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《簡易方程》一課中教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計的互動論文
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材科學(xué)地理解并創(chuàng)造性地開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的過程，具體表現(xiàn)在：基于學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)自然定位、基于學(xué)科探究的教學(xué)內(nèi)容自然整合及基于問題結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計自然演繹。目標(biāo)、內(nèi)容及設(shè)計三者科學(xué)延伸映照，自然構(gòu)建了具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的課堂結(jié)構(gòu)模型，其間創(chuàng)生著小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的成長元素，逐步指向小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心結(jié)構(gòu)與核心素養(yǎng)的連接，并不斷導(dǎo)向小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)方式的變革。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《簡易方程》教學(xué)研究為例，探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計互動適切依存，實(shí)踐小學(xué)數(shù)學(xué)課程自然生長的總結(jié)與思考。
一、教學(xué)目標(biāo)，基于學(xué)科素養(yǎng)的自然定位
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)，無論是單元篇章還是課時小節(jié)，都有著清楚的脈絡(luò)學(xué)科內(nèi)容。教師要理解其清晰的教學(xué)內(nèi)容，必須明晰學(xué)科知識的邏輯體系及基于知識體系的能力素養(yǎng)體系，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容由現(xiàn)成教材到現(xiàn)行課程的再生創(chuàng)造，包括學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)及學(xué)到什么程度。簡易方程的教學(xué)目標(biāo)，定位于培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)量相等中發(fā)現(xiàn)并理解方程的概念，自覺經(jīng)歷代數(shù)思維的發(fā)生過程，實(shí)現(xiàn)由算術(shù)思維方式向代數(shù)思維方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展代數(shù)思想。
（一）基于課程內(nèi)容呈現(xiàn)課程形態(tài)明確學(xué)什么
教材是基于學(xué)科知識體系的梳理整合編寫而成的，其間明顯地整合著學(xué)科知識由易到難、由點(diǎn)到線、線線構(gòu)面、面面合體、螺旋上升的形態(tài)，它是知識的，又是靜態(tài)的。 “學(xué)什么”要思考將靜態(tài)的知識，轉(zhuǎn)化為活動的知識。停留在灌輸而接受，靜止而習(xí)得，難以發(fā)展學(xué)科的核心素養(yǎng)。將教材轉(zhuǎn)化為課程的最大價值追求，就是要將學(xué)什么重點(diǎn)由知識的點(diǎn)線結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移到知識線面體結(jié)構(gòu)上。 《簡易方程》就是在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的代數(shù)啟蒙學(xué)習(xí)之后，演繹等式的豐富，利用天平手段服務(wù)具象認(rèn)知，理解含有未知數(shù)等式的方程概教學(xué)探索念。 “什么”不是形式，即方程不只是一個符號，而是一種數(shù)學(xué)理解表達(dá)的語言，有形式、有內(nèi)容、有生命；“什么”也不是結(jié)果，即方程不只是一個概念，更是未知與已知、未知與未知結(jié)合的數(shù)量關(guān)系的思維運(yùn)動過程。方程是有著生命靈性的生活與數(shù)學(xué)互動本質(zhì)，教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)、體驗數(shù)學(xué)方程，感受生活中數(shù)學(xué)方程的存在，從而培養(yǎng)方程思維的意識與能力。方程，是什么，回答了方程是一個具有活力生命的學(xué)習(xí)課程載體。學(xué)什么，我們讀懂教材知識，理解其活動、運(yùn)動的可能，這是實(shí)現(xiàn)教材走向課程創(chuàng)生的表征。
�。ǘ┗谡n程價值服務(wù)核心素養(yǎng)追問為什么學(xué)
課程目標(biāo)是對課程實(shí)施結(jié)果的一種預(yù)先設(shè)計，它是課程設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)，又是課程設(shè)計與實(shí)施的歸宿。課程需要放進(jìn)學(xué)習(xí)綜合體之中去感受，不是人為地一定要去想學(xué)這個知識，即學(xué)生為什么學(xué)，是基于學(xué)生綜合梳理之中，是天性自然地尋求探究，不需要學(xué)生違背意愿地被學(xué)。為什么學(xué)，要從學(xué)生學(xué)習(xí)可能與需要出發(fā)，來思考學(xué)習(xí)動因、動力，找到學(xué)習(xí)的可能，創(chuàng)造學(xué)習(xí)的空間，這樣對學(xué)習(xí)目標(biāo)定位，必然會有基于核心素養(yǎng)的核心價值體現(xiàn)。 《簡易方程》學(xué)習(xí)就是在理解小學(xué)簡易方程的過程中，體會基于數(shù)量相等關(guān)系的簡易方法的需要，理解兩個數(shù)學(xué)式、已知與未知量之間的邏輯關(guān)系，通過列方程、理解方程的意義、體悟方程方法的思維價值，發(fā)展代數(shù)素養(yǎng)與思想，提高數(shù)學(xué)思維的能力與水平。
�。ㄈ┗谡n程實(shí)施導(dǎo)向探究發(fā)現(xiàn)怎么學(xué)
怎么學(xué)，是理解之后的方法，是方法之上的結(jié)構(gòu)，也是在理解學(xué)生學(xué)什么與為什么學(xué)之后走向意義學(xué)習(xí)的行動。怎么學(xué)，成為教學(xué)的核心目標(biāo)，推動教師對學(xué)生學(xué)的關(guān)照、關(guān)注與關(guān)心。在《簡易方程》學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將未知與已知或未知與未知結(jié)合，在結(jié)合上引導(dǎo)、停留，體驗為什么可以結(jié)合，用未知結(jié)合與不結(jié)合的差異，意義理解數(shù)、數(shù)量、式子相等關(guān)系，讓學(xué)生整體而自然經(jīng)歷二元一次簡易方程到一元一次簡易方程立體變化，并在一元一次簡易方程處展開，再回到模型化的方程應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的方程思維。怎么學(xué)，綜合了方程概念的理解學(xué)習(xí)，不直奔結(jié)果，不讓概念學(xué)習(xí)表層與形式化，概念學(xué)習(xí)本質(zhì)上是動態(tài)深度的過程學(xué)習(xí)。結(jié)合未知，找到相等。貫穿簡易方程概念認(rèn)識、揭示、探究與想象的全過程，緊貼代數(shù)特點(diǎn)的意義學(xué)習(xí)，怎么學(xué)？引導(dǎo)學(xué)生在每一次新內(nèi)容課程學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)反思自己思維的能力，同時，引導(dǎo)教師對課程的重組、架構(gòu)、層階、利用及發(fā)展開展思考與研究，進(jìn)而讓課程在引導(dǎo)學(xué)生怎么學(xué)的導(dǎo)向上不斷生長起來。
�。ㄋ模┗谡n程目標(biāo)邏輯結(jié)構(gòu)體系學(xué)到什么程度
課程教學(xué)目標(biāo)的厘定基于學(xué)習(xí)時間長短，學(xué)習(xí)課程內(nèi)容多少，適合內(nèi)在素養(yǎng)高低的連接，是潛在的目標(biāo)邊界劃分。設(shè)計教學(xué)內(nèi)容容量、難度，需要教師對教學(xué)目標(biāo)綜合理解并作出最后的操作判斷。方程，不只是解決逆向思維的工具，更是聯(lián)系數(shù)量關(guān)系，描述數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)。將目標(biāo)設(shè)定在學(xué)生學(xué)會運(yùn)用方程理解數(shù)量相等關(guān)系，培養(yǎng)了代數(shù)思維意識與能力，深化了簡易方程的教學(xué)目標(biāo)。
二、教學(xué)內(nèi)容，基于學(xué)科探究的自然整合
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是我們研究整合課程的重要載體，成為教學(xué)的重要內(nèi)容。讀懂、理解、運(yùn)用現(xiàn)成教材，創(chuàng)造出教學(xué)的新教材，是教師創(chuàng)生課程與喚醒課程生長力的體現(xiàn)。這給教師在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中提出了明確而具體的要求。
�。ㄒ唬┱辖滩母淖儗W(xué)科知識的點(diǎn)線結(jié)構(gòu)
課程的生長力，提示我們理解學(xué)科的核心結(jié)構(gòu)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷、體驗與思考，二者緊密相連。皮亞杰認(rèn)為，概念的形成正基于知覺材料與超越知覺范圍的邏輯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的結(jié)合。結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造著目標(biāo)、內(nèi)容與方法的可能；結(jié)構(gòu)，塑造著學(xué)生不一樣的進(jìn)步發(fā)展與成長空間。整合教材結(jié)構(gòu)，需要教師依據(jù)教材，由表及里地閱讀理解、分析判斷、選擇深入，實(shí)現(xiàn)教師與文本的共同目標(biāo)認(rèn)同，即內(nèi)化知人合一的目標(biāo)趨向。
在《簡易方程》的教材分析與應(yīng)用中，不只認(rèn)識方程的形式，更不能停留在表面學(xué)習(xí)方程樣子上，要通過方程的產(chǎn)生過程學(xué)方程，自然而然從根出發(fā)，滲透到方程、求解方程，即整體又綜合地面對方程、認(rèn)識理解方程、探尋揭示方程，而不是形式表面的點(diǎn)線“觀察”與“明白”。首先，由等式到未知數(shù)的等式，活動過程化，呈現(xiàn)給學(xué)生等式的樣子是變化的，等式中的元素是變化的。方程，是等式，更是未知與已知，未知與未知融合在一起思考數(shù)量相等關(guān)系的思維方式。其次，改變點(diǎn)線結(jié)構(gòu)，就是要深刻理解并把握教學(xué)內(nèi)容的核心不是一點(diǎn)、一線，而是一面與多面組織的體，讓學(xué)生自然接入、沉下、發(fā)現(xiàn)。簡易方程，不是在用字母表示數(shù)幾節(jié)課之后才可以學(xué)習(xí)的，即學(xué)生學(xué)習(xí)的課程不是僵硬的連接，課程生長力與學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該連接更緊密。數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于學(xué)生長遠(yuǎn)“學(xué)習(xí)力”的培養(yǎng)，面對一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師首先要著力思考的是這個內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是什么，然后思考這個內(nèi)容在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動中以怎樣的方式展開，才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，從而發(fā)揮這一內(nèi)容的教育價值。那么，對教師來說首要的是要看清有活力的知識核心結(jié)構(gòu)，弄懂知識生命的點(diǎn)線面體連接。簡易方程的教學(xué)重點(diǎn)是求解方程，應(yīng)在簡易方程學(xué)習(xí)之后，讓學(xué)生自然而然地去發(fā)現(xiàn)，而等式性質(zhì)就自然成為學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，學(xué)習(xí)的整個背景就自然天潤，而不是一節(jié)一節(jié)地生硬“塞給”學(xué)生。下一節(jié)的等式性質(zhì)是融入在學(xué)生對解方程的渴望中的自覺習(xí)得。另外，教師整合教材的創(chuàng)造性，表現(xiàn)在對教材的理解能力與操作感的提高上，即將核心結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為核心項目上，為教學(xué)設(shè)計作好科學(xué)鋪墊。簡易方程可整合為等式、可演示的等式、新發(fā)現(xiàn)的等式，走過了具象認(rèn)知、符號表達(dá)、字母參與、模型建構(gòu)的過程。簡易方程是等式演變，包括數(shù)的等式、字母的等式，整體呈現(xiàn)、變化推理，讓知識不瑣碎，不繁雜，讓方程知識綜合起來。方程知識是整體鮮活的樣子。這才是學(xué)生自然學(xué)習(xí)的樣子。創(chuàng)造學(xué)生自然學(xué)習(xí)的課程環(huán)境，教與學(xué)的方式就會隨之悄然改變。
（二）拓展空間走出被教與被學(xué)的重圍
學(xué)習(xí)力是在有目的的學(xué)習(xí)過程中，以聽、說、讀、寫、交流等渠道獲得知識技能的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，通過實(shí)踐、體驗、反思、環(huán)境影響等途徑進(jìn)行的學(xué)習(xí)提升，達(dá)到產(chǎn)生新思維、新行為的學(xué)習(xí)效果的動態(tài)能力系統(tǒng)。學(xué)習(xí)力的生長，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)生命運(yùn)動的方向與軌道。學(xué)習(xí)空間的拓展，讓課程成為學(xué)生需要的自然環(huán)境，搭建教學(xué)交往、理解、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用、創(chuàng)造的過程。等式性質(zhì)，放在解方程之中，感悟數(shù)等式與字母等式的性質(zhì)。在學(xué)生想解方程綜合大問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生在整體背景之下主動提取等式性質(zhì)知識，等式性質(zhì)成為學(xué)生自己學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的“腳手架”，而不是硬送給學(xué)生學(xué)習(xí)的“輔助器”。課程生長的空間，是喚醒學(xué)生生命主動生長的源泉，是學(xué)習(xí)者自主成長的可能。
�。ㄈ┮饬x背景改變學(xué)習(xí)不能抵達(dá)創(chuàng)造的情境
學(xué)習(xí)需要有“真實(shí)的環(huán)境，習(xí)得的知識才具意義”。沒有適合學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，理解就沒有載體。富有課程生長力的情境是能抵達(dá)學(xué)生創(chuàng)造課程的，學(xué)生在一定情境里發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、理解規(guī)律，又能離開特有情境應(yīng)用、拓展、延伸規(guī)律，并能在其中總結(jié)反思自己的思維。有聯(lián)系連貫情境，成為學(xué)生階段學(xué)習(xí)的情境節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自然而自覺。
教材例 1 呈現(xiàn)的是天平理解等式。 50+50=100， 教 師深入理解其背景意義，就是要明白等式，即已知與已知的聯(lián)系，要切合五年級學(xué)生認(rèn)知創(chuàng)造理解等式情境實(shí)際，不能簡單地照本宣科。可以設(shè)計類似 1 與 0。1 相等嗎？補(bǔ)充條件，會相等嗎？學(xué)生列出（ ）=1、（ ）=0。1 諸多等式。簡單有味的數(shù)學(xué)等式就“相等”引出教具天平，并認(rèn)識它，天平因需要來得自然。用天平來理解等式，讓學(xué)生在豐富的“一左一右，左右變化”的做數(shù)學(xué)中，感受等式，兩種學(xué)習(xí)的過程，都不是簡簡單單地“跑過去”，而是沉浸在有數(shù)學(xué)味道的感受之中，是有思考與實(shí)踐的慢慢“走過來”。因此，我們?yōu)閷W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)計的情境，包括教具、動畫、靜圖、數(shù)式等，是在理解知識發(fā)生與尊重學(xué)生階段水平基礎(chǔ)上，為貼近學(xué)生學(xué)習(xí)而設(shè)計的。它不是師者的人為想象，是學(xué)生內(nèi)心樂于接受的問題背景，這樣的意義背景，成為學(xué)生學(xué)習(xí)中可玩樂的“操場”、“沙灘”、“游泳池”……在數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，改造豐富習(xí)題，情境處理內(nèi)容，讓教材再次成了學(xué)生學(xué)習(xí)延伸的跑道。如某課后練一練第 1 題，提問后面式子中哪些是等式，哪些是方程，看起來很簡單，殊不知這其中含有集合理解，學(xué)生理解困難，教師將靜止的平面問題，設(shè)計為一個一個的課件呈現(xiàn)，再輔之以集合圈動感情境與學(xué)生一步一步思維同步起來，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識理解與鞏固深化。
理解了教材立體感，就理解了學(xué)生學(xué)習(xí)的課程生長力。尊重了學(xué)生獲得感，就尊重了學(xué)生課程創(chuàng)造力。而課程生長力，體現(xiàn)在教師對內(nèi)容目標(biāo)與對學(xué)生學(xué)的設(shè)計的融合中。一節(jié)課結(jié)束，少不了的情境延伸，簡易方程教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生說收獲，更引導(dǎo)學(xué)生說想象，說出你想對方程說什么。想象，是整體梳理，是綜合理解，是現(xiàn)實(shí)與可能的沖撞，是學(xué)習(xí)興趣再煥發(fā)，是學(xué)習(xí)探究再啟動。學(xué)生提出，方程能計算嗎？能加減嗎？未知數(shù)與未知數(shù)，未知數(shù)與已知數(shù)聯(lián)系起來。學(xué)生天生就有探究知識的可能與力量，而這與知識發(fā)展方向，有時也是不謀而合的。課程的生長，需要師者時間思考，空間實(shí)踐與教學(xué)創(chuàng)造，更需要師者給學(xué)生學(xué)習(xí)空間，即給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的可能。
三、教學(xué)設(shè)計，基于問題結(jié)構(gòu)的自然演繹
設(shè)計是教師基于教材的理解，把握內(nèi)容核心的目標(biāo)建立與拓展之后的教學(xué)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，是學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)獲得發(fā)展的主要環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，主動、積極地進(jìn)行意義建構(gòu)的過程，其認(rèn)識受到原有經(jīng)驗、文化背景的支持和限制。富有課程生長力的教學(xué)設(shè)計，直接影響著學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。
�。ㄒ唬┗A(chǔ)問題發(fā)現(xiàn)隱形結(jié)構(gòu)
簡易方程，基于學(xué)生等式經(jīng)驗理解，是等式思維的再發(fā)展。課始問題的喚醒，運(yùn)用數(shù)字聯(lián)系相等或天平演示平衡，都是連接學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自然呈現(xiàn)學(xué)習(xí)的情境。教師運(yùn)用基礎(chǔ)問題經(jīng)驗，為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造了發(fā)現(xiàn)方程這一基于等式的新概念的隱形結(jié)構(gòu)特征的環(huán)境。在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，自然而然地引入天平，改變了天平引入是學(xué)習(xí)可能的生硬設(shè)計。
（二）核心問題展開框架結(jié)構(gòu)
在方程概念自主探究過程中，經(jīng)歷不同數(shù)到相等式，由數(shù)字等式到含有字母等式，由相同的相等到不同的相等，切合五年級學(xué)生展開了二元一次、一元一次方程的樣子，并比較代數(shù)思維與過去算術(shù)思維的不同。這樣的過程始終沿著方程的核心結(jié)構(gòu)，一波三折展開進(jìn)行，教師組織引導(dǎo)，推波助瀾。教學(xué)媒體自然接入，由未知表達(dá)，給出條件抽象表達(dá)相等，自然變化條件，二元到一元的變換。讓學(xué)生落點(diǎn)研究，并比較反思自己思維方式的變化，教師與學(xué)生亦師亦友，發(fā)現(xiàn)探究、交流溝通、表達(dá)呈現(xiàn)等綜合能力得到有效培養(yǎng)。方程概念，是學(xué)生通過自主探究體驗、同伴交流認(rèn)同獲得的，發(fā)展了尊重、理解、溝通的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化及生活數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)視野滲透及影響。數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活之間是相互聯(lián)系的，對這種聯(lián)系的尋求可以大大拓寬學(xué)生的思維。在教學(xué)方程概念后，學(xué)生想了解方程發(fā)展的文化史，教師可進(jìn)一步點(diǎn)化方程學(xué)習(xí)的人文情懷。方程，與人類文明發(fā)展相伴，并推動人類進(jìn)步，其中文化的共鳴，有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史上的作用，有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識更好地理解和適應(yīng)現(xiàn)代生活。
�。ㄈ┒嘣獑栴}演繹顯性結(jié)構(gòu)
學(xué)習(xí)中，自然問題對學(xué)生的學(xué)習(xí)更有激活的力量。教師備課設(shè)計，通讀教材，整體聯(lián)系，有效調(diào)整，適合取舍，問題變化，主線貫通，這樣圍繞核心知識的結(jié)構(gòu)練習(xí)，多元多向，變化應(yīng)用，自主練習(xí)與總結(jié)，讓學(xué)生自主建立起核心知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生經(jīng)歷了核心節(jié)點(diǎn)自主探究的過程之后，自己當(dāng)老師，教師做首席的學(xué)生，在多元問題演繹中，進(jìn)一步凝練自己理解的核心結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)起自我理解能力，包括變化、應(yīng)用、轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)換、演繹、推理等。學(xué)習(xí)的外在形式服務(wù)于學(xué)科學(xué)習(xí)，提升學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，重視學(xué)生自主練習(xí)發(fā)現(xiàn)與發(fā)展的需要，“知其然，更知其所以然”，自我深化理解的學(xué)習(xí)力與課程生長力結(jié)伴而行。
（四）再生問題引導(dǎo)有序結(jié)構(gòu)
教師應(yīng)重視學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的自然延伸，在自然而然的知識應(yīng)用中，激起學(xué)生的問題再生，有序創(chuàng)造知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)方程，不只是記憶方程概念，更為重要的引導(dǎo)在反思自己思維中，能說出自己理解的話，說上自己思考的話，不人云亦云，思行合一，提升自主歸納與自我總結(jié)的能力。教師不只是說知識，而且說能力素養(yǎng)的方法、方式、應(yīng)用，包括知識結(jié)合及已知向未知的“移動”，培養(yǎng)學(xué)生積極的人格特征與思維品質(zhì)。
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