四年級數(shù)學(xué)下認(rèn)識方程知識點(diǎn)及練習(xí)題
知識梳理
1、 用字母表示數(shù)
(1)含有字母的式子既可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量間的關(guān)系。
(2)用字母表示數(shù)、表示運(yùn)算定律、表示有關(guān)公式。
2、用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式：
①長方形周長公式：C=2(a+b)。 ②長方形面積公式：S=ab。
�、壅叫沃荛L公式：C=4a。 ④正方形面積公式：S=( )
3、用字母表示運(yùn)算定律：如果用a、b、c分別表示三個數(shù)，那么
�、偌臃ń粨Q律a+b=b+a ②加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)
�、鄢朔ń粨Q律a×b=b×a ④乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)
�、莩朔ǚ峙渎�(a±b)×c=a×c±b×c
�、逌p法的運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)
�、叱ǖ倪\(yùn)算性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)
4、 在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“• ”表示或省略不寫，數(shù)字都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序?qū)憽?/p>
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=( )
◇5方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。
6、方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
◇7列出的方程要滿足的條件：
�、傥粗獢�(shù)寫在等號的左邊;
�、诜匠虩o單位;
�、鄣忍栕笥覂蛇吺窍嗟鹊牧�;
�、芪粗獢�(shù)不能單獨(dú)放在等號的一邊
◇8解方程
(1)等式的性質(zhì)(一)：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，等式仍然成立。
(2)等式的性質(zhì)(二)：等式兩邊都乘同一個數(shù)(或都除以同一個不為0的數(shù))，等式仍成立。
解方程步驟： (1)先寫“解：”;
(2)等號對齊;
(3)運(yùn)用等式性質(zhì)或者加減乘除各部分間的關(guān)系(“直接想”)解方程;
(4)代入檢驗(yàn)
解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號;一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊;表示未知數(shù)的字母要放在等號的左側(cè)。
9、加減乘除法的變形：
(1) 加法：a+b =和 則：a=和-b b=和-a
例：4+5=9 則有：4=9-5 5=9-4
(2) 減法：被減數(shù)a–減數(shù)b=差 則：被減數(shù)a =差+減數(shù)b 被減數(shù)a-差=減數(shù)b
例：12-4=8 則有：12=8+4 12-8=4
(3) 乘法：乘數(shù)a×乘數(shù)b=積 則：乘數(shù)a =積÷乘數(shù)b 乘數(shù)b= 積÷乘數(shù)a
例：3×7=21 則有：3=21÷7 7=21÷3
(4) 除法：被除數(shù)a÷除數(shù)b=商 則：被除數(shù)a=商×除數(shù)b 除數(shù)b=被除數(shù)a÷商
例：63÷7=9 則有：63=9×7 7=63÷9
□10列方程解應(yīng)用題
關(guān)鍵：找到等量關(guān)系
步驟：(1)設(shè)未知數(shù)，理清題意，用字母表示;(解：設(shè)……)
(2)找等量關(guān)系，分析數(shù)量間的相等關(guān)系;
(3)列出方程;
(4)解方程;
(5)檢驗(yàn)寫“答”。
練習(xí)題
一、 填一填。
1、比m的2倍少b的`數(shù)是( )。
2、四(2)班女生有a人，男生有b人，平均分成6組，每組有( )人。
3、郭強(qiáng)家養(yǎng)了n只鴨，養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍少5只，養(yǎng)雞和鴨共( )只。
4、食堂計(jì)劃每月燒煤a噸，實(shí)際每月節(jié)約了b噸，實(shí)際一年燒煤( )噸
5、學(xué)校買來m本練習(xí)本，發(fā)給a個班，每班b本，還剩( )本。
6、一個正方形的周長是8a，那么它的面積是( )。
7、a與b的和的一半( )。
8、小紅買了2枝鋼筆，每枝x元，付出20元，那么20-2x表示( )。
9、1千克蘋果的價錢是b元，那么10元可以買( )千克蘋果。
二、選擇題。
1、x÷5=y÷4，那么( )
A、x>y B、x=y C、x
2、小明用10元錢買了2枝鉛筆和一本日記本，日記本的單價是6.5元，求鉛筆的單價。設(shè)每枝鉛筆x元，正確的方程是：( )
A、x+6.5×2=10 B、(10-6.5)÷2 C、2x+6.5=10 D、(10-6.5)÷x =2
3、哥哥今年a歲，妹妹今年(a-3)歲，再過x年后，他倆相差( )歲。
A、(a-3)歲 B、3歲 C、x歲 D、a歲
三、解方程。
�、�50-5+4x=61 ②1.6×25-5x=2 ③x÷7.5=4.6 ④7x+3x=2.8
四、根據(jù)題意列方程。
(1)比x多15的數(shù)是102，求x。 (2)x的2倍減去4與3的積，差是10，求x。
(3)一個數(shù)的5倍比30少20，這個數(shù)是幾? (4)6與一個數(shù)的2倍的和是10.2，這個數(shù)是幾?
五、按要求解決問題。
1、 找出等量關(guān)系，再列方程解答。
(1) 小羊：你的體重比我的3倍還多2千克。羊媽媽：我們共重50千克。
小羊和羊媽媽的體重各是多少?
等量關(guān)系：
(2) 某廠男工人數(shù)比女工人數(shù)的3倍少50人，男工有130人，女工有多少人?
等量關(guān)系：
2、甲車從東城到西城每時行84千米，用了3.6時，乙車從西城到東城用了5.6時。乙車每時行多少千米?(用方程解)
3、爸爸的身高是明明的3倍，媽媽的身高比明明的3倍少10厘米，媽媽和明明的身高和是234厘米，爸爸的身高是多少厘米?
考考你
一個兩位數(shù)，個位與十位上數(shù)字之和為10，如果把這個兩位數(shù)的個位與十位數(shù)字對調(diào)，得到新的兩位數(shù)比原來數(shù)大18，求原來的兩位數(shù).(用方程來解)
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