《平方根》的教案
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的《平方根》的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《平方根》的教案 篇1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
無限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法——用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值。
2、內(nèi)容解析
無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計(jì)的大小，得到的越來越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)
是一個無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小的過程。
用有理數(shù)估計(jì)（一個帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計(jì)這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌，參考使用說明書，學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數(shù)估計(jì)一個（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）通過估算，體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。
�。�2）會利用計(jì)算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮�。┑囊�(guī)律。
2、目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對于估算，學(xué)生要會利用估算比較大��；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計(jì)一個數(shù)的范圍。
（2）學(xué)生會概述利用計(jì)算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計(jì)算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動1位，即被開方數(shù)每擴(kuò)大（或縮�。�100倍，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大（或縮小）10倍。
三、教學(xué)問題診斷分析
用有理數(shù)估計(jì)一個（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì)，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小，這些對學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數(shù)估計(jì)一個（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、梳理舊知，引出新課
問題1
（1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？
�。�2）負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？
師生活動 學(xué)生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實(shí)際生活中，我們還會遇到被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，這時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識，通過設(shè)問，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2、問題探究，學(xué)習(xí)新知
問題2 能否用兩個面積為1dm的小正方形拼成一個面積為2dm的大正方形？
師生活動：學(xué)生動手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法。
追問（1） 拼成的這個面積為2dm
的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？
師生活動：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。
設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題的操作探究，說明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備。
問題3
有多大呢？為了弄清這個問題，請同學(xué)們探究“
在哪兩個整數(shù)之間呢？”
師生活動：先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。
追問（1） 那么
是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到
的更精確的范圍？
師生活動：學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進(jìn)行講解并板書。說明是一個無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù)，進(jìn)行比較。
追問（2） 實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如等都是無限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)估計(jì)的大小的方法，請你估計(jì)的整數(shù)部分是多少？
設(shè)計(jì)意圖：通過對大小的估計(jì)，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環(huán)小數(shù)。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)打下基礎(chǔ)。追問（2）主要為及時鞏固估算方法
3、用計(jì)算器，求算術(shù)根
例1 用計(jì)算器求下列各式的值：
師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計(jì)的大小進(jìn)行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計(jì)算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能有所不同。用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根，有的是準(zhǔn)確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會使用計(jì)算器求算術(shù)平方根。
練習(xí) 教科書第44頁練習(xí)1。
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成后交流。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根。
4、綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)
現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題。
問題4 （1）你會表示
�。�2）用計(jì)算器求（用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的`形式，其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
師生活動：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，代入，利用計(jì)算器求出
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會計(jì)算器在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
問題5 利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中。
師生活動：學(xué)生計(jì)算填表。
追問（1） 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
師生活動：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動1位。
追問（2） 你能說出其中的道理嗎？
師生活動：學(xué)生討論，交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從被開方數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)與其算術(shù)平方根擴(kuò)大的倍數(shù)思考回答。即當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮�。�100倍，10000倍…時，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大（或縮小）10倍，100倍……
追問（3） 用計(jì)算器計(jì)算
�。ň_到0.001），并利用剛才的得到規(guī)律說出的近似值。
師生活動：學(xué)生計(jì)算，并根據(jù)所獲規(guī)律回答。
追問（4） 你能根據(jù)的值說出是多少嗎？
師生活動：學(xué)生回答，因?yàn)楸婚_方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律，所以無法由的值說出是多少。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固用計(jì)算器求算術(shù)平方根以及其在探究規(guī)律中的應(yīng)用。
例2 小麗想用一塊面積為400cm
的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm
的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁。小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
師生活動：教師出示問題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進(jìn)行如下引導(dǎo)：
�。�1）你能將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？
�。�2）如何求出長方形的長和寬？
�。�3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關(guān)系是什么？
最后給出完整的解答過程。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)估算的實(shí)際應(yīng)用。
5、歸納小結(jié)：
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
�。�1）利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？
�。�2）利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？
�。�3）被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮�。┑囊�(guī)律是怎樣的呢？
�。�4）怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行梳理，同時也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣。
6、布置作業(yè)：
教科書習(xí)題6。1第6、9、10題。
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1、求
的整數(shù)部分。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2、比較下列各組數(shù)的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解。
3、國際比賽的足球場的長在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現(xiàn)有一個長方形的足球場其長是寬的1.5倍， 面積為7560m， 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題的能力。
《平方根》的教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)：
了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用根號表示一個數(shù)的平方根。
教學(xué)難點(diǎn)：
對 大小的估算及如何理解 是非負(fù)數(shù)以及被開方數(shù) 是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根。
第1課時
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？
這個問題實(shí)際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？
2、你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？
自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材
總結(jié)：一般地，如果一個正數(shù) 的平方為 ，即 ，那么正數(shù) 叫做 的算術(shù)平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開方數(shù)。 另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形
把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。
設(shè)大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術(shù)平方根的意義，
即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？
思考：你能舉些象 這樣的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
�、�100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
點(diǎn)撥：由一個數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來解決問題
思考：－4有算術(shù)平方根嗎？
備選例題：要使代數(shù)式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
四、總結(jié)反思，拓展升華
小結(jié)：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；
2、用計(jì)算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根
拓展：已知 的算術(shù)平方根是3， 的算術(shù)平方根是4， 是 的整數(shù)部分，求 的算術(shù)平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、 非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根表示為___，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____
2、
3、 的算術(shù)平方根是_____, 的算術(shù)平方根____
4、 若 是49的算術(shù)平方根，則 =（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若 ，則 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若 ，求 的值。
7、 若 是 的整數(shù)部分， 是 的小數(shù)部分，試確定 、 的值。
8、 一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為 ，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______
【《平方根》的教案】相關(guān)文章：
《過秦論》的教案11-03
元旦的禮物的教案12-27
節(jié)氣小雪的教案11-11
能干的小兔教案10-21
《昆明的雨》教案02-24
中班的除夕教案01-12
《金錢的魔力》教案01-06
認(rèn)識元旦的教案12-27
愛的禮物教案11-29
《祖父的園子》教案11-24