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初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
在日常生活或是工作，學(xué)習(xí)中，大家一定都或多或少地接觸過(guò)一些化學(xué)知識(shí)，下面是小編為大家收集的有關(guān)初中數(shù)學(xué)之基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相關(guān)內(nèi)容，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)1
1、二次根式成立的條件：被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
2、二次根式的實(shí)質(zhì)：是一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。因此√a≥0。
3、兩個(gè)公式：(√a)2=a(a≥0)；√a2=∣a∣.
4、二次根式的乘除：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；√a÷√b=√a/b(a≥0，b>0).
5、最簡(jiǎn)二次根式：⑴被開(kāi)方數(shù)不含分母；⑵被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式。
6、二次根式的加減：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.
第二十二章一元二次方程
1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
�、偈钦椒匠�，②未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，③只含有一個(gè)未知數(shù)，④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。
2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：
�、倥浞椒ǎ阂祈�(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開(kāi)方→寫出方程的解。
�、诠椒ǎ簒=(-b±√b2-4ac)/2a，
③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。
5、一元二次方程的根的判別式①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
�、诋�(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.
6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0，△≥0.
7、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。
第二十三章旋轉(zhuǎn)
1、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
關(guān)鍵：找好對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。
3、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。
4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
5、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。
6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
第二十四章圓
1、確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、和圓有關(guān)的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。
4、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對(duì)應(yīng)相等，其余各組量都相等。
6、圓周角定理：①圓周角等于同弧所對(duì)的圓心角的一半，
②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等，
③半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7、內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。
�、谕庑氖侨切稳叴怪逼椒志�的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
8、直線和圓的位置關(guān)系：相交→d
9、切線的判定：“有點(diǎn)連圓心”→證垂直�！盁o(wú)點(diǎn)做垂線”→證d=r。
切線的性質(zhì)：圓的`切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
10、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等。
13、圓和圓的位置關(guān)系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對(duì)的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長(zhǎng)和扇形面積：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的母線長(zhǎng)=扇形的半徑，圓錐底面圓周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章概率初步
1、三種事件：隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。
2、概率：P(A)=p.0≤P(A)≤1.
3、古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來(lái))，②列表法，③樹(shù)形圖。
4、用頻率估計(jì)概率：根據(jù)一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
第二十六章二次函數(shù)
1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)的分類：①y=ax2:頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)；對(duì)稱軸：y軸；
�、趛=ax2+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0、c)；對(duì)稱軸：y軸；
�、踶=a(x-h)2：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、0)；對(duì)稱軸：直線x=h；
�、躽=a(x-h)2+k：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k)；對(duì)稱軸：直線x=h；
�、輞=ax2+bx+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/ 2a ， 4ac -b2/ 4a )；對(duì)稱軸：直線x=-b/ 2a
3、a、b、c符號(hào)的判定：a：開(kāi)口方向向上→a>0；開(kāi)口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)。
C：交與y軸正半軸，c>0；交與y軸負(fù)半軸，c<0
b2 -4ac�。号cx軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，△>0→兩個(gè)交點(diǎn)，△<0→無(wú)交點(diǎn)，△=0→一個(gè)交點(diǎn)。
3、平移規(guī)律：“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2；
�、陧旤c(diǎn)在y軸選y=ax2+c；
�、弁ㄟ^(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx；
�、苤理旤c(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2；
�、葜理旤c(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k；
⑥知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。
5、其他應(yīng)用：求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程；與y軸交點(diǎn)為(0、c)。
6、對(duì)稱規(guī)律：
�、賰蓲佄锞�關(guān)于x軸對(duì)稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
�、趦蓲佄锞�關(guān)于y軸對(duì)稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
7、實(shí)際問(wèn)題：利潤(rùn)=銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用，利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))*銷售量-其他費(fèi)用。
初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)2
一、銳角三角函數(shù)
1．正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對(duì)邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對(duì)邊/斜邊=a/c；
2.余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c；
3.正切：在rt△abc中，銳角∠a的對(duì)邊與鄰邊的.比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對(duì)邊/∠a的鄰邊=a/b。
�、賢ana是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠a的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；
�、趖ana沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠a的對(duì)邊與鄰邊的比；
�、踭ana不表示“tan”乘以“a”；
�、躷ana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
4、余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對(duì)邊=b/a；
5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：
若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a）等等。
6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。
7、當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：
tanα·cotα=1，
tanα=sinα/cosα，
cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程。
2．在解直角三角形的過(guò)程中用到的關(guān)系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別為a、b、c，)
�。�1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(勾股定理)
�。�2)兩銳角的關(guān)系：∠a＋∠b=90°；
�。�3)邊與角之間的關(guān)系：
sina=a/c；
cosa=b/c；
tana=a/b。
sina=cosb
cosa=sinb
sina=cos(90°-a)
sin2α+cos2α=1
初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)3
一、投影
1．投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。
2．平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠(yuǎn))
3．中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影
4．正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。
5．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。當(dāng)物體的`某個(gè)面垂直于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影成為一條直線。
二、三視圖
1．三視圖：是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。
2．主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。
3．俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。
4．左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖。
5．三個(gè)視圖的位置關(guān)系：
①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；
�、谥饕暋⒏┮暠硎疚矬w的長(zhǎng)，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。
③主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。
6．畫法：看得見(jiàn)的部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被其它部分遮檔而看不見(jiàn)的部分的輪廓線畫成虛線。
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