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高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。以下是小編幫大家整理的高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
【課題】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
【教材】北京師范大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)》選修1-1
【教材分析】
“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性”是北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)選修1－1第四章《導(dǎo)數(shù)應(yīng)用》第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好它既可加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)極為重要的性質(zhì)。在高一學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性的定義、函數(shù)的圖像來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)在研究處理函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題中的一個(gè)重要應(yīng)用。同時(shí)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值有重要的幫助。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。
【學(xué)生學(xué)情分析】
由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡(jiǎn)捷得多（尤其對(duì)于三次和三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)，或圖像難以畫(huà)出的函數(shù)而言），充分體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的優(yōu)越性。雖然函數(shù)單調(diào)性的概念在高一學(xué)過(guò)，但現(xiàn)在可能已忘記；因此對(duì)于單調(diào)性概念的理解不夠準(zhǔn)確，同時(shí)導(dǎo)數(shù)是學(xué)生剛學(xué)習(xí)的概念，如何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來(lái)是一個(gè)難點(diǎn)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與能力：
會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。
2.過(guò)程與方法：
通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問(wèn)題的探索過(guò)程,體會(huì)從特殊到一般的、數(shù)形結(jié)合的研究方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性問(wèn)題，體會(huì)到不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的步驟的形成和使用，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用導(dǎo)數(shù)解決一些函數(shù)（尤其是三次、三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)）的問(wèn)題，因而認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)的實(shí)用價(jià)值。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
對(duì)于本節(jié)課學(xué)生的認(rèn)知困難主要體現(xiàn)在：用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，這種由特殊到一般、數(shù)到形、直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，對(duì)學(xué)生是比較困難的。根據(jù)以上的分析和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。
教學(xué)難點(diǎn)：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。
【教學(xué)設(shè)計(jì)思路】
現(xiàn)代教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，本節(jié)可從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識(shí)營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能主動(dòng)的去觀察、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，積極的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)同時(shí)形成思想、方法。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程突出了三個(gè)注重：
1、注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣。
2、注重師生、生生間的互相協(xié)作、共同提高。
3、注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生獲得知識(shí)同時(shí)，掌握方法，靈活應(yīng)用。
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)定位在以下三個(gè)方面：
一是能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；
二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；
三是能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖像。
【教法預(yù)設(shè)】
1．教學(xué)方法的選擇：
為在課堂上，突出學(xué)生的主體地位，本節(jié)課擬運(yùn)用“問(wèn)題--- 解決”課堂教學(xué)模式，采用啟發(fā)式、講練結(jié)合的教學(xué)方法。通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神。
2．教學(xué)手段的利用：
本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識(shí)直觀化，形象化，以促進(jìn)學(xué)生的理解。
【學(xué)法預(yù)設(shè)】
為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)了以下的學(xué)習(xí)方法：
1．合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題；
2．自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；
3．探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。
【課時(shí)安排】 1 課時(shí)
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體（畫(huà)出函數(shù)① ② ③ 在同一個(gè)坐標(biāo)系下的圖像）；并寫(xiě)出以下四個(gè)函數(shù)：① ，
�、� ，③ ，
�、�
【教學(xué)過(guò)程】
一、新課引入：
1.函數(shù)增減性的定義是什么？
2.導(dǎo)數(shù)的定義是什么？
學(xué)生活動(dòng)：思考以前學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，說(shuō)出兩個(gè)問(wèn)題的概念的要點(diǎn)來(lái)。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性概念及導(dǎo)數(shù)的概念
板書(shū)課題：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
二、新課教學(xué)：
1.探究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
顯示多媒體（出示3個(gè)函數(shù)的解析式及圖像）引導(dǎo)學(xué)生觀察并回答以下問(wèn)題：
�、龠@3個(gè)函數(shù)圖像都是直線，其斜率分別是多少？其值有何特點(diǎn)？單調(diào)性如何？
�、诜謩e求出這3 個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？并觀察其導(dǎo)數(shù)值有何特點(diǎn)？
板書(shū)：
①函數(shù) ，其直線斜率K=1，其導(dǎo)數(shù)值 0
②函數(shù) ，其斜率K=2，其導(dǎo)數(shù)值
�、酆瘮�(shù) ，其斜率K=-3，其導(dǎo)數(shù)值
學(xué)生思考并歸納總結(jié)
�、倜恳粭l直線的斜率值等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值。
�、诤瘮�(shù)的導(dǎo)數(shù)值大于零時(shí)，其函數(shù)為單調(diào)遞增；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值小于零時(shí)，其函數(shù)為單調(diào)遞減。
顯示多媒體（出示4個(gè)函數(shù)的解析式）：引導(dǎo)學(xué)生完成以下問(wèn)題：
�、僭诓煌鴺�(biāo)系下分別做出這4個(gè)函數(shù)的圖像？
②分別求出這4個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？
設(shè)計(jì)意圖：讓各小組學(xué)生觀察導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)圖像有何聯(lián)系并交流、討論總結(jié)。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并舉手，教師指定一個(gè)學(xué)生上臺(tái)作圖。再指定一個(gè)學(xué)生上臺(tái)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
a 作圖（略）
b 4個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是：
�、� ② ③ ④
引導(dǎo)學(xué)生思考并提出以下問(wèn)題：
�、倜恳粋�(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率值是否等于該函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值？
�、谕粋�(gè)函數(shù)在每一點(diǎn)處的切線的斜率值有何特點(diǎn)？它與該函數(shù)的單調(diào)性有何聯(lián)系呢？
�、弁粋�(gè)函數(shù)的單調(diào)性與該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值有何聯(lián)系呢？
設(shè)計(jì)意圖：從具體的函數(shù)出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的過(guò)程，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)和探索總結(jié)出曲線的切線的斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及曲線函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與曲線的單調(diào)性之間的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)曲線的單調(diào)性也與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有關(guān)。
板書(shū)：
抽象概括：一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)
�、湃绻阌� f′(x)>0，那么 y=f（x)在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；
�、迫绻阌� f′(x)<0，那么 y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。
注意：
�、僬_理解 “ 某個(gè)區(qū)間 ”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間。
�、谌绻谀硞�(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0 ,則 f(x) 為常數(shù)函數(shù)。
2.例題講解：
例1：求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間。
分析：
根據(jù)上面結(jié)論，我們知道函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有關(guān)。因此，可以通過(guò)分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
解：引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題并同時(shí)板書(shū)。
�、俸瘮�(shù) 的定義域是什么？其導(dǎo)數(shù)如何求？
函數(shù)的定義域是 ，其導(dǎo)數(shù)值是：
②若 時(shí)， 的范圍是什么？若 時(shí)， 的范圍又是什么？
當(dāng) 或 時(shí)， ，因此，在這兩個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增加的；
當(dāng) 時(shí)， ，因此，在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是減少的。
所以，函數(shù) 的遞增區(qū)間為 和 ；
遞減區(qū)間為 。
�、塾懻摵瘮�(shù)單調(diào)性的一般步驟是什么？
板書(shū)：
a 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。
b 討論單調(diào)區(qū)間，解不等式 ，解集為增區(qū)間；解不等式 ，解集為減區(qū)間。
c 得出結(jié)論。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生掌握利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判定函數(shù)單調(diào)性的方法及過(guò)程；進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)利用導(dǎo)數(shù)工具解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題以及它的簡(jiǎn)便性。
3.課堂練習(xí)：
教材第83頁(yè)練習(xí)題1、 2
4.課堂小結(jié)：
本節(jié)課從幾個(gè)函數(shù)的圖像與其在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)值之間的關(guān)系，歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，根據(jù)它們之間的關(guān)系通過(guò)例題講解讓學(xué)生明確了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方法，并掌握了求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。
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