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一元二次不等式的解法教案
教學(xué)目標
(1)把握一元二次不等式的解法;
(2)知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組;
(3)了解簡單的分式不等式的解法;
(4)能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式,理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系;
(5)能夠進行較簡單的分類討論,借助于數(shù)軸的直觀,求解簡單的含字母的一元二次不等式;
(6)通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;
(7)通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生熟悉到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的,樹立辨證的世界觀.
教學(xué)重點:一元二次不等式的解法;
教學(xué)難點:弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系.
教與學(xué)過程設(shè)計
第一課時
�、�.設(shè)置情境
問題:
�、俳夥匠�
②作函數(shù) 的圖像
�、劢獠坏仁�
置疑在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析,一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?
回答函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根,不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應(yīng)的橫坐標。能。
通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉筆的運用
在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程,一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系(集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上!)我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集,類似地,我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢?
ⅱ.探索與研究
我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式 的求解來試一試。(師生共同活動用“非凡點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出 的圖像,然后請一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。)
答方程 的解集為
不等式 的解集為
置疑哪位同學(xué)還能寫出 的解法?(請一程度差的同學(xué)回答)
答不等式 的解集為
我們通過二次函數(shù) 的圖像,不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第(5)小題 的解集,還求出了 的解集,可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。
下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進行討論。為簡便起見,暫只考慮 的情形。請同學(xué)們思考下列問題:
假如相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實根、惟一實根,無實根的話,其對應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何?(提問程度較好的學(xué)生)
答二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點,一點及無交點。
現(xiàn)在請同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖,并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。
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