2018屆桂林百色梧州五市文科數(shù)學聯(lián)考試卷及答案
文科生在備考時，多做高考數(shù)學模擬試卷可以熟悉知識點和積累知識，這樣才能在高考中考出好成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆桂林百色梧州五市文科數(shù)學聯(lián)考試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆桂林百色梧州五市文科數(shù)學聯(lián)考試卷題目
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在 中， ， ， ，則 ( )
A. B. C. D.
4.如圖是2017年第一季度五省 情況圖，則下列陳述正確的是( )
①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個;
�、谂c去年同期相比，2017年第一季度五個省的 總量均實現(xiàn)了增長;
③去年同期的 總量前三位是江蘇、山東、浙江;
�、�2016年同期浙江的 總量也是第三位.
A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④
5.在 和 兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被5整除的概率是( )
A. B. C. D.
6.若函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為1，則 ( )
A. B. C. D.
7.若 ， ， ，則( )
A. B. C. D.
8.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的 ( )
A.15 B.29 C.31 D.63
9. 的內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，已知 ， ， ， 為銳角，那么角 的比值為( )
A. B. C. D.
10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )
A. B. C. D.
11. ， ， 是三個平面， ， 是兩條直線，下列命題正確的是( )
A.若 ， ， ，則
B.若 ， ， ，則
C.若 不垂直平面，則 不可能垂直于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線
D.若 ， ， ，則
12.設(shè) 為雙曲線 右支上一點， ， 分別是圓 和 上的點，設(shè) 的最大值和最小值分別為 ， ，則 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知實數(shù) ， 滿足不等式組 則 的最大值是 .
14. 的內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，若 ， ， ， 的面積為 ，則 .
15.圓 與直線 ( ， ， )的位置關(guān)系是 (橫線內(nèi)容從“相交、相切、相離、不確定”中選填).
16.直線 分別與曲線 ， 交于 ， ，則 的最小值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列 滿足： ，且 ， ， 成等比數(shù)列，設(shè) 的.前 項和為 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式;
(Ⅱ)設(shè) ，數(shù)列 是否存在最小項?若存在，求出該項的值;若不存在，請說明理由.
18.某公司為了準確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第 年與年銷售量 (單位：萬件)之間的關(guān)系如表：
1 2 3 4
12 28 42 56
(Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)散點圖選擇合適的回歸模型擬合 與 的關(guān)系(不必說明理由);
(Ⅲ)建立 關(guān)于 的回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量.
附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， .
19.如圖，在正三棱柱 中，點 ， 分別是棱 ， 上的點，且 .
(Ⅰ)證明：平面 平面 ;
(Ⅱ)若 ，求三棱錐 的體積.
20.已知橢圓 的中心在原點，焦點在 軸上，離心率 .以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若點 為橢圓 上一點，直線 的方程為 ，求證：直線 與橢圓 有且只有一個交點.
21.設(shè)函數(shù) ， ( ).
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù) 在 處取得極大值，求正實數(shù) 的取值范圍.
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).以坐標原點為極點，以 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求直線 的直角坐標方程和曲線 的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)點 為曲線 上任意一點，求點 到直線 的距離的最大值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) ( ).
(Ⅰ)若不等式 恒成立，求實數(shù) 的最大值;
(Ⅱ)當 時，函數(shù) 有零點，求實數(shù) 的取值范圍.
2018屆桂林百色梧州五市文科數(shù)學聯(lián)考試卷答案
一、選擇題
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空題
13. 14. 15.相離 16.
三、解答題
17.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，等差數(shù)列 中，設(shè)公差為 ， ，且 ， ， 成等比數(shù)列， ，
即 解得 ， ，
所以數(shù)列 的通項公式為 .
(Ⅱ)數(shù)列 存在最小項 .理由如下：
由(Ⅰ)得， ，
∴ ，
當且僅當 時取等號，
故數(shù)列 的最小項是第4項，該項的值為9.
18.解：(Ⅰ)作出散點圖如圖：
(Ⅱ)根據(jù)散點圖觀察，可以用線性回歸模型擬合 與 的關(guān)系.觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出表格：
可得 ， .
所以 ， .
故 對 的回歸直線方程為 .
(Ⅲ)當 時， .
故第5年的銷售量大約71萬件.
19.(Ⅰ)證明：取線段 的中點 ，取線段 的中點 ，連接 ， ， ，則 ，
又 ，
∴ 是平行四邊形，故 .
∵ ，平面 平面 ，平面 平面 ，
∴ 平面 ，而 ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴平面 平面 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 平面 ， ，
所以 .
20.解：(Ⅰ)依題意，設(shè)橢圓 的方程為 ，焦距為 ，
由題設(shè)條件知， ， ，
， ，
所以 ， ，或 ， (經(jīng)檢驗不合題意舍去)，
故橢圓 的方程為 .
(Ⅱ)當 時，由 ，可得 ，
當 ， 時，直線 的方程為 ，直線 與曲線 有且只有一個交點 .
當 ， 時，直線 的方程為 ，直線 與曲線 有且只有一個交點 .
當 時，直線 的方程為 ，聯(lián)立方程組
消去 ，得 .①
由點 為曲線 上一點，得 ，可得 .
于是方程①可以化簡為 ，解得 ，
將 代入方程 可得 ，故直線 與曲線 有且有一個交點 ，
綜上，直線 與曲線 有且只有一個交點，且交點為 .
21.解：(Ⅰ)由 ， ，
所以 .
當 ， 時， ，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增;
當 ， 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞增， 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞減.
所以當 時， 的單調(diào)增區(qū)間為 ;
當 時， 的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 .
(Ⅱ)因為 ，
所以 且 .
由(Ⅰ)知①當 時， ，由(Ⅰ)知 在 內(nèi)單調(diào)遞增，可得當 時， ，當 時， .
所以 在 內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增，所以 在 處取得極小值，不合題意.
②當 時， ， 在 內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，所以當 時， ， 單調(diào)遞減，不合題意.
�、郛� 時， ，當 時， ， 單調(diào)遞增，當 時， ， 單調(diào)遞減.
所以 在 處取極大值，符合題意.
綜上可知，正實數(shù) 的取值范圍為 .
22.解：(Ⅰ)因為直線 的極坐標方程為 ，
即 ，即 .
曲線 的參數(shù)方程為 ( 是參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去 ，
可得 .
(Ⅱ)設(shè)點 為曲線 上任意一點，則點 到直線 的距離
，
故當 時， 取最大值為 .
23.解：(Ⅰ) .
∵ ，
∴ 恒成立當且僅當 ，
∴ ，即實數(shù) 的最大值為1.
(Ⅱ)當 時，
∴ ，
∴ 或
∴ ，
∴實數(shù) 的取值范圍是 .
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