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全國中考因式分解數(shù)學(xué)題匯總
因式分解是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，為幫助大家了解因式分解在中考中的考查方式，百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环萑珖锌家蚴椒纸鈹?shù)學(xué)題匯總，希望能對大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
專題： 計(jì)算題.
分析： 所求式子提取公因式化為積的形式，將各自的值代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：∵a+b=2，ab=1，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=2.
故答案為：2
點(diǎn)評： 此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.
(2013•株洲)多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，則m= 6 ，n= 1 .
考點(diǎn)： 因式分解的意義.
專題： 計(jì)算題.
分析： 將(x+5)(x+n)展開，得到，使得x2+(n+5)x+5n與x2+mx+5的系數(shù)對應(yīng)相等即可.
解答： 解：∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n，
∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案為6，1.
點(diǎn)評： 本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應(yīng)相等即可.
分解因式：2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
專題： 因式分解.
分析： 先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.
解答： 解：2a2﹣8
=2(a2﹣4)，
=2(a+2)(a﹣2).
故答案為：2(a+2)(a﹣2).
點(diǎn)評： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
(2013•達(dá)州)分解因式： =_ _.
答案：x(x+3)(x-3)
解析：原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)
(2013•樂山)把多項(xiàng)式分解因式：ax2-ay2=
(2013涼山州)已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式為(3x+a)(x+b)，其中a、b均為整數(shù)，則a+3b= .
考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.
分析：首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項(xiàng)即可得到a、b的值，進(jìn)而可算出a+3b的值.
解答：解：(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)，
=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13)，
=(3x﹣7)(x﹣8)，
則a=﹣7，b=﹣8，
a+3b=﹣7﹣24=﹣31，
故答案為：﹣31.
點(diǎn)評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.
(2013•瀘州)分解因式： .
(2013•綿陽)因式分解： = 。
(2013•內(nèi)江)若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n= 3 .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.
分析： 將m2﹣n2按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值.
解答： 解：m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×2=6，
故m+n=3.
故答案為：3.
點(diǎn)評： 本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
(2013宜賓)分解因式：am2﹣4an2= a(m+2n)(m﹣2n) .
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.
解答：解：am2﹣4an2=a(m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n)，
故答案為：a(m+2n)(m﹣2n).
點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
(2013•自貢)多項(xiàng)式ax2﹣a與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是 x﹣1 .
考點(diǎn)： 公因式.
專題： 計(jì)算題.
分析： 第一個(gè)多項(xiàng)式提取a后，利用平方差公式分解，第二個(gè)多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，找出公因式即可.
解答： 解：多項(xiàng)式ax2﹣a=a(x+1)(x﹣1)，多項(xiàng)式x2﹣2x+1=(x﹣1)2，
則兩多項(xiàng)式的公因式為x﹣1.
故答案為：x﹣1.
點(diǎn)評： 此題考查了公因式，將兩多項(xiàng)式分解因式是找公因式的關(guān)鍵.
(2013鞍山)分解因式：m2﹣10m= .
考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.
分析：直接提取公因式m即可.
解答：解：m2﹣10m=m(m﹣10)，
故答案為：m(m﹣10).
點(diǎn)評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.
(2013鞍山)先化簡，再求值： ，其中x= .
考點(diǎn)：分式的化簡求值.
專題：計(jì)算題.
分析：將括號內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為后解答.
解答：解：原式= ÷( ﹣ )﹣1
= ÷ ﹣1
= • ﹣1
= ﹣1.
當(dāng)x= 時(shí)，原式= ﹣1，
= ﹣1
= ﹣1.
點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，能正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.
(2013•沈陽)分解因式: _________.
(2013•恩施州)把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是( )
A. y(x2﹣2xy+y2) B. x2y﹣y2(2x﹣y) C. y(x﹣y)2 D. y(x+y)2
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
分析： 首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.
解答： 解：x2y﹣2y2x+y3
=y(x2﹣2yx+y2)
=y(x﹣y)2.
故選：C.
點(diǎn)評： 本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.
(2013•黃石)分解因式： = .
答案：
解析：原式= =
(2013•荊門)分解因式：x2﹣64= (x+8)(x﹣8) .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.
專題： 計(jì)算題.
分析： 因?yàn)閤2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可.
解答： 解：x2﹣64=(x+8)(x﹣8).
故答案為：(x+8)(x﹣8).
點(diǎn)評： 此題考查了平方差公式分解因式的方法.解題的關(guān)鍵是熟記公式.
(2013•潛江)分解因式： .
(2013•荊州)分解因式a3-ab2=
(2013•孝感)分解因式：ax2+2ax﹣3a= a(x+3)(x﹣1) .
考點(diǎn)： 因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式提取a后利用十字相乘法分解即可.
解答： 解：ax2+2ax﹣3a=a(x2+2x﹣3)=a(x+3)(x﹣1).
故答案為：a(x+3)(x﹣1)
點(diǎn)評： 此題考查了因式分解﹣十字相乘法與提公因數(shù)法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
(2013•晉江)分解因式： .
(2013•龍巖)分解因式 =________ ______.
(2013•三明)分解因式：x2+6x+9= (x+3)2 .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.
分析： 直接用完全平方公式分解即可.
解答： 解：x2+6x+9=(x+3)2.
點(diǎn)評： 本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
(2013•漳州)因式分解： __________.
(2013•白銀)分解因式：x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.
分析： 本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.
解答： 解：x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
點(diǎn)評： 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.
(2013•白銀)現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是 ﹣1或4 .
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法.
專題： 新定義.
分析： 根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值.
解答： 解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：
x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
因式分解得：(x﹣4)(x+1)=0，
解得：x1=4，x2=﹣1，
則實(shí)數(shù)x的值是﹣1或4.
故答案為：﹣1或4
點(diǎn)評： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.
(2013•寧夏)分解因式：2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
專題： 計(jì)算題.
分析： 先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可.
解答： 解：2a2﹣4a+2，
=2(a2﹣2a+1)，
=2(a﹣1)2.
點(diǎn)評： 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
(2013•蘇州)因式分解：a2+2a+1= ▲ .
(2013•蘇州)分解因式：a2+2a+1= (a+1)2 .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.3718684
分析： 符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用完全平方公式分解因式即可.
解答： 解：a2+2a+1=(a+1)2.
點(diǎn)評： 本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
(2013•南通)分解因式： = ▲ .
(2013•南寧)分解因式：x2﹣25= (x+5)(x﹣5) .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法
分析： 直接利用平方差公式分解即可.
解答： 解：x2﹣25=(x+5)(x﹣5).
故答案為：(x+5)(x﹣5).
點(diǎn)評： 本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
(2013•平?jīng)?分解因式：x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.
分析： 本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.
解答： 解：x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
點(diǎn)評： 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.
(2013•遵義)分解因式：x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.3718684
分析： 本題可先提公因式x，分解成x(x2﹣1)，而x2﹣1可利用平方差公式分解.
解答： 解：x3﹣x，
=x(x2﹣1)，
=x(x+1)(x﹣1).
點(diǎn)評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底.
(2013•北京)分解因式： =_________________
答案：
解析：原式= =
(2013山東濱州，13，4分)分解因式：5x2-20=______________.
【答案】 5(x+2)(x-2).
(2013• 東營)分解因式 =
2013菏澤)分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3(a﹣2b)2 .
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
分析：先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案.
解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3(a2﹣4ab+4b2)=3(a﹣2b)2.
故答案為：3(a﹣2b)2.
點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識.一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底.
(2013山東萊蕪，13，4分)分解因式：2m3-8m= .
【答案】2m(m+2)(m-2)
(2013泰安)分解因式：m3﹣4m= .
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
分析：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.
解答：解：m3﹣4m，
=m(m2﹣4)，
=m(m﹣2)(m+2).
點(diǎn)評：本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，要注意分解因式要徹底.
(2013•威海)分解因式： = ﹣ (3x﹣1)2 .
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
分析： 先提取公因式﹣ ，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.
解答： 解：﹣3x2+2x﹣ ，
=﹣ (9x2﹣6x+1)，
=﹣ (3x﹣1)2.
故答案為：﹣ (3x﹣1)2.
點(diǎn)評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.
(2013• 濰坊)分解因式： _____________
(2013•湖州)因式分解：mx2﹣my2.
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
分析： 先提取公因式m，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.
解答： 解：mx2﹣my2，
=m(x2﹣y2)，
=m(x+y)(x﹣y).
點(diǎn)評： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
(2013• 嘉興)分解因式：ab2-a= ▲ .
(2013• 麗水)分解因式： =__________
(2013•寧波)分解因式：x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.
分析： 直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.
解答： 解：x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
點(diǎn)評： 本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反.
(2013•紹興)分解因式：x2﹣y2= (x+y)(x﹣y) .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.3718684
分析： 因?yàn)槭莾蓚�(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可.
解答： 解：x2﹣y2=(x+y)(x﹣y).
點(diǎn)評： 本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反，是解題的關(guān)鍵.
(2013•溫州)因式分解： =__________
(2013•佛山)分解因式 的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
(2013•廣東)分解因式： =________ ________.
(2013•廣州)分解因式： _______________.
(2013•深圳)分解因式：ax2–2ax + a = _______________________。
(2013•哈爾濱)把多項(xiàng)式 分解因式的結(jié)果是 .
(2013•黔西南州)因式分解 =______
(2013•江西)分解因式 x2-4= .
【答案】 (x+2)(x-2).
【考點(diǎn)解剖】 本題的考點(diǎn)是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法(完全平方公式和平方差公式)，而十字相乘法、分組分解等方法通常是不會考的.
【解題思路】 直接套用公式即.
【解答過程】 .
【方法規(guī)律】 先觀察式子的特點(diǎn)，正確選用恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒?
【關(guān)鍵詞】 平方差公式 因式分解
(2013，河北)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是
A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)
(2013•安徽)分解因式x(x+4)+4的結(jié)果 .. (x+2)2
(2013•上海)8因式分解： = _____________.
(2013•邵陽)因式分解：x2﹣9y2= (x+3y)(x﹣3y) .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法
分析： 直接利用平方差公式分解即可.
解答： 解：x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
點(diǎn)評： 本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
(2013•柳州)下列式子是因式分解的是( )
A. x(x﹣1)=x2﹣1 B. x2﹣x=x(x+1) C. x2+x=x(x+1) D. x2﹣x=x(x+1)(x﹣1)
考點(diǎn)： 因式分解的意義
分析： 根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷.
解答： 解：A、x(x﹣1)=x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、x2﹣x=x(x+1)左邊的式子≠右邊的式子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、x2+x=x(x+1)是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確;
D、x2﹣x=x(x+1)(x﹣1)，左邊的式子≠右邊的式子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.
(2013•臨沂)因式分解4x﹣x3= ﹣x(x+2)(x﹣2) .
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;因式分解-運(yùn)用公式法.
專題： 因式分解.
分析： 先提出公因式，再用平方差公式因式分解.
解答： 解：4x﹣x3
=﹣x(x2﹣4)
=﹣x(x+2)(x﹣2).
故答案是：﹣x(x+2)(x﹣2).
點(diǎn)評： 本題考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解.
(2013•茂名)下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是( )
A、 B、
C、 D、
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