2018屆泉州市高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考數(shù)學(xué)要想考的好，高考數(shù)學(xué)模擬試卷不能少，通過多做一些數(shù)學(xué)模擬試卷將能提高我們的答題速度和答題技巧，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆泉州市高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆泉州市高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
(1)已知集合 ， ，則
(A) (B) (C) (D)
(2)已知復(fù)數(shù) .若 ，則 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)公差為2的等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .若 ，則
(A)4 (B)6 (C)8 (D)14
(4)已知實(shí)數(shù) 滿足約束條件 ，則滿足 的點(diǎn) 所構(gòu)成的區(qū)域面積等于
(A) (B) (C) (D)1
(5)榫卯(sǔn mǎo)是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，凸出部分叫做“榫頭”.某“榫頭”的三視圖及其部分尺寸如圖所示，則該“榫頭”體積等于
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
(6)執(zhí)行一次如圖所示的程序框圖，若輸出 的值為0，則下列關(guān)于框圖中函數(shù) 的表述，正確的是
(A) 是奇函數(shù)，且為減函數(shù) (B) 是偶函數(shù)，且為增函數(shù)
(C) 不是奇函數(shù)，也不為減函數(shù) (D) 不是偶函數(shù)，也不為增函數(shù)
(7)已知以 為中心的雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ， 為 上一點(diǎn)， 為 的中點(diǎn).若 為等腰直角三角形，則 的離心率等于
(A) (B) (C) (D)
(8)已知曲線 的一條對稱軸方程為 ，曲線 向左平移 ( )個(gè)單位長度，得到的曲線 的一個(gè)對稱中心為 ，則 的最小值是
(A) (B) (C) (D)
(9)在梯形 中， ， ， ， ， ，則
(A)2 (B) (C) (D)
(10)某密碼鎖共設(shè)四個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都可以是1，2，3，4中的任一個(gè).現(xiàn)密碼破譯者得知：甲所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有三個(gè)相同;乙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有兩個(gè)相同，另兩個(gè)也相同;丙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有兩個(gè)相同;丁所設(shè)的四個(gè)數(shù)字互不相同.則上述四人所設(shè)密碼最安全的是
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
(11)已知直線 分別與半徑為1的圓 相切于點(diǎn) ， ， .若點(diǎn) 在圓 的內(nèi)部(不包括邊界)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函數(shù) ， .若曲線 上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)在曲線 上，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
第 Ⅱ 卷
本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分.第(13)題～第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第(22)、(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
(13)已知橢圓 的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為 ，則 _________.
(14)已知曲線 在點(diǎn) 處的切線為 ，則由 以及直線 圍成的區(qū)域面積等于__________.
(15)在平面直角坐標(biāo)系 中，角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，則 的取值范圍是_____.
(16)已知在體積為 的圓柱中， 分別是上、下底面兩條不平行的直徑，則三棱錐 的體積最大值等于_________.
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
在數(shù)列 中， ， .
(Ⅰ)求證：數(shù)列 是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
(18)(本小題滿分12分)
某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取 名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試. 測試的`方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
表1
停車距離 (米)
頻數(shù)
表2
平均每毫升血液酒精含量 毫克
平均停車距離 米
已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為 ，回答以下問題.
(Ⅰ)求 的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算 關(guān)于 的回歸方程 ;
(Ⅲ)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離” 大于(Ⅰ)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的 倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(Ⅱ)中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?
(附：對于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 ， .)
(19) (本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ， ， ， ，點(diǎn) 在 上， .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若二面角 的余弦值為 ，求三棱錐 的體積.
(20) (本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 的焦點(diǎn)為 ，過 的直線 交 于 兩點(diǎn)，交 軸于點(diǎn) ， 到 軸的距離比 小1.
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)若 ，求 的方程.
(21) (本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)若 有唯一解，求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)證明：當(dāng) 時(shí)， .
(附： ， ， ， )
請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.
(22)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù));在以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)求 的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若射線 ： 分別交 ， 于 兩點(diǎn)( 異于原點(diǎn)).當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍.
(23)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，解不等式 ;
(Ⅱ)若關(guān)于 的不等式 有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2018屆泉州市高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分.
(1)C (2)B (3)B (4)C (5)C (6)D
(7)B (8)A (9)B (10)C (11)B (12)D
(11)解法一：以圓心 為原點(diǎn)， 的方向?yàn)?軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則有 ， ， .設(shè) ，可解得 ， ，因?yàn)?在圓內(nèi)，所以 ，整理，得 ，解得 ，故答案選(B).
解法二：如圖，在線段 的延長線上取點(diǎn) ，使得 .連結(jié) ，交圓 于 .可求得 ，故 三點(diǎn)共線.因?yàn)?，所以 ，故 .又因?yàn)辄c(diǎn) 在圓 的內(nèi)部(不包括邊界)，所以 ，答案選(B).
(12)解法一：可以看出， 是曲線 與曲線 的一個(gè)公共點(diǎn)，且當(dāng) 時(shí)，兩曲線在點(diǎn) 處的切線方程均為 .由導(dǎo)數(shù)的概念，可知當(dāng) 或 時(shí)，曲線 與直線 交于兩點(diǎn)，必與曲線 交于兩點(diǎn)，故答案為(D).
解法二：方程 顯然有一個(gè)根 .
若滿足在去心鄰域 存在非 的根則符合題意.又因?yàn)閷τ趨^(qū)間 (其中 為任意充分小正數(shù))， ( 表示等價(jià)無窮小 )，故去心鄰域 中，方程等價(jià)為 ，所以 取遍去心鄰域 ，所以排除選項(xiàng)(A)(B)(C)，答案為(D).
解法三： 有兩個(gè)不同根，由于兩者都是連續(xù)函數(shù)，令特殊值 ，不合題意;
令特殊值 ，符合題意;令特殊值 ，符合題意.故選項(xiàng)(D).
解法四：依題意，可知 有兩個(gè)不同實(shí)根.設(shè) ，則 .
當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增;當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減;
當(dāng) 時(shí)， 恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 取到等號，即只有一個(gè)根，與題意不合.
當(dāng) 時(shí)，顯然符合題意.
當(dāng) 時(shí)，可以發(fā)現(xiàn) 時(shí)， ;(或者 )
當(dāng)時(shí)， (證明后補(bǔ)).根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得在 必有一根.
故兩圖象有兩個(gè)公共點(diǎn).故 的取值范圍是 .
補(bǔ)證： 時(shí)， ，即證 ，即證 ，
這是顯然的 ，而 .得證
解法五：方程 顯然有一個(gè)實(shí)根 ，故當(dāng) 時(shí)方程 還有另一個(gè)實(shí)根，
當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ;
且 ，
;
顯然， ，且 都是符合題意.
二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分20分.
(13)6 (14) (15) (16)8
解析：
(15)解法一：依題意，可知 ，所以 ，故 ，所以 ，故答案為 .
解法二：由三角函數(shù)定義，得 ， ，
所以 ，
因?yàn)?在 單調(diào)遞增，所以 ，
所以 ，從而 ，故答案為 .
(16)解：設(shè)上、下底面圓的圓心分別為 ，圓的半徑為 ，
由已知 ，所以 ，則 ，
因?yàn)?是 中點(diǎn)，所以 到平面 的距離與 到平面 的距離相等，故 ，從而 .設(shè)三棱錐 的高為 ，則 ，
所以 ，
故三棱錐 的體積最大值等于8.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
解法一：(Ⅰ) 的兩邊同時(shí)除以 ，
得 ， 3分
所以數(shù)列 是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)，得 ， 7分
所以 ，故 ， 8分
所以 ，
，
. 12分
解法二：依題意，可得 ， 1分
所以 ，
即 ， 3分
所以數(shù)列 是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列. 6分
(Ⅱ)同解法一. 12分
(18)(本小題滿分12分)
本小題主要考查頻率分布直方圖、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識;考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識;考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類與整合思想.
解：(Ⅰ)依題意，得 ，解得 ， 1分
又 ，解得 ; 2分
故停車距離的平均數(shù)為 . 4分
(Ⅱ)依題意，可知 ， 5分
， 6分
， 7分
，
所以回歸直線為 . 8分
(Ⅲ)由(I)知當(dāng) 時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”. 9分
令 ，得 ，解得 ， 11分
當(dāng)每毫升血液酒精含量大于 毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”. 12分
(19) (本小題滿分12分)
解法一:(Ⅰ)取 的中點(diǎn) ，連結(jié) .
因?yàn)?， ，所以 ， 1分
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ， 2分
又 平面 ，所以 .
在 中， ， ，所以 ，
由角平分線定理，得 ， 3分
又 ，所以 ， 4分
又因?yàn)?， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ， 5分
又 平面 ，所以 . 6分
(Ⅱ)在 中， ， ，
由余弦定理得 ，所以 ，即 ，
所以 ， ，所以 ， 7分
結(jié)合(Ⅰ)知， 兩兩垂直.以 為原點(diǎn)，分別以向量 的方向?yàn)?軸、 軸、 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖)，設(shè) ，
則 ， ， ，
所以 ， ， 8分
設(shè) 是平面 的一個(gè)法向量，
則 即 ，整理，得
令 ，得 . 9分
因?yàn)?平面 ，所以 是平面 的一個(gè)法向量. 10分
又因?yàn)槎娼?的余弦值為 ，
所以 ，解得 或 (舍去)， 11分
又 平面 ，所以 是三棱錐 的高，
故 . 12分
解法二：(Ⅰ)取 中點(diǎn) ，連結(jié) .
因?yàn)?， ，所以 ， 1分
又因?yàn)槠矫?平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ， 2分
在平面 內(nèi)，過 作 (如圖)，則 ， , 兩兩垂直.
以 為原點(diǎn)，分別以向量 的方向?yàn)?軸、 軸、 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖)，設(shè) ， 3分
在 中， ， ，由余弦定理得 ，
因?yàn)?，所以 ，故 ， 4分
則有 ， ， ， ， 5分
所以 ， ，
所以 ，
所以 . 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 .
設(shè) 是平面 的法向量，
則 即 整理，得
令 ，得 . 9分
因?yàn)?平面 ，所以 是平面 的一個(gè)法向量. 10分
又因?yàn)槎娼?的余弦值為 ，
所以 ，解得 或 (不合，舍去)， 11分
又 平面 ，所以 是三棱錐 的高，
故 . 12分
解法三:(Ⅰ)同解法一. 6分
(Ⅱ)過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，連結(jié) .
在 中， ， ，由余弦定理可得 .
因?yàn)?，所以 ，
故 ， ，所以 ， 7分
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，又 平面 ，所以 ， 8分
又因?yàn)?，所以 平面 ，又 平面 ，
所以 ，所以 為二面角 的平面角， 9分
所以 ，所以 ，解得 ， 10分
設(shè) ，則 ，解得 或 (不合，舍去)， 11分
又 平面 ，所以 是三棱錐 的高，
所以 . 12分
(20) (本小題滿分12分)
解法一：(Ⅰ) 的準(zhǔn)線方程為 ， 1分
由拋物線的定義，可知 等于點(diǎn) 到 的準(zhǔn)線的距離. 2分
又因?yàn)辄c(diǎn) 到 軸的距離比 小1，
所以點(diǎn) 到 軸的距離比點(diǎn) 到拋物線準(zhǔn)線的距離小1， 3分
故 ，解得 ，
所以 的方程為 . 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 的焦點(diǎn)為 ，設(shè)直線 的方程為 ， , .則 . 5分
聯(lián)立方程組 消去 ，得 . 6分
，
由韋達(dá)定理，得 . 7分
設(shè)點(diǎn) 到直線 的距離為 ，則 , .
又 ，所以 . 8分
又 在同一直線上,所以 ，即 ， 9分
因?yàn)?， 10分
所以 ，整理，得 ，
故 ，解得 ， 11分
所以 的方程為 . 12分
解法二：(Ⅰ) 的焦點(diǎn)為 ， 1分
將 代入 ，得 或 ，故 ，
因?yàn)辄c(diǎn) 到 軸的距離比 小1， ，即 ， 2分
解得 ，所以 的方程為 ， 3分
經(jīng)檢驗(yàn)，拋物線的方程 滿足題意. 4分
(Ⅱ)同解法一. 12分
(21) (本小題滿分12分)
解法一：(Ⅰ)函數(shù) 的定義域?yàn)?.
要使 有唯一解，只需滿足 ，且 的解唯一， 1分
， 2分
�、佼�(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞增，且 ，
所以 的解集為 ，不符合題意; 4分
②當(dāng) 時(shí)，且 時(shí)， ， 單調(diào)遞增;當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，所以 有唯一的一個(gè)最大值為 ，
令 ，得 ，此時(shí) 有唯一的一個(gè)最大值為 ，且 ，故 的解集是 ，符合題意;
綜上，可得 . 6分
(Ⅱ)要證當(dāng) 時(shí)， ，
即證當(dāng) 時(shí)， ，
即證 . 7分
由(Ⅰ)得，當(dāng) 時(shí)， ，即 ，從而 ，
故只需證 ，當(dāng) 時(shí)成立; 8分
令 ，則 ， 9分
令 ，則 ，令 ，得 .
因?yàn)?單調(diào)遞增，所以當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，即 單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，即 單調(diào)遞增，
所以 ， ， ，
由零點(diǎn)存在定理，可知 ， ，使得 ，
故當(dāng) 或 時(shí)， ， 單調(diào)遞增;當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，所以 的最小值是 或 .
由 ，得 ，
，
因?yàn)?，所以 ，
故當(dāng) 時(shí)， ，所以原不等式成立. 12分
解法二：(Ⅰ)函數(shù) 的定義域?yàn)?.
， 1分
�、佼�(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞增，且 ，所以 的解為 ，此時(shí)不符合題意; 2分
�、诋�(dāng) 時(shí)， ，
所以當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增;當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，所以 ， ， 3分
令 ， ， 4分
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，所以 ，由此可得當(dāng) 且 時(shí)， ，
且當(dāng) 時(shí)， ，由零點(diǎn)存在定理， ，
使得 ，當(dāng) 時(shí)， ，解集不唯一，不符合題意;
當(dāng) 時(shí)， ，所以 的解集是 ，符合題意;
綜上可得，當(dāng) 時(shí)， 有唯一解; 6分
(Ⅱ)要證明當(dāng) 時(shí)， ，
即證當(dāng) 時(shí)， ，(因?yàn)?)
即證 ， 7分
令 ，則 ， 8分
令 ，則 在 上單調(diào)遞增，且 ， ，
所以 使得 ，即 ，
所以當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，即 遞增;
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，即 遞減，
所以 ， ，
當(dāng) 時(shí)遞減， ，
當(dāng) 時(shí)， ， ，
由零點(diǎn)存在定理，可得 ， ， ，
故當(dāng) 或 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，
當(dāng) 時(shí)， ，由 得， ， ，
又 ，
令 ( )，
則 在 遞減，且 ，所以 ，
所以 在 遞減， ，
所以當(dāng) ， ，即 ，
所以 ，即原不等式成立. 12分
請考生在第(22)，(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號.
(22)選修 ;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分10分.
解：(Ⅰ)由題意得，由 可得 ，
即 的普通方程為 . 2分
方程 可化為 ……(*)，
將 代入方程(*)，可得 . 5分
(Ⅱ)聯(lián)立方程 得 . 7分
聯(lián)立方程組 ，可得 ，
所以 . 9分
又 ，所以 . 10分
(23)選修 ：不等式選講
本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等.滿分10分.
解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， . 1分
當(dāng) 時(shí)，可得 ，解得 . 2分
當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?不成立，故此時(shí)無解; 3分
當(dāng) 時(shí)，由 得， ，故此時(shí) . 4分
綜上所述，不等式 的解集為 . 5分
(Ⅱ)因?yàn)?， 6分
要使關(guān)于 的不等式 有解，只需 成立即可. 7分
當(dāng) 時(shí)， 即 ，
解得 ，或 (舍去); 8分
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，
解得 (舍去)，或 ; 9分
所以， 的取值范圍為 . 10分
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