初中數(shù)學(xué)考試要點(diǎn)：圓的方程
數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。以下是百分網(wǎng)小編精心為大家整理的初中數(shù)學(xué)考試要點(diǎn)之圓的方程，希望對(duì)大家有所幫助!更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
圓的方程的方程式：
1。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2。圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a，E=-2b，F(xiàn)=a^2+b^2
相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0。在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
圓的定義:
1。平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。
2。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
3。頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的.角叫做圓周角。
4。過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5。直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7。在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
圓的歸納：
圓是一種幾何圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓。下面導(dǎo)師為大家?guī)?lái)的是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納之圓。
圓
球體積=(4/3)π(r^3)
面積=π(r^2)
周長(zhǎng)=2πr =πd
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
(一)橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式
按標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程：長(zhǎng)半軸a，短半軸b 設(shè) λ=(a-b)/(a+b)
橢圓周長(zhǎng) L=π(a+b)(1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......)
簡(jiǎn)化：L≈π[1.5(a+b)- sqrt(ab)]
或 L≈π(a+b)(64 - 3λ^4)/(64 - 16λ^2)
(二)橢圓面積計(jì)算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(&pi,初中學(xué)習(xí)方法;)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。
以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率T推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體，公式為用。
橢球物體 體積計(jì)算公式橢圓 的 長(zhǎng)半徑*短半徑*π*高
橢圓的面積公式：
S=π(圓周率)×a×b(其中a，b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸的長(zhǎng))。
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A，B分別是橢圓的長(zhǎng)軸，短軸的長(zhǎng))。
橢圓的周長(zhǎng)公式
橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式。
橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如
L=∫[0，π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)2)dt≈2π√((a2+b2)/2)[橢圓近似周長(zhǎng)]，其中a為橢圓長(zhǎng)半軸，e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則
e=PF/PL
橢圓的準(zhǔn)線方程
x=±a2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a(e<1，因?yàn)?a>2c)
橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c，0)與準(zhǔn)線x=+a2/C)的距離，數(shù)值=b2/c
橢圓焦半徑公式|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0
橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex
過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A，B之間的距離，數(shù)值=2b2/a
點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)橢圓x2/a2+y2/b2=1
點(diǎn)在圓內(nèi)：x02/a2+y02/b2<1
點(diǎn)在圓上：x02/a2+y02/b2=1
點(diǎn)在圓外：x02/a2+y02/b2>1
直線與橢圓位置關(guān)系
y=kx+m①
x2/a2+y2/b2=1②
由①②可推出x2/a2+(kx+m)2/b2=1
相切△=0
相離△<0無(wú)交點(diǎn)
相交△>0可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1，y1)B(x2，y2)
|AB|=d=√(1+k2)|x1-x2|=√(1+k2)(x1-x2)2=√(1+1/k2)|y1-y2|=√(1+1/k2)(y1-y2)2
橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b2/a
橢圓的斜率公式過(guò)橢圓上x2/a2+y2/b2=1上一點(diǎn)(x，y)的切線斜率為-(b2)X/(a2)y
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