設(shè)橢圓長軸長為 ，雙曲線實(shí)軸長為 ，焦距為 ，
有題意可得 ，又 ，
則 .
13.【答案】
【解析】向量 在 方向上的投影為 .
14.【答案】
【解析】方法一：由前4組勾股數(shù)可知，第一個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，且成等差數(shù)列，
后兩個(gè)數(shù)是相鄰的兩正整數(shù)，有勾股數(shù)滿足的關(guān)系得第6組勾股數(shù)為 .
方法二：若設(shè)第一個(gè)數(shù)為 ，則第二，三個(gè)數(shù)分別為 ，
第6組的一個(gè)數(shù)為13，可得第6組勾股數(shù)為 .
15.【答案】
【解析】作出直線 所圍成的區(qū)域，
如圖所示， ，當(dāng) 時(shí)，滿足題意.
16.【答案】
【解析】方法一： 設(shè) ，
∵A點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于線段MN對稱， ∴ ， ，
在 中， ， ， ， ，
由正弦定理：
則 ，當(dāng) 時(shí) 此時(shí)， .
方法二：建立如圖如示坐標(biāo)系
由 得 ， 設(shè) ， ，
與 交于 點(diǎn) ，由 ，得 ，
，此時(shí) .
17.【解析】(Ⅰ) 構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中 ， 則
，又，
得 ， ， . …………………6分
(Ⅱ) ，
故
上述兩式相減，得
…………………12分
18.【解析】(Ⅰ)取 的中點(diǎn) ，連結(jié) 、 .
因?yàn)?， ，故 .
又因?yàn)?, ，故 .
所以四邊形 是平行四邊形， .
在等腰 中， 是 的中點(diǎn)，所以 .
因?yàn)?平面 ，故 .而 ，
而 平面 .又因?yàn)?，
故 平面 . …………………5分
(Ⅱ)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， ，
， ， ， ， .
設(shè) 是平面 的一個(gè)法向量，由 ，
得 ，令 ，則 .
設(shè) 是平面 的一個(gè)法向量，可得 .故 ，
所以二面角 的余弦值為 . …………………12分
19.【解析】(Ⅰ)
選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選擇不等式選講 合計(jì)
男生 60 45 105
女生 40 15 55
合計(jì) 100 60 160
，故不能認(rèn)為選題與性別有關(guān).…………………5分
(Ⅱ)選擇“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與選擇“不等式選講”的人數(shù)比例為100：60=5：3，
所以抽取的8人中傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)為5，傾向“不等式選講”的人
數(shù)為3.
依題意，得 ， ， ，
， . …………………9分
故 的分布列如下:
所以 . …………………12分
20.【解析】(Ⅰ)方法一：由題意得
且 ∴
方法二：由 ， 得 .
∴橢圓方程為 . …………………4分
(2)設(shè) ， ，直線 為 .直線 為
聯(lián)立
則 ， ， …………………6分
.
∵
同理
令 ，則
當(dāng) 時(shí)， ，
∴ . …………………12分
21.【解析】(Ⅰ)令 ，
則
①若 ，則 ， ， 在 遞增， ，
即 在 恒成立，滿足，所以 ;
�、谌� ， 在 遞增， 且
且 時(shí)， ，則 使 ，
則 在 遞減，在 遞增，
所以當(dāng) 時(shí) ，即當(dāng) 時(shí)， ，
不滿足題意，舍去;
綜合①，②知 的取值范圍為 . …………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當(dāng) 時(shí)， 對 恒成立，
令 ，則 即 ; …………………7分
由(Ⅰ)知，當(dāng) 時(shí)，則 在 遞減，在 遞增，
則 ，即 ，又 ，即 ，
令 ，即 ，則 ，
故有 . …………………12分
22.【解析】(1) 的普通方程為 即 ，所以
的極坐標(biāo)方程為 . …………………4分
(2)依題意，設(shè)點(diǎn) 的極坐標(biāo)分別為 ,
把 代入 ，得 ，把 代入 ，得 ，
所以 ,
依題意，點(diǎn) 到曲線 的距離 ，
所以 . …………………10分
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于 的不等式 的解集不是空集，記 的最小值為 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若正實(shí)數(shù) 滿足 ，求 的最小值.
【解析】(Ⅰ)因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號，
故 ，即 . …………………5分
(Ⅱ)
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號. …………………10分
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