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三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（精選20篇）
作為一名教師，可能需要進行教學(xué)設(shè)計編寫工作，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)設(shè)計并實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫？下面是小編幫大家整理的三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計，僅供參考，大家一起來看看吧。
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念。
2、掌握等腰梯形的兩個性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等。
3、能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力。
4、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計
小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點、難點
1、教學(xué)重點：等腰梯形性質(zhì)。
2、教學(xué)難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1、什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？
2、小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形。
（讓學(xué)生動手畫一個梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）。
【引入新課】（板書課題）
梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題。
1、梯形及梯形的有關(guān)概念
(l)梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
�。�2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）。
�。�3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。
�。�4）高：兩底間的距離叫做梯形高。
�。�5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。
�。�6）等腰梯形：兩腰相等的梯形。
（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）
提醒學(xué)在注意：
�、偬菪闻c平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質(zhì)。
②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）。
③上、下底的概念是由底的長短來定義的`，而并不是指位置來說的。
2、等腰梯形的性質(zhì)
例1如圖，在梯形中，求證：。
分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了。
證明：(略)
由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等。
例2如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等。
已知：在梯形中，求證：。
分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出。
證明過程：(略)。
由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。
3、解決梯形問題常用的方法
在證明梯形性質(zhì)定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）。
�。�1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中。
�。�2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中。
（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形。
�。�4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形。
綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決。
【總結(jié)、擴展】
小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)）
�。�1）梯形的有關(guān)概念。
�。�2）梯形性質(zhì)（①-③）。
�。�3）解決梯形問題的基本思想和方法。
�。�4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線。
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 2
【教學(xué)目標(biāo)】
教學(xué)重點：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系的探究和歸納。教學(xué)難點：判斷怎樣的.三條線段能構(gòu)成三角形？
教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生合作交流，通過實驗和觀察PPT課件，從中體驗三角形的三邊關(guān)
系及構(gòu)成三角形的條件，并從中探索出解決這種問題的實質(zhì)。
教學(xué)準(zhǔn)備：教材、PPT演示文稿、小棒
教法：情境導(dǎo)入法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、操作發(fā)現(xiàn)法、觀察、歸納，分析歸納教學(xué)法；學(xué)法：實驗操作法、合作探究法、觀察法、分析法、歸納法，對比法。教學(xué)課時：一課時
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，板書課題
上課后，放幻燈片1引入新課。
二、展示學(xué)習(xí)目標(biāo)
放幻燈片2-3
放幻燈片4導(dǎo)學(xué)案反饋。
老師：講出現(xiàn)的問題及強調(diào)得到的結(jié)論。放幻燈片5、6知識應(yīng)用。
三、合作交流（8分鐘）
放幻燈片7合作交流的要求。老師巡視觀察學(xué)生完成學(xué)案的情況。
四、高效展示（8分鐘）
放幻燈片8高效展示要求。
五、點評（約15分鐘）
展示完成后，放幻燈片9點評要求。2分鐘以后按照分工開始點評。點評【活動一】完成后放幻燈片10，老師點撥。學(xué)生繼續(xù)點評。
學(xué)生點評完【跟蹤練習(xí)1】后，放幻燈片11變形練習(xí)。完成后學(xué)生繼續(xù)點評。
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)內(nèi)容
人教版義務(wù)教育課程實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊P82頁。
教學(xué)目標(biāo)
1．讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2．能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。
3．通過學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體課件，不同長度不同顏色的小棒若干根，實驗表格。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：(出示課件)同學(xué)們看，圖上這些地方你們都熟悉嗎？
�。ㄎ覀兊膶W(xué)校、鼓樓商場還有學(xué)校后門的建設(shè)銀行。）
師：如果把我們學(xué)校大門到建行看成一條直路的話，把這三個地方連接起來，就成什么圖形?
師：老師從學(xué)校大門口到建行去取錢，有幾條路可走?猜一猜我會走哪條路呢?為什么？
師：老師在銀行取了錢后，現(xiàn)在要去鼓樓商場購物，又有幾條路可走?我會走哪條路?
師：老師現(xiàn)在要回學(xué)校，我又有幾條路可走?我又會選擇哪條路呢?
師：同學(xué)們你們?yōu)槭裁凑J為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢?把你的想法在小組里交流一下。
師：大多數(shù)的同學(xué)都是從生活經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠。那么，有沒有別的辦法證明我們的.這種判斷是正確的呢?
(學(xué)生困惑，沉默不語.)
師：今天我們就用數(shù)學(xué)的方法來研究一下，看看在三角形中，三邊的關(guān)系是怎樣的?
�。ò鍟n題：三角形的三邊關(guān)系）
二、設(shè)疑激趣，動手探究
師：（設(shè)疑）用小棒代替線段。請看，老師這兒有紅、藍、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能圍成一個三色的三角形嗎?（學(xué)生會出現(xiàn)能圍成和不能圍成兩種情況。）
師：有兩種意見，到底誰的猜測是正確的呢?讓我們動手操作后再談自己的發(fā)現(xiàn)。
師：我請一位同學(xué)上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？
�。▽W(xué)生上臺演示，其他同學(xué)看。）
師：這位同學(xué)圍成三角形了嗎？（根據(jù)學(xué)生的情況將數(shù)據(jù)填在表格中）你們想不想試試？
師：請拿出老師為你們準(zhǔn)備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形。看看哪些長度的小棒能圍成三角形，哪些長度的小棒不能圍成三角形。
同桌分工合作，一個同學(xué)圍三角形，然后讀出小棒上標(biāo)出的長度；另一個同學(xué)作記錄。
（單位：厘米）
能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是：
不能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是：
你的重大發(fā)現(xiàn)
三、匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
讓每組同學(xué)匯報圍成和圍不成三角形的數(shù)據(jù)。
師：同樣用三根小棒，為什么有的能圍成三角形，為什么有的不能圍成三角形呢？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？
根據(jù)學(xué)生的情況，進行課件演示能圍成和不能圍成兩種情況。（不能圍成又有兩種情況：兩條邊之和等于第三邊的情況；兩邊之和小于第三邊的情況）
師：到底什么樣長度的三根小棒可以圍成三角形呢?
結(jié)論一：兩邊之和大于第三邊。
師：同學(xué)們都同意這個結(jié)論嗎?有不同意見嗎?
根據(jù)學(xué)生的情況，隨機用不能圍成的一組數(shù)據(jù)，如“3、7、10”舉一例：3＋10＞7，那為什么不能圍成一個三角形呢？
師：看來同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論不夠全面.還能怎么修改一下呢?
進一步得出
結(jié)論二：三角形任意兩邊之和大于第三邊。
師：這個結(jié)論全面嗎？是否適合任何一個三角形呢？請同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋�或擺一個三角形，量出三邊的長度，驗證一下。
師：同學(xué)們真了不起，通過大家的共同努力，發(fā)現(xiàn)了一個有關(guān)三角形的三邊關(guān)系的重要結(jié)論，那就是：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。
四、學(xué)以致用，解決問題
1．解釋老師所行路線的原因。
2．判斷。
3．（課件演示）小猴蓋新房，他準(zhǔn)備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？
五、全課小結(jié)。
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 4
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
2.引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重點：
掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。
教學(xué)難點：
運用三角形三邊的關(guān)系解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、談話引入
1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？
2.復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱。
提問：我們已經(jīng)初步認識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？
引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……
3.導(dǎo)入新課。
三角形還有什么特點呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關(guān)系。（板書課題）
二、交流共享
1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？
2.操作交流。
�。�1）學(xué)生從自己準(zhǔn)備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。
教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。
（2）小組交流。
布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進行交流。
�。�3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？
學(xué)生回答預(yù)設(shè)：
�、龠x擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。
�、谶x擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。
�、圻x擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。
�、苓x擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。
追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？
引導(dǎo)學(xué)生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教師小結(jié)：因為4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。
3.探索規(guī)律。
師：我們已經(jīng)知道了當(dāng)兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的'長度又有什么特點呢？
�。�1）布置探索任務(wù)。
從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？
�。�2）學(xué)生獨立探索。
�。�3）交流匯報。
第①種情況：4+58、4+85、5+84；
第②種情況：4+25、4+52、5+24。
小結(jié)：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。
4.驗證規(guī)律。
提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？
（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。
（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）
�。�3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。
（4）總結(jié)規(guī)律。
提問：通過驗證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關(guān)系？
師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？
5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。
三、反饋完善
1.完成教材第78頁“練一練”第1題。
先讓學(xué)生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學(xué)生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。
2.完成教材第78頁“練一練”第2題。
這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學(xué)生進行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習(xí)時可以進行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。
四、反思總結(jié)
通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 5
一、教學(xué)目標(biāo)
1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；
2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決實際問題的能力；
3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
重點：探索三角形三邊之間的關(guān)系
難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊
三、教學(xué)過程
�、瘛�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？
生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。
師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？
生：是（有些答不是）。
師：現(xiàn)在同學(xué)們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）
生：擺一擺（上臺展示）
師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關(guān)系呢？
生：三角形的邊。
師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關(guān)系）
�、�、自主探究，提煉規(guī)律
師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！
生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導(dǎo)）
組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系
13583+5○8；3+8○5；5+8○3
245104+5○10；4+10○5；5+10○4
33453+4○5；3+5○4；4+5○3
458105+8○10；5+10○8；8+10○5
師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的.呢？
生：前兩組。
師：讓我們一起來看看
生1，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？
生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）
師：很棒，我們繼續(xù)來看第2組
生2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系）
生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，圍不成）
師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？
生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）
師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）
師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？
生：對。
師：生3，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？
生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）
師：這個呢？
生3：能圍成，5+8>10，5+10>8，8+10>5
師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？
生：它3個都是大于的（有些同學(xué)會回答：兩邊的和比第三條邊大）。
師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）
師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？
生：都大于。
師：對！必須強調(diào)每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)
師：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。
生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)
�、�、鞏固應(yīng)用，變式提升
例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?
(1)6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10
�。▽W(xué)生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）
通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。
教師指導(dǎo)學(xué)生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。
1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。
�。�1）3cm4cm5cm()
�。�2）3cm3cm3cm()
�。�3）2cm2cm6cm()
�。�4）3cm3cm5cm()
注：學(xué)生學(xué)會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。
2、生活中的數(shù)學(xué)
3、鞏固提升
小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）
（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()
四、回憶新知，歸納總結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？
生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）
五、板書設(shè)計
三角形邊的關(guān)系
不能圍成三角形能圍成三角形
兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊
三角形任意兩邊之和大于第三邊
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 6
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。
過程與方法：.積極參與探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及得出結(jié)論的過程，提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象
情感態(tài)度與價值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。
教學(xué)重點：
三角形三邊關(guān)系的實驗與探究。
教學(xué)難點：
利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實際問題。
教具準(zhǔn)備：
三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入。
1、談話創(chuàng)設(shè)情境：
這節(jié)課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學(xué)們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經(jīng)說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現(xiàn)愿望嗎？（課件出示）
2、復(fù)習(xí)舊知：
�。�1）（欣賞圖片）你看到了什么？
（2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？
�。�3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性;
（4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。
3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導(dǎo)入新課
二、動手操作、探究新知。
�。ㄒ唬�、分組操作：請同學(xué)們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？
操作要求：
1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員
2、測量員量出你所選擇的紙條的長度；
3、記錄員做記錄；
4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；
5、組長匯報結(jié)果。
注意：相鄰的'兩條線段要端點相連。
�。ǘ﹨R報結(jié)果：按順序組長分組匯報結(jié)果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。
展示操作結(jié)果：
試驗次數(shù)三邊長度（cm）結(jié)果三角形三條邊的長度關(guān)系
�。�1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9
�。�2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9
�。�3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7
（4）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7
（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13
�。�6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12
（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18
�。�8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15
�。ㄈ┮龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示）
1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形
2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形
3、學(xué)生自由討論、總結(jié)：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）
4、讀一讀，說一說關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？
三、精彩練習(xí)、拓展提升。（課件出示）
在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）
�。�5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）
�。�7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）
四、學(xué)以致用。
�。ㄒ唬�、課件出示：課本82頁例3情境圖。
1、這是小明同學(xué)上學(xué)的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？
2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標(biāo)上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？
3、歸納匯報：請同學(xué)看一看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當(dāng)于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結(jié)論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）
�。ǘ┩晟票砀瘛�
小棒長度（厘米）能否圍成三角形
第一根第二根第三根
35
35
35
35
35
35
35
35
五、課堂總結(jié)。
同學(xué)們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？
1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。
2．通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。
板書設(shè)計：
三角形三邊關(guān)系
三角形任意兩邊之和大于第三邊。
兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 7
教材分析
本課通過實驗來發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
學(xué)生們知道“兩點之間線段最短”，能對線段的長度進行基本的測量與計算。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生知道三角形任意（較短）兩邊的和大于第三邊。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，通過猜想—實驗—結(jié)論的方式，感受數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)、生活中的作用。
3、通過學(xué)生動手操作、想像、猜測，進一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)重點：
通過實驗發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
教學(xué)難點：
判定兩條線段的和等于第三條線段時能不能組成三角形。
預(yù)設(shè)過程
一、引入：
1、把一根吸管任意剪成三段，再用電線穿在一起，（這電線穿在一起做什么用知道嗎？）頭尾相連，會得到什么圖形？
2、首尾相連一定是三形嗎？（舉手表決）。剛才有的同學(xué)認為可能圍成，有的認為可能圍不成，那到底能不能呢？同桌合作，剪一剪，圍一圍。
二、展開：
1、學(xué)生操作：把一根吸管任意剪成三段，再用電線繞一繞。
2、反饋：
把具代表性的三種不同情況的貼在黑板上。為了便于研究，給標(biāo)上序號。
�。▏傻馁N三個、圍不成的.各一個，）
3、同桌討論思考：假如我們把吸管看成三角形的三條邊，也就是三條線段。同樣的一根線段，任意剪成三段，為什么1、2、3號能圍成三角形，而4、5號卻圍不成呢？課件演示.
4、交流并作第一次。板書：三角形兩條邊的和大于第三邊。
5、嘗試：出示4厘米、10厘米、5厘米的三條線段。
符合兩邊和大于第三邊，能圍成三角形嗎？
6、第二次：板書：任意（較短）兩邊的和大于第三邊。
7、自學(xué)：書上是怎樣說三角形的三邊關(guān)系的，自學(xué)書本第82頁。
三、鞏固：
1、書上86頁習(xí)題，在能圍成三角形的各組小棒下面畫鉤。集體交流，能不能用剛才的算式來說明？有沒有用簡單的方法來判斷或你認為哪個辦法能快速判斷？
2、對習(xí)題進行變式練習(xí)
①3厘米4厘米5厘米：觀察邊有什么特點？是不是所有的三個連續(xù)自然數(shù)都能圍成三角形呢？舉例：1、2、3或0、1、2或7、8、9。
想象一下，這三條線段圍成的三角形是怎樣的？（初中會學(xué)到勾三、股四、弦五）
②3厘米3厘米3厘米：三邊有什么特點？圍成的圖形是怎樣的？（正三角形或等邊三角形）是不是所有的三條相等的線段都圍成正三角形？
�、�2厘米2厘米6厘米：怎么變才能圍成？怎樣判斷呢？
④3厘米3厘米5厘米：用手勢表示一下圍成的樣子，知道是什么三角形嗎？如果換掉其中5厘米的這條邊，可以怎么換？討論一下。
交流：為了研究方便，我們都以取厘米的數(shù)。
331：搭起來的三角形會是怎樣的？用一個詞來說：細細的、尖尖的。
332、333（這是什么三角形）、334、335。發(fā)現(xiàn)圖形有什么變化？（扁了、胖了、矮了）
如果要換調(diào)3厘米的邊，可以怎么換？
四、拓展
1、哪條路最近？請用今天所學(xué)知識來解釋。
2、抽象出三角形：用字母表示三角形三邊關(guān)系
3、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系剪三段圍成三角形中的奧秘解析
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡單的生活問題。
2、在實驗過程中培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。
教學(xué)重點、難點：
探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。
教學(xué)準(zhǔn)備：
學(xué)生、老師各準(zhǔn)備幾根長短不等的小棒、直尺、探究報告單。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
這是什么圖形呢？（三角形）誰來說說什么是三角形？怎樣理解這個“圍”字（端點首尾相連）。同學(xué)們還知道三角形的哪些知識？關(guān)于三角形的知識還有很多，我們繼續(xù)往下看。
二、動手操作，發(fā)現(xiàn)問題
師：老師這里有三根小棒，分別長3、5、10厘米，這3根小棒能圍成一個什么圖形?
生：三角形。
師：誰愿意上來圍一圍？圍的時候要注意小棒首尾相連。
師：這三根小棒為什么圍不成三角形呢？三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系呢？今天，我們就一起來研究三角形的三邊關(guān)系（板書課題）。
三、猜想驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：我們發(fā)現(xiàn)這三根小棒不能圍成三角形，怎樣做才能圍成三角形呢？
生：換一根小棒
師：怎樣換？同學(xué)們說的都是你們的猜想（演示猜想1）
1、學(xué)法指導(dǎo)
師：你們的這些猜想是否正確，三角形的'三條邊到底有什么關(guān)系？我們可以通過做實驗來驗證一下，現(xiàn)在老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起試著圍一圍三角形。同學(xué)們親自動手?jǐn)[一擺，拼一拼，看看有什么結(jié)果。先看要求（大屏幕）。
操作要求：
�。�1）、2人一組合作完成四種拼法
�。�2）、圍三角形時要注意首尾相連。
（3）、完成后，填寫好活動記錄表準(zhǔn)備交流
第一根小棒長
第二根小棒長
第三根小棒長
能否圍成三角形
2、動手操作，尋找規(guī)律（師巡視，并指導(dǎo)）
3、交流匯報，探究規(guī)律。
師：哪個小組愿意來匯報。
小組上臺展示，
3厘米、8厘米、10厘米能
3厘米、5厘米、10厘米不能
3厘米、5厘米、8厘米不能
5厘米、8厘米、10厘米能
師：其它組有不同意見嗎？
師：仔細觀察四種結(jié)果，有的圍不成，而有的卻能圍成。這是為什么呢？先看不能圍成三角形的每組小棒的長度之間有什么關(guān)系?說說你能發(fā)現(xiàn)些什么？同桌討論一下。能圍成三角形的這幾組小棒長度之間又有什么聯(lián)系？
三根小棒要圍成三角形，必須滿足什么條件？
通過剛才的實驗和分析，你發(fā)現(xiàn)三角形三條邊長度之間有什么關(guān)系嗎？
先看不能圍成三角形的這組情況，誰愿意說說3、5、10這三根小棒為什么不能圍成三角形？
生：
師：其他同學(xué)贊同嗎？誰再來說一說。
師：我明白了，3厘米的邊是不能和5厘米、10厘米的邊圍成三角形的，因為這兩條邊之和小于第三條邊。（板書3+4〈8）你很會觀察。（演示）
師：再說3、5、8這三根，同學(xué)們有些爭議，到底它們能不能圍成三角形呢？不能，為什么？有誰愿意談?wù)劊?/p>
生：3+5=8重合了不能
師：是這樣嗎？（演示）請看大屏幕。
師：真的是這樣，通過演示現(xiàn)在明白這個同學(xué)的意思了嗎？誰愿意再來說一說。
師：通過以上的動手操作和探究分析，我們發(fā)現(xiàn)了當(dāng)兩邊之和小于、等于第三條邊時，這3條邊是圍不成三角形的。
師：那么怎樣才能圍成三角形呢？
生：兩條邊加起來要大于第三邊就行了。
師（板書）：兩邊之和大于第三邊
師：我們來看看能圍成三角形的這兩組是不是這樣的呢，3+8＞10、8+5＞10
看起來是這樣的。
3、師：回頭看不能圍成的情況，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（兩邊之和大于第三邊）的情況，怎么就不能圍成三角形呢？
生：有一種不符合就不行了
師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，
生1：加“任何”、“任意”
生2：其他兩邊之和都大于第三條邊。
生3：無論哪兩條邊之和都要大于第三邊。
4、歸納小結(jié)
師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，
師：這句話概括說就是：任意兩邊之和大于第三邊（板書：任意）
師：是這樣嗎？再挑選一組能圍成三角形的三條邊，來驗證：
生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，
師：這個例子證明了你的想法是對的，這兩個三角形的三邊關(guān)系都是：任意兩邊之和大于第三邊（齊讀）
四、課堂小結(jié)
老師在生活中還看到了這么一種現(xiàn)象：（演示）公園里有一條這樣的路，路的兩旁是草坪，為什么很多人都往草坪中間走？
師：今天你有什么收獲？
其實數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要你平時多觀察、多動腦，你一定能成為數(shù)學(xué)的好朋友。
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。
2.經(jīng)歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經(jīng)驗。
3.滲透模型思想，體驗數(shù)據(jù)分析，數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。
教學(xué)重點：
理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。
教學(xué)難點：
理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。
教學(xué)資源：
小棒、多煤體課件。
教學(xué)過程：
同學(xué)們好，這節(jié)課我們研究三角形三邊的關(guān)系。
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1.主題圖。小明上學(xué)，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的距離。）
2.實物展臺上放三根小棒：，現(xiàn)在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現(xiàn)在就圍成了，圍成三角形的關(guān)鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連）
3.如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節(jié)課我們一起研究三角形邊的關(guān)系。板書課題；三角形三邊的.關(guān)系。
二、操作演示，觀察發(fā)現(xiàn)。
1.（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米）
2.任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？（課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。
3.請同學(xué)們動手?jǐn)[一擺，并填寫好學(xué)習(xí)單，小組交流有什么發(fā)現(xiàn)？。
4.組織全班交流：學(xué)生邊說，老師邊課演示。
第一種情況：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；
第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；
第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；
第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5
5.三角形任意兩邊的和大于第三邊。
三、實踐應(yīng)用，拓展延伸。
在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm）
四、反思總結(jié)，自我建構(gòu)。
這節(jié)課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 10
教學(xué)內(nèi)容：
四年級下冊第62面
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生能夠理解兩點之間線段最短及兩點間距離的含義，并在操作、觀察、歸納等活動中發(fā)現(xiàn)、理解三角形中任意兩邊之和大于第三邊的特性。
2、培養(yǎng)學(xué)生動手實踐和觀察、歸納的能力。
3、能夠運用知識解決實際問題。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，理解兩點間的距離。
1、出示三角形ABC：從上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中我們知道三角形有哪些特性？
2、三角形里藏著的知識還多著呢，今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形。
3、從A點到C點，可以怎么走？相同速度時走哪條路更快到達C點？
4、如果增加一條從A點到C點的線，還是AC最短嗎？
5、你怎么證明？（可以測量）
6、從比較中你能得出什么結(jié)論？（即兩點間線段的長度最短，線段的長度就是兩點間的距離。）
7、再來觀察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一條路嗎？（AB+BC﹥AC）如果要從B到C呢？AB+AC﹥BC嗎？ AC+BC﹥AB嗎？是不是三角形中兩條邊相加都會大于另一條邊呢？下面我們重點來研究這個問題。
二、探究新知
1、學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的紙條，從中選擇三根紙條，拼拼看。
�、抛C明要用數(shù)據(jù)說話，你打算怎樣做？
�、颇贸黾垪l后在自由本上記錄三根紙條的長度，然后拼拼看，能拼成就在剛才記錄的旁邊打上對鉤。
⑶學(xué)生開始拼
�、葘W(xué)生匯報，并板演拼的過程。
⑸師記錄（可以拼成的'有：①15厘米、15厘米、15厘米，②15厘米、11厘米、11厘米，③15厘米，11厘米，8厘米，④8厘米、7厘米、5厘米。不能拼成的有：①15厘米、8厘米、7厘米，②15厘米、7厘米、5厘米。）
2、觀察：能拼成三角形的三根紙條是否符合我們剛才的猜想？
�、艑W(xué)生觀察并計算
⑵全班匯報交流
�、菑膭偛诺慕涣髦形覀兛梢缘贸鍪裁唇Y(jié)論？即：三角形里任意兩邊之和大于第三邊。
⑷再來觀察另外兩組數(shù)據(jù)，為什么不能拼成三角形？學(xué)生觀察思考。
�、赏澜涣鳌�
�、嗜嘟涣�。即：三條邊中若有兩條邊的和小于或等于第三邊，就圍不成三角形。所以從另外一個角度證明了三角形的三邊關(guān)系，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
3、判斷下面各組中三條邊能否圍成三角形教案。單位：厘米
⑴9、7、6 ⑵8、5、3 ⑶20、15、7 ⑷17、8、8
�、賹W(xué)生判斷 ②交流判斷的結(jié)果及判斷的方法 ③從剛才的交流中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，要判斷三條邊能否圍成三角形，其實只需要判斷什么就可以了？
4、小結(jié)：同學(xué)們通過提出猜想，操作驗證并歸納，我們發(fā)現(xiàn)了三角形的另一個特性，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。而猜想、操作、驗證、歸納能都是學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方法。
三、評價反思
1、今天我們研究了什么問題？
2、我們是怎樣研究這個問題的？
四、作業(yè)
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 11
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育課程準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊第82頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過探究三角形三邊之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
2、通過學(xué)生動手操作、驗證、合作交流，經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)的'過程。培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、抽象概括的能力。
教學(xué)過程
一、談話引入
1、說說對三角形的了解。
2、談?wù)勅切稳龡l邊之間的關(guān)系。
二、活動展開
1、組織討論在什么情況下不能圍成三角形？
2、猜測怎樣的情況下能圍成三角形？
3、討論以上想法。
4、得出結(jié)論。
三、總結(jié)關(guān)系
三角形三邊的關(guān)系是怎樣的？
四、鞏固練習(xí)
1、挑三條線段圍成三角形。
2、有兩根小棒分別為2厘米，5厘米。再配上一根幾厘米的小棒就能圍成一個三角形。
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 12
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過動手實踐，自主探索，合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2.能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關(guān)系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。
3.在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：
理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。
教學(xué)難點：
引導(dǎo)探索三角形的邊的'關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：、不同長度紙條若干張、實驗表格。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、出示情境圖。
師：通過剛才擺三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（引導(dǎo)學(xué)生提出這樣的問題：為什么我們用的三張紙條中有兩條長的和大于第三條長卻沒有擺成三角形呢？）
師：通過剛才是實驗，我們可以發(fā)現(xiàn)三角形三條邊在長短上有某種關(guān)系，但究竟怎樣的三張紙條才能擺成一個三角形？讓我們再來做一個實驗。
2、動手實驗2：進一步探究怎樣的三張紙條才可以擺成三角形。
師：每組同學(xué)任意選擇下面三組中的任意一組紙條做進一步實驗，并完成相應(yīng)的實驗記錄。
(1)4c 5c 9c
(2)3c 6c 10c
(3)6c 7c 8c
學(xué)生匯報展示：能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊
�。� 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時大于第三邊，有時等于第三邊，不能擺成三角形
�。� 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時大于第三邊，有時小于第三邊，不能擺成三角形
（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6發(fā)現(xiàn)：任意兩邊之和大于第三邊，能擺成三角形師：對于三角形的三邊關(guān)系，怎樣表達更嚴(yán)密？體會任意兩邊的含義。
三、 拓展應(yīng)用：
1、說一說老師為什么走中間的這條路最近？
2、判斷：哪一組中的3根小棒可以擺成一個三角形？（單位：厘米）
�。�1）3，6，9
�。�2）4，4，10
�。▽W(xué)生通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）
3、解決問題：
師：小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚�，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）
�。�2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是( ) 四、回顧反思： 同學(xué)們，今天學(xué)到了什么知識？你最大的收獲是什么？還有哪些不懂的地方嗎？ 教學(xué)內(nèi)容： 教科書例3。（人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊） 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體情境和直觀的操作活動，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。 2、根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。 3、感受動手實驗是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵： 1、重點：在觀察、操作、比較和分析中發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的關(guān)系。 2、難點：應(yīng)用三角形三邊的關(guān)系解決實際生活中的問題。 3、關(guān)鍵：（1）創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形三邊的長度關(guān)系。 （2）借助實際操作和生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生感受三角形三邊之間的關(guān)系。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備： 1、教具：含例3情境圖的多媒體課件、小黑板。 2、學(xué)具：每個學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備一把剪刀和9條紙條（不短于10厘米）。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣引入。 1、課件出示：課本例3情境圖。 �。�1）師：這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請大家仔細觀察，他可以怎樣走？ 隨著學(xué)生回答可能出現(xiàn)如下三種路線： A、小明家→郵局→學(xué)校 B、小明家→學(xué)校 C、小明家→商店→學(xué)校 �。�2）師：在這幾條路線中哪條最近？為什么？（同桌討論，指名2—3名學(xué)生匯報結(jié)果） 2、設(shè)疑，激發(fā)探索學(xué)習(xí)的興趣，引題。 師：大家都認為走中間這條路線最近，這是什么原因呢？ 請大家看看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？（三角形）連接小明家、郵局、學(xué)校三地呢？（三角形）那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質(zhì)上是三角形的另外兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？我們今天就來探討這個問題。 板書課題：探索三角形三邊之間的關(guān)系 （在說明連接三地的形狀像三角形的同時課件抽象出三角形的形狀） 師：現(xiàn)在我們來做個實驗。 二、動手操作、探究新知。 1、動手操作： 師：每個小組分別剪出6、7、8厘米，4、5、9厘米和3、6、10厘米的三組紙條，用每組的紙條擺出三角形。 2、合作交流： 會出現(xiàn)兩種情況：有的紙條可以擺成三角形，有的則擺不成。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組內(nèi)合作研究、交流想法。 3、匯報發(fā)現(xiàn)： 指名匯報結(jié)果，學(xué)生可能會說出如下發(fā)現(xiàn)： �。�1）、6+7>8，6+8>7，7+8>6 �。�2）、4+5=9，4+9>5，9+5>4 �。�3）、6+3<10，6+10>3，10+3>6 引導(dǎo)學(xué)生比較上面的三組式子，共同歸納出：三角形任意的兩邊的和大于第三邊。 小結(jié)：當(dāng)兩條邊的和大于第三邊時，才能擺成一個三角形，所以三角形任意兩邊的`和大于第三邊。 三、鞏固練習(xí)、深化體會。 1、師：在練習(xí)本上畫一個三角形，用尺測量出三邊的長度。再算一算，看看任意兩邊的和是否大于第三邊。 （生獨立完成，同桌交流，師巡視指導(dǎo)。） 2、課件出示三組線段。 提問：哪組線段可組成一個三角形？為什么？ �。ㄐ〗M討論，指名1—2名同學(xué)匯報） 四、聯(lián)系生活、應(yīng)用拓展。 1、小黑板出示下圖。 2、師：以上是A、B兩村與公路的位置圖，如果要建一個公共汽車站，車站建在哪里才能使兩村的人到車站路程的和最短？ （小組合作探究，匯總發(fā)現(xiàn)：用反證法得出結(jié)論，在公路上任意選一點D，然后將ABD連線組成一個三角形，因為AD+BD>AB，所以AB兩點的連線與公路線相交點C，就是建公共汽車站的位置。） 五、回顧總結(jié)、完善認知。 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)會了什么？有什么收獲？是用什么方法學(xué)會的？ 六、作業(yè)設(shè)置，課外延伸。 1、完成練習(xí)十四的第4題。（） 2、有兩根長度分別為2厘米和5厘米的木棒，要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是（）。 七、板書設(shè)計。 探索三角形三邊之間的關(guān)系 A BC 三角形任意兩邊的和大于第三邊 即：AC+AB>BC AC+BC>AB AB+BC>AC 教學(xué)準(zhǔn)備： 直尺、教具（小棒） 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過畫一畫、量一量、算一算等實驗活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。 2、在實驗過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探索合作交流的能力。 3、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。 基本教學(xué)過程： 一、數(shù)學(xué)活動 1、出示一組長短不一的幾根小棒，請你挑選幾根圍成三角形。 不重復(fù)，你還可以怎么圍？ 通過實驗，發(fā)現(xiàn)并不是任意三根小棒都可以圍成三角形。出示不能圍成三角形的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，為什么？ 2、三角形形路線，從郵局到杏云村，走哪條路最近？為什么？ 3、是不是任意兩條邊的程度的和一定比第三條邊大呢？畫一畫，算一算。把計算結(jié)果填寫在第33頁的表上。 二、運用知識模型 1、第34頁，練習(xí)1。下面各組線段能圍成三角形嗎？ 2、擺一擺，3根小棒，能 3、第13頁第5題。說到比較大小，有一位同學(xué)也在比較幾個數(shù)的大小，并把他們按順序排列了起來，我們來看一看。發(fā)現(xiàn)什么問題？原來是他過于馬虎，把小數(shù)點丟掉了。小數(shù)點雖然小，但影響卻很大，我們來幫他添上吧，看一看小數(shù)點可能是在什么地方，在適當(dāng)?shù)奈恢脤懮闲?shù)點，使這個式子成立。 4、第12頁第3題。怎么樣才能寫得準(zhǔn)確呢？看一看，和什么有關(guān)系？ 5、第12頁第4題。覺得要比較他們的身高最大的.麻煩是什么？單位問題，不同的單位很難比較。自己想辦法比較，把他們從矮到高的順序排列起來。 教學(xué)反思：學(xué)生在任選長短不一的小棒圍三角形的時候發(fā)現(xiàn)并不是任意三根小棒都可以圍成三角形，這是為什么呢？引出課題。出示書里的情境，從郵局到杏云村，走哪條路最近？為什么？是不是所有的兩邊之和都大于第三邊呢？學(xué)生通過畫三角形、擺三角形驗證三角形任意兩邊之和大于第三邊的結(jié)論。這樣學(xué)生容易掌握。 三、游戲 1、第13頁第6題。 2、第13頁數(shù)學(xué)游戲。 四、總結(jié)。 一、教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：讓學(xué)生弄清三角形三邊之間的關(guān)系，并能運用它判斷給定長度的三條線段能否圍成三角形，和解決生活中的簡單的實際問題。 能力目標(biāo)：在實驗過程中提高學(xué)生的合作探究能力，動手操作能力，總結(jié)概括能力。 情感目標(biāo)：在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗到成功的喜悅，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重、難點 教學(xué)重點：探究發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊之和大于第三邊。教學(xué)難點：理解三邊關(guān)系中的“任意兩邊”。 三、教學(xué)過程 �。ㄒ唬┣榫骋� �。ㄕn件出示小明上學(xué)的路線）師：小明去學(xué)校一共有幾條路可 走，走哪條路最近，為什么？ 生：學(xué)生憑著自己的生活經(jīng)驗，知道走哪條路更近，但不能表達不出其中蘊含的道理。 師：看來，三角形三邊之間存在著一種關(guān)系。是什么呢？ 生：猜想 �。ㄟm時板書課題：三角形三邊之間的關(guān)系） �。ǘ┖献魈骄� 活動一、動手操作，大膽猜想。 師：為每位學(xué)生提供小棒，生按照操作提綱，（出示提綱）試著圍三角形。 �。ú僮魈峋V 1、任意選擇三根小棒，動手操作，看能否圍成三角形。 2、填寫表格，做好記錄。 3、多選擇幾組進行實驗。 實驗記錄表 組別所選小棒的長度（厘米）能否圍成三角形1（）（）（）2（）（）（）3（）（）（）4（）（）（）） 生：在圍的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)能圍成和不能圍成兩種情況。師設(shè)疑：為什么都是三段小棒有的能圍成一個三角形，有的不能夠圍成一個三角形呢？這里面隱藏著什么秘密？ 活動二、小組合作，通過算算想想，深入探究。 師：（出示算算想想提綱） 1、算一算能圍成三角形的任意兩根小棒的和與第三根小棒之間的關(guān)系。這說明什么？ 2、算一算不能圍成三角形的任意兩根小棒的和與第三根小棒之間的關(guān)系。這又說明什么？ 讓學(xué)生觀察表格結(jié)果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律？ 生：通過算算想想，合作得出了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論，從而認識了三角形三邊的關(guān)系，并找到了判斷三根小棒能否圍成三角形的簡便方法。（板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊。） 師：在這里要特別強調(diào)對“任意”二字的理解，使學(xué)生對三角形三邊之間關(guān)系的認識得到深化。 �。ㄈ┣昂蠛魬�(yīng)，快樂生成 師提出問題：通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規(guī)律，你能用它來解釋從小明家到學(xué)校哪條路最近的原因嗎？ 生：用自己的.發(fā)現(xiàn)解釋。學(xué)生能把學(xué)到的知識運用于實際生活中，從而生成新知，生成能力，生成智慧。 �。ㄋ模┞�(lián)系實際，鞏固應(yīng)用 1、課本45頁第10題。 2、課本43頁第2題。 �。ㄎ澹┬〗Y(jié) 讓學(xué)生自己說收獲，梳理一下今天所學(xué)習(xí)的知識。多找?guī)讉�學(xué)生說一說，給他們充分展現(xiàn)自我的機會。 �。y試（課件出示測試題） 學(xué)生獨立完成，師生共同矯正。 （七）拓展（出示拓展題） 拓展： 用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？ 此題根據(jù)學(xué)生的知識掌握情況靈活處理。 四、板書設(shè)計 三角形三邊之間的關(guān)系 三角形任意兩邊之和大于第三邊 最短兩線段的和大于第三條線段———能圍成三角形最短兩線段的和小于或等于第三條線段———不能圍成三角形 五、教學(xué)反思 《三角形三邊之間的關(guān)系》這節(jié)課，我預(yù)設(shè)的主要目標(biāo)是通過探索與發(fā)現(xiàn)，掌握三角形三邊之間的關(guān)系，在活動中培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系。教學(xué)前估計學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并歸納出三角形之間的關(guān)系會有困難。教學(xué)后主要有以下感想： �。ㄒ唬w現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化。課一開始，我舉了一個生活中的例子來引人課題，通過具體情境中的問題使學(xué)生感悟到三角形三條邊的關(guān)系，然后展開實驗，在實驗證實三邊關(guān)系之后，讓學(xué)生重新回到開課時的生活情境，讓學(xué)生把剛學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活之中，前后呼應(yīng)，從生活中來到生活中去，突出了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系。 �。ǘ┓攀謱嶒�，自主創(chuàng)新。課前為學(xué)生準(zhǔn)備了各種厘米長的小棒，課堂上我大膽放手讓他們合作探索“哪些小棒能圍成三角形，哪些小棒不能圍成三角形？找到三角形的三邊關(guān)系”。實驗后，通過集體匯報、投影展示、交流辯論，糾正了誤差后來說出了自己的發(fā)現(xiàn)，他們竟然發(fā)現(xiàn)了三角形兩條短邊大于第三邊的規(guī)律，這是最簡潔的表述，也是預(yù)料之外的驚喜。最后我只是順?biāo)浦鄣攸c撥一下其它兩邊跟第三邊關(guān)系會怎樣，學(xué)生立即的出三角形任意兩條邊之和大于第三邊。在這個過程中學(xué)生經(jīng)歷了實驗操作，嘗到了自主獲取新知，自主創(chuàng)新的喜悅，增添了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。這讓我明白了一個道理，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)者只要肯放手，給學(xué)生一個空間，一個平臺，學(xué)生的創(chuàng)造力是無限的。 （三）注意課堂評價，激勵學(xué)習(xí)熱情。這個班的學(xué)生特別喜歡表現(xiàn)自己，最在意得到老師的表揚，根據(jù)這一特點，我總是不失時機的給他們獲得成功體驗的機會，讓他們實現(xiàn)自己愿望激勵他們開展思維挑戰(zhàn)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)潛能，照顧后進生，不斷地在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。如：“我最喜歡能展示自己獨到見解的同學(xué)”、“這個發(fā)現(xiàn)老師佩服、真能干！”、“某某同學(xué)表現(xiàn)越來越棒啦”由于學(xué)生積極性得到了調(diào)動，課堂上交流與互動不斷地出現(xiàn)高潮。 �。ㄋ模└鞣N教學(xué)手段并用，提高課堂效率。這節(jié)課有選擇的運用了實物投影、課件等教學(xué)媒體。學(xué)生有異議的實驗操作放在實物投影上展示，解決了學(xué)生實驗過程中的疑惑，使實驗結(jié)果得到證實，使學(xué)生感受更加深刻。對一些圖形的操作，高密度的信息與問題使用課件操作，這樣變抽象為直觀，使數(shù)學(xué)課變的更生動形象更有趣味性，還可以增加信息量提高課堂教學(xué)密度和效益 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體的情境和直觀操作活動，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。 2、感受動手實驗是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法。 3、培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 教學(xué)重點： 在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。 教學(xué)難點： 應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決問題。 教學(xué)關(guān)鍵： 借助實際操作和生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生感受三角形三條邊的長度關(guān)系。 教具準(zhǔn)備： 多媒體課件 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)： 我們上節(jié)課已經(jīng)認識了三角形，請同學(xué)們回憶一下什么樣的圖形是三角形？（由三條線段圍成的圖形）。誰能說出它各部分的名稱？三角形具有什么特性？ 二、探索新知 師：三角形是由三條線段圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線段，圍成一個三角形需要幾根小棒呢？ 猜一猜，任意給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能） 實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我們來動手操作，驗證一下。 研究一：任取3根小棒圍三角形，看能不能圍成。 師：“任取3根”是什么意思？ 對了，同學(xué)們自己隨便取3根小棒試著圍一圍，多圍幾次。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 匯報 師總結(jié)：看來并不是隨隨便便的3根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏著什么秘密。我們繼續(xù)來探究。 研究二：什么情況下3根小棒不能圍成三角形。 �。�1）從你的小棒中找出不能圍成三角形的3根小棒，并擺出來。 �。�2）想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？再小組內(nèi)交流一下。 板書：圍不成：較短2邊的和小于第3邊。 師：看來，較短的兩根小棒長度的和小于第三根小棒時的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能圍成三角形呢？（自己擺） 生演示匯報。（較短兩根小棒加起來的長度和第三根一樣長的時候也不能圍成三角形） 師：看來較短兩根小棒長度等于第三根時也不能圍成三角形。板書：較短2條邊的和=第3邊 師：那么，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。我們繼續(xù)來研究（同桌之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。 師：根據(jù)我們剛才的研究，我們知道較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的和=第三邊，這兩種情況都圍不成三角形，那么你們猜測一下，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。 板書：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。 師：我們這個結(jié)論是否正確呢？我們來驗證一下。找出能圍成三角形的三根小棒圍一圍，比一比。 匯報：同意嗎？看來我們的猜測是正確的。 這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的三角形邊的關(guān)系。板書：三角形邊的關(guān)系。齊讀。 同意這種說法嗎？ 我們來觀察這個三角形（等邊三角形）來比較一下它的三條邊怎樣（相等）。找不出較短的2條邊啊！再看，我取2條長度相等的小棒，再取一個小棒圍成了一個三角形，能找出較短的2條邊嗎？ 現(xiàn)在矛盾出來了，我們說的三角形邊的關(guān)系，應(yīng)該是所有的三角形，這兩種也是三角形，可是卻不能用剛才這個結(jié)論來解釋，對它們公平嗎？看來�！拜^短”這個詞并不恰當(dāng)，這個詞怎樣改比較好？板書：任意。齊讀 老師出示帶有數(shù)據(jù)的三個三角形，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)來解釋一下任意兩邊的和大于第三邊嗎？ 師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個詞很重要，接下來我們就用這個知識來做有關(guān)練習(xí)。 三、拓展練習(xí) 三角形三邊關(guān)系教學(xué)反思：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是三角形的又一個重要特性。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認識了三角形的特征及各部分的名稱，了解了三角形具有穩(wěn)定的特性等知識以及在生活中已經(jīng)積累了較豐富的“彎路比直路要長”等相關(guān)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教學(xué)三角形邊的關(guān)系。在本節(jié)課中教師注意關(guān)注學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生通過試驗、操作、討論和交流等活動，自主概括出三角形三邊的關(guān)系。本課教學(xué)主要有以下幾個特點： 1、通過多種相關(guān)聯(lián)的活動，自主探索三角形邊的特性。 借助生活經(jīng)驗、觀察實物、實驗操作、推理思考等都是學(xué)習(xí)理解抽象幾何概念的重要手段，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的主要途徑。在本節(jié)課中，教師為學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓他們通過實驗、操作、思考、討論和交流等活動，探究發(fā)現(xiàn)、抽象概括出三角形邊的特性——任意兩邊的和大于第三邊。整個數(shù)學(xué)活動可分為4個層次： �、艤y量出實驗操作的每根小棒的長度。要求學(xué)生測量出每根小棒長度，意在讓學(xué)生感悟到三角形邊的特性跟它的三條邊的長度有關(guān)系，為學(xué)生在探究三角形邊的特性時的思維活動給予“定向”。 �、品纸M進行實驗操作活動，意在讓學(xué)生了解：任意的三根小棒首尾連接，有的能擺成三角形，有的不能擺成三角形。另外，教師在設(shè)計實驗報告單時，有意識的讓學(xué)生把能擺成的和不能擺成的分開記錄。這樣設(shè)計，方便學(xué)生對實驗的結(jié)果進行觀察、比較，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 �、切〗M內(nèi)學(xué)生根據(jù)實驗操作的結(jié)果，合作探究三角形三邊的關(guān)系，這是新課程倡導(dǎo)“動手實踐”的根本目的。 �、热嘟涣�。學(xué)生把探究、發(fā)現(xiàn)的三角形的特性進行全班交流，教師適時地指導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行概括。 2、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境。 讓學(xué)生在具體的生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，是本次課改的一大特色。然而創(chuàng)設(shè)情境不能僅僅為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，隱含豐富的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去思考問題。本課從學(xué)生的現(xiàn)實生活出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選取學(xué)生熟悉的'事例——小明上學(xué)的路線圖來創(chuàng)設(shè)情境。通過“在小明上學(xué)的三條路線中哪條路線最近？為什么？”這樣一個問題，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)服務(wù)。由于學(xué)生在日常生活中積累了較為豐富的“彎路比直路長”的經(jīng)驗，因此都知道走第2條路最近并能用個性化的語言解釋。這個環(huán)節(jié)的教學(xué)是讓學(xué)生用生活經(jīng)驗來解釋生活事例。 如果讓學(xué)生僅僅停留在用已有的知識經(jīng)驗來解釋生活事例的層次和水平，那不是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。于是教師用線段連接小明家、郵局、學(xué)校，出現(xiàn)了一個三角形。引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：第2條路走的路程是三角形的一條邊，第1條路走的路程是三角形兩條邊的和。再適時地引導(dǎo)學(xué)生思考：“是不是所有的三角形兩邊的和都會大于第三邊呢？三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”非常自然地實現(xiàn)了從“生活化”到“數(shù)學(xué)化”的轉(zhuǎn)變。整個教學(xué)過程，既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能夠幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看現(xiàn)實生活，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決生活問題。 本節(jié)課，學(xué)生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性的認識，是在教師的組織引導(dǎo)下，積極主動參與一個個相關(guān)聯(lián)的活動過程中逐步建立起來的。即：解釋生活事例—動手實驗操作—探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律—抽象概括特性—運用深化特性。在這些活動中，既讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，清晰的認識了三角形邊的特性，又提高了學(xué)生實驗操作、分析思考和抽象概括的能力。 教學(xué)內(nèi)容 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四年級下冊。 教材和學(xué)情分析 《三角形邊的關(guān)系》這節(jié)課是人教修訂版四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元第二課時的內(nèi)容。在平面圖形里，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、射線、直線、角，初步認識了三角形，知道三角形有3條邊、3個頂點、3個角，三角形還具有穩(wěn)定性等知識，雖然知道三角形由3條線段圍成，但是對于“任意的3條線段不一定都能圍成三角形”這一知識卻沒有任何經(jīng)驗。學(xué)生對三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律只是停留在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，只能初步感悟筆直的路比拐一個彎要近。所以學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以從形的方面加深對周圍事物的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，還可以在動手操作、體驗理解、思考探索、生活應(yīng)用等方面發(fā)展學(xué)生的思維，提高解決實際問題的能力，同時也為進一步學(xué)習(xí)三角形的分類、三角形內(nèi)角和、三角形的面積、甚至初中的勾股定理、三角函數(shù)等內(nèi)容打下堅實基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷用小棒圍三角形來探究三角形三邊關(guān)系的過程，發(fā)現(xiàn)、理解三角形任意兩邊的和大于第三邊以及兩點之間的所有連線中線段最短，并運用這一發(fā)現(xiàn)解決生活中的實際問題。 2、在探索活動過程中，積累猜想、觀察、分析、對比、計算、比較、歸納、驗證等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和策略意識。 3、滲透建模思想，體驗數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。 教學(xué)重點 探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學(xué)難點 較短兩根小棒的長度和等于第三根時能不能圍成三角形。 教學(xué)準(zhǔn)備 學(xué)生用小棒（每組5根）、記錄單、教學(xué)課件 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 明明要做一個三角形的航模底座，于是他將一根鋼管剪成了這樣的三段。（師出示）仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？ 生：圍不成三角形 師：其他同學(xué)同意嗎？ 師：為什么會圍不成？（長的太長） 師：你們覺得怎么樣就能圍成三角形？ 生：縮短最長邊。 師：我們試試看。（縮短最長邊）最長的鋼管變短后還真圍成了。 師：看來并不是任意三根鋼管都能圍成三角形，三角形三條邊的長度之間一定是有關(guān)系的`，那會有什么關(guān)系呢？今天我們就一起探索三角形邊的關(guān)系。 �。ò鍟n題：三角形邊的關(guān)系） 二、圍三角形探究三角形邊的關(guān)系 1、圍三角形的活動 師：接下來我們就借助小棒進行研究，每個信封中有4根小棒，上面標(biāo)有小棒的長度。兩人一組，每次任選3根小棒圍一圍，看能不能圍成三角形，把圍的結(jié)果寫到記錄單上。好，開始活動。 （學(xué)生活動） 引導(dǎo)認為3 5 8厘米能圍成的同學(xué)：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？確實是圍成了（師拍照）。 引導(dǎo)認為3 5 8厘米圍不成的同學(xué)：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？說說為什么圍不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（師拍照），當(dāng)3厘米和5厘米的小棒拱起來時就更不能和8厘米小棒的端點重合了�？扇思疫�真有人圍成了（師操作）你們覺得這圍成了沒有？是啊，看似圍成了，實際上小棒的端點并沒有重合，還差一點點。所以這三根小棒圍不成。如果讓同學(xué)們知道了你這種想法，大家一定會很佩服你的。 2、匯報圍三角形的情況 師：剛才通過動手操作我們發(fā)現(xiàn)有些能圍成三角形，有些就圍不成。（板書：能圍成圍不成）誰來具體說說你們研究的情況？ （盡可能讓認為3 5 8厘米能圍成的學(xué)生先匯報） 師：大家看看有哪些數(shù)據(jù)和你們的結(jié)果不一樣？ 預(yù)設(shè)一：若學(xué)生有不同意見 預(yù)設(shè)二：若學(xué)生沒有不同意見 師：（生說師打問號做標(biāo)記）還有不同的嗎？打問號的小棒能不能圍成三角形？我們怎么辦呢？（怎么驗證我們的猜測？） 生：再來圍一圍 師：是個好辦法，那就聽大家的，我們再圍一圍。（學(xué)生活動） 師：這是我剛拍到的照片（解決能圍成的情況） 3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學(xué)的照片，他們圍成了嗎？這組呢？ 生：圍成了。師：都認為圍成了？（若生都認為圍成了，教師放大照片問：再看看，圍成了沒有？） 生：沒圍成。（說說你的理由？） �。ò颜掌糯螅� 師：如果再調(diào)整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫（出示課件） 你覺得這三根小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？（生述） 師評價：謝謝你，你的表達真清楚。 3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學(xué)的照片，他們圍成了嗎？這組呢？ 生：圍成了。師：都認為圍成了？（若生都認為圍成了，教師放大照片問：再看看，圍成了沒有？） 生：沒圍成。（說說你的理由？） �。ò颜掌糯螅� 師：如果再調(diào)整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫（出示課件） 你覺得這三根小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？ 3、探究圍成三角形的條件 師：同樣是三根小棒，為什么有些能圍成三角形，有些就圍不成？對比這些數(shù)據(jù)和圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？先獨立思考，然后將你的想法在小組內(nèi)交流。 師：誰來和大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)一 生：我發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。 師：你嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的語言和高度概括的能力很值得我們學(xué)習(xí)。能舉例子說說嗎？ 生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3 （學(xué)生說，師板書） 師評價：說的真好！你真是一位善于表達的孩子 師：誰能將這個三角形三條邊長度之間的這種關(guān)系，用自己的話說一說？ 生：三角形每兩邊的和大于第三邊 生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊 師：同學(xué)們理解的都非常到位，同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時間讓寫到黑板上） 師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是） 預(yù)設(shè)二 生：只要隨便兩邊的和大于第三邊就能圍成三角形。 師：聽了他的發(fā)言，你想說什么？ 生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也圍不成呀？ 師評價：正是由于這位孩子用心傾聽、深入思考才有了與眾不同的發(fā)現(xiàn)，感謝你為我們帶來了新的思考。 師：5+8大于3，3+8也大于5，為什么圍不成呀？ 生：可是3+5等于8，所以就圍不成。 師：看來僅僅是其中兩根小棒的長度和大于第三根小棒并不一定能圍成三角形，而必須是……應(yīng)該說成是……哪兩邊的和大于第三邊？ 生：三角形每兩邊的和大于第三邊 師：明白他的意思嗎？誰能用你的話說一說。 生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。 師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述） 師：理解的非常到位，每兩邊也就是任意兩邊。 師：誰能舉例子說說這句話的意思？ 生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3 師評價：說的真好！僅僅用3個式子就很清楚的讓我們理解了任意兩邊的和大于第三邊。 師：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時間讓寫到黑板上） 師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是） 三、應(yīng)用所學(xué)，解決問題 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課上我們由剛上課時發(fā)現(xiàn)問題，提出問題到課堂上的分析問題，再到剛才的解決問題，尤其是在做航模底座的問題中，經(jīng)歷了做不成－能做成－更美觀－實用性的系列研究過程，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的思想和方法，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值所在。 【教學(xué)目標(biāo)】 1．理解三角形三邊的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；會用該結(jié)論解決生活中的問題。 2．經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、大膽猜想、動手實踐、探索發(fā)現(xiàn)、歸納結(jié)論、初步應(yīng)用三角形三邊關(guān)系的活動過程。 3．在實驗過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的意識和能力，增強學(xué)生勇于探索的精神，體會數(shù)學(xué)的實用價值，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和探究成功的喜悅。 【教學(xué)重、難點】 三角形的三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、驗證、理解和應(yīng)用。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 學(xué)具： 3,5,6,7,9厘米的小棒。 教具：多媒體課件、實物展臺。 【教學(xué)過程】 一、三角形知識前測 師：同學(xué)們請看這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了我們學(xué)過的哪種圖形，（三角形）那什么是三角形呢？ 學(xué)生：由三條線段圍成的圖形是三角形。三條邊 師：誰能說下什么是圍成？（每兩條邊首尾相接） 二、問題探究，得出結(jié)論 第一次活動：探究“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？” 師：同學(xué)們對前面的知識掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三條線段圍成的圖形”，那么“任意三條線段一定能圍成三角形嗎” ？請大家猜猜看！ 師：同學(xué)們的意見不一致，怎樣才能知道到底哪種猜測是對的？ 生：可以做實驗。 師：對，用實驗驗證一下就可以知道哪種猜想是對的了。下面，用你手中的三根小棒代替三條線段，親自圍一圍，看能不能圍成三角形。比一比，誰的動手能力最強！ �。▽W(xué)生開始活動，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生操作。） 師：請同學(xué)們停下來，我們調(diào)查一下同學(xué)們圍成圖形的情況。圍成三角形的請舉手，也沒法圍成三角形，最后三條小棒都重合成一條直線上了。 師：誰圍成三角形了？也來臺上展示給看一看。 生3：我用的三條小棒分別是5厘米，6厘米，10厘米，這三根小棒能圍成三角形。 師：為了把剛才同學(xué)們演示的過程更準(zhǔn)確、更清晰展現(xiàn)在大家面前，下面，老師用電腦演示一下。（這時，老師一邊演示，一邊說）第一種是這樣的：結(jié)果，這三條線段圍不成三角形；第二種是這樣的：結(jié)果，這三條線段也圍不成三角形；第三種是這樣的：結(jié)果，這三條線段能圍成三角形。 （把這三種情況的最后結(jié)果匯合在一張幻燈片上） 師：這就是剛才三位同學(xué)展示的結(jié)果。從這驗證的結(jié)果來看，你剛才的猜想是正確的還是錯誤的？現(xiàn)在大家可以得出什么結(jié)論？ 生：任意三條線段不一定能圍成三角形。 師：（教師鄭重總結(jié)）：是的，任意三條線段不一定能圍成三角形。 師：我們剛才經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題——大膽猜想——操作驗證——歸納結(jié)論”的過程。同學(xué)們剛才表現(xiàn)出了很強的動手能力，下面，請大家認真看這幾個不同的圖形，你有什么問題要問嗎？ 學(xué)生提出的問題： “為什么前兩種圍不成三角形呢？”、“三條線段什么時候才能圍成三角形？”等等。 第二次活動：研究“什么樣的三條線段圍不成三角形？” 師：同學(xué)們真愛動腦筋！提出了這么多值得研究的問題，下面，我們先來探索第一個問題：“為什么前兩種圍不成三角形呢”？請同學(xué)們先獨立思考，想好以后，同桌互相說一說，交流一下。 （學(xué)生思考交流，教師融入學(xué)生之中傾聽、參與學(xué)生的討論。） 全班交流：（學(xué)生自由表達自己的意見。） 師：好，發(fā)言先到這兒，通過剛才的猜測——操作驗證——討論交流的過程，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們確實是既會動手、又會動腦筋的好學(xué)生�？偨Y(jié)一下同學(xué)們的意見，（教師手指著圖說：）當(dāng)兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形；當(dāng)兩條線段的和等于第三條線段時，也圍不成三角形。大家是不是這個意思？ �。ㄕn件上出現(xiàn)：圍不成的圖形和文字：兩條線段的和小于第三條線段時，就圍不成三角形；兩條線段的和等于第三條線段，也圍不成三角形。） 第三次活動：探究“三角形三邊之間的關(guān)系”。 師：老師真為大家的精彩表現(xiàn)而高興，同學(xué)們不僅有很強的動手能力，還特別會動腦筋，在我們的共同努力下，大家總結(jié)出了三條線段圍不成三角形的原因：“當(dāng)兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形，當(dāng)兩條線段的和等于第三條線段時也圍不成三角形”。（稍作停頓）我們再來解決第二個問題：三條線段在什么情況下才能圍成三角形？也就是說：圍成后的三角形的三邊之間有什么關(guān)系？下面我們就重點研究“三角形三邊之間的關(guān)系” （揭示課題，并且板書“三角形三邊關(guān)系”在黑板上，這時，課件上出現(xiàn)同學(xué)們剛才圍成的三角形。） 師：三角形的三條邊之間究竟有什么關(guān)系？回想我們剛才的操作活動，結(jié)合剛才圍成的三角形，請先獨立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困難，可以再用小棒擺一擺。 �。▽W(xué)生先自己靜思，再同桌討論，學(xué)生討論時，教師融入學(xué)生中，參與學(xué)生的交流，傾聽學(xué)生初步得出的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)。） (學(xué)生匯報，匯報時教師盡量讓學(xué)生發(fā)表自己的意見。) 生1：我發(fā)現(xiàn)這個三角形中有兩邊的和比第三邊大。 師：（看著課件上的三角形，問提出這個結(jié)論的同學(xué)）你指的是哪兩條邊的和？請你指一指，生1：指出自己發(fā)現(xiàn)的是哪兩條邊的和大于第三條邊。 師：好，我們把你的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)式子寫出來是什么？ 生1: 5+6>10 師：一個很有價值的發(fā)現(xiàn)！其他同學(xué)還有什么新發(fā)現(xiàn)？ 生2：我發(fā)現(xiàn)另外的兩條邊加起來也大于第三條邊，也就是6+10>5,5+10>6。 師：老師把大家發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式寫出來：5+6>10，6+10>5,5+10>6。這個三角形中還有類似這樣的關(guān)系式嗎？ 生3：沒有了，就這三個關(guān)系式。 師：我們能不能用一句話來概括這三個關(guān)系式所表示的三邊之間的關(guān)系呢？思考一下，想好了，先說給同桌聽一聽。 學(xué)生思考，歸納，同桌交流，然后全班交流。 生4：三角形哪兩條邊加起來大于都第三邊。 生5：三角形任意兩條邊的和大于第三邊 生6：三角形中較短的兩邊的和大于第三邊。 師：指著三角形圖：既然較短的兩邊的和都大于第三邊了，那么一條最長的邊和最短的邊的和當(dāng)然更大于第三條邊了。其實還是：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”。 師：總結(jié)同學(xué)們的說法就是：三角形任意兩條邊的`和大于第三邊 �。ㄕZ氣加重，語速放慢，把每個字都送到每個學(xué)生的耳朵里，并板書結(jié)論。三角形任意兩條邊的和大于第三邊。） 第四次活動：畫任意三角形，驗證是否任意三角形都存在“任意兩條邊的和大于第三邊”這一結(jié)論。 教師：是不是任意一個三角形的三邊之間都有這樣的規(guī)律？我們這個發(fā)現(xiàn)還需要再次驗證。請每個同學(xué)在練習(xí)本上任意畫一個三角形，測量三條邊的長度，計算一下，是否任意三邊都大于第三邊。 學(xué)生：在練習(xí)本上畫三角形，驗證，匯報，（老師板書出一個三角形的三邊后，大家共同驗證，并板書出三邊之間的關(guān)系式，其余的只讓學(xué)生說出數(shù)字，大家一起驗證是否具有“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關(guān)系。） 教師：通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)只要是三角形，就一定存在“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關(guān)系。說明“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個規(guī)律是正確的。 三、應(yīng)用深化 師：同學(xué)們，我們梳理一下前面研究的過程：發(fā)現(xiàn)問題——大膽猜想——多種方法驗證——歸納出結(jié)論；（課件上依次出現(xiàn)：問題——猜想——驗證——結(jié)論）一起探索出了三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，下面我們就應(yīng)用這個關(guān)系來解決問題。 �。▽W(xué)生開始能說出幾條合適的長度。教師板書時有計劃按從小到大的順序板書出來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的線段有很多。） 教師趁機追問：第三條小棒最長不能超過幾厘米？最短不能少于幾厘米？ 根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：3<第三邊<11 五：說說收獲，相互評價 教師:這一節(jié)課你有什么感受和收獲? 你是通過哪些方法獲得這些知識的？ 說出來我們一起分享. 【學(xué)生匯報自己的收獲.】 師：這節(jié)課我們經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題——提出猜想——驗證猜想——歸納結(jié)論——應(yīng)用結(jié)論的過程，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律，這只是三角形其中的一個秘密，其實三角形的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續(xù)研究。 【板書設(shè)計】 三角形三邊的關(guān)系 三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學(xué)目標(biāo)： 1、探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關(guān)系。 2、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)自主探究、合作交流的能力。 3、激發(fā)學(xué)生探究愿望和興趣，培養(yǎng)參與數(shù)學(xué)活動的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 教學(xué)重點： 探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學(xué)難點： 應(yīng)用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，理解“任意”的含義。 教學(xué)設(shè)計思路： 這節(jié)課，精心設(shè)計了一系列的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”。課堂上，學(xué)生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認識三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學(xué)生自然、自主、自由地發(fā)展。 教學(xué)過程： 活動一：引發(fā)質(zhì)疑，提出問題。 1、出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？） 2、出示三根紙條紅、藍、黑。 師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？ 生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細心。紙條要頂點對著頂點，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長度。 3、圍三角形比賽，（看來同學(xué)們都會圍了，現(xiàn)在我們來進行一場比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍6cm，黑5cm。 4、討論 為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成） （圍成）它可能跟什么有關(guān)系呢？我們來猜想一下，你說： 生1：可能跟邊有關(guān)。 生2：跟邊的長短有關(guān)系。 師：那么三角形三邊長短之間到底有怎樣的關(guān)系呢？這就是這節(jié)課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的.關(guān)系》。 活動二：探索發(fā)現(xiàn)，總結(jié)歸納 1、動手操作： 師：剛才我們用藍6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請不能圍成三角形的同學(xué)上來展示（看來不是操作不當(dāng)，到底是什么原因呢？ 生：11厘米太長了，那兩根太短了。 師：上面這兩根和下面這根比，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)兩根小棒之和小于第三根。 師：從你的回答，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現(xiàn)在卻考慮用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！ 能不能用一個算式來表示呢？ 生；3+6﹤11。 師：兩邊的和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關(guān)系就可以圍成三角形呢？ 生：兩邊的和大于第三邊。 生：兩邊的和等于第三邊。 （過渡）同學(xué)們有不同的猜想，生活當(dāng)中許多重大發(fā)現(xiàn)都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實踐中加以驗證，接下來我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對刻度線。一邊圍一邊想，這兩個結(jié)論是否正確，找到規(guī)律就可以不用每個刻度都要試，即動手又動腦，才是高效的探究�，F(xiàn)在小組一起，可分工不同移動的刻度，要有一個同學(xué)作記錄。（活動教師巡視指導(dǎo)） 2、匯報交流 教師：下面請同學(xué)們來匯報一下你的操作結(jié)果。 請不同的學(xué)生匯報，教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果。 第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。 師：長度是9厘米時，有爭議，圖形有些特殊我們重點研究它，請不能圍成的同學(xué)上來說說不能圍成的原因。 生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學(xué)此刻的想法。（善于思考能接納同學(xué)的建議很會學(xué)習(xí)） 生：兩邊之和大于第三邊時能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。 師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關(guān)系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的結(jié)論？指名說。 師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對比看看。有誰改變主意了？ 第三層：引發(fā)矛盾，突破難點 生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6） 師：那這個結(jié)論正不正確，除了這兩個算式還能寫出第三個算試嗎？ 生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。 師：還有別的算式嗎？（沒有）在圍成三角形當(dāng)中每兩邊的和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數(shù)學(xué)中，每兩邊的和都大于第三邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書） 師：什么叫任意？ 師：下面我們利用這個結(jié)論，再來驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關(guān)系？ 第五層：找出判斷能不能圍成的簡捷方法。 師：在判斷能不能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組�。吭谛〗M內(nèi)想一想，說一說；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進行判斷，就可以了。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握三角形兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)。 過程與方法目標(biāo)：通過觀察、實驗、歸納等方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。 情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強探索未知的好奇心。 教學(xué)重點 了解并能夠應(yīng)用“三角形兩邊之和大于第三邊”、“任意兩邊之差小于第三邊”的原理。 教學(xué)難點 如何將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體可操作的實際問題進行解決。 教學(xué)準(zhǔn)備 直尺若干、彩色紙條（用于模擬三角形邊長）、剪刀。 PPT演示文稿。 相關(guān)練習(xí)題集。 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 (5分鐘) 從生活中的例子引入話題，比如使用繩子圍成不同形狀來討論哪些可以構(gòu)成三角形。 提問：“你們知道什么樣的三條線段才能組成一個三角形嗎？” 新知講解 (20分鐘) 定義介紹：首先明確什么是三角形，并簡單回顧點、線段等相關(guān)概念。 定理展示： 利用PPT展示定理：“三角形中任兩邊之和大于第三邊；任兩邊之差小于第三邊�！� 結(jié)合圖形解釋這兩個條件對于構(gòu)成三角形的.重要性。 實例分析：給出幾個具體的數(shù)字組合，讓學(xué)生判斷是否能組成三角形，并說明理由。 實踐操作 (15分鐘) 分組活動：每組分發(fā)一套材料（直尺、彩色彩帶），要求小組成員合作嘗試用給定長度的彩帶拼出盡可能多的不同類型的三角形。 討論交流：各小組分享自己的發(fā)現(xiàn)以及遇到的問題，教師適時引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律。 鞏固練習(xí) (10分鐘) 完成課本上或老師提供的相關(guān)習(xí)題，加深理解和記憶。 鼓勵學(xué)生提出疑問，并相互幫助解答。 小結(jié)反思 (5分鐘) 回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)關(guān)鍵知識點。 引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)習(xí)過程中遇到的困難及解決辦法，促進自我成長。 作業(yè)布置 完成《數(shù)學(xué)作業(yè)本》中關(guān)于三角形三邊關(guān)系的部分題目。 收集生活中利用到三角形穩(wěn)定性的例子，下節(jié)課分享。 【三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章： 三角形邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計01-14 四年級《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計05-13 三角形的認識優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（精選14篇）04-17 三角形面積的教學(xué)設(shè)計03-04 三角形的面積教學(xué)設(shè)計06-07 三角形的邊的教學(xué)設(shè)計02-08 三角形的認識教學(xué)設(shè)計04-23 三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 13
三角形三邊關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計 14
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