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八年級(jí)《軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)范文
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)使學(xué)生理解軸對(duì)稱的概念;
(2)了解軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用;
(3)知道軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別.
2、能力目標(biāo)：
(1)通過軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;
(2)通過實(shí)際問題的練習(xí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.
3、情感目標(biāo)：
(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
(2)通過軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，感受數(shù)學(xué)中的美.
教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱的性質(zhì)及判定
教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：觀察實(shí)驗(yàn)
教學(xué)過程：
1、概念：(閱讀教材，回答問題)
(1)對(duì)稱軸
(2)軸對(duì)稱
(3)軸對(duì)稱圖形
學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，說明上述概念.最后總結(jié)軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念的區(qū)別：
軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.軸對(duì)稱圖形只是針對(duì)一個(gè)圖形而言.
軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形都有對(duì)稱軸，如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線對(duì)稱.
2、定理的獲得
(投影)：觀察軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是否為全等形
定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
由此得出：
定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.
啟發(fā)學(xué)生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：
逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.
學(xué)生繼續(xù)觀察得到
定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.
說明：上述定理2可以看成是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理，逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得，都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的.教師應(yīng)充分抓住這次機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生變式問題的研究.
3、常見的軸對(duì)稱圖形
圖形
對(duì)稱軸
點(diǎn)A
過點(diǎn)A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB，線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
4、應(yīng)用
例1 如圖，已知：△ABC，直線MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于MN對(duì)稱.
分析：按照軸對(duì)稱的概念，只要分別過A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長一倍即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)所得到的這三個(gè)點(diǎn).
作法：(1)作AD⊥MN于D，延長AD至A1使A1D=AD，
得點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1
(2)同法作點(diǎn)B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B1、、C1
(3)順次連結(jié)A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，
且AC=BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm.問：
(1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短?
(2)最短路程是多少?
解：問題可轉(zhuǎn)化為已知直線CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B，
在CD上作一點(diǎn)M，使AM+BM最小，
先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A1，
再連結(jié)A1B，交CD于點(diǎn)M，
則點(diǎn)M為所求的點(diǎn).
證明：(1)在CD上任取一點(diǎn)M1，連結(jié)A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對(duì)稱軸，M、M1在CD上
∴AM=A1M，AM1=A1M1
∴AM+BM=AM1+BM=A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小
(2)由(1)可得AM=AM1，A1C=AC=BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M=BM，CM=DM
即M為CD中點(diǎn)，且A1B=2AM
∵AM=500m
∴最簡路程A1B=AM+BM=2AM=1000m
例3 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA到E，使AE=BD，連結(jié)CE、DE
求證：CE=DE
證明：延長BD至F，使DF=BC，連結(jié)EF
∵AE=BD， △ABC為等邊三角形
∴BF=BE， ∠B=
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE=DE
5、課堂小結(jié)：
(1)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系
區(qū)別：軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是說一個(gè)具有特殊形狀的圖形;軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形只對(duì)一個(gè)圖形而言
聯(lián)系：這兩個(gè)定義中都涉及一條直線，都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對(duì)性：即若把軸對(duì)稱圖形沿軸一分為二，則這兩個(gè)圖形就關(guān)于原軸成軸對(duì)稱，反之，把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形全二為一，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
(2)解題方法：一是如何畫關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形(找對(duì)稱點(diǎn))
二是關(guān)于實(shí)際應(yīng)用問題“求最短路程”.
6、布置作業(yè)：
書面作業(yè)P120#6、8、9
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
兩個(gè)全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個(gè)三角形，請(qǐng)你分別補(bǔ)出另一個(gè)與其全等的三角形，使每個(gè)圖形分成不同的軸對(duì)稱圖形(所畫三角形可與原三角形有重疊部分)
解：
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