考研數(shù)學(xué)如何掌握微分學(xué)才能考取高分
考研的日子也越來越近。各位考研學(xué)子和考研數(shù)學(xué)的約會也應(yīng)該是越來越緊密，我們只要掌握了微分學(xué)才能夠考取高分。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研掌握微分學(xué)抓住考研數(shù)學(xué)高分指南，歡迎大家前來閱讀。
考研掌握微分學(xué)抓住考研數(shù)學(xué)高分技巧
高等數(shù)學(xué)在考研數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可撼動的主導(dǎo)地位，大約占據(jù)了56%的分?jǐn)?shù)。是其它兩科(線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))的總和還多。而在高數(shù)中各個(gè)考點(diǎn)也有著不同的趨分度。到目前為止，大部分同學(xué)高數(shù)已經(jīng)復(fù)習(xí)了一段時(shí)間了，有的同學(xué)甚至已經(jīng)復(fù)習(xí)一遍了。但是很多考生都會出現(xiàn)這樣那樣的問題，這些問題貌似不嚴(yán)重，實(shí)際上你的習(xí)慣性毛病已經(jīng)慢慢帶你走進(jìn)大錯(cuò)誤這個(gè)泥潭。而學(xué)好基礎(chǔ)性知識，就是你能夠走出錯(cuò)誤泥潭的最大依仗。
微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，其基本概念是導(dǎo)數(shù)與微分，基本計(jì)算是求導(dǎo)與求微分，就微分學(xué)這給各位考生分析一下這部分內(nèi)容在考研中的要求、地位，及�？碱}型及常用方法等。
微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的要求
按照大綱，本篇要求理解和掌握的是：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必達(dá)求未定式極限的方法，函數(shù)的極值概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，函數(shù)最大紙和最小值的求法及其應(yīng)用。
要求會求和了解的是：平面曲線的切線與法線方程，導(dǎo)數(shù)的物理意義，用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，微分的四則運(yùn)算和一階微分的形式不變性，函數(shù)的微分，高階導(dǎo)數(shù)的概念，簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用羅爾定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及垂直、水平和斜漸近線，描繪函數(shù)的圖形，曲率、曲率圓和曲率半徑的概念。
微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的地位
微分學(xué)這部分內(nèi)容是是高等數(shù)學(xué)的重要部分，導(dǎo)數(shù)作為高數(shù)的三大工具之一，每年必考。一元函數(shù)微分學(xué)是多元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)，尤其是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，至于一元函數(shù)微分學(xué)基礎(chǔ)打好了，多元函數(shù)微分學(xué)學(xué)起來才得心應(yīng)手。另外導(dǎo)數(shù)計(jì)算這部分也是后面不定積分計(jì)算的基礎(chǔ)，如果導(dǎo)數(shù)計(jì)算相當(dāng)熟練，求導(dǎo)公式熟記于心，不定積分計(jì)算這部分學(xué)習(xí)起來就能很順利。這章在考試中每年必考，是一個(gè)比較容易命題并且具有一定綜合性題目的章節(jié)。
微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的常見題型
微分學(xué)這部分在同一張?jiān)嚲砩蠋缀跤幸话攵嗟念}目都會用到導(dǎo)數(shù)計(jì)算，除此之外該部分每年必會單獨(dú)直接命題，既有大題又有小題，分值一般是2道小題(8分)和1道大題(10分)，由此可見本章的重要性。
直接命題常見題型：(1)直接考察導(dǎo)數(shù)定義或可微定義;(2)導(dǎo)數(shù)計(jì)算：參數(shù)方程求導(dǎo)或隱函數(shù)求導(dǎo)或變限積分求導(dǎo);(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值和拐點(diǎn);(4)求切線與法線方程;(5)求漸近線;(6)用中值定理進(jìn)行相關(guān)證明;(7)不等式證明;(8)根據(jù)已知函數(shù)圖像畫出導(dǎo)函數(shù)圖像。其中(1)(2)(3)(4)(5)(8)常見于小題，(3)(6)(7)常見于大題。
間接命題：(1)與微分方程相結(jié)合;(2)與變限積分相結(jié)合;(3)與冪級數(shù)相結(jié)合。
由此可看出導(dǎo)數(shù)這部分在整個(gè)高數(shù)乃至考研數(shù)學(xué)中的重要性，就直接命題而言，分值就占到了20分左右，再加上間接用到導(dǎo)數(shù)的題目，甚至線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中也會用到導(dǎo)數(shù)，分值占得比重之大不言而喻。
考研數(shù)學(xué)需要把握的東西
復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，做好“啃”和“鉆”
大多數(shù)的考生認(rèn)為要想學(xué)好考研數(shù)學(xué)，只要多多做題，就能考高分，其實(shí)不然。雖然說考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中是少不了做題的，但是不能靠題海戰(zhàn)術(shù)取高分。這個(gè)階段需要強(qiáng)化訓(xùn)練一定數(shù)量的題目，慢慢提高自己的解題速度和熟練程度，加強(qiáng)對知識點(diǎn)的深度理解。在復(fù)習(xí)時(shí)，需要把握兩個(gè)字“啃”和“鉆”。
做好“啃”的堅(jiān)持
什么是“啃”呢?這里用到這個(gè)“啃”字，是為了形容復(fù)習(xí)過程的艱辛。其實(shí)同學(xué)們一路走過來，到現(xiàn)在為止，估計(jì)有的同學(xué)就比較著急了，感覺自己基礎(chǔ)沒有怎么打好，其他同學(xué)都復(fù)習(xí)得很好，自己不由產(chǎn)生焦慮感，故而使得自己發(fā)奮圖強(qiáng)。但是在努力的過程中，要注意復(fù)習(xí)方法。強(qiáng)化階段對于題目的難度以及綜合度肯定要高于基礎(chǔ)階段，對于每一個(gè)題型對應(yīng)的解題方法一定要掌握到位，主要是對基礎(chǔ)知識的掌握和對各種題型的解題思路的形成。遇到自己不擅長的模塊和題型，一定要絞盡腦汁“啃”到底，現(xiàn)在看起來比較難，也比較耗時(shí)，但是會對我們后期的復(fù)習(xí)有幫助的.。否則的話，自己不懂得地方后面仍然不懂。
打好“鉆”的網(wǎng)絡(luò)
什么是“鉆”呢?就是希望同學(xué)們在做考研數(shù)學(xué)題過程中，不要為了做題而做題，一定要通過做題鞏固相應(yīng)的知識點(diǎn)，掌握分析題目的思路和解決題目的方法，做到舉一反三的能力�；A(chǔ)階段復(fù)習(xí)之后，對于每一個(gè)同學(xué)來說，并不是把所有的知識點(diǎn)都掌握了。對于自己沒有掌握的知識點(diǎn)和題型，比如高數(shù)中中值定理的證明、不等式的證明、曲線曲面積分的計(jì)算、冪級數(shù)求和等等，對于大部分學(xué)生來說，這些知識點(diǎn)是高數(shù)中常見的難點(diǎn)，強(qiáng)化過程，一方面可以通過暑期強(qiáng)化課程或是暑期集訓(xùn)營課程，把常見題型的解題方法有一個(gè)宏觀的把握。 同時(shí)，要求同學(xué)們對每一個(gè)模塊的所有知識點(diǎn)可以串接起來，形成一個(gè)無形的網(wǎng)。
考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化復(fù)習(xí)重心
首先我們必須要明確自己的復(fù)習(xí)狀況和接下來要解決什么問題。
因?yàn)橹挥兄绬栴}在哪我們才好著手去處理。特別考生若因其他的事情基礎(chǔ)階段耽誤了，這個(gè)階段還是要以加強(qiáng)基礎(chǔ)知識點(diǎn)為核心去復(fù)習(xí)，萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)的東西沒有后期要有所突破還是比較困難。
如果基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)是我們考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)撒網(wǎng)階段，重心是建立知識點(diǎn)體系和框架，弄明白知識點(diǎn)里面有什么、能做什么、以及怎么去做。那么強(qiáng)化階段就是我們慢慢收網(wǎng)的階段。這個(gè)階段的復(fù)習(xí)重心除了要發(fā)現(xiàn)自己知識點(diǎn)的漏洞之外，還要兼顧重要題型、知識點(diǎn)、常見方法的加強(qiáng)練習(xí)，由會的狀態(tài)上升到熟練的狀態(tài)。
要做好這些我們要有個(gè)具體的復(fù)習(xí)計(jì)劃安排。計(jì)劃的制定要根據(jù)自己的問題去安排固定的時(shí)間去處理�？梢灾R點(diǎn)關(guān)聯(lián)性或者題型的角度為主線安排去做。在做的時(shí)候首先要回到知識點(diǎn)和思路上面去梳理清楚，然后結(jié)合練習(xí)去做，直到自己完全理解準(zhǔn)確為止。
比如證明存在性問題，那么我們就可以把涉及存在性問題的知識點(diǎn)總結(jié)出來，即有介值定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理、積分中值定理。然后圍繞判別具體用哪個(gè)存在定理的條件和形式角度、用該定理時(shí)又該做什么以及思路是什么。這樣下來就不僅是記住定理，而是能夠從根本上面去解決這一類問題。
其次要重視總結(jié)。
不管是理解知識點(diǎn)、還是做題、甚至看別人寫的解析也好，我們都要去總結(jié)，總結(jié)才是我們收獲、提高的手段與表現(xiàn)。不能為看書而看書，也不能為做題而做題�？偨Y(jié)的關(guān)鍵是我們要知道從那些角度去總結(jié)。比如做題時(shí)總結(jié)可以從三個(gè)方面去做總結(jié)，一就是本題涉及的知識點(diǎn)的角度去總結(jié)，即本題用到那些知識點(diǎn)，每個(gè)知識點(diǎn)又用到什么;二就是題型的角度去總結(jié)，即老師出題的角度和背景;三就是從做題的思路和方法上面去總結(jié)，即遇到該類型的題目我們可以用那些方法去處理。這樣我們通過練習(xí)+總結(jié)這樣一個(gè)過程，要不了多久就會發(fā)現(xiàn)自己不知不覺之中提高了，而且分析題的角度也會發(fā)生變化，不再是套套題型了而是會根據(jù)題目條件和問題作出正確的判斷分析。
三是要把�？嫉墓潭}型要練的非常熟練。
即只要遇到這類題，就是能保證拿滿分的。這個(gè)階段務(wù)必把這類題弄過關(guān)不要放在后期。比如數(shù)三的微分方程、二重積分、多元函數(shù)偏導(dǎo)等這些固定類型題目一定要拿下!
最后就是要養(yǎng)成一個(gè)好的做題習(xí)慣。
先要宏觀整體標(biāo)準(zhǔn)化上面去把握判斷，在去微分局部變形處理，這樣做題思路明確，變形自然，不然就會進(jìn)入一個(gè)混沌的狀態(tài)。
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