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相反數(shù)與絕對(duì)值數(shù)學(xué)課堂教案
學(xué)習(xí)目的
1.使學(xué)生理解相反數(shù)的意義;
2.給出一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù);
3.理解絕對(duì)值的意義，熟悉絕對(duì)值符號(hào);
4.給一個(gè)數(shù)，能求它的絕對(duì)值。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.理解掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)法則。
2.能正確理解絕對(duì)值在數(shù)軸上表示的意義。
教學(xué)過(guò)程
一、交流與發(fā)現(xiàn)：
1.相反數(shù)的概念：
首先，咱們來(lái)畫(huà)一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出下列各點(diǎn)：3和-3，1.6和-1.6，請(qǐng)同學(xué)們觀察：(1)上述這兩對(duì)數(shù)有什么特點(diǎn)?(2)表示這兩對(duì)數(shù)的數(shù)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)?(3)請(qǐng)你再寫(xiě)出同樣的幾對(duì)點(diǎn)來(lái)?
同學(xué)們通過(guò)觀察思考可以總結(jié)出以下幾點(diǎn)：
(1)上面的這兩對(duì)數(shù)中，每一對(duì)數(shù)，只有符號(hào)不同。
(2)這兩對(duì)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中每一組中的兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，而且離開(kāi)原點(diǎn)的距離相同。
練一練：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)相反數(shù)的例子
(強(qiáng)調(diào))我們還規(guī)定：0的相反數(shù)是0
說(shuō)明：
(1)注意理解相反數(shù)定義中“只有”的含義。
(2)相反數(shù)是相對(duì)而言的，即如果6是-6的相反數(shù)，則-6也是6的相反數(shù)，因而相反數(shù)全是成對(duì)出現(xiàn)的。
(3)兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(除0外)，在原點(diǎn)的兩旁，并且距離原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，至于0的相反數(shù)是0的幾何意義，可理解為這兩點(diǎn)距離原點(diǎn)都是零。
二、典型例題
例(1)分別指出9和-7的相反數(shù);
解：由相反數(shù)的定義可知：
(1)9的相反數(shù)是-9，-7的相反數(shù)是7;
(2)-2.4是2.4的相反數(shù)，
同學(xué)們思考交流，老師最后講解，學(xué)生交流得出：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，而一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)。
三、實(shí)驗(yàn)與探究
同學(xué)們觀察數(shù)軸比思考下列問(wèn)題
(1)數(shù)軸上表示有理數(shù)5，2，0.5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離各是多少?
(2)數(shù)軸上表示有理數(shù)-5，-2，-0.5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離各是多少?
(3)數(shù)軸上表示0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少?
學(xué)生思考回答，老師引導(dǎo)總結(jié)出絕對(duì)值的定義：
在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。通常把有理數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。
如下圖所示：在數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5，即-5的絕對(duì)值是5，記作|-5|=5。
下面咱們根據(jù)絕對(duì)值的定義，來(lái)看一組題目：
同學(xué)們觀察，完成題目然后總結(jié)規(guī)律：
(老師板書(shū)，總結(jié)歸納)
(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。
(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。
(3)0的絕對(duì)值是0。
因?yàn)檎龜?shù)可用a>0來(lái)表示，負(fù)數(shù)可用a<0來(lái)表示，所以上述三條可改寫(xiě)成：
(1)如果a>0，那么|a|=a，
(2)如果a<0，那么|a|=-a，
(3)如果a=0，那么|a|=0，
上面這幾個(gè)式子可合并寫(xiě)成：
由上面的幾個(gè)式子可以看出，不論a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱(chēng)為非負(fù)數(shù))。
練一練
(1)先分別求出它們的絕對(duì)值。
(2)得到結(jié)論：
交流總結(jié)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。
四、課后總結(jié)：
1.通過(guò)學(xué)習(xí)，了解相反數(shù)的意義及找到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法。
2.了解絕對(duì)值的代數(shù)意義和它在數(shù)軸上表示的意思。
3.理解兩個(gè)有理數(shù)大小比較的方法。
五：課后作業(yè)
課本練習(xí)1、2、3
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