2015年高三數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題:(8小題，每小題5分，共40分)
1.tan(-990°)=( )
A.0 B. C. D.不存在
2. 在一次運(yùn)動(dòng)員的選拔中，測得到7名選手身高(單位:cm)分布的莖葉圖如圖.已知記錄的平均身高為174cm，但有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.一幾何體的正視圖和側(cè)視是全等的等腰梯形，上下底邊長分別為2和4，腰長為 ，俯視圖為二個(gè)同心圓，則該幾何體的體積為( )
A.14π B. C. D.
4.定義:適合條件a>b的復(fù)數(shù)a+bi (a,b∈R)稱為“實(shí)大復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù) 為“實(shí)大復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞，0) B.(0，+∞) C.[0，+∞) D.(2，+∞)
5.在數(shù)列{an}中，a1=1，數(shù)列{anan+2}是以3為公比的等比數(shù)列，則log3a2011等于( )
A.1003 B.1004 C.1005 D.1006
6.某通信公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定007，后四位從“0000”到“9999”共10000個(gè)號(hào)碼，公司規(guī)定:凡卡號(hào)的后四位帶數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠”卡來銷售，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為( )
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
7.設(shè)雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于點(diǎn)M、N，若 =0， = ，則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
8.若函數(shù)y=f(x) (x∈R)滿足f(x+1)+f(x)=1，當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=1-x2，函數(shù)g(x)= ，則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,10]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.9 B.11 C.13 D.14
二、填空題:(7小題，每小題5分，共35分)
9.已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2)(σ>0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.3，則X在(4,+∞)內(nèi)的概率為 。
10.當(dāng)a=1，b=3時(shí)執(zhí)行完右邊這段程序后x的值是 。
11.已知函數(shù)f(x)=|x-k|+|x-2k|，若對任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，則k的取值范圍為 。
12.已知函數(shù) 的定義域是非零實(shí)數(shù)，且在(-∞，0)上是增函數(shù)，在(0，+∞)上是減函數(shù)，則最小的自然數(shù)a等于 。
13.已知:如下圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長線交⊙P于D、E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CD交CB延長線于點(diǎn)F，若CD=2，CB=2 ，則CE= ，EF= 。007
14.已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足 ，向△ABC內(nèi)任拋一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△AOC內(nèi)的概率為 。
15.某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如下表所示以一定規(guī)則排列的編碼，且從左至右以及從上到下都是無限的，此表中，主對角線上數(shù)列1,2,5,10,17,…的通項(xiàng)公式為 ，編碼100共出現(xiàn) 次。
三、解答題:(6小題，第16,17,18題每題12分，第19,20,21題每題13分，共75分)
16.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，f `(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)。
�、� 求函數(shù)F(x)=f(x)f`(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期;
�、� 若f(x)=2f`(x)，求 的值。
17.某校參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題:
⑴求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
�、平y(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
�、侨魪�60名學(xué)生中隨抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40,60)記0分，在[60,80)記1分，在[80,100]記2分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。
18.如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面圓周上，點(diǎn)F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的側(cè)面積與△ABE的面積之比等于4π. 007
(Ⅰ)求證:AF⊥BD;
(Ⅱ)求二面角A―BD―E的正弦值.
19.某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為 萬元(m>0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬元.
(1)請你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域;
(2)求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大?
20.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1: 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中右焦點(diǎn)F2也是拋物線C2:y2 = 4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2| = .
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè) ，是否存在斜率為k (k≠0)的直線l與橢圓C1交于A、B兩點(diǎn)，且|AE| = |BE|?若存在，求k的取值范圍;若不存在，請說明理由.
21.已知 ，其中x∈R， 為參數(shù)，且0≤ ≤ 。
(1)當(dāng)cos =0時(shí)，判斷函數(shù) 是否有極值;
(2)要使函數(shù) 的極小值大于零，求參數(shù) 的取值范圍;
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù) ，函數(shù) 在區(qū)間(2a – 1, a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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