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《集合的基本運算》教學設計（通用5篇）
《集合的基本運算》是高中數(shù)學(必修一)的一節(jié)課程，這節(jié)課程對大多數(shù)學生來說比較通俗易懂，容易理解掌握，但其間有的知識點老師也要做好引導，下面小編給大家整理了這節(jié)課的教學設計，希望對大家有所幫助。
《的基本運算》教學設計 篇1
教學分析
課本從學生熟悉的集合出發(fā)，結合實例，通過類比實數(shù)加法運算引入集合間的運算，同時，結合相關內容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內容時，課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等.
值得注意的問題：在全集和補集的教學中，應注意利用圖形的直觀作用，幫助學生理解補集的概念，并能夠用直觀圖進行求補集的運算.
三維目標
1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補集，感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學內容時的簡潔和準確，進一步提高類比的能力.
2.通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想.
重點難點
教學重點：交集與并集、全集與補集的概念.
教學難點：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.
課時安排
2課時
教學過程
第1課時
導入新課
思路1.我們知道，實數(shù)有加法運算，兩個實數(shù)可以相加，例如5+3=8.類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?教師直接點出課題.
思路2.請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關系嗎?
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實數(shù)}.
引導學生通過觀察、類比、思考和交流，得出結論.教師強調集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學習的內容.
思路3.(1)①如圖1甲和乙所示，觀察兩個圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關系?
圖1
�、谟^察集合A，B與集合C={1,2,3,4}之間的關系.
學生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節(jié)課學習的課題：集合的基本運算.
(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，寫出由集合A，B中的所有元素組成的集合C.
�、谝阎螦={x|x>1}，B={x|x<0}，在數(shù)軸上表示出集合A與B，并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.
推進新課
新知探究
提出問題
(1)通過上述問題中集合A，B與集合C之間的關系，類比實數(shù)的加法運算，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)用文字語言來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關系.
(3)用數(shù)學符號來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關系.
(4)試用Venn圖表示A∪B=C.
(5)請給出集合的并集定義.
(6)求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎?
請同學們考察下面的問題，集合A，B與集合C之間有什么關系?
�、貯={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};
�、贏={x|x是國興中學2012年9月入學的高一年級女同學}，B={x|x是國興中學2012年9月入學的高一年級男同學}，C={x|x是國興中學2012年9月入學的高一年級同學}.
(7)類比集合的并集，請給出集合的交集定義，并分別用三種不同的語言形式來表達.
活動：先讓學生思考或討論問題，然后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，并對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路，主要引導學生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運算并能用數(shù)學符號來刻畫，用Venn圖來表示.
討論結果：(1)集合之間也可以相加，也可以進行運算，但是為了不和實數(shù)的運算相混淆，規(guī)定這種運算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C，讀作A并B.
(2)所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成了集合C.
(3)C={x|x∈A，或x∈B}.
(4)如圖1所示.
(5)一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的`并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示，如圖1所示.
(6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合，這種運算叫求集合的交集，記作A∩B，讀作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.
(7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.
其含義用符號表示為：
A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
用Venn圖表示，如圖2所示.
圖2
應用示例
例1 集合A={x|x<5}，b={x|x>0}，C={x|x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么?
活動：學生先思考集合中元素的特征，明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結合在數(shù)軸上找到，那么運算結果尋求就易進行.這三個集合都是用描述法表示的數(shù)集，求集合的并集和交集的關鍵是找出它們的公共元素和所有元素.
解：因為A={x|x<5}，b={x|x>0}，C={x|x≥10}，在數(shù)軸上表示，如圖3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .
圖3
點評：本題主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集時，①明確集合中的元素;②依據(jù)并集和交集的含義，直接觀察或借助于數(shù)軸或Venn圖寫出結果.
變式訓練
1.設集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.
解：對任意m∈A，則有m=2n=22n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即對任意m∈A有m∈B，所以AB.
而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.
2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù).
解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};還可含1或2其中一個，有{1,3}，{2,3};還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個滿足條件的集合B.
3.設集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.
解：∵A∩B={9}，則9∈A，a-1=9或a2=9.
∴a=10或a=±3.
當a=10時，a-5=5 ,1-a=-9;
當a=3時，a-1=2不合題意;
當a=-3時，a-1=-4不合題意.
故a=10.此時A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，滿足A∩B={9}.
4.設集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3
A.{x|-3
C.{x|x>-3} D.{x|x<1}
解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，
觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3
答案：A
例2 設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.
活動：明確集合A，B中的元素，教師和學生共同探討滿足A∩B=B的集合A，B的關系.集 合A是方程x2+4x=0的解組成的集合，可以發(fā)現(xiàn)，BA，通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示 法來認識集合A，B均是方程的解集，通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A，B的關系，從數(shù)軸上分析求得a的值.
解：由題意得A={-4,0}.
∵A∩B=B，∴BA.
∴B= 或B≠ .
當B= 時，即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數(shù)解，
則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.
當B≠ 時，若集合B僅含有一個元素，則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，
此時，B={x|x2=0}={0}A，即a=-1符合題意.
若集合B含有兩個元素，則這兩個元素是-4,0，
即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.
則有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.
解得a=1，則a=1符合題意.
綜上所得，a=1或a≤-1.
變式訓練
1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，則能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?
解：由題意知A(A∩B)，即AB，A非空，利用數(shù)軸得 解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.
2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，試求實數(shù)m的取值范圍.
分析：由A∪B=A得BA，則有B= 或B≠ ，因此對集合B分類討論.
解：∵A∪B=A，∴BA.
又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .
當B= 時，有m+1>2m-1，∴m<2.
當B≠ 時，觀察圖4：
圖4
由數(shù)軸可得 解得2≤m≤3.
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m<2或2≤m≤3，即m≤3.
點評：本題主要考查集合的運算、分類討論的思想，以及集合間關系的應用.已知兩個集合的運算結果，求集合中參數(shù)的值時，由集合的運算結果確定它們的關系，通過深刻理解集合表示法的轉換，把相關問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學問題.這稱為數(shù)學的化歸思想，是數(shù)學中的常用方法，學會應用化歸和分類討論的數(shù)學思想方法解決有關問題.
知能訓練
課本本節(jié)練習1,2,3.
【補充練習】
1.設集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，
(1)求A∩B，A∪B.
(2)用適當?shù)姆?，)填空：
A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.
解：(1)因A，B的公共元素為5,8，故兩集合的公共部分為5,8，
則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.
又A，B兩集合的所有相異元素為3,4,5,6,7,8，故A∪B={3,4,5,6,7,8}.
(2)由Venn圖可知
A∩BA，BA∩B，A∪BA，A∪BB，A∩BA∪B.
2.設A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B.
解：因x<5及x≥0的公共部分為0≤x<5，
故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.
3.設A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B.
解：因三角形按角分類時，銳角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B兩集合沒有公共部分.
所以A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}= .
4.設A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B.
解：在數(shù)軸上將A，B分別表示出來，得A∪B={x|x>-2}.
5.設A={x|x是平行四邊形}，B={x|x是矩形}，求A∪B.
解：因矩形是平行四邊形，故由A及B的元素組成的集合為A∪B，A∪B={x|x是平行四邊形}.
6.已知M={1}，N={1,2}，設A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.
分析：M，N中的元素是數(shù)，A，B中的元素是平面內的點集，關鍵是找其元素.
解：∵M={1}，N={1,2}，∴A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，故A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.
7.若A，B，C為三個集合，A∪B=B∩C，則一定有( )
A.AC B.CA C.A≠C D.A=
解析：思路一：∵(B∩C)B，(B∩C)C，A∪B=B∩C，
∴A∪BB，A∪BC.∴ABC.∴AC.
思路二：取滿足條件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，
令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，則此時也滿足條件A∪B=B∩C，
而此時A=C，排除C.
答案：A
拓展提升
觀察：(1)集合A={1,2}，B={1,2,3,4}時，A∩B，A∪B這兩個運算結果與集合A，B的關系;
(2)當A= 時，A∩B，A∪B這兩個運算結果與集合A，B的關系;
(3)當A=B={1,2}時，A∩B，A∪B這兩個運算結果與集合A，B的關系.
由(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么結論?
圖5
活動：依據(jù)集合的交集和并集的含義寫出運算結果，并觀察與集 合A，B的關系.用Venn圖來發(fā)現(xiàn)運算結果與集合A，B的關系.(1)(2)(3)中的集合A，B均滿足AB，用Venn圖表示，如圖5所示，就可以發(fā)現(xiàn)A∩B，A∪B與集合A，B的關系.
解：A∩B=AABA∪B=B.
用類似方法，可以得到集合的運算性質，歸納如下：
A∪B=B∪A，A(A∪B)，B(A∪B);A∪A=A，A∪ =A，ABA∪B=B;
A∩B=B∩A;(A∩B)A，(A∩B)B;A∩A=A;A∩ = ;ABA∩B=A.
課堂小結
本節(jié)主要學習了：
1.集合的交集和并集.
2.通常借助于數(shù)軸或Venn圖來求交集和并集.
作業(yè)
1.課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律?
2.請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集、交集和補集的現(xiàn)實含義.
3.書面作業(yè)：課本習題1.1，A組，6,7,8.
設計感想
由于本節(jié)課內容比較容易接受，也是歷年高考的必考內容之一，所以在教學設計上注重加強練習和拓展課本內容.設計中通過借助于數(shù)軸或Venn圖寫出集合運算的結果，這是突破本節(jié)教學難點的有效方法.
《的基本運算》教學設計 篇2
導入新課
問題：①分別在整數(shù)范圍和實數(shù)范圍內解方程(x-3)(x-3)=0，其結果會相同嗎?
�、谌艏螦={x|0
學生回答后，教師指明：在不同的范圍內集合中的元素會有所不同，這個“范 圍”問題就是本節(jié)學習的內容，引出課題.
推進新課
新知探究
提出問題
�、儆昧信e法表示下列集合：
A={x∈Z|(x-2) =0};
B={x∈Q|(x-2) =0};
C={x∈R|(x-2) =0}.
②問題①中三個集合相等嗎?為什么?
�、塾纱丝矗夥匠虝r要注意什么?
�、軉栴}①中，集合Z，Q，R分別含有所解方程時所涉及的全部元素，這樣的集合稱為全集，請給出全集的定義.
⑤已知全集U={1,2,3}，A={1}，寫出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.
�、拚埥o出補集的定義.
�、哂肰enn圖表示UA.
活動：組織學生充分討論、交流，使學生明確集合中的元素，提示學生注意集合中元素的范圍.
討論結果：①A={2}，B=2，-13，C=2，-13，2.
②不相等，因為三個集合中的元素不相同.
�、劢夥匠虝r，要注意方程的根在什么范圍內，同一個方程，在不同的范圍其解會有所不同.
�、芤话愕兀绻粋�集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記為U.
�、軧={2,3}.
�、迣τ谝粋�集合A，全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集.
集合A相對于全集U的補集記為UA，即UA={x|x∈U，且x A}.
�、呷鐖D6所示，陰影表示補集.
圖6
應用示例
思路1
例1 設U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求UA，UB.
活動：讓學生明確全集U中的元素，回顧補集的定義，用列舉法表示全集U，依據(jù)補集的定義寫出UA，UB.
解：根據(jù)題意，可知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以UA={4,5,6,7,8}，UB={1,2,7,8}.
點評：本題主要考查補集的概念和求法.用列舉法表示的集合，依據(jù)補集的含義，直接觀察寫出集合運算的結果.
常見結論：U(A∩B)=(UA)∪(UB);U(A∪B)=(UA)∩(UB).
變式訓練
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，則(UA)∩(UB)等于( )
A.{1,6} B.{4,5}
C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
解析：思路一：觀察得(UA)∩(UB)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二：A∪B={2,3,4,5,7}，則(UA)∩(UB)=U(A∪B)={1,6}.
答案：A
2.設集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={2}，則A∩(UB)等于( )
A.{1,2,3,4,5} B.{1,4}
C.{1,2,4} D.{3,5}
答案：B
3.設全集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3，4,5,6,7}，則P∩(UQ)等于( )
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
答案：A
例2 設全集U={x|x是三角形}，A={x |x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，U(A∪B).
活動：學生思考三角形的分類和集合的交集、并集和補集的含義.結合交集、并集和補集的含義寫出結果.A∩B是由集合A， B中公共元素組成的集合，U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素組成的集合.
解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B= ，
A∪B={x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，
U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
變式訓練
1.已知集合A={x|3≤x<8}，求RA.
解：RA={x|x<3，或x≥8}.
2.設S={x|x是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={x|x是平行四邊形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，AB，SA.
解：B∩C={x|x是正方形}，AB={x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}，SA={x|x是梯形}.
3.已知全集I=R，集合A={x|x2+ax+12b=0}，B={x|x2-ax+b=0}，滿足(IA) ∩B={2}，(IB)∩A={4}，求實數(shù)a，b的值.
解：a=87，b=-127.
4.設全集U=R，A={x|x≤2+3}，B={3,4,5,6}，則(UA)∩B等于( )
A.{4} B.{4,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
解析：∵U=R，A={x|x≤2+3}，∴UA={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3，∴(UA)∩B={4,5,6}.
答案：B
思路2
例1 已知全集U=R，A={x|-2≤x≤4}，B={x|-3≤x≤3}，求：
(1)UA，UB;
(2)(UA)∪(UB)，U(A∩B)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結論?
(3)(UA)∩(UB)，U(A∪B)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結論?
活動：學生回想補集的含義，教師指導學生利用數(shù)軸來解決.依據(jù)補集的含義，借助于數(shù)軸求得.
解：在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖7所示，
圖7
(1)由圖得UA={x|x<-2，或x>4}，UB={x|x<-3，或x>3}.
(2)由圖得(UA)∪(UB)={x|x<-2，或x>4}∪{x|x<-3，或x>3}={x|x<-2，或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3}，
∴U(A∩B)=U{x|-2≤x≤3}={x|x<-2，或x>3}.
∴得出結論U(A∩B)=(UA)∪(U B).
(3)由圖得(UA)∩(UB)={x|x<-2，或x>4}∩{x|x<-3，或x>3}={x|x<-3，或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4}，∴U(A∪B)=U{x|-3≤x≤4}={x|x<-3，或x>4}.∴得出結論U(A∪B)=(UA)∩(UB).
變式訓練
1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，則(UA)∪(UB)等于( )
A.{1,6} B.{4,5}
C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
答案：D
2.設集合I={x||x|<3，x∈Z}，A={1,2}，B={-2，-1，2}，則A∪(IB)等于( )
A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}
答案：D
例2 設全集U={x|x≤20，x∈N，x是質數(shù)} ，A∩(UB)={3,5}，(UA)∩B={7,19}，(UA)∩(UB)={2,17}，求集合A，B.
活動：學生回顧集合的運算的含義，明確全集中的元素.利用列舉法表示全集U，根據(jù)題中所給的條件，把集合中的元素填入相應的Venn圖中即可.求集合A，B的關鍵是確定它們的元素，由于全集是U，則集合A，B中的元素均屬于全集U，由于本題中的集合均是有限集并且元素的個數(shù)不多，可借助于Venn圖來 解決.
解：U={2,3,5,7,11,13,17,19}，
由題意借助于Venn圖，如圖8所示，
圖8
∴A={3,5,11,13}，B={7,11,13,19}.
點評：本題主要考查集合的運算、Venn圖以及推理能力.借助于Venn圖分析集合的運算問題，使問題簡捷地獲得解決，將本來抽象的集合問題直觀形象地表示出來，這正體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的優(yōu)越性.
變式訓練
1.設I為全集，M，N，P都是它的子集，則圖9中陰影部分表示的集合是( )
圖9
A.M∩[(IN)∩P]
B.M∩(N∪P)
C.[(IM)∩(IN)]∩P
D.M∩N∪(N∩P)
解析：思路一：陰影部分在集合M內部，排除C;陰影部分不在集合N內，排除B，D.
思路二：陰影部分在集合M內部，即是M的子集，又陰影部分在P內不在集合N內，即在(IN)∩P內，所以陰影部分表示的集合是M∩[(IN)∩P].
答案：A
2.設U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(UA)∩B={3,7}，(UB)∩A={2,8}，(UA)∩(UB)={1,5,6}，則集合A=________，B=________.
解析：借助Venn圖，如圖10，把相關運算的結果表示出來，自然地就得出集合A，B了.
圖10
答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}
知能訓練
課本本節(jié)練習4.
【補充練習】
1.設全集U=R，A={x|2x+1>0}，試用文字語言表述UA的意義.
解：A={x|2x+1>0}，即不等式2x+1>0的解集，UA中元素均不能使2x+1>0成立，即UA中元素應當滿足2x+1≤0.∴UA即不等式2x+1≤0的解集.
2.如圖11所示，U是全集，M，P，S是U的三個子集，則陰影部分表示的集合是________.
圖11
解析：觀察圖可以看出，陰影部分滿足兩個條件：一是不在集合S內;二是在集合M，P的公共部分內，因此陰影部分表示的集合是集合S的補集與集合M，P的交集的交集，即(US)∩(M∩P).
答案：(US)∩(M∩P)
3.設集合A，B都是U={1,2,3,4}的子集，已知(UA)∩(UB)={2}，(UA)∩B={1}，則A等于( )
A.{1,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,4}
解析：如圖12所示.
圖12
由于(UA)∩(UB)={2}，(UA)∩B={1}，則有UA={1,2}.∴A={3,4}.
答案：C
4.設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，則U(S∪T)等于( )
A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}
解析：直接觀察(或畫出Venn圖)，得S∪T={1,3,5,6}，則U(S∪T)={2,4,7,8}.
答案：B
5.已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2,4}，則A∪(IB)等于( )
A.{1} B.{1,3} C.{3} D.{1,2,3}
解析：∵IB={1,3}，∴A∪(IB)={1}∪{1,3}={1,3}.
答案：B
拓展提升
問題：某班有學生50人，解甲、乙兩道數(shù)學題，已知解對甲題者有 34人，解對乙題者有28人，兩題均解對者有20人，問：
(1)至少解對其中一題者有多少人?
(2)兩題均未解對者有多少人?
分析：先利用集合表示解對甲、乙兩道數(shù)學題的各種類型，然后根據(jù)題意寫出它們的運算，問題便得到解決.
解：設全集為U，A={只解對甲題的學生}，B={只解對乙題的學生}，C={甲、乙兩題都解對的學生}，則A∪C={解對甲題的學生}，B∪C={解對乙題的學生}，
A∪B∪C={至少解對一題的學生}，U(A∪B∪C)={兩題均未解對的學生}.
由已知，A∪C有34個人，C有20個人，
從而知A有14個人;B∪C有28個人，C有20個人，所以B有8個人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人)，U(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).
∴至少解對其中一題者有42個人，兩題均未解對者有8個人.
課堂小結
本節(jié)課學習了：
�、偃脱a集的概念和求法.
�、诔＝柚跀�(shù)軸或Venn圖進行集合的.補集運算.
作業(yè)
課本習題1.1A組 9,10，B組 4
設計感想
本節(jié)教學設計注重滲透數(shù)形結合的思想方法，因此在教學過程中要重點指導學生借助于數(shù)軸或Venn圖進行集合的補集運算.由于高考中集合常與以后學習的不等式等知識緊密結合，本節(jié)對此也予以體現(xiàn)，可以利用課余時間學習有關解不等式的知識.
備課資料
【備選例題】
【例1】已知A={y|y=x2-4x+6，x∈R，y∈N}，B={y|y=-x2-2x+7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分別用描述法、列舉法表示它.
解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，A={y|y≥2，y∈N}，
又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8，y∈N}.
故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.
【例2】設S={(x，y)|xy>0}，T={(x，y)|x>0，且y>0}，則( )
A.S∪T=S B.S∪T=T C.S∩T=S D.S∩T=
解析：S={(x，y)|xy>0}={(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，則TS，所以S∪T=S.
答案：A
【例3】某城鎮(zhèn)有1 000戶居民，其中有819戶有彩電，有682戶有空調，有535戶彩電和空調都有，則彩電和空調至少有一種的有________戶.
解析：設這1 000戶居民組成集合U，其中有彩電的組成集合A，有空調的組成集合B，如圖13所示.有彩電無空調的有819-535=284(戶);有空調無彩電的有682-535=147(戶)，因此二者至少有一種的有284+147+535=966(戶).填966.
圖13
答案：966
【知識拓展】
差集與補集
有兩個集合A，B，如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合，那么C就叫做A與B的差集，記作A-B(或AB).
例如，A={a，b，c，d}，B={c，d，e，f}，C=A-B={a，b}.
也可以用Venn圖表示，如圖14所示(陰影部分表示差集).
圖14
圖15
特殊情況，如果集合B是集合I的子集，我們把I看作全集，那么I與B的差集I -B，叫做B在I中的補集，記作B.
例如，I={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，B=I-B={4,5}.
也可以用Venn圖表示，如圖15所示(陰影部分表示補集).
從集合的觀點來看，非負整數(shù)的減法運算，就是已知兩個不相交集合的并集的基數(shù)，以及其中一個集合的基數(shù)，求另一個集合的基數(shù)，也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù).
《的基本運算》教學設計 篇3
一、目標
通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據(jù)特征進行嘗試擺放;發(fā)展幼兒多緯度的思維能力。
二、準備
《水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張(NO.86-87)，幼兒每人相同內容練習紙2張(見練習冊NO.4-5)。
三、過程
(一)觀察
1.出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考：
(1)左圈內的水果么特征?(有葉子)
(2)兩圈相交部分中的水果么特征?(有葉子且有梗子)
(3)右圈內的水果么特征?(有梗子)
(4)兩個圈內分別有什么?各有幾個?
2.出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考：
(1)兩圈相交部分中的東西有什么特征?(紅色且個數(shù)是5個)
(2)右圈內的東西有什么特征?(個數(shù)是5個)
(3)兩個圈內分別有什么特征?各有一個?
(4)左圈內的東西有什么特征?(紅色)
(二)區(qū)分
讓幼兒思考：依據(jù)特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內，該分別放在哪里?
個別幼兒口述位置和理由，如圖(1)中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗;圖(2)中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的.圓形個數(shù)是5個。
(三)粘貼
幼兒在練習紙上將左(右)邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的相對位置。
(教師巡回指導，幫助幼兒正確粘貼)
四、建議
(一)亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放。
(二)本活動設計內容亦可分兩次進行。
《的基本運算》教學設計 篇4
一、教學目標
1．使學生學會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2．通過活動，使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3．豐富學生對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維。
二、教學重點
初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
三、教學難點
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準備
多媒體課件。
五、教學過程
�。ㄒ唬┥顚�
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊：小明排隊去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第3，你猜這隊小朋友一共有幾人？
教師引導學生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學生用畫圖來表示解釋）
【生板書畫畫：○○●○○】
同學聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發(fā)言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數(shù)學活動課—-數(shù)學廣角。
�。ǘ毓手�
1．森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報名表”：
�。�1）仔細觀察這個表格，你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學信息？同桌互相說說。
參加籃球賽的有幾種動物？參加足球賽的呢？
�。�2）根據(jù)這些數(shù)學信息，可以提出什么問題？
學生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
�。�3）誰能解決這個問題：17人、16人、15人、14人。
2．現(xiàn)在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
為了解決這個問題，我們組織一個畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意：怎樣寫才能使大家在你設計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個小組設計的圖既簡單又科學。
（1）小組合作，設計出多種圖案。
�。�2）學生上臺展示設計作品，其余同學當小評委。
�。�3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3．老師也設計了一幅圖案，你們也幫老師評一評好嗎？【課件】
�。�1）課件出示：籃球賽足球賽
（2）對老師的設計有什么看法嗎？
�。�3）老師根據(jù)你們的'建議進行了修改，課件演示兩集合相交的過程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
�。�1）參加籃球賽的有8種。
�。�2）參加足球賽的有9種。
（3）3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
�。�4）只參加籃球賽的有5種。
�。�5）只參加足球賽的有6種。
（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
�、僮穯枺簽槭裁礈p去3？
（因為這3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復的，因此要去掉。）
�、谶�可以怎樣解答？說說是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
�。ㄖ粎⒓踊@球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）
9-3+8=14（種）
�。�9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）
教師介紹：這個圖是一個叫韋恩的人創(chuàng)造的。
5．集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復的部分和其它信息。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1．同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數(shù)學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。
�。�1）春天到了，陽光明媚，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？
�。�2）學生說說動物名稱。
課件出示比賽項目：游泳、飛行。
�。�3）小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。
（4）原來這些動物有這么多本領，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
�。�5）匯報：說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。學生邊說邊動畫演示。
點到天鵝、海鷗時，說說它們應參加什么項目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？
動畫演示：既會飛又會游泳的。
2．動畫6【P110——2】文具店。
同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎？
�。�1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。
�。�2）觀察圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習本）
昨天進的貨有：（略），今天進的貨有（略）
（3）兩天共批發(fā)多少種貨？
學生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）結合動畫驗證算式。
3．同學們去春游，帶面包的有26人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學一共有多少人？
�。�2）根據(jù)線段圖學生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
�。�3）說說怎樣想的？
4．動畫11（集合圖）
�。�1）看圖說圖意
（2）根據(jù)動畫提供的素材學生列式
小結：我們在解決問題時，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。
�。ㄋ模w納總結
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
�。ㄎ澹C動練習
三年級有20個同學參加競賽，其中參加數(shù)學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。（1）既參加數(shù)學競賽又參加作文競賽的有幾人？（2）只參加數(shù)學競賽的有幾人？（3）只參加作文競賽的有幾人？
《的基本運算》教學設計 篇5
教材分析：
“數(shù)學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數(shù)學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，而總人數(shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
?教學目標：?
1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。
2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?
3.學生在探究、應用知識中體驗數(shù)學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?
教學重點：學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。
教學重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。
教學過程：
一、巧用對比，初悟“重復”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復。
師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
�。�2）師：一共有多少名同學參加比賽？
師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？
�。�3）師：那到底是多少人呢？我們來數(shù)數(shù)看。
重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？
�。�4）師：剛才你們算出來是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。
三、經(jīng)歷過程，建立模型
1.激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發(fā)現(xiàn)有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？
師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）
請同學們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。
2.獨立探究，創(chuàng)生維恩圖
學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預設：
第一種情況：做記號
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。
引導：重復出現(xiàn)的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？
第四種情況：在前面并一個名字來表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？
師：圈的時候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？
師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。
4.整理畫法，理解維恩圖
�。�1）動態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過程
師:下面我們把同學們創(chuàng)造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？
（2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數(shù)學家韋恩提出的.，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數(shù)學家韋恩想到一塊去了。
�。�3）理解維恩圖各部分意義
�。ㄕn件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內表示的是什么？
b.藍色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）
(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢
我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？
（5）、數(shù)形結合，運用維恩圖。
師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演
預設整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點理解為什么-2。課件動態(tài)演示
�、诒容^：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)
四、解決問題，運用模型
1.創(chuàng)設情境，生活應用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？
展示生活問題
�。�1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？
�。�2）這是我們數(shù)學書中的重疊問題，誰重疊了？
�。�3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！
(5)、文具店的問題。
出示下題：
2.運用新知解決問題。
這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）
反饋：
第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個+3，一個-3呢？
師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現(xiàn)在的進貨問題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？
第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？
五、展開變式，深化模型
師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經(jīng)解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復了，實際只有9個人。
我們現(xiàn)在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動態(tài)演示：
師：仔細觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？
同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經(jīng)過我們深入地思考，原來還有這么多的學問
六、回顧總結，延伸模型。
這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？
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