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高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì)（通用10篇）
作為一名無私奉獻的老師，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編精心整理的高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì)，希望能夠幫助到大家。
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 1
教學目標：
1.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。
2.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式。
3.能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣。
教學重難點：
重點：探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用
難點：能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行化簡
教學過程：
一、復(fù)習引入，導入新課
師：我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？
生：記得
等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式。師：不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗證。
設(shè)計意圖：通過回顧等式的性質(zhì)，為本節(jié)課類比等式的性質(zhì)去探索不等式的性質(zhì)做好鋪墊，并且從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，有助于學生建立新舊知識之間的聯(lián)系，讓學生養(yǎng)成梳理知識體系的習慣。
二、情境導入：童言無忌（課件）
三歲的小凱幼兒園回家開始纏著他的爸爸說：“爸爸，你比我大多少歲�。俊卑职址畔率种械膱蠹埿Σ[瞇的答道：“我比可愛的小凱大25歲呀，怎么了？”小凱高興地跑開道：“再過25年我就和爸爸一樣大嘮”。
留下錯愕的爸爸沉浸在“百感交集”中…………
設(shè)計意圖：學生對故事很感興趣，體會到不相等的兩個量的比較要在“公平”的情況下進行，即要加同時加，要減同時減。
學習必備 歡迎下載
三、新知探究
教師活動：展示課件，請同學們完成填空，并探究規(guī)律。
1、用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：
（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ；
（2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ；
學生活動：探究規(guī)律，交流討論，解答上述問題，結(jié)果：
�。�1） > 、 > （2） < 、 <
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
當不等式兩邊加或減去同一個數(shù)(正數(shù)或負數(shù)）時,不等號的方向 師生共識：總結(jié)出不等式的性質(zhì)：
板書：不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變，字母表示為： 如果a＞b，那么a±c > b±c
解決“童言無忌”的問題
2、繼續(xù)探究，接著又出示（3）、（4）題：
(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ；
(4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6）
�。ǚ椒ㄍ希┯值玫剑�
當不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時,不等號的方向不變；
當不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時,不等號的方向改變。
板書：不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，字母表示為：如果a>b,c>0,那么ac > bc
3、繼續(xù)探究，接著又出示（5）、（6）題：
(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ；
(6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6)
會發(fā)現(xiàn): 當不等式的兩邊同乘或同除以同一個負數(shù)時,不等號的方向______；
板書：不等式的性質(zhì) 3 不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
字母表示為：如果a＞b，c＜0,那么ac < bc
22ll4.用不等式的基本性質(zhì)解釋 的正確性 4學習必備 歡迎下載
2222llll師： 在上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有存416416在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？
生： ∵4π＜16
22ll2l0 ∴ ，又∵ 416
22ll2l 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以得 416
設(shè)計意圖：通過自主探究，對比不等式的變化讓學生得出不等式的基本性質(zhì)。這樣，既教給學生類比，猜想，驗證的問題研究方法，又培養(yǎng)了學生善于動手、善于觀察、善于思考的學習習慣。通過兩道題目的訓練提升學生利用不等式基本性質(zhì)解決問題的能力。并進一步熟悉不等式的基本性質(zhì)。
5.例題講解
將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
�。�1）x－5＞－1；
�。�2）－2x＞3；
生：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4；
（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得 3 x＜－； 2
說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，要注意數(shù)的正、負，從而決定不等號方向的改變與否
程序說明：教師對題目進行分析，并引導學生題目的處理方法，如何才能將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，即“將不等式的轉(zhuǎn)化為左邊只含有系數(shù)和次數(shù)均為1的未知數(shù)，右邊只含有常數(shù)的形式”
6.合作探究
多媒體課件展示
討論下列式子的正確與錯誤.
�。�1）如果a＜b，那么a+c＜b+c；
�。�2）如果a＜b，那么a－c＜b－c；
�。�3）如果a＜b,那么ac＜bc；
ab （4）如果a＜b,且c≠0,那么. cc學習
師： 在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某一個數(shù)時就能確定是正數(shù)還是負數(shù)，從而能決定不等號方向的改變與否。在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時乘以或除以的某一個數(shù)的正、負。
本題難度較大，請大家全面地加以考慮，并能互相合作交流。
生： （1）正確
∵a＜b，在不等式兩邊都加上c，得
a+c＜b+c；
∴結(jié)論正確
同理可知（2）正確
�。�3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得
ac＜bc,所以正確
ab （4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，得 cc
所以結(jié)論錯誤
師： 大家同意這位同學的做法嗎？
生： 不同意
師： 能說出理由嗎？
生： 在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因為在（3）中有a＜b,兩邊同時乘以c時，沒有指明c的符號是正還是負，若為正則不等號方向不變，若為負則不等號方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因為c的不明確性，所以導致不等號的方向可能是變、不變，或應(yīng)改為等號。而結(jié)論ac＜bc.只指出了其中一種情況，故結(jié)論錯誤。
在（4）中存在同樣的問題，雖然c≠0,但不知c是正數(shù)還是負數(shù)，所以不能決定不等號的方向是否改abab變，若c＞0,則有,而他只說出了一種情況，所以結(jié)果錯誤,若 c＜0，則有cccc師： 通過做這個題，大家能得到什么啟示呢？
生： 在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時，關(guān)鍵是看兩邊同時乘以或除以的是一個什么性質(zhì)的數(shù)，從而確定不等號的改變與否。
師： 非常棒。我們學習了不等式的基本性質(zhì)，而且做過一些練習，下面我們再來研究一下等式和不等式的`性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請大家對比地進行。
生： 不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條。
區(qū)別：在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時會出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號方向不變，若為負數(shù)則不等號的方向改變。
聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時加上（或減去），同時乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個數(shù)時的情況。且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似。
設(shè)計意圖: 讓學生通過嘗試練習與交流討論，加深對性質(zhì)的理解和運用。題目中的不等式變形中，將同加、減、乘（或除以）具體數(shù)字換成了表示數(shù)的字母，滲透了分類討論的數(shù)學思想，加大了難度，有助于學生能力的提升，為解不等式作好鋪墊。在這個環(huán)節(jié)的教學過程中，放手讓學生展示、說理、點評、爭論，充分發(fā)揮學生學習的主體作用。程序說明：學生先獨立練習，再小組交流、指導、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進行點評、補充、質(zhì)疑。
四、訓練反饋
1.填空：如果>,那么
ab
�。�1）3 3；
�。ú坏仁叫再|(zhì) ） ab
�。�2）- -；
�。ú坏仁叫再|(zhì) ） ab
�。�3）-+2 -+2 ；
�。ú坏仁叫再|(zhì) ）
ab
ab（4） . （不等式性質(zhì) ）
1122
2. 用“＜” “＞”填空：
�。�1）若3＞3,則 ； yyxx
�。�2）若-2＜-2,則 ； yyxx
�。�3）若5+1＜5+1,則 . xxyy
3.（1）若則 ；
x3x＞6，（2）若則 ；
x3x＞6，（3）若，則 ，即 4，得 .x4x4x9514x5＞9
4.判斷下列各題的結(jié)論是否正確？并說明理由.
b（1）若且＞0，則；
aax＞b，x＞a
b（2）若且＜0，則；
aax＞b，x＞a
22（3）若則；
ac＞bca＞b，（4）若，則. 22a＞bac＞bc
5.若<，得>的條件是 . xaxyay
aaa A．>0 B．<0 C．≥0 D. ≤0 a
程序說明：學生先獨立練習，再小組交流、指導、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進行點評、補充、質(zhì)疑.
（二）訓練二
aa6.有人說:因為5>3,所以5>3,你認為對嗎？為什么？
7.把下列不等式化為或的形式：
x＞ax＜a
2x5＞33x2＞4
程序說明：學生先獨立練習，再小組交流、指導、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進行點評、補充、質(zhì)疑. 學習必備 歡迎下載
設(shè)計意圖: 分層測評，意在尊重個體差異，面向全體，激發(fā)學生的學習熱情，挖掘每一個學生的潛能，讓不同層次的學生得到不同程度的發(fā)展.
五、課時小結(jié)
教師活動：
1. 本節(jié)課你學習了那些新知識？
2. 在數(shù)學思想或方法上，你有什么感悟？
3. 在小組學習中，你覺得應(yīng)該注意些什么？
4. 你還有什么困惑嗎？
學生活動：暢所欲言，說出自己對本節(jié)課學習的感受和收獲。
�。A(yù)設(shè)問題）
1.等式與不等式的基本性質(zhì)有什么相同點和不同點？
2.對不等式進行變形要特別注意什么
設(shè)計意圖：讓學生通過總結(jié)反思，一是為了進一步引導學生反思自己的學習方式，有利于培養(yǎng)歸納、總結(jié)的習慣，讓學生自主構(gòu)建知識體系；二是為了激起學生感受成功的喜悅，激勵學生以更大的熱情投入到以后的學習中去。比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，不僅有利于學生認識不等式，而且可以使學生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識，發(fā)展學生的辨證思維。
六、限時作業(yè)
課本P42 習題2.2 知識技能 2
設(shè)計意圖：通過作業(yè)來規(guī)范學生題目完成的規(guī)范性。
七、教學反思：
本節(jié)課設(shè)計旨在讓學生經(jīng)歷通過實驗、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程。用類比和實驗探究法作為主要方法貫穿整個課堂教學之中，并以多媒體作為輔助教學手段。讓學生充分進行討論交流，在自主探索和合作學習中掌握不等式的性質(zhì)。這樣就能有效地突破本節(jié)課的難點，為學生今后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。
教學過程中貫穿了一條“創(chuàng)設(shè)情境，引出新知—實驗討論，得出性質(zhì)—探究辨析，突破難點—運用性質(zhì)，解決問題”的線索，使學生真正成為學習的主人。在師生交流合作中營造互動的氛圍，讓學生積極主動地參與教學的整個過程，使他們的學習態(tài)度、情感意志和個性品質(zhì)等都得到不同程度的提高。
為了突破教學難點，讓學生能熟練準確地運用“不等式性質(zhì)3"，本課設(shè)計了多樣化的練習以鞏固所學知識。在學生回答、板演、討論的過程中，課堂氣氛被激活，教學難點被突破，使學生在輕松愉快的氛圍中扎實地掌握性質(zhì)并靈活運用。同時，學習伙伴之間進行了思維的碰撞和溝通。
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 2
教學目標
1．掌握實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；
2．掌握求差法比較兩實數(shù)或代數(shù)式大�。�
3．強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。
教學重點
比較兩實數(shù)大小
教學難點
理解實數(shù)運算的符號法則
教學方法
啟發(fā)式
教學過程
一、復(fù)習回顧
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大。例如，在右圖中，點A表示實數(shù)，點B表示實數(shù)，點A在點B右邊，那么。我們再看右圖，表示減去所得的差是一個大于0的數(shù)即正數(shù)。一般地：若，則是正數(shù)；逆命題也正確。類似地，若，則 是負數(shù)；若 ，則 。它們的逆命題都正確。這就是說：（打出幻燈片1）
由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學習的主要內(nèi)容。
二、講授新課
1． 比較兩實數(shù)大小的方法——求差比較法
比較兩個實數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運算的符號法則。
比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號。
接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法。
2． 例題講解
例1 比較 與 的大小。
分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的`大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負，并根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小。
解：
∴
例2 已知，比較（ 與 的大小。
分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負判斷時引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學生所忽略。
由 得 ，從而請同學們想一想，在例2中，如果沒有 這個條件，那么比較的結(jié)果如何？
�。▽W生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）
為了使大家進一步掌握求差比較法，我們來進行下面的練習。
三、課堂練習
1．比較 的大小。
2．如果 ，比較 的大小。
3．已知，比較 與 的大小。
要求：學生板演練習，老師講評，并強調(diào)學生注意加限制條件的題目。
課堂小結(jié)
通過本節(jié)學習，大家要明確實數(shù)運算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實數(shù)或代數(shù)式的大小。
課后作業(yè)
習題6，1 1，2，3。
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 3
教學目標
1、知識與技能：進一步掌握基本不等式；會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題
2、過程與方法：通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。
3、情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學態(tài)度和科學道德。
教學重點
基本不等式的應(yīng)用
教學難點
利用基本不等式求最大值、最小值。
教學過程
1、課題導入
�。�1）重要不等式：如果
（2）基本不等式：如果a，b是正數(shù)，那么
�。�3）我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)。成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實數(shù)，而后者要求a，b都是正數(shù)。
2、講授新課
例1
�。�1）已知m>0，求證。[思維切入]因為m>0，所以可把和分別看作基本不等式中的`a和b，直接利用基本不等式。
[證明]因為m>0，由基本不等式得當且僅當=，即m=2時，取等號。
規(guī)律技巧總結(jié)注意：m>0這一前提條件和=144為定值的前提條件。
�。�2）求證：思維切入：由于不等式左邊含有字母a，右邊無字母，直接使用基本不等式，無法約掉字母a，而左邊。這樣變形后，在用基本不等式即可得證。[證明]
當且僅當=a—3即a=5時，等號成立。
規(guī)律技巧總結(jié)通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式。
例2某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？
分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。
解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得當因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元
評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。
歸納：用均值不等式解決此類問題時，應(yīng)按如下步驟進行：
�。�1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；
�。�2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；
�。�3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；
�。�4）正確寫出答案。
3、隨堂練習
�。�1）已知x≠0，當x取什么值時，x2＋的值最��？最小值是多少？
�。�2）課本第101頁的練習4，習題3。
4、課時小結(jié)
本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應(yīng)注意考查下列三個條件：
�。�1）函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；
�。�2）函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；
（3）函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應(yīng)具備三個條件：一正、二定、三相等。
5、作業(yè)設(shè)計
課本第101頁習題[A]組的第2、4題
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 4
教學目標
1．掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；
2．進一步熟悉并掌握數(shù)軸標根法；
3．掌握分式不等式基本解法。
教學重點難點
重點是分式不等式解法
難點是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化
教學方法
啟發(fā)式和引導式
教具準備
三角板、幻燈片
教學過程
1．復(fù)習回顧：
前面，我們學習了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法。
2．講授新課：
例3解不等式＜0.
分析：這是一個分式不等式，其左邊是兩個關(guān)于x的.二次三項式的商，根據(jù)商的符號法則，它可以化成兩個不等式組：
因此，原不等式的解集就是上面兩個不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到。
另解：根據(jù)積的符號法則，可以將原不等式等價變形為（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0
即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0
令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0
可得零點x=－1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）。
由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為：
{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}
說明：（1）讓學生注意數(shù)軸標根法適用條件；
�。�2）讓學生思考≤0的等價變形。
例4解不等式＞1
分析：首先轉(zhuǎn)化成右端為0的分式不等式，然后再等價變形為整式不等式求解。
解：原不等式等價變形為：
－1＞0
通分整理得：＞0
等價變形為：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0
即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0
由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為：
{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}
說明：此題要求學生掌握較為一般的分式不等式的轉(zhuǎn)化與求解。
3．課堂練習：
課本P19練習1.
補充：（1）≥0；
�。�2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.
課堂小結(jié)
通過本節(jié)學習，要求大家在進一步掌握數(shù)軸標根法的基礎(chǔ)上，掌握分式不等式的基本解法，即轉(zhuǎn)化為整式不等式求解。
課后作業(yè)
習題6.4 3,4.
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 5
【教學目標】
1.通過具體情境讓學生感受和體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象，使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學、改變學生的數(shù)學學習態(tài)度。
2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。
3．了解不等式或不等式組的實際背景。
4.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題。
【重點難點】
重點:
�。�.通過具體的問題情景，讓學生體會不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。
�。�.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關(guān)系的問題。
3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。
難點:
1.用不等式或不等式組準確地表示不等關(guān)系。
2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關(guān)系的實際問題。
【方法手段】
1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發(fā)式教學。
2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用。
3.設(shè)計教典型的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生的學習興趣和積極性。
【教學過程】
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
導入新課
日常生活中，同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？
實例1.某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。
實例2.若一個數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零。
實例3.兩點之間線段最短。
實例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
引導學生想生活中的例子和學過的數(shù)學中的例子。在老師的引導下，學生肯定會迫不及待的能說出很多個例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。
推進新課
同學們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實生活，又考慮到數(shù)學上常見的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實例都是反映不等量的關(guān)系。
�。ㄏ旅胬秒娔X投影展示兩個實例）
實例5：限時40km/h的路標，指示司機在前方路段行使時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h。
實例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.
同學們認真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。
讓學生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來描述
過程引導
能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學當然很好，這說明同學們已經(jīng)走進了數(shù)學這門學科，但是我們還要能用數(shù)學的眼光、數(shù)學的觀點、進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識來表示這些不等關(guān)系呢？
什么是不等式呢？
用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.
能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學模型的過程通過對不等式數(shù)學模型的研究，反過來作用于現(xiàn)實生活，這才是學習數(shù)學的最終目的。
思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關(guān)系。
經(jīng)過老師的啟發(fā)和點撥，學生可以自己總結(jié)出：用不等號將兩個解析試連接起來所成的式子叫不等式。
目的是讓學生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關(guān)系�；貞浟瞬坏仁降母拍�，不等式組學生自然而然就清楚了。
此時學生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點了。
合作探究
（一）。下面我們把上述實例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？
這兩位同學的`觀點是否正確？
老師要表揚學生：“很好！這樣思考問題很嚴密。”應(yīng)該用不等式組來表示此實際問題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來表達。
�。ǘ栴}一：設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點。
請同學們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關(guān)系。
老師提示：借助于圖形，這個問題是不是可以解決？
�。ㄏ旅孀寣W生板演，結(jié)合三角形草圖來表達）
問題（二）：某種雜志原以每本2。5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0。1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？
是不是還有其他的思路？
為什么可以這樣設(shè)？
很好，請繼續(xù)講。
這位學生回答的很好，表述得很準確。請同學們對兩種解法作比較。
問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？
假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當有什么樣的不等量關(guān)系呢？
右邊的三個不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？
這位學生回答得很好，思維很嚴密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關(guān)系呢？
通過上述三個問題的探究，同學們對如何用不等式或不等式組把實際問題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來，這一點掌握得很好。請同學們完成書本練習第74頁1，2。
課堂小結(jié)：
1.學習數(shù)學可以幫助我們解決實際生活中的問題。
2.數(shù)學和我們的生活聯(lián)系非常密切。
3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現(xiàn)實生活中存在的大量不等量關(guān)系的實際問題。還要注意思維要嚴密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。
布置作業(yè)：
第75頁習題3.1 A組4，5。
29℃≤t≤35℃
x≥0
|AC|+|BC|>|AB|
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、
|AB|-|AC|<|BC|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。
如果用表示速度，則v≤40km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%
學生自己糾正了錯誤：這種表達是錯誤的，因為兩個不等量關(guān)系要同時滿足，所以應(yīng)該用不等式組來表示次實際問題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
過點A作AC⊥平面于點C，則d=|AC|≤|AB|
可設(shè)雜志的定價為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變?yōu)?8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.
解法二：可設(shè)雜志的單價提高了0.1n元，（n）
我只考慮單價的增量。
那么銷售量減少了0.2n萬本，單價為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.
截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。
截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。
截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負數(shù)。
它們是同時滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實際問題的意義，還應(yīng)有x,y要同時滿足上述三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：
如果學生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學生考慮三邊的大小關(guān)系。
此時啟發(fā)學生“或”字可以嗎？學生沒有了聲音，他們在思考著。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。
此時學生們在思考，時間長的話，老師要及時點撥。
讓學生知道，在解決問題時應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學生的聲音，有學生在討論，有的學生還有疑問。老師注意關(guān)注學生的思維狀況，并且及時的加以指導。
此時學生已經(jīng)真正進入本節(jié)課的學習狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。問題是教學研究的核心，以問題展示的形式來培養(yǎng)學生的問題意識與探究意識。
【教學反思】
本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問題，還有很多是生活中的實例，學生學習起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學生都能很積極地回答問題，使課堂的學習氣氛很濃，確實也做到了愉快教學。設(shè)計是按照老師引導式教學，邊講授邊引導，啟發(fā)學習思考問題及能自己解決問題，鍛煉學習能自主的學習能力。
【交流評析】
一是課堂容量適中，二是實例很好，接近生活，學生感興趣。三是學生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 6
一、教學目標
1、掌握分析法證明不等式；
2、理解分析法實質(zhì)？？執(zhí)果索因；
3、提高證明不等式證法靈活性.
二、教學重點
分析法
三、教學難點
分析法實質(zhì)的理解
四、教學方法
啟發(fā)引導式
五、教學活動
（一）導入新課
�。ń處熁顒樱┙處熖岢鰡栴}，待學生回答和思考后點評、
�。▽W生活動）回答和思考教師提出的問題、
�。蹎栴}1］我們已經(jīng)學習了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？
�。蹎栴}2］能否用比較法或綜合法證明不等式：
[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法、（板書課題）
設(shè)計意圖：復(fù)習已學證明不等式的方法、指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，激發(fā)學生學習新的證明不等式知識的積極性，導入本節(jié)課學習內(nèi)容：用分析法證明不等式、
�。ǘ┬抡n講授
嘗試探索、建立新知：
�。ń處熁顒樱┙處熤v解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學生研究，并點評、幫助學生建立分析法證明不等式的知識體系、投影分析法證明不等式的概念、
�。▽W生活動）與教師一道分析綜合法的`邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導下嘗試探索，構(gòu)建新知、
[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式、
�。蹎栴}1］我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？
［問題2］當我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢？
�。蹎栴}3］說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？
�。埸c評］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立、就是分析法的邏輯關(guān)系、
[投影]分析法證明不等式的概念、（見課本）
設(shè)計意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學生積極思考、研究、建立新的知識；分析法證明不等式、培養(yǎng)學習創(chuàng)新意識、
例題示范、學會應(yīng)用：
�。ń處熁顒樱┙處煱鍟蛲队袄}，引導學生研究問題，構(gòu)思證題方法，學會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題、
（學生活動）學生在教師引導下，研究問題，與教師一道完成問題的論證、
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 7
〔教學目標〕
1、了解等式的概念；
2、利用天平的經(jīng)驗分析得出等式的性質(zhì)；
3、會利用等式的性質(zhì)解方程。
〔重點難點〕
等式的性質(zhì)和運用是重點；利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流
〔教學資源〕
多媒體設(shè)備
〔教學過程〕
一、問題導入
我們知道未知數(shù)的某個值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。
二、等式及其性質(zhì)
1、等式
用等號表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等號。
我們可以用a=b來表示一般的'等式。
2、等式的性質(zhì)
觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？
在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？
等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c×3÷3觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？
把平衡天平的兩邊都擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，天平仍保持平衡。
同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。
注意：①等式兩邊除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時進行，且是同一個數(shù)或式。
思考：回答下列問題：
（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？
（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？
（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵腶/b=c/b，能否能到a=c，為什么？
（１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？
三、例題
例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
�。�1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.
分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。
解：（１）將常數(shù)項移到右邊，得
x=26－7
化為x=a的形式，得 x=１９。
�。ǎ玻┗癁閤=a的形式，得
x=20／－５ 于是x=－４。
（３）將常數(shù)項移到右邊，得
-1/3x=4＋５即-1/3x=９
化為x=a的形式，得
x=９×（－３）于是x=－２７。
四、課堂練習
課本８４面練習（１）～（４）。
五、課堂小結(jié)
１、等式和等式的性質(zhì)。
�。病⑦\用等式的性質(zhì)解方程。
作業(yè)：
課本８５面３、４、７、８。
課外閱讀８６面《“方程”史話》
六、板書設(shè)計: 等式的性質(zhì)
一、等式及其性質(zhì)
二、例題
三、練習
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 8
教學內(nèi)容：
蘇教版教科書第1～2頁的內(nèi)容。
教學目的：
�、旁诰唧w的情景中，讓學生理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程，初步會用列方程解決一步計算的實際問題。
⑵在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，讓學生經(jīng)歷將情景問題抽象等式規(guī)律的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經(jīng)驗，感受方程的思想方法及價值，發(fā)展抽象能力和推理能力。
⑶學生在數(shù)學活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流等習慣，獲得成功的體驗，培養(yǎng)對數(shù)學的學習興趣。
教學流程：
一、談話導入，明確探究的目標。
⑴出示天平圖，增加感性認識。
出示天平圖。
讓學生說說對天平的認識；
⑵明確探究的目標。
教師總結(jié)，引導學生們明確探究的話題——等式中存在的規(guī)律；出示圖片情境。
二、自主探究規(guī)律。
�、抛灾骺磮D填空。
學生自主完成第3頁的看圖填空。
�、仆澜涣�。
交流填寫的內(nèi)容，辨析答案的正確性；交流發(fā)現(xiàn)的'規(guī)律；引導學生理解規(guī)律。
�、桥e例驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性。
班級舉例；同桌舉例驗證。
�、冗m當推理。
由等式的性質(zhì)——“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。”進行適當?shù)耐评怼?/p>
希望推理出“等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。”
三、規(guī)律的引用。
⑴出示方程，引發(fā)學生的求未知數(shù)的興趣。
出示上節(jié)課學生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，談話：你知道x表示多少，介紹你的想法。
�、埔靡�(guī)律解方程。
在學生的介紹中，張揚用等式解方程的數(shù)學根據(jù)。
⑶規(guī)范解方程的格式。
x＋50＝150
解：x＋50－50＝150－50
x＝100
�、葘W習驗證答案的方法。
方法：代入法。
格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正確的。
�、删氁痪殹�
解方程x—30=80。
�、嗜n小結(jié)，完成作業(yè)。
小結(jié)：解方程，求方程中未知數(shù)的值的過程，叫做解方程。
作業(yè)：第4頁練一練1～2。
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 9
教學目標：
知識與技能：通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學生初步認識等式的基本性質(zhì)。
過程與方法：利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察與概括、比較與分析的能力。
教學重點：
掌握等式的基本性質(zhì)。
教學難點：
理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。
教學方法：
啟發(fā)式教學；自主探索、觀察、歸納、合作學習新知。
教學準備：
天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。
教學過程
一、情境導入
1．上節(jié)課我們認識了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時，天平才能保持平衡；并利用天平學會了等式和方程的含義：等號兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。
2．同學們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書課題：等式的性質(zhì)）
二、互動新授
1．出示教材第64頁情境圖1第一個天平圖。
讓學生仔細觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？
讓學生自主回答，學生可能會回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個茶杯，天平保持平衡；這說明一個茶壺的重量與2個茶杯的重量相等。
引導學生小結(jié)：1個茶壺的重量=2個茶杯的重量。
追問：如果設(shè)一個茶壺的重量是n克，1個茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？
讓學生嘗試寫出：a=2b（師板書）
引導學生思考：如果在天平的兩邊同時各放上一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化呢？
先讓學生猜一猜，學生可能會猜測出天平仍然平衡。再追問：為什么？
學生可能會說：因為兩邊加上的重量一樣多。
教師先進行實際操作天平驗證，讓學生觀察。再演示這一過程，并明確：兩邊仍然相等。
小結(jié)：實驗證明1個茶壺+1個茶杯的質(zhì)量＝3個茶杯的質(zhì)量。
讓學生嘗試用字母表示這個式子：a+b=2b+b（師板書）
提問：如果兩邊各放上2個茶杯，還保持平衡嗎？兩邊各放同樣的一把茶壺呢？
學生回答后，教師演示，并讓學生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2．出示教材第64頁圖2的第一個天平圖。
讓學生觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡）
追問：如果用a表示一個花盆的重量，用b表示一個花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢？生嘗試寫出：a+b=4b
再問：如果把兩邊都拿掉1個花瓶，天平還平衡嗎？先讓學生猜一猜，再演示。
學生回答：平衡。讓學生嘗試用等式表示：a+b—b=4b—b
從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁圖2第二個天平圖）
�。�1個花盆和3個花瓶同樣重。）
3．通過這幾個實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。天平的兩邊同時加上或減去同樣的數(shù)量，天平仍然平衡。
你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？
引導學生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。
4．引導學生通過假設(shè)具體的數(shù)進行比較驗證。如：假設(shè)一個花瓶1千克，那么4個花瓶共4千克；一個花盆3千克，再加一個花瓶也是4千克。把兩邊同時減去一個花瓶也就是減去1千克，那么兩邊都剩下3千克。
5．猜猜：除了這樣的`變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？
讓學生猜測。這里對學生可能有些難度，有些學生的猜測脫離不了等式的性質(zhì)1。
如：學生猜測天平的兩邊同時放2個、3個杯子；同時減去一把茶壺等。這時教師一定要及時強調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)，并提示學生如果把等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（O除外），會怎么樣呢？
6．出示教材第65頁圖1的第一個天平圖，讓學生觀察并說明。
�。ㄒ黄磕闹亓浚揭缓秀U筆盒的重量）
引導學生用a表示墨水的重量，用6表示鉛筆盒的重量，寫出等式：a=b。
猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？
學生猜測后，教師進行實際天平操作，驗證學生的猜測。
多媒體演示變化過程，并引導學生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴大到原來的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65頁圖2的第一個天平圖，讓學生觀察并說明知道了什么。
�。�2個排球的質(zhì)量＝6個皮球的質(zhì)量）
引導學生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。
質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？
學生猜測：平衡。
教師演示，并引導學生用等式a=3b表示。
8．通過剛才的試驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。
你能用一句話總結(jié)一下等式的這個性質(zhì)嗎？
歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
9．為什么等式兩邊不能除以O(shè)？學生交流，匯報：O不能做除數(shù)。
三、鞏固拓展
利用等式的性質(zhì)填空
1．如果2x—5=9，那么2x=9＋（ ）
2．如果5=10＋x，那么5x—（ ）=10
3．如果3x=7，那么6x=（ ）
4．如果5x=15，那么x=（ ）
先讓學生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學會了什么知識？有哪些收獲？（引導總結(jié)等式的性質(zhì)）
高二數(shù)學教案不等式的性質(zhì) 10
教具準備：
天平及相關(guān)物品。(也可以將插圖制作成課件讓學生逐步觀察思考)
教學過程：
一、導入新課：同學們用天平做過實驗嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？
二、新知探究
(一)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。
第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設(shè)一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b(板)，第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學生思考片刻，進而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？學生回答后，老師一一演示驗證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？
第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時減少一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。(課件)
第六步，應(yīng)用，進一步驗證。展示數(shù)學書P55頁第2幅圖的場景，1個花盆和幾個花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時減少一個花瓶，天平保持平衡。
(二)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。
第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d(板)，第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學生可能會說，因為兩邊增加的質(zhì)量相同，肯定;同時引導，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？(擴大了2倍)，右邊呢？(也擴大了兩倍)因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時增加或減少同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。[
第四步，進一步驗證，出示P56的情景，問要求1個排球和幾個皮球同樣重該怎么辦？兩邊質(zhì)量同時縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個排球和3個皮球同樣重。
(三)小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。
通過剛才的實驗，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。
得出天平保持平衡的變換規(guī)律：
(1)天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡;
(2)天平兩邊的質(zhì)量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。
老師引導：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當天平兩邊發(fā)生變化時，等式的.兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：
(1)等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變;
(2)等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式不變。
三、練習。
實物演示并判斷：(準備8袋花生，4袋鹽)
天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。
1、當兩邊各增加3袋同樣的花生(250克/袋)時，天平是否保持平衡？為什么？
2、在“1”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？(可抽學生上臺動手操作。)
3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？
四、小結(jié)。
有什么收獲？還有什么問題？
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