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初二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
1、下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ）
A． B．C． D．
2、 是整數(shù)，則正整數(shù) 的最小值是（）
A．4B．5 C．6D．7
3、下列各方程中，是一元二次方程的 是（ ）
A.B.
C.D.
4、數(shù)據(jù)1，5，3，5，2，5，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
A. 5，4 B.3，5 C. 5，3 D. 5，
5、三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2－6x+8=0的根，則
這個三 角形的周長是（）
A、 11 B、 13 C、11或13D、11和13
6、若 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. a＜3B. a≤3 C. a＞3D. a≥3
7、如果方程 有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A. a＜1 B. a＜1 且 a≠0C. a≤1 D. a≤1 且 a≠0
8、一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是（）
A ． 8 B． 9 C． 10 D． 11
9、平行四邊形的兩條對角線分別為6和10，則其中一條邊x的取值范圍為（）
A． 4＜x＜6 B． 2＜x＜8 C． 0＜x＜10 D． 0＜x＜6
10、把方程 化成 的形式，則m、n的值是（ ）
A、4，13B、－4，19 C、－4，13D、4，19
11、若方程 中， 滿足 和 ，則 方程的根是（ ）
A、1，0B、－1，0C、1，－1 D、2，－2
12、如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：
�、佟鰽BC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正確的是（）
A． ①②③ B． ①②④ C． ①②⑤ D． ①③④
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
13、二次根式 中x的取值范圍是．
14、方程 的根是 ．
15、若實數(shù)x、y滿足 則xy= ．
16、已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2－14x+48=0的兩個根，則該直角三角形的面積是．
17、寧波市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米12000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米9720元的均價開盤銷售，如果每次下調(diào)的百分率相等，設(shè)下調(diào)百分率為x，則可列方程
18、閱讀材料：設(shè)一元二次方程 則兩根分別與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系： 根據(jù)該材料選擇：已知 、 是方程 兩個實數(shù)根，則 的值為.
三、解答 題（共7題，共66分）
19、（8分）計算（1）
�。�2）
20、（6分）已知 ， 求代數(shù)式 的值。
21、（6分）解方程
�。�1） 2(x－4)2＝18（2）2
22、 （8分）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF
求證：AE=CF．
23、（8分）細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：
�。�1）請用含有n的（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
�。�2）推算出OA10的長度；
（3）求出 的值．
�。�3）計算兩人投標(biāo)成績的方差并判斷誰的成績較為穩(wěn)定．
25、（9分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動，（P到B點(diǎn)停止，Q也停止）如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面 積等于8cm2．
26、（1 2分）在△ABC 中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E．
�。�1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．
�。�2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，如圖②；當(dāng) 點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明 ．
（3）若AC=6，DE=4，則DF= _________ ．
參考答案
一、選擇題（每題3分，共36分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C B B B C B C D C
二、填空題（每題3分，共18分）
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
23、（1） ， ；（2）OA10= ；
（3） = …+ = = ．
24、解：（1小亮平均數(shù)7（環(huán)），中位數(shù)為7，眾數(shù)為7；小瑩平均數(shù)為7（環(huán)），中位數(shù)為7.5，眾數(shù)為9，填表如下：
�。�2）平均數(shù)相等說明：兩人整體水平相當(dāng)，成績一 樣好；小瑩的中位數(shù)大說明：小瑩的成績比小亮好．．
�。�3）方差計算
25、2或4
26、（1）略（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C ∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；
�。�2）圖②中：AC+DF=DE．圖③中：AC+DE=DF．
�。�3）當(dāng)如圖①的情況，DF=AC-DE=6-4=2；
當(dāng)如圖③的情況，DF=AC+DE=6+4=10．
故答案是：2或10．
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