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數(shù)學(xué)課題認(rèn)識(shí)抽樣調(diào)查教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)思想：本節(jié)需兩課時(shí)來(lái)講授；教師首先從具體實(shí)例中入手，引入總體、個(gè)體等相關(guān)概念，在從解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)普查與抽樣調(diào)查這兩種調(diào)查方式。在學(xué)習(xí)本節(jié)過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)通過(guò)樣本了解總體的思想方法。
目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能：
知道抽樣調(diào)查與普查的概念；
明確總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念；
知道抽樣調(diào)查是為了了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法；
會(huì)用抽樣調(diào)查方式選取樣本。
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷抽樣調(diào)查選取樣本的方法，體會(huì)抽樣調(diào)查方法的科學(xué)性及實(shí)際意義。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
教學(xué)重點(diǎn)：理解總體與個(gè)體的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：能分辨問(wèn)題中哪是考察對(duì)象、總體、個(gè)體、樣本與樣本容量。了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式。
教學(xué)媒體：幻燈片。
教學(xué)安排：2課時(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
第一課時(shí)：
�、瘛�(wèn)題情境
師：生活中有許多實(shí)際問(wèn)題需要調(diào)查收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)作出判斷，但當(dāng)要調(diào)查的對(duì)象太多或調(diào)查本身具有某種破壞性時(shí)，該怎么辦呢？下面我們來(lái)看個(gè)實(shí)例！2008年，第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦，游泳、跳水、體操、舉重、設(shè)計(jì)、羽毛球和乒乓球等都是我國(guó)的優(yōu)越項(xiàng)目。在這些比賽項(xiàng)目中，你最?lèi)?ài)看哪項(xiàng)比賽？我們班的同學(xué)中，哪個(gè)比賽最?lèi)?ài)看的人最多？（幻燈片）
�。阂�?shī)W運(yùn)會(huì)為導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生們的興趣，讓學(xué)生們相互討論，增加課堂氣氛。
�、�。新課講授
師：現(xiàn)在我們統(tǒng)計(jì)一下同學(xué)們都愛(ài)看哪個(gè)比賽，我說(shuō)一個(gè)比賽項(xiàng)目，愛(ài)看的同學(xué)就舉起手。
采用舉手表決的方式進(jìn)行調(diào)查，了解全班同學(xué)中最?lèi)?ài)觀(guān)看的比賽項(xiàng)目的人數(shù)。將統(tǒng)計(jì)結(jié)果填入下表：
比賽項(xiàng)目游泳跳水體操]舉重射擊羽毛球乒乓球
最?lèi)?ài)看的人數(shù)/名
教師總結(jié)：同學(xué)們，上面我們對(duì)咱們?nèi)嗟耐瑢W(xué)做了這么一個(gè)調(diào)查，那么，像這種為了特定目的對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查。
生：這只是對(duì)我們班做個(gè)調(diào)查，那如果對(duì)我們所在的省（或直轄市、自治區(qū)）全體在校七至九年級(jí)學(xué)生中，各比賽項(xiàng)目最?lèi)?ài)看的人數(shù)，這樣的我們?cè)鯓舆M(jìn)行調(diào)查？適合用普查的方式？
師：這位同學(xué)的問(wèn)題很值得我們思考，對(duì)這個(gè)問(wèn)題雖然能進(jìn)行普查，但要普查的人太多了，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力�，F(xiàn)在，我們可以采用這樣的方法，按一定的比例（比如1‰）從各學(xué)校抽取一部分人，對(duì)這部分人進(jìn)行調(diào)查，得出一個(gè)估計(jì)結(jié)果。
這樣我們又得出幾個(gè)新的概念：
我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查方式叫做抽樣調(diào)查，這部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本中包含個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。
師：同學(xué)們可以舉例子說(shuō)明那些算是普查，哪些算是抽樣調(diào)查。
生：為了準(zhǔn)確掌握我國(guó)的人口狀況，需要進(jìn)行人口普查。人口普查的工作量極大，我國(guó)每10年進(jìn)行一次人口普查，每5年進(jìn)行一次1%的人口抽樣調(diào)查。
師：同學(xué)們回答的很好；還有當(dāng)考察我國(guó)的人口年齡構(gòu)成時(shí)，具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍并在中華人民共和國(guó)境內(nèi)常住的人口的年齡構(gòu)成總體，個(gè)體是符合這一條件的每一個(gè)公民的年齡，抽出的符合條件的1%人口的年齡構(gòu)成一個(gè)樣本。當(dāng)考察全國(guó)家庭人口數(shù)時(shí)，總體是全國(guó)所有的家庭的人口數(shù)，每個(gè)家庭的人口數(shù)是一個(gè)個(gè)體，抽出的部分家庭的人口數(shù)構(gòu)成一個(gè)樣本。
同學(xué)們根據(jù)我們上面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在思考下面的幾個(gè)問(wèn)題：
1．我們可以用什么方式獲得我們班男生的人數(shù)？怎樣獲得全校男生的人數(shù)？
2．中央電視臺(tái)對(duì)第3頻道各欄目收視情況進(jìn)行調(diào)查，最后得出“同一首歌”是最受歡迎的欄目。這個(gè)結(jié)果是怎么得到的？
3．能用普查的方式了解一批節(jié)能燈泡的壽命嗎？
讓學(xué)生相互交流，討論。
教師總結(jié)：
一般來(lái)說(shuō)，普查能夠得到總體全面、準(zhǔn)確地信息。但有時(shí)總體中個(gè)體的數(shù)目非常大，普查工作量太大，有時(shí)受條件限制，無(wú)法進(jìn)行普查；有的調(diào)查具有破壞性（如測(cè)試一批燈泡的壽命，了解炮彈的殺傷力等都是具有破壞性的實(shí)驗(yàn)），不能進(jìn)行普查，這時(shí)，多采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)樣本了解總體。
�、蟆Ｕn上練習(xí)
課本練習(xí)
板書(shū)設(shè)計(jì)：
抽樣調(diào)查（1）
一、導(dǎo)入2。抽樣調(diào)查
二、新課講授三、練習(xí)
1．普查
第二課時(shí)：
�、�。新課講授
課前準(zhǔn)備：讓同學(xué)們?nèi)フ{(diào)查電視臺(tái)的體育節(jié)目的收視率。
師：我們現(xiàn)在回憶一下上節(jié)課我們都學(xué)了哪些內(nèi)容呢？
生：學(xué)習(xí)過(guò)普查和抽樣調(diào)查。
師：那這兩種調(diào)查方式有什么區(qū)別呢？
生：普查能夠得到總體全面、準(zhǔn)確地信息；有的調(diào)查具有破壞性，不能進(jìn)行普查，這時(shí)，多采用抽樣調(diào)查的方式。
師：我們課前準(zhǔn)備的作業(yè)相信大家都完成了，現(xiàn)在我來(lái)提問(wèn)幾名同學(xué)：
生甲：我調(diào)查了全班40名同學(xué)，有10人收看了這個(gè)節(jié)目。
生乙：我在火車(chē)站調(diào)查了50人，只有2人收看了這個(gè)節(jié)目。
生丙：我在爸爸工作的大學(xué)調(diào)查了100名大學(xué)生，其中有40人收看了這個(gè)節(jié)目。
生�。何依没ヂ�(lián)網(wǎng)調(diào)查，共有200人做了回答，其中有30人收看了這個(gè)節(jié)目。
師：電視臺(tái)自己也對(duì)該體育節(jié)目按照不同地區(qū)、不同年齡和不同的文化背景，特約了1000人進(jìn)行了調(diào)查，其中有95人收看了這個(gè)節(jié)目。
現(xiàn)在我們把這幾個(gè)同學(xué)和電視臺(tái)的調(diào)查結(jié)果以及估計(jì)的收視率整理成了下表：
調(diào)查者生甲生乙生丙生丁電視臺(tái)
調(diào)查的總?cè)藬?shù)/名40501002001000
收看某體育節(jié)目的人數(shù)/名102403095
估計(jì)的收視率25%4%40%9。5%
看上面的調(diào)查結(jié)果，我們一起思考這些問(wèn)題：
1．為什么用不同的調(diào)查方式得到的收視率差別很大？
2．你認(rèn)為誰(shuí)的調(diào)查方式代表性較好？
3．抽樣調(diào)查應(yīng)該注意什么？
4．抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是什么？缺點(diǎn)是什么？
由于條件的限制，對(duì)這些問(wèn)題只能進(jìn)行抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省時(shí)間，比較經(jīng)濟(jì)。但是，抽樣調(diào)查只考察了總體中的一部分個(gè)體，其調(diào)查結(jié)果不如普查準(zhǔn)確。為了得到較為準(zhǔn)確地結(jié)果，調(diào)查的個(gè)體不能太少，且要具有較好的代表性�？梢�(jiàn)，上面前四名學(xué)生的調(diào)查方式不是很好，電視臺(tái)的代表性就相對(duì)好些。
�、�。出示例題
從某學(xué)校九年級(jí)100名學(xué)生中選擇10名學(xué)生，測(cè)量他們的肺活量。設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查方案，保證每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等。
解：給100名學(xué)生分別編號(hào)為1，2，3，…，100，并將號(hào)碼寫(xiě)在100張卡片上。用下面的方法得到10個(gè)號(hào)碼，選出對(duì)應(yīng)這10個(gè)號(hào)碼的學(xué)生。
方案1：把卡片裝載一個(gè)盒子中，充分混合后，從中抽取10張卡片。
方案2：從1～10號(hào)卡片中隨機(jī)抽出一張，比如抽到3號(hào)，然后再依次取13，23，…，93號(hào)，共10個(gè)號(hào)碼。
方案3：用計(jì)算器產(chǎn)生1～100之間的10個(gè)隨機(jī)數(shù)，以這10個(gè)數(shù)為號(hào)碼，如10個(gè)隨機(jī)數(shù)為：
5149228381239744363。
Ⅲ。課上練習(xí)
課本練習(xí)
板書(shū)設(shè)計(jì)：
抽樣調(diào)查（2）
一、講授三、
二、例題
極差導(dǎo)學(xué)案
一。學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。
2．掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計(jì)意義。
3．了解極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并在具體情景中加以應(yīng)用。
二．要點(diǎn)梳理
1。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用、、表示一組數(shù)據(jù)的集中程度，但發(fā)現(xiàn)對(duì)一些數(shù)據(jù)的研究，必須了解一組數(shù)據(jù)的程度。
2。為了體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用這組數(shù)據(jù)的表示。
3。一組數(shù)據(jù)中與的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。
一組數(shù)據(jù)的極差越大，表示離散程度。
一組數(shù)據(jù)的極差越小，表示離散程度。
三．問(wèn)題探究
知識(shí)點(diǎn)1。感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性
例1．人體舒適度預(yù)報(bào)也叫做體感溫度預(yù)報(bào)，就是以舒適指數(shù)的形式對(duì)“舒適”進(jìn)行數(shù)字化定義，用反映不同的溫度環(huán)境下人體的舒適感覺(jué)。下表顯示的新疆和杭州兩地，在一天內(nèi)不同時(shí)段的氣溫情況：
0：004：008：0012：0016：0020：00
新疆10°c14°c20°c24°c19°c16°c
杭州20°c22°c23°c25°c23°c21°c
（1）分別求出兩地的平均氣溫，并在圖中表示平均氣溫的直線(xiàn)；
（2）同學(xué)們大學(xué)畢業(yè)后，你會(huì)選擇那所城市居住？為什么？
總結(jié)：在現(xiàn)實(shí)生活中，僅僅比較數(shù)據(jù)的集中程度是不夠的，如何進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)，指導(dǎo)我們的生活實(shí)踐呢？
知識(shí)點(diǎn)2。理解極差的統(tǒng)計(jì)意義
例2。觀(guān)察上面兩幅折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�1）新疆的氣溫的最大值、最小值各是多少？溫差是多少？杭州呢？
�。�2）什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大��？
�。�3）極差：極差=值—值
�。�4）極差能夠反映數(shù)據(jù)的。極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但它受值的影響較大
【變式】。自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)上，兩臺(tái)數(shù)控機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為40。00毫米的零，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下（單位：毫米）．
�。�1）機(jī)床甲的平均數(shù)是，機(jī)床甲的平均數(shù)是。
�。�2）就所生產(chǎn)的10個(gè)零的直徑變化范圍，你認(rèn)為哪個(gè)機(jī)床生產(chǎn)的質(zhì)量好？
四．堂操練
1．極差是指一組數(shù)據(jù)中和的差，它能反映
2．如果一組數(shù)據(jù)的最大值為12，極差為20，則這組數(shù)據(jù)的最小值為
3．?dāng)?shù)據(jù)3，4，2，1，5的平均數(shù)為；中位數(shù)為；極差為；
4．a(chǎn)+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均數(shù)為，中位數(shù)為；極差為。
5．一組數(shù)據(jù)：—1、0、3、5、X的極差是7，那么X的值可能有個(gè)
6．試計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的極差：
甲組：0，10，5，6，7，8，9，10，5，1
乙組：5，7，4，1，2，8，1，9，5，6
7．給出兩組數(shù)據(jù)；甲組：10，8，7，7，8：。乙組：9，8，7，7，9，則下列結(jié)論正確的是（）
A、平均數(shù)相同，甲的極差大于乙的極差
B、平均數(shù)相同，乙的極差大于甲的極差
C、平均數(shù)和極差都相同
D、平均數(shù)不同，但極差一樣
五．后拓展
一、填空題（每題5分，共30分）
1。若一組數(shù)據(jù)的最小值為12，極差為20，則這組數(shù)據(jù)的最大值為_(kāi)_______；
2。一組數(shù)據(jù)35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的極差是________。
3。已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，－1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的極差為．
4。對(duì)某校同齡的70名女學(xué)生的身高進(jìn)行測(cè)量，其中最高的是169？，最矮的是146？，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，可得極差為。
5．若一組數(shù)據(jù)的最大值為12，極差為20，則這組數(shù)據(jù)的最小值為_(kāi)______。
6．近年，義烏市對(duì)外貿(mào)易快速增長(zhǎng)．右圖是根據(jù)我市2004年至2007年出口總額繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，觀(guān)察統(tǒng)計(jì)圖可得在這期間我市年出口總額的極差是億美元。
7．一組數(shù)據(jù)—1，0，3，5，x的極差是10，那么x的值可能是
8．在本賽季NBA比賽中，姚明最后六場(chǎng)的得分情況如下：17、15、21、
28、12、19，這組數(shù)據(jù)的極差為．
9．已知一組數(shù)據(jù)—2。1、—1。9、—1。8、—x、—2。2的平均數(shù)為—2，則極差是。
10．若n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4，極差是3，則將這n個(gè)數(shù)都擴(kuò)大10倍加2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，極差是。
11．（2010，常州）一次考試中7名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，這7名學(xué)生的成績(jī)的極差是分，眾數(shù)是。
二、選擇題（每空5分，共40分）
12．（2011衢州）在九年級(jí)體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，43，47，45。則這組數(shù)據(jù)的極差為（）
A．2B。4C。6D。8
13．一組數(shù)據(jù)x、x，…，x的極差是3，則另一組數(shù)據(jù)3x+1、3x+1…，3x+1的極差是（）
A。8B。16C。9D。17
14．（2011湘潭）數(shù)據(jù)：1，3，5的平均數(shù)與極差分別是（）
A。3，3B。3，4C。2，3D。2，4
15．下列幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的是（）
A。平均數(shù)B。中位數(shù)C。極差D。眾數(shù)
16．一組數(shù)據(jù)3、—1、0、2、X的極差是9，且x為自然數(shù)，則x是（）
A。－6或8B。－6C。12D。8
17．已知數(shù)據(jù)：2，，3，5，6，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）
A．5和7B．6和7C．5和3D．6和3
18．（2011德州）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：
對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）
A。甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差
B。甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)
C。甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)
D。甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定
19．某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯(cuò)誤的是（）
A．眾數(shù)是85B．平均數(shù)是85C．中位數(shù)是80D．極差是15
20．（2011益陽(yáng)）“恒盛”超市購(gòu)進(jìn)一批大米，大米的標(biāo)準(zhǔn)包裝為每袋30kg，售貨員任選6袋進(jìn)行了稱(chēng)重檢驗(yàn)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的記作“”，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的記作“”，他記錄的結(jié)果是，，，，，，那么這6袋大米重量的平均數(shù)和極差分別是（）
A．0，1。5B．29。5，1C．30，1。5D．30。5，0
三、解答題（每題5分、共10分）
�。�1。在一次體檢中，測(cè)得某小組5名同學(xué)的身高分別是170、162、155、160、168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是多少？
22．試計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的極差：
A組：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．
一元二次方程
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)好一元二次方程意義深遠(yuǎn)。許多同學(xué)由于對(duì)這一部分內(nèi)容理解不透，知識(shí)掌握不系統(tǒng)，以致學(xué)習(xí)中形成很大的學(xué)習(xí)障礙，常出現(xiàn)畏難情緒。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為學(xué)好一元二次方程應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。
一、理解一個(gè)概念
學(xué)一元二次方程，首先要認(rèn)識(shí)一元二次方程，課本中給出的定義是：“在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程”。其中包含三個(gè)方面的意思：一是方程中只含有一個(gè)未知數(shù)（未知數(shù)唯一），二是未知數(shù)的最大指數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0；三是一元二次方程的整式方程（而非分式方程）。此三者缺一不可，其一般形式為（a≠0）。判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，要將方程化為一般式。
例1。下列方程中，是一元二次方程的是（）
A。
B。
C。
D。
分析：方程（A）含有兩個(gè)未知數(shù)，方程（B）左邊是分式，方程（D）整理后是5x+7=0，是一元一次方程。（答案為C）
例2。關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是___________。
解：據(jù)一元二次方程定義可知
即。
二、掌握四種解法
一元二次方程的解法是這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)。一元二次方程有四種解法：即直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。四種解法又各有特點(diǎn)，只有準(zhǔn)確把握，解方程時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手。
直接開(kāi)平方法適宜于解形如的方程；配方法與公式法是通法，適合任何形式的一元二次方程，其中求根公式的條件是。而因式分解法適合的方程是：
一邊為零而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積的方程（其依據(jù)是若ab=0，則a=0，或b=0）。在遇到不同形式的方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>
例3。方程①②③④分別適宜于直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法。
三、牢記兩個(gè)關(guān)系
同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要切實(shí)把握一元二次方程中的兩個(gè)關(guān)系：一是一元二次方程根的判別式的值與方程的根的關(guān)系：二是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程的判別式是（用符號(hào)表示），當(dāng)時(shí)，方程的根依次是：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒(méi)有實(shí)數(shù)根（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解）；反過(guò)來(lái)也成立。
學(xué)習(xí)過(guò)程中同學(xué)們不僅要能根據(jù)判別式的值來(lái)確定方程的根的情況，也要學(xué)會(huì)根據(jù)方程的根的情況，結(jié)合判別式的值求方程中所含字母的值。
例4。不解方程，判別方程的根的情況。
解：把方程化為一般形式，由知方程無(wú)實(shí)數(shù)根。
例5。求證關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
分析：由題知，本題是根據(jù)方程根的情況來(lái)證明判別式的值恒大于0。
證明：∵，
又
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
例6。k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
分析：本題是根據(jù)方程根的情況，結(jié)合判別式值構(gòu)造含k的不等式。
解：，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是：
若（a≠0）的兩個(gè)根是；
那么。
在此我們需要注意的是一元二次方程有實(shí)數(shù)根是存在以上關(guān)系的必要前提，否則不存在，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用廣泛。
�、偾髤�(shù)值
例7。已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值。
解：設(shè)方程另一個(gè)根為，則，
例8。已知方程的兩個(gè)根的平方和是34，求m的值。
解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，
�、谇蠛瑑筛拇鷶�(shù)式的值。
例9。利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程的兩根的平方和。
解：設(shè)方程兩根為，
則。
③求作新方程
例10。a、b是方程的兩根，不解方程，求作一個(gè)新方程，使其兩根為。
解：由題知，
∴新方程為。
例11。已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)。
解：由題意得，這兩個(gè)數(shù)是方程
的兩根，解此方程即得。
四、學(xué)會(huì)兩個(gè)應(yīng)用
一元二次方程的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：其一是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)用公式法分解二次三項(xiàng)式。
例12。把分解因式。
解：方程。
其二是通過(guò)列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題：
例13。已知菱形的周長(zhǎng)是40，兩對(duì)角線(xiàn)比為3：4，求兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)。
解：由題知菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的一半的比也是3：4，設(shè)兩對(duì)角線(xiàn)的一半分別是3x，4x，
則
解得（舍去）。
相似多邊形及其性質(zhì)
29。6相似多邊形及其性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1。知識(shí)與技能
�、傧嗨迫切螌�(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角的比，對(duì)應(yīng)叫平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和相似比的關(guān)系。
②利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2。情感與態(tài)度
�、傧嗨迫切沃袑�(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比和相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)。
�、谕ㄟ^(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)
重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：相似三角形中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段比值的推倒，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用。
教學(xué)思考
通過(guò)例題的分析講解，讓學(xué)生感受相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
解決問(wèn)題
在理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生利用相似三角形的性質(zhì)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力
教學(xué)方法
引導(dǎo)啟發(fā)式
課前準(zhǔn)備
幻燈片
教學(xué)設(shè)計(jì)
□教師活動(dòng)□學(xué)生活動(dòng)
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，并提出疑問(wèn)“在兩個(gè)相似三角形中，是否只有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)？”從而引導(dǎo)學(xué)生探究相似三角形的其他性質(zhì)。
認(rèn)真聽(tīng)課、思考、回答老師提出的問(wèn)題。
二、新課講解
1、做一做
以實(shí)際問(wèn)題做引例，初步讓學(xué)生感知相似三角形對(duì)應(yīng)高的比和相似比的關(guān)系。
鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高。
�。�1），，各等于多少？
�。�2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的相似比。
（3）請(qǐng)你在圖4－38中再找出一對(duì)相似三角形。
�。�4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流。
閱讀課本，弄清題意，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)積極思考，動(dòng)手操作畫(huà)圖，在練習(xí)本上作答。
依次回答課本提出的4個(gè)問(wèn)題并加以思考
2、議一議
根據(jù)上面的引例讓學(xué)生猜測(cè)，證明相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k。
�。�1）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？
�。�2）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)，那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)呢？
學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察，推證、討論，交流后，獨(dú)立回答。
3、教師歸納
相似三角形的性質(zhì)：
相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。
學(xué)生理解、熟記。
歸納、類(lèi)比加深對(duì)相似性質(zhì)的理解
三、課堂練習(xí)：
例題講解，利用相似三角形的性質(zhì)解決一些問(wèn)題。
如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形。
�。�1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？
�。�2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng)。
閱讀例題，弄懂題意，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)作答。寫(xiě)出解題過(guò)程。
四、探索活動(dòng)：
如圖，AD，A’D’分別是△ABC和△A’B’C’的角平分線(xiàn)，且AB：A’B’=BD：B’D’=AD：A’D’，你認(rèn)為△ABC∽△A’B’C’嗎？
針對(duì)此題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后展開(kāi)小組討論，充分交流后作答。
五、課時(shí)小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行。
本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定判定推導(dǎo)了相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。
學(xué)生暢所欲言，談學(xué)習(xí)的，遇到的困難以及獲得的啟發(fā)。
六、布置課后作業(yè)：
課后習(xí)題節(jié)選
獨(dú)立完成作業(yè)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
29。6相似多邊形及其性質(zhì)
一、1。做一做
2。議一議
3。例題講解
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小節(jié)
四、課后作業(yè)
相似三角形的應(yīng)用舉例
19。7相似三角形的應(yīng)用
目的：利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．
中考基礎(chǔ)知識(shí)
通過(guò)證明三角形相似
線(xiàn)段成比例
備考例題指導(dǎo)
例1．如圖，P是△ABC的BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ADPE是平行四邊形．
�。�1）求證：△DBP∽△EPC；
�。�2）當(dāng)P點(diǎn)在什么位置時(shí)，SADPE=S△ABC，說(shuō)明理由．
分析：
�。�1）證明兩個(gè)三角形相似，常用方法是證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，題目中有ADPE平行線(xiàn)角相等，命題得證．
�。�2）設(shè)=x，則=1—x，
ADPEDP∥AC，EP∥AB，
△BDP∽△BAC△CPE∽△CBA
∴=（）2=（1—x）2，=（）2=x2
∴=x2+（1—x）2．
∵SADPE=S△ABC，即=．
∴x2+（1—x）2=（轉(zhuǎn)化為含x的方程）
x=，
即P應(yīng)為BC之中點(diǎn)．
例2．已知△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又關(guān)于x的方程x2—2（n—1）x+m2—12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方小于192，求m，n為整數(shù)時(shí)，一次函數(shù)y=mx+n的解析式．
分析：這是一個(gè)幾何、代數(shù)綜合題，由條件發(fā)現(xiàn)，建立關(guān)于m，n的方程或不等式，求出m，n再寫(xiě)出一次函數(shù)．
抓條件：AC2：BC2=2：1做文章（轉(zhuǎn)化到m，n上）．
雙直角圖形有相似形比例式（方程）
∠ACB=90°，CD⊥ABRt△BCD∽R(shí)t△BAC
BC2=BD？BA，同理有AC2=AD？AB，
∴==m=2n①
抓條件：x1+x2=8（n—1），x1x2=4（m2—12）．
由（x1—x2）2<192配方（x1+x2）2—4x1x2<192．
64（n—1）2—16（m2—12）<192，
4n2—m2—8n+4<0．②
�、俅擘趎>．
又由△≥0得4（n—1）2—4×（m2—12）≥0，
�、俅肷鲜降胣≤2．③
由n>，n≤2得<n≤2．
∵n為整數(shù)，∴n=1，2．
∴m=2，4
∴y=2x+1，或y=4x+2．
遇根與系數(shù)關(guān)系題目則用韋達(dá)定理，但必須考慮△≥0．
備考鞏固練習(xí)
1．如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c．關(guān)于x的一元二次方程x2—2b（a+）x+（a+b）2=0的兩根之和與兩根之積相等，D為AB上一點(diǎn)，DE∥AC交BC于E，EF⊥AB，垂足是F．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
�。�2）若BF=6，F(xiàn)D=4，CE=CD，求CE的長(zhǎng)．
2．某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上，種植花木如圖1
�。�1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿(mǎn)花后，共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿(mǎn)△BMC地帶所需的費(fèi)用．
�。�2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完后籌集的資金？（3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖2），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得△APD≌△BPC且S△APD=S△BPC，并說(shuō)出你的理由．
3．（1）如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交于點(diǎn)F，某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
�、佼�(dāng)=1時(shí)，有EF=；②當(dāng)=2時(shí)，有EF=；③當(dāng)=3時(shí)，有EF=．當(dāng)=k時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用k表示DE的一般結(jié)論，并給出證明；
�。�2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖2所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310m，DC=120cm，AD=70m，若要將這塊分割成兩塊，由兩位農(nóng)戶(hù)來(lái)承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等，請(qǐng)你給出具體分割方案．
答案：
1．（1）由x1+x2=x1x2
得2b（a+）=（a+b）2
2ab+c2=a2+b2+2ab
∴△ABC是直角三角形．
∴c2=a2+b2
（2）易證△EFD∽△EDB，
∴EF2=DF？DB=40．設(shè)CE=x，則CD=x，
∴DE=（x）2—x2=40x=4．
2．（1）∵四邊形ABCD是梯形（見(jiàn)圖）．
∴AD∥BC，
∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，
∴△AMD∽△CMB，∴=（）2=．
∵種植△AMD地帶花帶160元．
∴=2（m2）∴S△OMB=80（m2）
∴△BMC地帶的花費(fèi)為80×8=640（元）
�。�2）設(shè)△AMD的高為h1，△BMC的高為h2，梯形ABCD的高為h
∵S△AMD=×10h2=20∴h1=4
∵=∴h2=8
∴S梯形ABCD=（AD+BC）？h=×30×12=180
∴S△AMB+S△DMC=180—20—80=80（m2）
∴160+160+80×12=1760（元）
又：160+640+80×10=1600（元）
∴應(yīng)種值茉莉花剛好用完所籌集的資金．
�。�3）點(diǎn)P在A(yíng)D、BC的中垂線(xiàn)上（如圖），
此時(shí)，PA=PD，PB=PC．∵AB=DC
∴△APB≌△DPC．
設(shè)△APD的高為x，則△BPC高為（12—x），
∴S△APD=×10x=5x，
S△BPC=×20（12—x）=10（12—x）．
當(dāng)S△APD=S△BPC即5x=10（12—x）=8．
∴當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)D、BC的中垂線(xiàn)上且與AD的距離為8cm時(shí)，S△APD=S△BPC．
3．解：（1）猜想得：EF=
證明：過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線(xiàn)交AB于G，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△DHE，
又EF∥AB∥CD，
∴CH=EF=GB，∴DH=EF—a，AG=b—EF，
∴=k，可得EF=．
�。�2）在A(yíng)D上取一點(diǎn)EF∥AB交BC于點(diǎn)F，
設(shè)=k，則EF=，DE=，
若S梯形DCFE=S梯形ABFE，則S梯形ABCD=2S梯形DCFE
∵梯形ABCD、DCEF為直角梯形
∴×70=2×（170+）×，
化簡(jiǎn)得12k2—7k—12=0，解得k1=，k2=—（舍去）
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案（北師大版）
第一證明（二）（時(shí)安排）
1．你能證明它們嗎？3時(shí)
2．直角三角形2時(shí)
3．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)2時(shí)
4．角平分線(xiàn)1時(shí)
1。你能證明它們嗎？（一）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1．了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容。
2．掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式．
過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過(guò)程。
2．能夠用綜合法證明等區(qū)三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，即合情推理與演繹推理的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系．
2．培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：探索證明的思路與方法。能運(yùn)用綜合法證明問(wèn)題．
2．難點(diǎn)：探究問(wèn)題的證明思路及方法．
3．關(guān)鍵：結(jié)合實(shí)際事例，采用綜合分析的方法尋找證明的思路．
教學(xué)過(guò)程：
一、議一議：
1．還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？
2．你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？
給出公理和定理：
1．等腰三角形兩腰相等，兩個(gè)底角相等。
2．等邊三角形三邊相等，三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于延伸．
二、回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理
本套教材選用如下命題作為公理：
1。兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行；
2。兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；
3。兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SAS）
4。兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（ASA）
5。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SSS）
6。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
三、推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）
證明過(guò)程：
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
�。ㄈ切蝺�(nèi)角和等于180°）
∴∠C=180°—（∠A+∠B）
∠F=180°—（∠D+∠E）
又∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
推論等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。
隨堂練習(xí)：
做教科書(shū)第4頁(yè)第1，2題。
堂小結(jié)：
通過(guò)這節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？
作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁(yè)習(xí)題1。11、2。
1。你能證明它們嗎（二）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
掌握證明的基本思路和書(shū)寫(xiě)格式。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷觀(guān)察——探索——發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，能運(yùn)用綜合法證明等腰三角形判定定理。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：
1．感悟證明的實(shí)際意義以及必要性，形成探究意識(shí)。
2．結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義，培養(yǎng)逆向思維。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：
1．重點(diǎn)：掌握證明的常見(jiàn)方法以及書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程。
2．難點(diǎn)：尋找證明的思路，選擇證明的方法。
3．關(guān)鍵掌握綜合分析法，結(jié)合公理、定理，依據(jù)條、結(jié)論進(jìn)行推斷、猜測(cè)，尋求證題的切入點(diǎn)．
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題，分組活動(dòng)
�。�1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一個(gè)等腰三角形，一個(gè)等邊三角形。
�。�2）在你所畫(huà)的等腰（等邊）三角形中作出一些你認(rèn)為可以通過(guò)所學(xué)知識(shí)證明的相等線(xiàn)段。
二、下面是幾種結(jié)論：
�。�1）等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等。
�。�2）等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)、高線(xiàn)相等。
�。�3）等腰三角形底邊上的高上任一點(diǎn)到兩腰的距離相等。
（4）等腰三角形兩底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。
�。�5）等腰三角形兩底角平分線(xiàn)，兩腰上的中線(xiàn)，兩腰上的高的交點(diǎn)到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等。
（6）等腰三角形頂點(diǎn)到兩腰上的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的距離相等。
1。證明：等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等。
2、證明：等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．
三、將推理證明過(guò)程書(shū)寫(xiě)出。
問(wèn)題提出：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？
隨堂練習(xí)：
已知：在ΔABC中，AB=AC，D在A(yíng)B上，DE∥AC
求證：DB=DE
堂小結(jié)：
�。�1）歸納判定等腰三角形判定有幾種方法，
�。�2）證明兩條線(xiàn)段相等的方法有哪幾種。
�。�3）通過(guò)這節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？
作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁(yè)習(xí)題1。21、2、3。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10—12頁(yè)做一做
1。你能證明它們嗎（三）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條及其推理證明過(guò)程．
2．經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過(guò)程．
過(guò)程與方法目標(biāo)：
1．經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維．
2．經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)．
3．形成證明一些結(jié)論的基本策略，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神．
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：
1．積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．
2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：
1．重點(diǎn)：掌握兩個(gè)幾何定理，以及推理證明的邏輯思想。
2．難點(diǎn)：滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，以及輔助殘的應(yīng)用。
3．關(guān)鍵：充分運(yùn)用綜合分析法分析證明的思路．注意輔助線(xiàn)的添加、輔助圖形的構(gòu)造。增強(qiáng)數(shù)學(xué)的分類(lèi)意識(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題：
（1）怎樣判別一個(gè)三角形是等使三角形？
�。�2）一個(gè)等腰三角形滿(mǎn)足什么條時(shí)便成為等邊三角形？
�。�3）你認(rèn)為有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？
二、做一做
用兩塊含角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
三、提出問(wèn)題：通過(guò)上述的拼擺，你聯(lián)想到什么？在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
堂小結(jié)：
本節(jié)是在學(xué)習(xí)了全等三角形判定、等腰三角形性質(zhì)、判定以及推論的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，通過(guò)新舊知識(shí)的遷移以及拼擺實(shí)驗(yàn)，直觀(guān)地探索出定理：有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。這兩個(gè)定理在簡(jiǎn)化幾何步驟，以及計(jì)算或證明中起著積極的作用．
作業(yè)：
本習(xí)題1．31、2、3
2．直角三角形（一）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1．掌握推理證明的方法，發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理能力。
2．進(jìn)一步掌握推理證明和方法，發(fā)展演繹推理能力。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
1經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程。學(xué)會(huì)運(yùn)用本節(jié)定理進(jìn)行證明。
2．了解勾股定理及其逆定理的證明方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：
1．培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力，幾何表達(dá)能力和積極主動(dòng)的參與探索活動(dòng)的良好習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用。
2．結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：
1．重點(diǎn)：掌握推理證明的方法，提高思維能力。
2．難點(diǎn)：對(duì)勾股定理、逆定理的推理證明以及對(duì)逆命題的敘述。
3．關(guān)鍵：把握演繹推理思維，充分運(yùn)用公理和學(xué)過(guò)的定理進(jìn)行論證。對(duì)于逆命題問(wèn)題應(yīng)通過(guò)實(shí)際事例讓學(xué)生驗(yàn)證逆命題的正確性。
教學(xué)過(guò)程：
議一議：
觀(guān)察下列三組命題，它們的條和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？
如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。
如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。
如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒。
如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。
三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。
3、關(guān)于互逆命題和互逆定理。
（1）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題。
�。�2）一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理，其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定理。
隨堂練習(xí)：
1、寫(xiě)出命題“如果有兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。
2、試著舉出一些其它的例子。
3、隨堂練習(xí)1
堂小結(jié)：
本節(jié)你都掌握了哪些內(nèi)容？
軸對(duì)稱(chēng)變換
25。3軸對(duì)稱(chēng)變換
任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1。通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)變換，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)和定義。能利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于一條直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
2。能?chē)L試?yán)幂S對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案。
數(shù)學(xué)思考用軸對(duì)稱(chēng)變換的方式去認(rèn)識(shí)幾何圖形，并能逐步完成從“具體—抽象—具體”的認(rèn)知過(guò)程。
解決問(wèn)題1。經(jīng)歷軸對(duì)稱(chēng)變換的操作、觀(guān)察、交流探索軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)和定義。
2。利用軸對(duì)稱(chēng)變換進(jìn)行作圖和圖案設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力。
情感態(tài)度1．通過(guò)學(xué)生親自操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。
2．通過(guò)欣賞和設(shè)計(jì)圖案，讓學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
重點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)變換性質(zhì)及利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖。
難點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)變換性質(zhì)的利用。
流程安排
活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
活動(dòng)2實(shí)踐活動(dòng)，探求新知：理解軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)和定義
活動(dòng)3運(yùn)用新知：利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)作圖，歸納作圖方法，然后練習(xí)鞏固
活動(dòng)4欣賞利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)的圖案，并對(duì)學(xué)生提出設(shè)計(jì)要求
活動(dòng)5課堂小結(jié)，布置作業(yè)
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出問(wèn)題，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)有目的的學(xué)習(xí)。
經(jīng)歷操作、觀(guān)察、交流、討論，得到各圖例的共同點(diǎn)，從而歸納出軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)和定義。
作已知三角形關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)一步理解利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的作圖方法。
讓學(xué)生感覺(jué)對(duì)稱(chēng)的靜態(tài)美及利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案過(guò)程中的動(dòng)態(tài)美，培養(yǎng)學(xué)生欣賞美和創(chuàng)造美的能力。
回顧知識(shí)要點(diǎn)，暢談收獲。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]
如果只知道軸對(duì)稱(chēng)圖形的一半，你能得到另一半嗎？怎么得到另一半？
學(xué)生欣賞軸對(duì)稱(chēng)圖案思考教師提出的問(wèn)題，由此引入新課，教師板書(shū)課題。
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出相應(yīng)問(wèn)題，給學(xué)生思考的空間，也給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課指出了方向。
[活動(dòng)2]
問(wèn)題1：在一張半透明紙的左邊部分畫(huà)一只左腳印，你怎么得到相應(yīng)的右腳印呢？
觀(guān)察圖形提問(wèn)：連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段與對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？
問(wèn)題2：觀(guān)察前四朵花的形成過(guò)程后提問(wèn)：①圖案形成過(guò)程中有幾條對(duì)稱(chēng)軸，它們有什么關(guān)系？②如果想得到更多的花，你有什么方法？
問(wèn)題3：如果對(duì)稱(chēng)軸的方向和位置發(fā)生變化，得到的新圖形與原圖形有哪些相同之處，又有哪些不同之處？
問(wèn)題4：同學(xué)們?cè)诩埳袭?huà)一個(gè)自己喜歡的幾何圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開(kāi)，你能得到什么？如果改變對(duì)稱(chēng)軸的方向再重復(fù)，你又能得到什么？
問(wèn)題5：以上圖形的變換有什么共性？從以下幾個(gè)方面進(jìn)行討論：
�、傩聢D形與原圖形的形狀、大小有什么關(guān)系？
�、谛聢D形上的點(diǎn)能在原圖形上找到相應(yīng)的點(diǎn)嗎？
�、圻B接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段與對(duì)稱(chēng)
軸有什么關(guān)系？
練習(xí)：出示課本圖
問(wèn)題：這個(gè)圖案可以怎么變換得到？
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，教師指導(dǎo)，及時(shí)調(diào)整。
學(xué)生觀(guān)察所作圖形，思考教師提出的問(wèn)題。
在學(xué)生畫(huà)圖過(guò)程中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生如何選取折痕；
（2）學(xué)生如何畫(huà)右腳印
教師利用上述方法演示由第一朵花得到第二朵，然后重復(fù)這個(gè)過(guò)程得到四朵花。
學(xué)生思考問(wèn)題后得到：由不同方法可以得到相應(yīng)圖形。
教師關(guān)注重點(diǎn)：學(xué)生在思考過(guò)中是否找準(zhǔn)了對(duì)稱(chēng)軸及它們的關(guān)系。
教師先演示對(duì)稱(chēng)軸是鉛直線(xiàn)的情況，然后再演示改變對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行變換這一情形，學(xué)生觀(guān)察比較兩次變換的結(jié)果并回答提問(wèn)。
教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的方向和位置的理解。
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，教師指導(dǎo)、觀(guān)察。然后展示學(xué)生作品，師生進(jìn)行評(píng)價(jià)交流。
教師關(guān)注重點(diǎn)：
學(xué)生是否改變了對(duì)稱(chēng)軸。
學(xué)生通過(guò)討論，歸納所得圖形之間的共同特點(diǎn)，教師引導(dǎo)、補(bǔ)充，得到完整的歸納。
教師重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）是否找出了各圖形的共同點(diǎn)。
�。�2）學(xué)生語(yǔ)言敘述的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。教師給出軸對(duì)稱(chēng)變換的定義。
提示學(xué)生以不同的部分為原圖形進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換。
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手，得到相應(yīng)的右腳印，讓學(xué)生經(jīng)歷軸對(duì)稱(chēng)圖形的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和觀(guān)察能力。
通過(guò)觀(guān)察由一個(gè)圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形的過(guò)程，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的變換過(guò)程。結(jié)合平移變換，把原有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了前后知識(shí)的聯(lián)貫。
觀(guān)察對(duì)稱(chēng)軸方向和位置的變化對(duì)圖形的影響，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察和歸納能力。
通過(guò)再次操作，進(jìn)一步感受對(duì)稱(chēng)軸變化對(duì)圖形的影響，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。
展示學(xué)生作品，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。
通過(guò)以上一系列活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察和歸納能力，把學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
利用具體的圖例，將抽象的知識(shí)具體化。通過(guò)多種不同角度的變換，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
[活動(dòng)3]
思考：如果有一個(gè)圖形和一條直線(xiàn)，你如何作出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形呢？
結(jié)合例1進(jìn)行分析，并分層提問(wèn)：
�。�1）△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形是什么形狀？
�。�2）△ABC的對(duì)稱(chēng)圖形由幾點(diǎn)確定？取△ABC上的哪幾點(diǎn)作其關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？
�。�3）怎樣作一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？
練習(xí)：1、2兩題
教師出示例1，師生雙方共同分析。
學(xué)生思考問(wèn)題，并結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)指出作圖的依據(jù)。
師生共同作出圖形后，通過(guò)折疊方法驗(yàn)證。然后歸納作圖方法。并強(qiáng)調(diào)作圖關(guān)鍵：找特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
在作圖的過(guò)程中，教師重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）在△ABC上，是否取的三個(gè)頂點(diǎn)；
�。�2）是否掌握了作一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的方法；
（3）作圖的規(guī)范性。
分步設(shè)問(wèn)，既降低了難度，也便于學(xué)生掌握作圖方法。
通過(guò)作圖，鞏固了軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)與用的結(jié)合，
通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)反饋。
[活動(dòng)4]
�。�1）欣賞由軸對(duì)稱(chēng)變換得到的圖案。
�。�2）同學(xué)們，聰明的你們也可以利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)出很多美麗的圖案，你們一定能行。
學(xué)生先欣賞圖案，然后給學(xué)生提出作業(yè)要求（可以結(jié)合我們學(xué)過(guò)的平移變換。）
讓學(xué)生在欣賞中感受美，在創(chuàng)作設(shè)計(jì)中創(chuàng)造美，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)。
[活動(dòng)5]
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
布置作業(yè)：（1）第1題、第8題；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案。
教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法和應(yīng)用等方面方面歸納小結(jié)。
讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)換變換的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)化，條理化。
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