2018屆宜賓市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
對(duì)于文科的考生來說，數(shù)學(xué)的邏輯思維比較弱，所以高考文科數(shù)學(xué)的備考就需要多做一些高考文科數(shù)學(xué)模擬試題來鞏固知識(shí)，下面是小編為大家精心推薦的2018屆宜賓市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆宜賓市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的.
(1)設(shè)集合 ，集合 ，則
(A) ( B) (C) (D)
(2)設(shè) 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù) 的實(shí)部為
(A) (B) (C) (D)
(3)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 上單調(diào)遞增的是
(A) (B) (C) (D)
(4)已知角 的終邊與單位圓 的交點(diǎn)為 ，則
(A) (B) (C) (D)
(5)一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為
(A) (B) (C) (D)
(6)某學(xué)校要從高一年級(jí)的 名學(xué)生中選取 名學(xué)生代表去敬老院慰問老人，若采用系統(tǒng)抽樣方法，首先要隨機(jī)剔除 名學(xué)生，再從余下的 名學(xué)生中抽取 名學(xué)生，則其中學(xué)生甲被選中的概率為
(A) (B) (C) (D)
(7)已知圓 ，直線 ，若圓 上恰有 個(gè)點(diǎn)到直線 的距離都等于 ，則 的取值范圍為
(A) (B) (C) (D)
(8)執(zhí)行如右圖所示程序框圖，若輸入的 ，則輸出的
(A) (B) (C) (D)
(9)下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是
�、僖阎� ， 是兩條不同直線，若 ， 平行于同一平面 ，
則 與 平行;
②已知命題 ，使得 ，則 ，
都有 ;
�、垡阎貧w直線的斜率的估計(jì)值是 ，樣本點(diǎn)的中心為 ，
則回歸直線方程為 ;
�、苋� ,且 ，則命題 “ 成等比數(shù)列”是“ ”的充分不必要條件.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(10)已知 ，將 的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到 的圖象.若對(duì)任意實(shí)數(shù) ，都有 成立，則
(A) (B) (C) (D)
(11)已知三棱錐 四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 的球面上，且 過球心，當(dāng)三棱錐 的體積最大時(shí)，則三棱錐 的表面積為
(A) (B) (C) (D)
(12)設(shè) , 分別是橢圓 ： 的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線交橢圓 于 ， 兩點(diǎn)， ，若 ，則橢圓 的離心率為
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用2B鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，在試題卷上作答無效.
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.
(13)設(shè)向量 ，若 ，則 __________.
(14)設(shè)變量 ， 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值是 .
(15) 設(shè) 的內(nèi)角 , , 的.對(duì)邊分別為 , , ，若 ，則 _ ___.
(16)若函數(shù) 有極值，則函數(shù) 的極值之和的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，不能答在試卷上，請(qǐng)答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi).
(17) (本小題滿分12分)
已知數(shù)列 是公比為2的等比數(shù)列，且 ， ， 成等差數(shù)列.
(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(II)記 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
(18)(本小題滿分12分)
通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下 列聯(lián)表：
男生 女生 合計(jì)
挑同桌 30 40 70
不挑同桌 20 10 30
總計(jì) 50 50 100
(I)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這 名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率;
(II)根據(jù)以上 列聯(lián)表，是否有95﹪以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)?
下面的臨界值表供參考：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式： ，其中 )
(19) (本小題滿分12分)
如圖，邊長為 的正方形 中，點(diǎn) , 分別是邊 , 的中點(diǎn)，將 ， 分別沿 折起，使 兩點(diǎn)重合于點(diǎn) .
(I)求證： ;
(II)求四棱錐 的體積.
(20)(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系 中，動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與到直線 的距離的比值為 .
(I)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(II)設(shè)點(diǎn) 是 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 作斜率為 的直線 交軌跡 于 ， 兩點(diǎn)，求證： 為定值.
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)若曲線 在點(diǎn) 處的切線的斜率為 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(Ⅱ)若 恒成立，求 的取值范圍.
請(qǐng)考生在[22]、[23]題中任選一題作答.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
(22) (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 的參數(shù)方程為： (其中 為參數(shù)).
(Ⅰ) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線 的極坐標(biāo)方程;
(II)直線 的參數(shù)方程為： (其中 為參數(shù))，直線 與曲線 分別交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，求直線 的斜率.
(23)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù) ， .
(I)當(dāng) 時(shí)，解不等式 ;
(II)當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的取值范圍.
2018屆宜賓市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B A D D C A B C D
注：12題.(解法一)：可設(shè) ，可用橢圓定義和余弦定理得到 ，則 ，則 為橢圓短軸上的頂點(diǎn)，則 為等腰直角三角形，從而得出離心率.
(解法二)：利用 ，觀察得出 的三邊比值，從而得出離心率.
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.
(13) 4; (14) ; (15) ; (16)
三、解答題
(17)解：(I)由題得 ……………………………………2分
∴ ，∴ ， ……………………………………4分
∴ ……………………………………6分
(II)∵ ，∴ ……………………8分
∴ ……………………9分
∴ ……………………………………12分
(18) 解：(I)由題知分層抽樣的方法抽取容量為5的樣本中，挑同桌的男生有3人，分別記為 , , ; 不挑同桌的男生有2人,分別記為 , . ……………………………………2分
則基本事件總數(shù)為：( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( ， , )共10種……4分
記“這 名學(xué)生中至少有2名要挑同桌”為事件 ，則事件 包含有：
( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，
( , ， )，( , ， )，共7種，
則 . …………………………………………………………………………6分
(II)由題得 = ………………10分
∴有95﹪以上的把握認(rèn)為“性別與選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān). ………………………12分
(19) 解：(I)折疊前 ，折疊后 ，…………………………2分
又 ,所以 , ……………………………5分
所以 ……………………………6分
(II)解法一：設(shè) 到面 的距離為 ，由(1)知
又∵ , ,∴ ,
∴ ,∴ ，
在 中，取 中點(diǎn)為 ，連接 ，則 ，
又∵ ， ，∴ ，
∴ ， ………………………………………………………8分
又∵ ，∴ ，∴ ， ……10分
又∵ ， …………12分
解法二：連接 ，設(shè) , ,則
, ，∴ ……………………9分
…………………………………12分
解法三：可用等面積法求 到面 的距離為 (可得9分).
(20) 解：(I)設(shè) ，由題意得 ， ……………………………………2分
化簡得軌跡 的方程為： ………………………………………………5分(II)設(shè) ，直線 : ， …………………………………………………………6分
設(shè) , ，由 得 ，
∴ ， 且 即 ……………………8分
∴
，
即 為定值3. …………………………………………………………………………12分
(21) 解：(I) ， ………………2分
,
在點(diǎn) 處的切線方程為 . ………………………………………………4分
(Ⅱ)令 ，則 為偶函數(shù)
要證結(jié)論，只需證 時(shí)， ……………………………………6分
(1)當(dāng) 時(shí)， ，不合題意 ……………………………………8分
(2)當(dāng) 時(shí)， ，則 ，
令 則 ，故 在 上單調(diào)遞增，
又∵ ，∴ 在 上恒成立，即 在 上單調(diào)遞增，
又∵ ，∴ 在 上恒成立，滿足題意 ………………10分
(3)當(dāng) 時(shí)，∵ ，
由(2)知 恒成立,
綜上, 的取值范圍為 ……………………………………………………………………12分
(22)解：(I)∵由 得 ，即 ………………2分
所以曲線 的極坐標(biāo)方程為： ……………………………………4分
(Ⅱ) 直線 的參數(shù)方程為： (其中 為參數(shù))代入 ，
得 ，設(shè)其方程的兩根為 ， ，∴ ……………………7分
∴ ，∴ ，∴
∴ ，即 ，∴直線 的斜率為 . ………………………………10分
注：(解法二)：利用 進(jìn)行計(jì)算;
(解法三)：利用 進(jìn)行計(jì)算.
(23)解：(I) 時(shí)， ，即 ，
∴ 可得 ， 原不等式解集為 …………………………………4分
(Ⅱ)①當(dāng) 時(shí)， , 解得 ，
， ………………………………………………………………7分
�、� 時(shí)， , ，∴ 解得
， ………………………………………………………………9分
綜上所述， 的取值范圍是 ………………………………………………………………10分
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