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圖形的變換貴州中考數(shù)學(xué)題匯總及答案
為了幫助各位貴州考生熟悉圖形的變化在中考中的考察形式，百分網(wǎng)小編幫大家?guī)砹艘环葙F州中考數(shù)學(xué)題之圖形的變換的匯總，附有答案，希望能對大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題
1. (2012貴州貴陽3分)下列四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是【 】
A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.球
【答案】D。
【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖。190187
【分析】根據(jù)幾何體的三種視圖，進(jìn)行選擇即可：
A、圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、圓柱的主視圖、左視圖可以都是矩形，俯視圖是圓形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、三棱柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、球的三視圖都是相等的圓形，故此選項(xiàng)正確。
故選D。
2. (2012貴州畢節(jié)3分)王老師有一個(gè)裝文具用的盒子，它的三視圖如圖所示，這個(gè)盒子類似于【 】
A.圓錐 B.圓柱 C.長方體 D.三棱柱
【答案】D。
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。
【分析】根據(jù)三視圖的知識可使用排除法來解答：如圖，俯視圖為三角形，故可排除B 、C.主視圖以及側(cè)視圖都是矩形，可排除A，故選D。
3. (2012貴州六盤水3分)如圖是教師每天在黑板上書寫用的粉筆，它的主視圖是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖。
【分析】該幾何體是圓臺(tái)，主視圖即從正面看到的圖形是等腰梯形。故選C。
4. (2012貴州黔東南4分)如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，△ABF的面積是24，則FC等于【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。
【分析】由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是24，易求得BF的長，然后由勾股定理，求得AF的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得AD，BC的長，從而求得答案：
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。
∵AB=6，∴S△ABF= AB•BF= ×6×BF=24。∴BF=8。
∴ 。
由折疊的性質(zhì)：AD=AF=10，∴BC=AD=10。∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2。故選B。
5. (2012貴州黔南4分)如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“祝”字對面的字是【 】
A.中 B.考 C.成 D.功
【答案】C。
【考點(diǎn)】正方體及其表面展開圖，正方體相對兩個(gè)面上的文字。
【分析】根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，可讓“祝”字面不動(dòng)，分別把各個(gè)面圍繞該面折成正方體，共有六個(gè)面，其中面“祝”與面“成”相對，面“你”與面“考”相對，“中”與面“功”相對。故選C。
6. (2012貴州遵義3分)把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考點(diǎn)】剪紙問題，軸對稱的性質(zhì)。
【分析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對角線對稱，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對著正方形的邊。
故選C。
7. (2012貴州遵義3分)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)和判定，折疊對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。
【分析】過點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N。
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，∴四邊形ABME是矩形。∴AE=BM，
由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。
∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM(AAS)。∴NG=NM。
∵E是AD的中點(diǎn)，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。
∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF。∴NM= CF= 。∴NG= 。
∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣ 。∴BF=2BN=5
∴ 。故選B。
二、填空題
1. (2012貴州貴陽4分)如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C;在A2C上取一點(diǎn)D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D;…，按此做法進(jìn)行下去，∠An的度數(shù)為 ▲ .
【答案】 。
【考點(diǎn)】分類歸納(圖形的變化類)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)。
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠An的度數(shù)：
∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A= 。
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1= 。
同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，••••••
∴∠An= 。
2. (2012貴州安順4分)在鏡中看到的一串?dāng)?shù)字是“ ”，則這串?dāng)?shù)字是 ▲ .
【答案】309087。
【考點(diǎn)】鏡面對稱。
【分析】拿一面鏡子放在題目所給數(shù)字的對面，很容易從鏡子里看到答案是309087。
3. (2012貴州畢節(jié)5分)在下圖中，每個(gè)圖案均由邊長為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個(gè)圖案中共有 ▲ 個(gè)小正方形。
【答案】100。
【考點(diǎn)】分類歸納(圖形的變化類)。
【分析】尋找規(guī)律：
第1個(gè)圖案中共有1=12個(gè)小正方形;第2個(gè)圖案中共有4=22個(gè)小正方形;
第3個(gè)圖案中共有9=32個(gè)小正方形;第4個(gè)圖案中共有16=42個(gè)小正方形;
……
∴第10個(gè)圖案中共有102=100個(gè)小正方形。
4. (2012貴州六盤水4分)兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置.將△CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB上時(shí)，△CDE旋轉(zhuǎn)了 ▲ 度，線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為 ▲ .
【答案】 。
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算。
【分析】根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)可知CE′是△ACB的中線，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數(shù)和CE′的長，從而得出△CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù);再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算求解：
∵三角板是兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中線。
∴CE′=BC=BE′=2。∴△E′CB是等邊三角形。∴∠BCE′=60°。
∴∠ACE′=90°﹣60°=30°。∴線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為： 。
5. (2012貴州黔東南4分)如圖，第(1)個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第(1)個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第(2)個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第(3)個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第(4)個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，…，按此規(guī)律，那么第(n)個(gè)圖有 ▲ 個(gè)相同的小正方形.
【答案】n(n+1)。
【考點(diǎn)】分類歸納(圖形的變化類)。
【分析】尋找規(guī)律：
第(1)個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，2=1×2，
第(2)個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，6=2×3，
第(3)個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，12=3×4，
第(4)個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，20=4×5，
…，
按此規(guī)律，第(n)個(gè)圖有n(n+1)個(gè)相同的小正方形。
6. (2012貴州黔西南3分)把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分△DEF的面積為 ▲ cm 2。
【答案】 。
【考點(diǎn)】折疊問題，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。
【分析】設(shè)ED=x，則根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，得A′E=AE=5-x，A′D=AB=3。
根據(jù)勾股定理，得 ，即 ，解得 。
∴ (cm 2)。
7. (2012貴州遵義4分)如圖，將邊長為 cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)(不滑動(dòng))，當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是 ▲ cm.(結(jié)果保留π)
【答案】3π。
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算。
【分析】根據(jù)題意，畫出正方形ABCD“滾動(dòng)”時(shí)中心O所經(jīng)過的軌跡，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式求得中心O所經(jīng)過的路程：
∵正方形ABCD的邊長為 cm，∴正方形的對角線長是2cm。
∵每翻動(dòng)一次中心經(jīng)過的路線是以正方形對角線的一半為半徑，圓心角為900的弧。
∴中心經(jīng)過的路線長是： (cm)。
三、解答題
1. (2012貴州貴陽12分)如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線.
(1)三角形有 條面積等分線，平行四邊形有 條面積等分線;
(2)如圖①所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線;
(3)如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S△ABC
【答案】解：(1)6;無數(shù)。
(2)這個(gè)圖形的一條面積等分線如圖：
連接2個(gè)矩形的對角線的交點(diǎn)的直線即把這個(gè)圖形分成2個(gè)相等的部分.即OO′為這個(gè)圖形的一條面積等分線。
(3)四邊形ABCD的面積等分線如圖所示：
理由如下：
過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AE。
∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，∴ S△ABC=S△AEC。
∴ 。
∵S△ACD>S△ABC，
∴面積等分線必與CD相交，取DE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線。
【考點(diǎn)】面積及等積變換，平行線之間的距離，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)。
【分析】(1)讀懂面積等分線的定義，不難得出：三角形的面積等分線是三角形的中線所在的直線;過兩條對角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個(gè)相等的部分;從而三角形有3條面積等分線，平行四邊形有無數(shù)條面積等分線。
(2)由(1)知，矩形的一條對角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線;
(3)過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AE.根據(jù)△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等推知S△ABC=S△AEC;由“割補(bǔ)法”可以求得 。
2. (2012貴州畢節(jié)12分)如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′.
(1)如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
形;
(2)如圖③，將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為 度;連接CC′，四邊形CDBC′是 形;
(3)如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形?請說明你的理由。
3. (2012貴州遵義12分)如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合)，Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合)，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變，求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
【答案】解：(1)∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴∠ACB=60°。
∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。
設(shè)AP=x，則PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC= QC，即6﹣x= (6+x)，解得x=2。
∴當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，AP=2。
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變。理由如下：
作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點(diǎn)F，連接QE，PF。
∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。
∵點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，∴AP=BQ。
∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。
∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF(AAS)。
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四邊形PEQF是平行四邊形。
∴DE= EF。
∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE= AB。
又∵等邊△ABC的邊長為6，∴DE=3。
∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變。
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。
【分析】(1)由△ABC是邊長為6的等邊三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°，設(shè)AP=x，則PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC= QC，即6﹣x= (6+x)，求出x的值即可。
(2)作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點(diǎn)F，連接QE，PF，由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE= AB，由等邊△ABC的邊長為6可得出DE=3，故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變。
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