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數(shù)學(xué)寒假作業(yè)二次函數(shù)含答案
一、選擇題
1.(2011常州市第8題,2分)已知二次函數(shù) ，當(dāng)自變量 取 時對應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量 分別取 、 時對應(yīng)的函數(shù)值為 、 ，則 、 必須滿足〖
A. 0、 B. 0、 C. 0、 D. 0、 0
【解題思路】先求拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下可得到m取大于0且小于1的數(shù)值時，函數(shù)值大于0，因此m-1小于0，m+1大于0，結(jié)合函數(shù)的圖像易知它們所對應(yīng)的函數(shù)值均小于0.
【答案】選B.
【點評】采用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合函數(shù)的圖像，是解決本題的有效方法。
(2010年江蘇省宿遷市，8，3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是(▲)
A.a0 B.當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大
C.c D.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
【解題思路】a決定拋物線的開口方向，c決定拋物線與y軸的交點情況，拋物線的對稱軸由a、b共同決定，b2-4ac決定拋物線與x軸的交點情況.拋物線開口方向向下，a與y軸的交點在x軸上方，c對稱軸x=1，所以當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小;拋物線與x軸有兩個交點，一個是(-1，0)，另一個點是關(guān)于直線x=1的對稱點(3，0).所以3是方程ax2+bx+c=0的一個根.
【答案】D.
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是二次函數(shù)圖象信息探究問題.解決這類問題就是掌握a、b、c、x=-b2a、a+b+c、b2-4ac等與拋物線的位置關(guān)系，他們之間的相互關(guān)系要熟練掌握.有一定難度.
(2011江蘇無錫，9,3分)下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(0，1)的是 ( ▲ )
A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1
C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3
【解題思路】由題意對稱軸是直線x=2，可以排除答案B、D，然后把x=0分別代入y=(x-2)2+1 和y=(x-2)2-3得，y=5和y=1，所以選擇C.
【答案】C
【點評】本題由二次函數(shù)的頂點式，求出對稱軸方程，然后判斷點(0，1)在不在二次函數(shù)圖象上，即把x=0代入二次函數(shù)的頂點式，若y=1，則該點在拋物線上，反之，不在圖象上. 難度較小.
1. (2011安徽蕪湖，10，4分)二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( ).
【解題思路】由二次函數(shù)的圖形位置可以得到：a0，b0，c=0.再由此可以確定反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖像都在二、四象限，從而選D.
【答案】D.
【點評】本題先由函數(shù)圖象的位置特點來確定函數(shù)解析式中各項系數(shù)的取值范圍，再由系數(shù)的取值范圍來確定函數(shù)的圖象位置，目的是將初中所學(xué)的三種函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系有機(jī)地結(jié)合起來考查，較為綜合，這也是常見的數(shù)形結(jié)合問題.難度中等.
2. (2011甘肅蘭州，5，4分)拋物線 的頂點坐標(biāo)是( )
A. (1,0) B. (-1,0) C. (-2,1) D. (2,-1)
【解題思路】由配方可得： = ，所以拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,0)，故選A，其余選項錯誤.
【答案】A.
【點評】本題考查了拋物線頂點坐標(biāo)的求法，配方法和公式法是求拋物線頂點坐標(biāo)的常用方法，本題常出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為頂點坐標(biāo)是(-1,0)，避免的策略是由 ，得出x=1，從而判斷橫坐標(biāo)是1.難度較小.
8. (2011臺灣19)坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) 的圖形與下列哪一個方程式的
圖形沒有交點?
(A) x=50 (B) x=-50 (C) y=50 (D) y=-50
【分析】：∵△0所以拋物線與x軸有兩個交點，頂點坐標(biāo)是(3，-6)
【答案】：D
【點評】：做出拋物線的簡易草圖，畫上相應(yīng)的四條直線即可判定。難度較小
9. (2011臺灣28)圖(十二)為坐標(biāo)平面上二次函數(shù) 的圖形，且此圖形
通過(-1 , 1)、(2 ,-1)兩點。下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確?
(A) y的最大值小于0
(B)當(dāng)x=0時，y的值大于1
(C)當(dāng)x=1時，y的值大于1
(D)當(dāng)x=3時，y的值小于0
【分析】：由圖像知拋物線的對稱軸x-1，開口向下，則在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減
小.
【答案】：D
【點評】：利用函數(shù)的增堿性結(jié)合圖像來解決.難度較小.
1. (2011臺北6)若下列有一圖形為二次函數(shù)y=2x2-8x+6的圖形，則此圖為何?
【分析】：拋物線y=2x2-8x+6的圖像交y軸于(0，6)，而a=2, b=-8異號所以對稱軸
在y軸的右側(cè)。
【答案】：A
【點評】：本題主要考察了二次函數(shù)圖像與其系數(shù)之間的關(guān)系。難度較小
2. (2011臺北32)如圖(十四)，將二次函數(shù) 的圖形畫在坐標(biāo)平面
上，判斷方程式 的兩根，下列敘述何者正確?
(A)兩根相異，且均為正根
(B)兩根相異，且只有一個正根
(C)兩根相同，且為正根
(D)兩根相同，且為負(fù)根
【分析】：方程式 的兩根就是二次函數(shù) 的圖形與
x軸相交時點的橫坐標(biāo)。根據(jù)圖像很容易判斷有兩個不同的交點，且都在正半軸。
【答案】：A
【點評】：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。難度中等.
3. (2011湖北黃石，9，3分)設(shè)一元二次方程(x-1) (x-2)=m(m0)的兩實根分別為 .且 ，則 ， 滿足
A.1 B.12
C. D.1且 2
【解題思路】如圖，設(shè)y=(x-1) (x-2)-m，則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為( ，0)、( ，0)，因為(x-1) (x-2)=m(m0)，所以拋物線與直線x=-m的交點坐標(biāo)為(1，-m)、(2，-m)，則 1且 2.
【答案】D
【點評】本題構(gòu)造二次函數(shù)圖象，運用圖像法得出 ， 的取值范圍是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了方程與函數(shù)的關(guān)系，本題技巧性非常強(qiáng).難度較大.
3. (2011甘肅蘭州，9，4分)如圖所示的二次函數(shù) 的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：(1) (2)c(3)2a-b(4)a+b+c0.你認(rèn)為其中錯誤的有
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個
【解題思路】由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出(1) 當(dāng)x=0時，由圖像可知，y=c1，故(2)c1不正確;由圖像可知對稱軸x= -1，又根據(jù)拋物線開口向下，知a0，所以2a-b0，故(3)正確;由圖象可知，二次函數(shù) ，當(dāng)x=1時，y=a+b+c，對應(yīng)的點在x軸的下方，所以y=a+b+c0，故(4)正確.綜合前面的分析得出其中錯誤的只有1個.故選D,其余選項錯誤.
【答案】D.
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對稱軸及特殊點的函數(shù)值等知識點，本題的易錯點主要是審題，如其中錯誤的有，很容易誤認(rèn)為正確的有. (3)2a-b(4)a+b+c0判斷有點難度，解決的關(guān)鍵是利用對稱軸和特殊點的函數(shù)值來判斷.難度中等.
4. (2011甘肅蘭州，14，4分)如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是
【解題思路】由已知可得圖中四個直角三角形全等，面積相等，AE= ，AH= ，s=1- = ，因為a=20，拋物線開口向上，對稱軸x= ，在y軸的右側(cè)，故B選項正確，其余顯然錯誤.
【答案】B.
【點評】考查的知識點和方法有正方形性質(zhì)、三角形面積計算、二次函數(shù)圖象和性質(zhì).根據(jù)開口方向和對稱軸判定符合條件的函數(shù)圖象是解決本題的關(guān)鍵.難度中等.
13. (2011湖北襄陽，12，3分)已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k 的取值范圍是( )
A.kB.kC.k4且kD.k4且k3
【解題思路】當(dāng)k-3=0，即k=3時，函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個交點(- ，0);當(dāng)k-30即k3時，函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象是拋物線，它與x軸有交點就是有兩個或一個交點的意思，所以有4-4(k-3)0，解得k4.綜上可知，當(dāng)k4時，函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點.
【答案】B.
【點評】本題綜合考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，一元二次方程知識，并從中滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個易錯題.日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生訓(xùn)練的較多的是拋物線與x軸有交點類的問題，實際解答中容易 直接聯(lián)想一元二次方程根的判別式得4-4(k-3)0，解得k4，同時認(rèn)為k3，從而忽略了對系數(shù)k-3=0后得到的一次函數(shù)情形的分析，錯選為D.當(dāng)然，也會有部分同學(xué)根本沒有意識到討論中需要k3，同時也沒想到一次函數(shù)情形，而誤打誤撞選對答案B.難度中等.
5. (2011貴州安順，9，3分)正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH.設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x. 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
【解題思路】選項A中x取負(fù)不合題意，x=0時正方形EFGH就是正方形ABCD所以y=1因此B是錯誤的，∵AE=x，DH=x，AH=1-x，y=EH2= AE2 + AH2= x2 + (1-x)2=2x2-2x+1。圖像是拋物線，所以D是錯誤的，應(yīng)選C。
【答案】C
【點評】本題主要考查幾何圖形的變化與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，做此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)解析式。難度較小。
6. (2011江蘇鎮(zhèn)江，8，2分)已知二次函數(shù)y=-x2+x- ，當(dāng)自變量x取m時對應(yīng)的函數(shù)值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-1、m+1時對應(yīng)的函數(shù)值為y1、y2，則y1、y2必須滿足( )
A.y10，y2 B.y10，y2 C.y10，y2 D.y10，y20
【解題思路】設(shè)拋物線與橫軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，其中0
【答案】B
【點評】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).解此題的關(guān)鍵是確定自變量m-1、m+1在橫軸上的位置，難度中等.
1.(2011湖南株洲，8，3分)某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為 軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線 (單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是
A. 米 B. 米C. 米D. 米
【解題思路】由于 =-(x-2)2+4，所以拋物線的頂點坐標(biāo)是(2，4)，由此，水噴出的最大高度是4米.
【答案】A
【點評】本題也可以通過拋物線的頂點坐標(biāo)公式求得，另外，在運用配方時，應(yīng)注意避免符號等錯誤.難度中等.
12.(2011四川綿陽12，3)若x1，x2(x1
A.x1
C.x1
【解題思路】作出二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)與直線y=1的圖象，兩圖象的交點的橫坐標(biāo)就是方程(x-a)(x-b)=1的兩個根，即x1，x2，而a，b是二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，由圖象知，x1
【答案】B
【點評】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程，某個方程的解，可以看作是兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)，畫出圖象即可得解.
8.(2011年內(nèi)蒙古呼和浩特，8，3)已知一元二次方程 的一根為 ,在二次函數(shù) 的圖象上有三點 、 、 ,y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
【解題思路】把根 代入一元二次方程可求出 的值,從而得出二次函數(shù)的對稱軸為直線 ,當(dāng) 時, 隨 的增大而增大.而 關(guān)于對稱軸 的對稱點為 ,從而比較出y1、y2、y3的大小.
【答案】A
【點評】本題是考查二次函數(shù)圖象特征的題目,亮點是所給的三個點不在對稱軸的同一側(cè),要利用對稱的特征將比較的點放在對稱軸的同一側(cè),或結(jié)合二次函數(shù)圖象描點解決此題.難度中等.
10.(2011四川廣安，10，3分)若二次函數(shù) .當(dāng) l時， 隨 的增大而減小，則 的取值范圍是( )
A. =l B. C. D. l
【解題思路】本題主要考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，因a=10,所以當(dāng)xm時 隨 的增大而減小，當(dāng)xm時 隨 的增大而減大，由題意得m1，故選C.
【答案】C
【點評】本題主要考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì),和變量取值范圍結(jié)合是一道較好的題目，中等難度.
5、(2011四川樂山，5，3分)將拋物線 向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是
(A) (B) (C) (D)
【解題思路】：根據(jù)題意可得：A中函數(shù)是由 向左平移2個單位后得到的函數(shù)，滿足題意;B中函數(shù)是由 向上平移2個單位后得到的函數(shù)，不滿足題意;C中函數(shù)是由 向右平移2個單位后得到的函數(shù)，不滿足題意;D中函數(shù)是由 向下平移2個單位后得到的函數(shù)，不滿足題意。
【答案】A。
【點評】本題是對三視圖的考查，一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個不同方向?qū)ν粋�物體進(jìn)行投射的結(jié)果，三視圖的特點：主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等。本題難度較小。
2.(2011湖南永州，13，3分)由二次函數(shù) ，可知( )
A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線
C.其最小值為1 D.當(dāng) 時，y隨x的增大而增大
【解題思路】： ，開口向上;對稱軸是 ;當(dāng) 時，y隨x的增大而減小;函數(shù)有最小值1.
【答案】C.
【點評】：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的常見形式，以及每種形式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基本題型，學(xué)生較易理解.
3.(2011湖南長沙，7，3分)如圖，關(guān)于拋物線y=(x-1)2-2，下列說法錯誤的是( )
A.頂點坐標(biāo)是(1，-2)
B.對稱軸是直線x=1
C.開口方向向上
D.當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小
【解題思路】經(jīng)過觀察圖象可知，拋物線
的頂點坐標(biāo)是(1，-2)，應(yīng)排除A;對稱軸是
直線x=1，應(yīng)排除B;拋物線開口方向向上，
所以C排除;當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，所以選項錯誤.
【答案】D
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象.由圖象提供信息回答相關(guān)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想. 鍛煉考生觀察能力、分析問題能力.題目難度較小.
11. (2011湖北鄂州，15，3分)已知函數(shù) ，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為( )
A.0B.1C.2D.3
【解題思路】如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時，y=k成立的x值恰好有三個，此時y= ，則k的值為3。
【答案】D
【點評】用數(shù)形結(jié)合更容易求解，當(dāng)y一定時x值得個數(shù)也一定，0個、1個、2個、3個、4個幾種情況。抓住頂點式和x的取值范圍作圖是解此題的關(guān)鍵所在。難度中等.
4. (2011湖北孝感，12，3分)如圖，二次函數(shù) 的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為( ，1),下列結(jié)論：①ac②a+b=0; ③4acb2=4a;④a+b+c0 .其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
【解題思路】根據(jù)圖像可知,a0.故①正確;根據(jù)頂點的橫坐標(biāo)是 得到 = ，得②正確;根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)是1得到 =1，得③正確;根據(jù)拋物線的軸對稱性，知當(dāng)x=0和x=1時y的值相等，故④不對.
【答案】C.
【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)中有關(guān)性質(zhì),如頂點坐標(biāo)的表示和應(yīng)用, 軸對稱性，以及數(shù)形結(jié)合思想等,知識點多.難度較大.
5.(2011湖北隨州，15，3分)已知函數(shù) ，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為( )
A.0B.1C.2D.3
【思路分析】當(dāng)k=0時，代入可求得x=0,2,4,6，四個值，不合題意，故選項A錯誤;當(dāng)k=1時，代入可求得x= ， ，四個值，不合題意，故選項B錯誤;當(dāng)k=2時，代入可求得x= ， ，四個值，不合題意，故選項C錯誤;當(dāng)k=3時，代入可求得x=-1,3,7，三個值，所以選項D正確.
【點評】選擇題的解法靈活多樣，像直接法、特殊值法、估算法、 圖解法 、 整體代入法等，有效的掌握選擇題的解法和技巧是十分必要的，能夠提高解題效率.本題難度較大.
【答案】D
二、填空題
11.(2011年河南，11，3分)點 、 是二次函數(shù) 的圖象上兩點，則 與 的大小關(guān)系為 (填、、=).
【解題思路】：∵二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象的對稱軸是x=1，所以在對稱軸的右面y隨x的增大而增大.∵點A(2，y1)、B(3，y2)是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩點， 23， y1
【答案】
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，在解題時要靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵.
16.(2011遼寧大連，16，3分)如圖5，拋物線y=-x2+2x+m(m0)與x軸相交于點A(x1，0)、
B(x2，0)，點A在點B的左側(cè).當(dāng)x=x2-2時，y______0(填
=或號).
【解題思路】根據(jù)拋物線的特征，可以求出拋物線的對稱軸x=1，A、B是
拋物線與x軸的兩個交點，根據(jù)其位置判斷x2一定小于2，因此x為負(fù)值，
根據(jù)圖像可知，當(dāng)x為負(fù)值時，y0
【答案】
【點評】本題是一道綜合性較強(qiáng)的小題，涉及到對稱軸，函數(shù)y隨x的變化而變化的規(guī)律，x2與2的大小比較。難度較大。
1. (2011甘肅蘭州，19，4分)關(guān)于x的方程 的解是 ， (a，m，b均為常數(shù)，a0).則方程 的解是 .
【解題思路】令 ， ，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，二次函數(shù) 是將二次函數(shù) 的圖像向左平移兩個單位得到，因為關(guān)于x的方程 的解是 ， ，所以方程 的解應(yīng)是 -2=-4， -2=-1.
【答案】 ， .
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像的平移變化的性質(zhì)，關(guān)鍵是將一元二次方程根的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與x軸兩個交點的問題.難度較大.
2. (2011福建泉州，15，4分)已知函數(shù) ，當(dāng) = 時，函數(shù)取最大值為 .
【解題思路】當(dāng)一個二次函數(shù)化為頂點式后，由內(nèi)變外不變，可得出函數(shù)的最大值。即當(dāng) 時，函數(shù)取最大值為
【答案】2，4
【點評】考察二次函數(shù)的極值問題，掌握二次函數(shù)的頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，難度較小。
6. (2011年懷化16，3分)出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8-x)個，則當(dāng)x=________元時，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大.
【解題思路】總利潤y=x(8-x)= -(x-4)2 +16，因為-10，所以當(dāng)x=4時，總利潤y有最大值16.
【答案】4
【點評】本題考察二次函數(shù)的 配方求最值，首先要列出表達(dá)式，再配方，難度適中.
4. (2011湖北黃石，16，3分)初三年級某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個學(xué)生原來的座位為(m,n)，如果調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，b]= [m-i，n-j]，并稱a+b為該生的位置數(shù)，若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小值時，mn的最大值為
【解題思路】由題意，得(m-i)+(n-j)=10，所以m+n=10+i+j，當(dāng)i+j最小為2時，m+n的最小值為12，所以mn=m(12-m)=-(m-6)2+36，所以mn的最大值為36.
【答案】
【點評】本題考查了二次函數(shù)的建模，得出m+n的最小值為12，構(gòu)造出mn=m(12-m)=-(m-6)2+36是解題的關(guān)鍵.難度較大.
(2011江蘇省淮安市，14， 3分)拋物線 的頂點坐標(biāo)是 .
【解題思路】配方得y=(x-1)2+2，故其頂點坐標(biāo)是(1,2)。
【答案】(1,2)。
【點評】本例考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求法，解題的關(guān)鍵是會用配方法，或熟記拋物線的頂點坐標(biāo)公式。難度較小。
(2011江蘇揚(yáng)州，17，3分)如圖，已知函數(shù)y=- 與y= ax2+bx(a0)的圖象交于點P，點P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+ =0的解為 .
【解題思路】因為點P的縱坐標(biāo)為1且P是反比例函數(shù)y=- 圖象上一點，所以P的橫坐標(biāo)為-3.關(guān)于x的方程ax2+bx+ =0，可化為ax2+bx=- ，從圖象上看此方程的解就是雙曲線與拋物線交點的橫坐標(biāo)的值，故此方程的解是x=-3.
【答案】x=-3.
【點評】本題考查了方程與函數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想，是一道很不錯的題目.
三、解答題
(2011江蘇泰州，27，12分)已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點P(-2，5)
(1)求b的值并寫出當(dāng)1
(2)設(shè) 在這個二次函數(shù)的圖象上，
�、佼�(dāng)m=4時， 能否作為同一個三角形三邊的長?請說明理由;
②當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時， 一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由。
【解題思路】(1)把P的坐標(biāo)代入即可求得b的值，再把函數(shù)解析式寫成頂點式，利用圖象，得知當(dāng)1
(2)①求出 的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可以判定;
�、谙雀鶕�(jù)函數(shù)的增減性，判定 的大小關(guān)系，然后看兩個最短邊的和是否大于最長邊，用求差法。
【答案】解：(1)將P(-2，5)代入二次函數(shù) 中得：b=-2
二次函數(shù)為
∵1
對應(yīng)的函數(shù)圖象在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x=1時，y有最小值-4，當(dāng)x=3時，y有最大值0.
-4
(2)①將m=4代入三點坐標(biāo)得：
P1(4，y1)，P2(5，y2)，P3(6，y3)
再將三點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中得：y1=5,y2=12,y3=21
∵5+1221
y1,y2,y3不能作為三角形的三邊長。
�、趯1，P2，P3代入函數(shù)得：
， ，
∵m5
P1，P2，P3在對稱軸x=1的右側(cè)，y應(yīng)該隨x增大而增大。
∵m+2m
y1
而y1+y2-y3= + -( )=
當(dāng)m=5時， =10，由二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可知：當(dāng)m5時， 0
故y1+y2-y30，即y1+y2y3
所以當(dāng)m5時，以y1,y2,y3為三邊長一定能組成三角形。
【點評】本題主要考查函數(shù)二次函數(shù)的解析式的表示以及求法、二次函數(shù)的性質(zhì)、比較函數(shù)值的大小、三角形的三邊關(guān)系、有關(guān)的代數(shù)運算等，涉及的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想、待定系數(shù)法、求差法等，有一定的綜合性。難度較大。
(2011江蘇鹽城，23，10分)已知二次函數(shù)y = - 12 x2 - x + 32 .
(1)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y 0時，x的取值范圍;
(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
【解題思路】第(1)題根據(jù)解析式列表、描點、連線即可做出圖象;第(2)題觀察圖象，當(dāng)y 0時，即函數(shù)圖形位于x軸下方的兩段，分別寫出其對應(yīng)自變量的取值范圍即可;第(3)題先將解析式寫成頂點式，根據(jù)上加下減，左加右減可寫出平移后的解析式.
【答案】解：(1)二次函數(shù)y = - 12 x2 - x + 32 圖象如圖：
(2)當(dāng)y 0時，x的取值范圍是x-3或x
(3)平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-12(x-2)2+2(或?qū)懗蓎=-12x2+2x).
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的作法、平移以及二次函數(shù)圖象與不等式之間的關(guān)系.通過觀察函數(shù)圖象求解自變量或函數(shù)取值范圍是函數(shù)中的一難點，充分考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的觀察能力以及對數(shù)與形關(guān)系的理解.難度中等.
(2011江蘇鹽城，26，10分)利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各多少元?
(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件.為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大?每天的最大利潤是多少?
【解題思路】第(1)題設(shè)直接未知數(shù)，根據(jù)信息2表示出零售單價，抓住兩個關(guān)鍵詞和、共列出方程組求解;第(2)題抓住銷售量與零售單價的變化關(guān)系，表示出銷售量，列出利潤與降價m之間的函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值.
【答案】解：(1)設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價是x元，乙商品的進(jìn)貨單價是y元.
根據(jù)題意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3
答：甲商品的進(jìn)貨單價是2元，乙商品的進(jìn)貨單價是3元.
(2)設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為S元，則
S=(1-m)(500+100m0.1)+(5-3-m)(300+100m0.1)
即S=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.
當(dāng)m=0.55時，S有最大值，最大值為1705.
答：當(dāng)m定為0.55時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元.
【點評】本題考查了列方程組解應(yīng)用題、二次函數(shù)的實際應(yīng)用.在求解應(yīng)用題時學(xué)生往往有畏難情緒，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，抓住題目中的關(guān)鍵詞句，弄清楚量與量之間的數(shù)量關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程(組)求解;求最值時需要表示出問題中的兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解.難度中等.
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