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初中數(shù)學(xué)余角與補(bǔ)角一課的教學(xué)設(shè)計(jì)
[教學(xué)目標(biāo)]
1、在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角的概念，并會(huì)運(yùn)用解題；
2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1、教學(xué)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念；
2、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學(xué)過程]
一、情境引入
1、帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）
2、（動(dòng)手操作1）拿出一個(gè)直角紙板，將直角剪成兩個(gè)角，
∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？
∠1+∠2=90o，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余，
其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
請同學(xué)們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實(shí)情境和剪紙這一實(shí)際操作引出余角概念，既調(diào)起學(xué)生的興趣，又直觀易懂。）
二、新知探究
1、 余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90o（直角），我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余。
2、（動(dòng)手操作2）
�。�1） 拿出和的兩個(gè)角的紙板拼成一個(gè)直角，問：“這兩個(gè)角互余嗎？”
把其中一個(gè)角移開，“這兩個(gè)角還互余嗎？”
注意事項(xiàng)1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。
繼續(xù)提問：直角三角板的和的兩個(gè)角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個(gè)的角，班長在后面黑板上畫一個(gè)的角，這兩個(gè)角互為余角嗎？
�。�2） 拿出一個(gè)直角紙板，將其剪成三個(gè)角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問：
“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”
注意事項(xiàng)2：互余是兩角間的關(guān)系。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：余角的兩個(gè)注意事項(xiàng)，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學(xué)生說出錯(cuò)誤觀點(diǎn)，然后以糾錯(cuò)的方法得出，讓學(xué)生的印象更為深刻。）
3、補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為（平角），我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。
4、游戲一：找朋友
環(huán)節(jié)一：老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹了游戲規(guī)則：當(dāng)老師拿出一張卡片，說要找余角（補(bǔ)角）朋友時(shí)，拿到它的余角（補(bǔ)角）的同學(xué)請立刻起立，并說：“我是一個(gè)____度的角，我是你的余角（補(bǔ)角）朋友！”
環(huán)節(jié)二：將班級(jí)同學(xué)分成左右兩個(gè)大組，參與的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗(yàn)：“_____度的余(補(bǔ))角是多少度？”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看一看哪個(gè)小組答得又快又正確！
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練地求解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。）
三、例題精講
已知：如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB=，求：
�。�1）圖中互余的角是__________與___________.
（2）圖中互補(bǔ)的角是_______與_______;_______與________.
�。�3）圖中相等的角是________與_________。
若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。
分析：若設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是（），余角是（），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角=4余角”，便可列出方程求解。
解：設(shè)這個(gè)角是，則根據(jù)題意得:
解得：
答：這個(gè)角的度數(shù)是。
點(diǎn)評(píng)：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程的觀點(diǎn)列方程求解。
【變式】一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？
四、能力拓展
�。ㄐ〗M探究）思考：小明在計(jì)算角的補(bǔ)角比它的余角大多少時(shí)，由于粗心大意，將看成來計(jì)算，這對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎？為什么？
(提示)1、算一算：的補(bǔ)角比余角大______度；
的補(bǔ)角比余角大_______度；
所以，這對(duì)計(jì)算結(jié)果_________影響。
3、 思考：如果小明把看成來計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎？
4、再思考：一般地，的補(bǔ)角比它的余角大_______度，你能證明嗎？
【牛刀小試】：
1、已知一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為___________；
2、已知一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角為__________；
3、已知一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角的和為，則這個(gè)角的余角是多少度？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）
五、收獲廣談
這節(jié)課我學(xué)會(huì)了……
六、課后作業(yè)
（設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課后作業(yè)分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索三組分層練習(xí)，目的在于使每個(gè)學(xué)生都得到最佳鞏固發(fā)展。）
4.3.3余角和補(bǔ)角課后作業(yè)
�。ㄒ螅喝嗤瑢W(xué)做到第8題，學(xué)有余力的同學(xué)爭取做到第10題。）
一、復(fù)習(xí)鞏固:
1、 已知，則的余角為_______，的補(bǔ)角為_________；
2、 已知∠A=62°23′，則∠A的余角為_______，∠A的補(bǔ)角為________；
3、 若∠1=，則∠1的余角為____________，補(bǔ)角為_____________。
4、 若一個(gè)角的余角為，則它的補(bǔ)角大小為_________；
5、 若一個(gè)角比它的余角大，則這個(gè)角為________度。
二、綜合運(yùn)用：
6、如圖，點(diǎn)O在直線上，∠1與∠2互余，，則的度數(shù)是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若互為補(bǔ)角的兩個(gè)角度數(shù)比為3：2，則這兩個(gè)角是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的和等于，求這個(gè)角的度數(shù)。
三、拓廣探索：
9、如圖，已知∠COD與∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)。
10、（1）如圖（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上存在相等、互余還是互補(bǔ)關(guān)系？你能用說理的方法說明你的猜想的正確性嗎？
（2）當(dāng)∠COD繞著O不停地旋轉(zhuǎn)（比如旋轉(zhuǎn)到圖（b）的位置），你原來的猜想還成立嗎？
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