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紹興市嵊州市八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷及答案
引導(dǎo)語：知識越少越準(zhǔn)確，知識越多，疑惑也就越多。以下是百分網(wǎng)小編分享給大家的紹興市嵊州市八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷及答案，歡迎閱讀!
一、選擇題(每小題2分，共20分)
1.要使二次根式 有意義，則下列選擇中字母x可以取的是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列各圖形都由若干個小正方形構(gòu)成，其中是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.已知5個數(shù)a1、a2、a3、a4、a5的平均數(shù)是a，則數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數(shù)為( )
A.a B.a+3 C. a D.a+15
4.下列二次根式是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.下列一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2+1=0 B.x2+4x﹣4=0 C.x2+x+ =0 D.x2﹣x+ =0
6.如圖，▱ABCD的周長為20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，則AB的長度是( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm
7.如圖是一個近似“囧”的圖形，若已知四邊形ABCD是一個邊長為2的正方形，點(diǎn)P，M，N分別是邊AD、AB、CD的中點(diǎn)，E、H分別是PM、PN的中點(diǎn)，則正方形EFGH的面積是( )
A.2 B.1 C. D.
8.用反證法證明“在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C”時，第一步應(yīng)假設(shè)( )
A.AB=AC B.AB≠AC C.∠B=∠C D.∠B≠∠C
9.如圖，點(diǎn)E、F是四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，連接EF，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，若點(diǎn)A，點(diǎn)B都落在四邊形ABCD內(nèi)部，記∠C+∠D=a，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.∠1+∠2=180°﹣α B.∠1+∠2=360°﹣α
C.∠1+∠2=360°﹣2α D.∠1+∠2=540°﹣2α
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線 (k≠0)上.將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.﹣( )2= .
12.已知點(diǎn)A(﹣2，m)是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點(diǎn)，則m的值為 .
13.若整數(shù)x滿足|x|≤2，則使 為整數(shù)的x的值是 .
14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根為0，則m= .
15.為積極響應(yīng)嵊州市創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的號召，某校利用雙休日組織45名學(xué)生上街撿垃圾，他們撿到的垃圾重量如表所示：
重量(千克) 5 6 7 8 9 10
人數(shù) 3 15 8 12 5 2
這些學(xué)生撿到的垃圾重量的眾數(shù)是 千克.
16.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .
17.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為 m.
18.如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP交x軸于點(diǎn)A，△POA的面積為2，則k的值是 .
19.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為 .
20.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個動點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處.若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為 .
三、解答題
21.計(jì)算：
(1) ﹣( )2
(2) ÷ ﹣ .
22.解方程：
(1)x2=2x
(2)x2﹣4x+1=0.
23.在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分(每個評委打分最高10分).
方案1：所有評委給分的平均分.
方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計(jì)算剩余評委的平均分.
方案3：所有評委給分的中位數(shù).
方案4：所有評委給分的眾數(shù).
為了探究上述方案的合理性，
先對某個同學(xué)的演唱成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，右側(cè)是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：
(1)分別按上述四種方案計(jì)算這個同學(xué)演唱的最后得分.
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請用統(tǒng)計(jì)的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演唱的最后得分?
24.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證：BD=BE.
(2)若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周長.
25.閱讀材料：新定義運(yùn)算max{a，b}：當(dāng)a≥b時，max{a，b}=a;當(dāng)a
(1)max{ ，3 }= .
(2)已知y= 和y=k2x+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)max{ ，k2x+b}= 時，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍.
(3)當(dāng)max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3時，求x的值.
26.已知：如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)O′，且點(diǎn)O′恰好在反比例函數(shù)y= 的圖象上.
(1)求點(diǎn)A與B的坐標(biāo);
(2)求k的值;
(3)若y軸正半軸有點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線，且與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)A、P、Q、O′四個點(diǎn)所圍成的四邊形的面積為S.若S= S△OAB時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
四、附加題(共20分)
27.在平行四邊形ABCD中，BC=8，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE恰好有CE⊥AB.
(1)當(dāng)∠B=60°時，求CE的長.
(2)當(dāng)AB=4時，求∠AEF：∠EAF：∠EFD.
28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A(﹣2，0)、B(0，1)，AB=AC，且∠BAC=90°.
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下，直線B′C′交y軸于點(diǎn)G.問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形?如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題2分，共20分)
1.要使二次根式 有意義，則下列選擇中字母x可以取的是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵二次根式 有意義，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故字母x可以取的是：3.
故選：D.
2.下列各圖形都由若干個小正方形構(gòu)成，其中是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行解答.
【解答】解：A、C、D都不是中心對稱圖形，只有C是中心對稱圖形.
故選：C.
3.已知5個數(shù)a1、a2、a3、a4、a5的平均數(shù)是a，則數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數(shù)為( )
A.a B.a+3 C. a D.a+15
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比數(shù)據(jù)a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數(shù)比a多3，據(jù)此求解即可.
【解答】解：a+[(a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5)﹣(a1+a2+a3+a4+a5)]÷5
=a+[1+2+3+4+5]÷5
=a+15÷5
=a+3
故選：B.
4.下列二次根式是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】最簡二次根式.
【分析】根據(jù)最簡二次根式滿足的兩個條件進(jìn)行判斷即可.
【解答】解： =4，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式;
，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式;
是最簡二次根式;
被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，
故選：C.
5.下列一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2+1=0 B.x2+4x﹣4=0 C.x2+x+ =0 D.x2﹣x+ =0
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】直接利用根的判別式分別分析各選項(xiàng)，即可求得答案.
【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，
∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4<0，
∴此一元二次方程無實(shí)數(shù)根;
B、∵a=1，b=4，c=﹣4，
∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×(﹣4)=32>0，
∴此一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
C、∵a=1，b=1，c= ，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1× =0，
∴此一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
D、∵a=1，b=﹣1，c= ，
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1× =﹣1<0，
∴此一元二次方程無實(shí)數(shù)根.
故選C.
6.如圖，▱ABCD的周長為20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，則AB的長度是( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，設(shè)AB=CD=xcm，則AD=BC=(x+2)cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
設(shè)AB=CD=xcm，則AD=BC=(x+2)cm，
∵▱ABCD的周長為20cm，
∴x+x+2=10，
解得：x=4，
即AB=4cm，
故選D.
7.如圖是一個近似“囧”的圖形，若已知四邊形ABCD是一個邊長為2的正方形，點(diǎn)P，M，N分別是邊AD、AB、CD的中點(diǎn)，E、H分別是PM、PN的中點(diǎn)，則正方形EFGH的面積是( )
A.2 B.1 C. D.
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);三角形中位線定理.
【分析】連接MN，由三角形中位線定理可求得EH= MN，則可求得正方形EFGH的面積.
【解答】解：
連接MN，
∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴MN=AD=2，
∵E、H分別是PM、PN的中點(diǎn)，
∴EH= MN=1，
∴S正方形EFGH=EH2=1，
故選B.
8.用反證法證明“在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C”時，第一步應(yīng)假設(shè)( )
A.AB=AC B.AB≠AC C.∠B=∠C D.∠B≠∠C
【考點(diǎn)】反證法.
【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可.
【解答】解：用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”，第一步應(yīng)是假設(shè)∠B=∠C，
故選：C.
9.如圖，點(diǎn)E、F是四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，連接EF，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，若點(diǎn)A，點(diǎn)B都落在四邊形ABCD內(nèi)部，記∠C+∠D=a，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.∠1+∠2=180°﹣α B.∠1+∠2=360°﹣α
C.∠1+∠2=360°﹣2α D.∠1+∠2=540°﹣2α
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠A+∠B=360°﹣a，進(jìn)而可得∴∠AEF+∠BFE=a，再根據(jù)折疊可得：∠3+∠4=a，再由平角定義可得答案.
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=a，
∴∠A+∠B=360°﹣a，
∵∠A+∠B+∠AEF+∠AFE=360°，
∴∠AEF+∠BFE=360°﹣(∠A+∠B)=a，
由折疊可得：∠3+∠4=a，
∴∠1+∠2=360°﹣2a，
故選：C.
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線 (k≠0)上.將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.
【分析】作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G.作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，則a的值即可求解.
【解答】解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G.作DF⊥x軸于點(diǎn)F.
在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是(0，3).
令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是(1，0).
則OB=3，OA=1.
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
∵在△OAB和△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA(AAS)，
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐標(biāo)是(4，1)，C的坐標(biāo)是(3，4).代入y= 得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y= .
∴OE=4，
則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y= 得：x=1.即G的坐標(biāo)是(1，4)，
∴CG=2.
故選：B.
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.﹣( )2= ﹣3 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【分析】直接根據(jù)平方的定義求解即可.
【解答】解：∵( )2=3，
∴﹣( )2=﹣3.
12.已知點(diǎn)A(﹣2，m)是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點(diǎn)，則m的值為 ﹣4 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】直接把點(diǎn)A(﹣2，m)代入反比例函數(shù)y= ，求出m的值即可.
【解答】解：∵點(diǎn)A(﹣2，m)是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點(diǎn)，
∴m= =﹣4.
故答案為：﹣4.
13.若整數(shù)x滿足|x|≤2，則使 為整數(shù)的x的值是 ﹣2 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù).
【分析】先求出x的取值范圍，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.
【解答】解：∵|x|≤2，
∴﹣2≤x≤2，
∴當(dāng)x=﹣2時， = =3，
故使 為整數(shù)的x的值是﹣2.
故答案為：﹣2.
14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根為0，則m= ±2 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根為0，將x=0代入即可求得m的值，本題得以解決.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根為0，
∴m2﹣4=0，
解得，m=±2，
故答案為：±2.
15.為積極響應(yīng)嵊州市創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的號召，某校利用雙休日組織45名學(xué)生上街撿垃圾，他們撿到的垃圾重量如表所示：
重量(千克) 5 6 7 8 9 10
人數(shù) 3 15 8 12 5 2
這些學(xué)生撿到的垃圾重量的眾數(shù)是 6 千克.
【考點(diǎn)】眾數(shù).
【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可.
【解答】解：由圖表可知，6千克出現(xiàn)了15次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6千克.
故答案為6.
16.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360° .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】首先根據(jù)圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可.
【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=++++
=180°×5﹣(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA)
=900°﹣(5﹣2)×180°
=900°﹣540°
=360°.
故答案為：360°.
17.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為 7 m.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】本題可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為(x﹣2)m，寬為(x﹣3)m.根據(jù)長方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長.
【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有
(x﹣3)(x﹣2)=20，
解得：x1=7，x2=﹣2(不合題意，舍去)
即：原正方形的邊長7m.
故答案是：7.
18.如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP交x軸于點(diǎn)A，△POA的面積為2，則k的值是 2 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;等腰直角三角形.
【分析】過P作PB⊥OA于B，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到∠POA=45°，則△POA為等腰直角三角形，所以O(shè)B=AB，于是S△POB= S△POA= ×2=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y= (k≠0)系數(shù)k的幾何意義即可得到k的值.
【解答】解：過P作PB⊥OA于B，如圖，
∵正比例函數(shù)的解析式為y=x，
∴∠POA=45°，
∵PA⊥OP，
∴△POA為等腰直角三角形，
∴OB=AB，
∴S△POB= S△POA= ×2=1，
∴ k=1，
∴k=2.
故答案為2.
19.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為 3 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以可求出BE，AE，進(jìn)而可求出BC的長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形BEDF是菱形，
∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，
∴AE=FC.又EF=AE+FC，
∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，
∴△ABE≌OBE，
∴∠ABE=∠OBE，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∴BE= ，
∴BF=BE=2 ，
∴CF=AE= ，
∴BC=BF+CF=3 ，
故答案為：3 .
20.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個動點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處.若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為 16或4 .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案.
【解答】解：(i)當(dāng)B′D=B′C時，
過B′點(diǎn)作GH∥AD，則∠B′GE=90°，
當(dāng)B′C=B′D時，AG=DH= DC=8，
由AE=3，AB=16，得BE=13.
由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13.
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G= = =12，
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，
∴DB′= = =4
(ii)當(dāng)DB′=CD時，則DB′=16(易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合).
(iii)當(dāng)CB′=CD時，
∵EB=EB′，CB=CB′，
∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上，
∴EC垂直平分BB′，
由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去.
綜上所述，DB′的長為16或4 .
故答案為：16或4 .
三、解答題
21.計(jì)算：
(1) ﹣( )2
(2) ÷ ﹣ .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序，求出每個算式的值各是多少即可.
【解答】解：(1) ﹣( )2
=4﹣5
=﹣1
(2) ÷ ﹣
=2 ﹣
=
22.解方程：
(1)x2=2x
(2)x2﹣4x+1=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.
【分析】(1)移項(xiàng)然后提公因式可以解答此方程;
(2)根據(jù)配方法可以解答此方程.
【解答】解：(1)x2=2x
x2﹣2x=0
x(x﹣2)=0
∴x=0或x﹣2=0，
解得，x1=0，x2=2;
(2)x2﹣4x+1=0
x2﹣4x=﹣1
(x﹣2)2=3
x﹣2= ，
∴ .
23.在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分(每個評委打分最高10分).
方案1：所有評委給分的平均分.
方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計(jì)算剩余評委的平均分.
方案3：所有評委給分的中位數(shù).
方案4：所有評委給分的眾數(shù).
為了探究上述方案的合理性，
先對某個同學(xué)的演唱成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，右側(cè)是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：
(1)分別按上述四種方案計(jì)算這個同學(xué)演唱的最后得分.
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請用統(tǒng)計(jì)的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演唱的最后得分?
【考點(diǎn)】眾數(shù);加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】本題關(guān)鍵是理解每種方案的計(jì)算方法：
(1)方案1：平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)÷10.
方案2：平均數(shù)=去掉一個最高分和一個最低分的總分?jǐn)?shù)÷8.
方案3：10個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù).
方案4：求出評委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù).
(2)考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進(jìn)行排除.
【解答】解：(1)方案1最后得分： (3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7;
方案2最后得分： (7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8;
方案3最后得分：8;
方案4最后得分：8和8.4.
(2)因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分，
所以方案1不適合作為最后得分的方案.
因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案.
24.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證：BD=BE.
(2)若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周長.
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，然后證明四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AC=BE，從而得證;
(2)根據(jù)矩形的對角線互相平分求出BD的長度，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD的長度，然后求出DE，即可得出結(jié)果.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，
又∵BE∥AC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴AC=BE，
∴BD=BE;
(2)解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，
∵∠DBC=30°，BD=BE，
∴CD= BD= ×8=4，
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，
∴△BED的周長=BD+BE+DE=8+8+8=24..
25.閱讀材料：新定義運(yùn)算max{a，b}：當(dāng)a≥b時，max{a，b}=a;當(dāng)a
(1)max{ ，3 }= 3 .
(2)已知y= 和y=k2x+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)max{ ，k2x+b}= 時，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍.
(3)當(dāng)max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3時，求x的值.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)max{ ，k2x+b}= ，得出 ≥k2x+b，再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可;
(3)分兩種情況進(jìn)行討論：①﹣3x﹣1≥﹣2x+3時;②﹣3x﹣1<﹣2x+3時，分別求得x的值，并檢驗(yàn)是否符合題意即可.
【解答】解：(1)∵ <3 ，
∴max{ ，3 }=3 ，
故答案為：3 ;
(2)∵max{ ，k2x+b}= ，
∴ ≥k2x+b，
∴從圖象可知，x的取值范圍為﹣3≤x<0或x≥2;
(3)①當(dāng)﹣3x﹣1≥﹣2x+3時，解得x≤﹣4，
此時，﹣3x﹣1=x2+x+3，
解得x1=x2=﹣2(不合題意)
�、诋�(dāng)﹣3x﹣1<﹣2x+3時，解得x>﹣4，
此時，﹣2x+3=x2+x+3，
解得x1=0，x2=﹣3(符合題意)
綜上所述，x的值為0或﹣3.
26.已知：如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)O′，且點(diǎn)O′恰好在反比例函數(shù)y= 的圖象上.
(1)求點(diǎn)A與B的坐標(biāo);
(2)求k的值;
(3)若y軸正半軸有點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線，且與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)A、P、Q、O′四個點(diǎn)所圍成的四邊形的面積為S.若S= S△OAB時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)分別令直線y=﹣x+3中的x=0，y=0即可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)對稱點(diǎn)的性質(zhì)即可;
(3)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方時，即：m>3，延長AO′于PQ相交于點(diǎn)M，設(shè)P(0，m)，由面積關(guān)系可求;②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方時，即：0
【解答】解：(1)A(3，0)，B(0，3)
(2)如圖①
圖①
∵點(diǎn)O與O′關(guān)于直線AB對稱，
∴由題意可得四邊形OAO′B為正方形，
∴O′(3，3)
則 k=3×3=9
即：k的值為9
(3)設(shè)P(0，m)，顯然，點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合
�、佼�(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方時，即：m>3，
延長AO′于PQ相交于點(diǎn)M，如圖②所示：
則：Q( ，m)，M(3，m)
∴PM=3，AM=m，MO′=m﹣3，QM=3﹣ ，
∴S=S△PMA﹣S△QMO′= = × =
∴ ﹣ (3﹣m)(m+3)= ，
解之得：m=6
�、诋�(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方時，即：0
顯然，PQ⊥AO′，
∴S= •PQ•AO′= ×3× = ，
∴m=2
∴P(0，2)或(0，6)
四、附加題(共20分)
27.在平行四邊形ABCD中，BC=8，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE恰好有CE⊥AB.
(1)當(dāng)∠B=60°時，求CE的長.
(2)當(dāng)AB=4時，求∠AEF：∠EAF：∠EFD.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】(1)由已知條件得出∠BEC=90°，∠BCE=30°，得出BE= BC=4，由勾股定理求出CE即可;
(2)取BC的中點(diǎn)G，連接FG交CE于O，證出四邊形ABGF和四邊形CDFG都是菱形，且O為CE的中點(diǎn)，得出∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF為CE的中垂線，得出∠EFG=∠CFG，因此∠EFD=3∠AEF，得出∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE= BC=4，
∴CE= = =4 ;
(2)取BC的中點(diǎn)G，連接FG交CE于O，連接CF，如圖所示：
∵BC=8，AB=4，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABGF和四邊形CDFG都是菱形，且O為CE的中點(diǎn)，
∴∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF為CE的中垂線，
∴EF=CF，
∴∠EFG=∠CFG，
∴∠EFD=3∠AEF，
∴∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，
∴∠AEF：∠EAF：∠EFD=1：2：3.
28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A(﹣2，0)、B(0，1)，AB=AC，且∠BAC=90°.
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下，直線B′C′交y軸于點(diǎn)G.問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形?如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.
【分析】(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N，通過角的計(jì)算得出∠NAC=∠OBA，結(jié)合相等的直角以及AC=AB即可證出Rt△CNA≌Rt△AOB(AAS)，進(jìn)而得出ON和CN的長度，此題得解;
(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ，C′(c，2)，根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、c的二元一次方程組，解方程組即可得出k、c值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式與點(diǎn)B′、C′坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B′、C′坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線B′C′的解析式;
(3)假設(shè)存在，根據(jù)直線B′C′的解析式即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)M(t，0)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于t的分式方程，解方程即可得出t值，將t值代入點(diǎn)M、P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖1所示.
∵∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠OAB=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠NAC=∠OBA.
在Rt△CNA和Rt△AOB中， ，
∴Rt△CNA≌Rt△AOB(AAS)，
∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，CN=AO=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，2).
(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ，
∵C(﹣3，2)，B(0，1)，
∴設(shè)C′(c，2)，則B′(c+3，1).
∵點(diǎn)B′和C′在反比例函數(shù)圖象上，
∴ ，解得： ，
∴反比例函數(shù)解析式為y= .
∵c=3，
∴C′(3，2)，B′(6，1)，
設(shè)直線B′C′的解析式為y=mx+n，
則 ，解得： ，
∴直線B′C′的解析式位y=﹣ x+3.
(3)假設(shè)存在，
令y=﹣ x+3中x=0，則y=3，
∴G(0，3)，
設(shè)點(diǎn)M(t，0)，則P(0+3﹣t，3+2﹣0)，即(3﹣t，5)，
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴5= ，解得：t= ，
經(jīng)檢驗(yàn)t= 是方程5= 的解，
∴M( ，0)，P( ，5).
故存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ，5).
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