考研數(shù)學(xué)高數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
我們?cè)趨⒓涌佳袛?shù)學(xué)的時(shí)候，面對(duì)一些高數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)，我們要做好一個(gè)總結(jié)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
重點(diǎn)考查極限的計(jì)算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的討論、間斷點(diǎn)類型的判斷、無(wú)窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。
2.一元函數(shù)微分學(xué)
重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括隱函數(shù)求導(dǎo))、利用洛比達(dá)法則求不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個(gè)數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟(jì)等方面的實(shí)際應(yīng)用、曲線漸近線的求法。
3.一元函數(shù)積分學(xué)
重點(diǎn)考查不定積分的計(jì)算、定積分的計(jì)算、廣義積分的計(jì)算及判斂、變上限函數(shù)的求導(dǎo)和極限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。
4.向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)
主要考查向量的運(yùn)算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問(wèn)題等，該部分一般不單獨(dú)考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)。
5.多元函數(shù)微分學(xué)
重點(diǎn)考查多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微分及偏導(dǎo)連續(xù)等問(wèn)題、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求法、有條件極值和無(wú)條件極值。另外，數(shù)一還要求掌握方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
6.多元函數(shù)積分學(xué)
重點(diǎn)考查二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計(jì)算、累次積分、積分換序。此外，數(shù)一還要求掌握三重積分的計(jì)算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計(jì)算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7.無(wú)窮級(jí)數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)
重點(diǎn)考查正項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的判別、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及冪級(jí)數(shù)在特定點(diǎn)的展開(kāi)問(wèn)題。
8.常微分方程及差分方程
重點(diǎn)考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數(shù)三考查差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。數(shù)一還要求會(huì)伯努利方程、歐拉公式等。
考研數(shù)學(xué)整體知識(shí)點(diǎn)
一、高等數(shù)學(xué)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學(xué)一、三中占56%，數(shù)學(xué)二中占78%，重點(diǎn)難點(diǎn)較多。具體說(shuō)來(lái)，大家需要重點(diǎn)掌握的知識(shí)點(diǎn)有幾以下幾點(diǎn)：
▶1.函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查極限的計(jì)算或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型;無(wú)窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。
▶2.一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義;各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的的個(gè)數(shù);證明函數(shù)不等式;與中值定理相關(guān)的證明;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形;求曲線漸近線。
▶3.一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明;定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
▶4.多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學(xué)一還要求會(huì)計(jì)算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
▶5.多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。
▶6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法，由于微積分的.知識(shí)是一個(gè)完整的體系，考試的題目往往帶有很強(qiáng)的綜合性，跨章節(jié)的題目很多，需要考生對(duì)整個(gè)學(xué)科有一個(gè)完整而系統(tǒng)的把握。
二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
在數(shù)學(xué)的三門(mén)科目中，同時(shí)它還是考研數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)并不強(qiáng)調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識(shí)點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：
▶1.隨機(jī)事件和概率：包括樣本空間與隨機(jī)事件;概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。
▶2.隨機(jī)變量及其概率分布：包括隨機(jī)變量的概念及分類;離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì);連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì);隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì);常見(jiàn)分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
▶3.二維隨機(jī)變量及其概率分布：包括多維隨機(jī)變量的概念及分類;二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì);二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布;隨機(jī)變量的獨(dú)立性;兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
▶4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征：隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見(jiàn)分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
▶5.大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。
▶6.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與參數(shù)估計(jì)。
三、線性代數(shù)
一般而言，在數(shù)學(xué)三個(gè)科目中，很多同學(xué)會(huì)認(rèn)為線性代數(shù)比較簡(jiǎn)單。事實(shí)上，線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)點(diǎn)之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，歸納總結(jié)。線性代數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn)主要有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化。
考研專業(yè)課資料如何選擇
一、經(jīng)典教材
考研參考資料必備的就是經(jīng)典教材，我們需要去要報(bào)考學(xué)校的官網(wǎng)看下16年的招生目錄，看下學(xué)下所要求的書(shū)目是哪些。這里需要解釋的是17年和16年的參考資料是不會(huì)有太大變化的，可以到正規(guī)書(shū)店購(gòu)買(mǎi)。
經(jīng)典教材是對(duì)本學(xué)科知識(shí)的高度濃縮和概括，提出本學(xué)科的“真問(wèn)題”，引導(dǎo)你去追問(wèn)，去思考。比如說(shuō)同濟(jì)版的《高等數(shù)學(xué)》基本上考研數(shù)學(xué)要用到的都是這本書(shū)。精看一本書(shū)應(yīng)該比較好，要把書(shū)上所有的東西都要摸透。
二、報(bào)考院校導(dǎo)師著作
就目標(biāo)院校的導(dǎo)師研究方向而言，各個(gè)導(dǎo)師往往有自己的關(guān)注方向和研究領(lǐng)域，這些關(guān)注點(diǎn)有可能就是當(dāng)年的出題點(diǎn)。另外，目標(biāo)院校導(dǎo)師近幾年出版的書(shū)籍、發(fā)表的論文等加入自己的論述或新的觀點(diǎn)，這些不一樣的地方，是需要格外關(guān)注的，這些可以看看書(shū)評(píng)。
選擇這類資料主要是對(duì)復(fù)試很有幫助，我們可以很好地了解導(dǎo)師的研究方向和興趣，和導(dǎo)師溝通起來(lái)容易引起共鳴，那導(dǎo)師選你的機(jī)會(huì)就會(huì)很大。
三、考研真題
作為考研必備的參考資料之一，真題是不容忽視的。真題可以幫助我們了解考試題型，考研的知識(shí)點(diǎn)以及重難點(diǎn)�？荚囁疾斓姆秶呛苡邢薜模晕覀儽仨毥⒃趯�(duì)歷年真題的全面而深入的分析基礎(chǔ)上，把握好重點(diǎn)，迎戰(zhàn)考研。
四、其它相關(guān)資料
除了教材和真題，我們還需要一些其它的輔助資料，比如模擬題什么的。蔡子華的復(fù)習(xí)大全，《基礎(chǔ)過(guò)關(guān)660》，李永樂(lè)系列的資料等。每個(gè)資料都有我們值得關(guān)注的地方，這些資料在各自的學(xué)科領(lǐng)域中，都會(huì)口耳相傳，有著良好的口碑。
對(duì)于參考書(shū)問(wèn)題，我們還是要注意一下。參考資料不在多而在“精”，我們要把每本參考資料都摸索透徹，如果拿錯(cuò)了工具，再怎么用力也不會(huì)達(dá)到想要的效果的。選擇對(duì)了參考資料是有助于我們考研成功的。希望大家買(mǎi)好參考書(shū)，好好復(fù)習(xí)。
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